固體物理,考試,led,緊束縛模型

1、緊束縛模型緊束縛模型 對絕緣體，其電子緊緊地束縛在原子核周圍，它們組成晶體后，由于各原子核對電子的束縛作用特別強(qiáng)，晶體中的電子狀態(tài)和孤立原子的電子態(tài)自然差別不會特別明顯。在這種情況下，計算晶體的能帶時，其零階近似取為孤立原子的電子，周期勢場仍作為微擾，這就是緊束縛模型。其微擾矩陣元 Hkk（0）*(k, r)V(r)(0)(k,r)dr困難困難：(0)(k，r)為孤立原子中電子的波函數(shù)，而除了氫原子中的電子波函數(shù)已知外，其他孤立原子中電子的波函數(shù)我們并不知道。 思路：思路：采用通過孤立原子的電子波函數(shù)的線性組合構(gòu)成晶體電子波函數(shù)的方法，這種方法常稱為原子軌道線性組合法（LCAO）。孤立原子的定

2、態(tài)薛定諤方程可寫成 式中上標(biāo)at是表示對孤立原子而言, at(rRn) 是位于Rn處的孤立原子在r處產(chǎn)生的波函數(shù)； Vat(rRn) 是位于Rn處的孤立原子在r處產(chǎn)生的勢能函數(shù)。 )()()(222natatnatnatRrERrRrVm (1) 下面研究由孤立原子s能級形成的S能帶能帶選N個孤立原子波函數(shù)的線性組合作為晶體中單電子薛定諤方程的試解試解(思路）)(),(21natsRRiksRreNrknn)()(21natsRRrikrikRreNenn (2) )(),()(21natsRRrikRreNrkUnn 其中Rm為某一正格矢，求和是對所有允許的原子位矢求和。設(shè) Rp=RnRm

3、上式成為)(),()(21nmatsRRRrikmRRreNRrkUnnm)(),()(21patsRRprikmRreNRrkUp 求和仍是對所有允許的原子位矢求和。所以，（2）式滿足布洛赫定理。將（2）式代入單電子薛定諤方程(3),()(),()(222rkkErkrVmsss再用s*at(r )乘方程兩邊，并對整個晶體積分，注意到方程(1),(2)，便得到rnatsnatatsRRikdRrRrVrVrenn)()()()(rnatsatsRRikatssdRrreEkEnn)()()(4)將Rn0的項單獨提出來，方程左側(cè)為 rarsatatsdrrVrVr)()()()(rnatsna

4、tatsRRikdRrRrVrVrenn)()()()(0 V(r )是晶體中所有原子在r處產(chǎn)生的電子勢能函數(shù)。注意：Vat(r )是Rn=0處，即坐標(biāo)原點處的孤立原子在r處產(chǎn)生的電子勢能函數(shù)；ratsatatsdrrVrVrA)()()()( )()(rVrVat設(shè)rnatsnatatsndRrRrVrVrRB)()()()()(0)(nnRRikneRBA則方程（4）左側(cè)為設(shè) rnatsatsdRrrC)()( 當(dāng)Rn=0時， C(Rn)=1 Rn0時， C(Rn)=0。 即相差Rn的孤立原子的電子云不交疊，無相互作用，則C的物理意義可理解為電子云交疊幾電子云交疊幾率率的積分。與此對比可知，A，B的意義可理解為電子云“加權(quán)加權(quán)”V(r )-Vat(r-Rn)交疊積分交疊積分，也攜帶著電子云交疊的信息。方程（4）右側(cè) atssEkE)(0)()(nnRRiknatsseRBAEkE(5)孤立原子的電子波函數(shù)隨離核的距離增加而很快下降，所以（5）式常僅考慮最近鄰常僅考慮最近鄰的情況；S態(tài)波函數(shù)at(r ),以及V(r), Vat(r-Rn)的球?qū)ΨQ性，近鄰交疊積分B（Rn）實際上與方向無關(guān)，即與Rn無關(guān)。將它提到求和號外，于是有最近鄰0)(nnRRikatsseBAEkE其中Rn為最近鄰的原子位矢。對S