拋物線知識點(diǎn)歸納總結(jié)

1、For personal use only in study and research; notfor commercial use肅第二章2.4拋物線膃螈拋蒈物蠆宀2PX(P>0)iry2 = -2 px膄(P>0)膀膅 x2=2py(P>0)x 薈(2=2py P>0)L薅1芅線dx袀/H羃袂定義蕆平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn) F 叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。肇 m |mf F點(diǎn)M到直線丨的距離羄范圍螞 x 0, y R蕿x蘭0, y R芅R, y蘭0莄X R, y乞0莃對稱性薀關(guān)于X軸對稱薇關(guān)于y軸對稱螃焦點(diǎn)膃(

2、,0)2莇（一號,0）蚆（0,衛(wèi)）2節(jié)（°七）葿焦點(diǎn)在對稱軸上襖頂點(diǎn)螞 0 (0,0)莀離心率蒀e=1腿準(zhǔn)線蒞方程肀x2芇x = E2芅 y = _f2螅y2荿準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。蚇頂點(diǎn)到準(zhǔn) 線的距離芄衛(wèi)2薁焦點(diǎn)到準(zhǔn) 線的距離莀p螆焦半徑蚃 A(xi,yj莁AF =禺+B2“Lx P膈 AF = -x-i + 2“Lx P膈 AF = y + 2肅AF =-y +上2肂焦點(diǎn)弦 長艿A(chǔ)B|芆蒂螂( +x2) + p呃一(x +x2) + p芃(yi + y2)+ p腿 - (y + y2)+ p祎焦點(diǎn)弦AB的幾條性質(zhì)A(xi, yi)Bg y2)蝿莀肄肇y ”A(

3、My ) 升 乂、蒞x膆B%,y2 )以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線丨相切若AB的傾斜角為口，則|AB -寺一sin a若AB的傾斜角為口，則AB=2P2為x2=y2 = p411AF + BFAB2+ _ 一 一AF BF AF *BF AF BF p切線 方程y°y =p(x +x。)y°y =_p(x +x。)x°x = p(y+y°)x°x =_p(y+y。)1. 直線與拋物線的位置關(guān)系 直線'-',拋物線;,y = kx + b= 2px，消 y 得：+2(妙-p)x+X 二0(1) 當(dāng)k=0時，直線I與拋物線的對稱軸平行，

4、有一個交點(diǎn)；(2) 當(dāng)k工0時， >0,直線I與拋物線相交，兩個不同交點(diǎn)； =0,直線I與拋物線相切，一個切點(diǎn)； v0，直線I與拋物線相離，無公共點(diǎn)。(3) 若直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，則直線與拋物線必相切嗎？(不一定)2. 關(guān)于直線與拋物線的位置關(guān)系問題常用處理方法直線 I : y = kx b 拋物線-' r' '-，(p - 0)聯(lián)立方程法：y = kx + b"=2px二 k2x2 2(kb- p)x b2=0設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為B(x2, y2)，則有：'0,以及x-j x2,x!x2，還可進(jìn)一步求出yi y2 二 kxi b kx2 b =

5、 k(xx2) 2b2 2y)y2 = (k b)(kx2 b)二 k x1x2 kb(x1 x2) b在涉及弦長，中點(diǎn)，對稱，面積等問題時，常用此法，比如 a.相交弦AB的弦長AB| = <1+k2|x1 X2 =+x2)24x1X2 =AB = J1 +疋|丫1 - y2 =1 ：2 NW y2)2 -4yiY2 = i k2 :b.X1X2中點(diǎn)MS）, X0二寧S點(diǎn)差法：設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（xi，yj , B（X2,y2），代入拋物線方程，得2 2yi =2pxiy2 =2px2將兩式相減，可得(yi y2)(yi y?) =2p(xi x?)yi - y2 _ 2pXi -X2 yi

6、 y2a.在涉及斜率問題時,2pyi y2b.在涉及中點(diǎn)軌跡問題時，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M（Xo,y。），yi -y2 _ 2p _ 2p _ pXi -X2 yi y2 2yo y°即kAByo同理，對于拋物線 x2 =2py（p =0），若直線丨與拋物線相交于 A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（X0，y0）是弦AB的中點(diǎn)，則有瓷詳（注意能用這個公式的條件：i）直線與拋物線有兩個不同的交點(diǎn)，2）直線的斜 率存在，且不等于零）僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.N

7、ur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personpases; des fins commerciales.to員bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMucno 員 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxqe 員 ex.僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pa