基于小波變換的語音信號(hào)去噪(詳細(xì))

1、測(cè)試信號(hào)處理作業(yè)題目：基于小波變換的語音信號(hào)去噪年級(jí)： 級(jí) 班級(jí)： 儀器科學(xué)與技術(shù) 學(xué)號(hào)： 姓名： 日期： 2015年6月 基于小波變換的語音信號(hào)去噪對(duì)于信號(hào)去噪方法的研究是信號(hào)處理領(lǐng)域一個(gè)永恒的話題。經(jīng)典的信號(hào)去噪方法，如時(shí)域、頻域、加窗傅立葉變換、維納分布等各有其局限性，因此限制了它們的應(yīng)用范圍。小波變換是八十年代末發(fā)展起來的一種新時(shí)-頻分析方法，它在時(shí)-頻兩域都具有良好的局部化特性；并且在信號(hào)去噪領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。目前已經(jīng)提出的小波去噪方法主要有三種：模極大值去噪、空域相關(guān)濾波去噪以及小波閾值去噪法。閾值法具有計(jì)算量小、去噪效果好的特點(diǎn)，取得了廣泛的應(yīng)用。然而在閾值法中，閾值的選取直

2、接關(guān)系到去噪效果的優(yōu)劣。如果閾值選取過小，那么一部分噪聲小波系數(shù)將不能被置零，從而在去噪后的信號(hào)中保留了部分噪聲信息；如果閾值選的偏大，則會(huì)將一部分有用信號(hào)去掉，使得去噪后的信號(hào)丟失信息。1、語音信號(hào)特性由于語音的生成過程與發(fā)音器宮的運(yùn)動(dòng)過程密切相關(guān)，而且人類發(fā)音系統(tǒng)在產(chǎn)生不同語音時(shí)的生理結(jié)構(gòu)并不相同， 因此使得產(chǎn)生的語音信號(hào)是一種非平穩(wěn)的隨機(jī)過程(信號(hào))。但由于人類發(fā)生器官變化速度具有一定的限度而且遠(yuǎn)小于語音信號(hào)的變化速度，可以認(rèn)為人的聲帶、聲道等特征在一定的時(shí)間內(nèi)(10- 30ms)基本不變，因此假定語音信號(hào)是短時(shí)平穩(wěn)的，即語音信號(hào)的某些物理特性和頻譜特性在10-30ms的時(shí)間段內(nèi)近似是不

3、變的，具有相對(duì)的穩(wěn)定性，這樣可以運(yùn)用分析平穩(wěn)隨機(jī)過程的方法來分析和處理語音信號(hào)。在語音增強(qiáng)中就是利用了語音信號(hào)短時(shí)譜的平穩(wěn)性。語音信號(hào)基本上可以分為清音和濁音兩大類。清音和濁音在特性上有明顯的區(qū)別，清音沒有明顯的時(shí)域和頻域特性，看上去類似于白噪聲，并具有較弱的振幅；而濁音在時(shí)域上有明顯的周期性和較強(qiáng)的振幅，其能量大部分集中在低頻段內(nèi)，而且在頻譜上表現(xiàn)出共振峰結(jié)構(gòu)。在語音增強(qiáng)中可以利用濁音所具有的明顯的周期性來區(qū)別和抑制非語音噪聲，而清音由于類似于白噪聲的特性，使其與寬帶平穩(wěn)噪聲很難區(qū)分。由于語音信號(hào)是一種非平穩(wěn)、非遍歷的隨機(jī)過程，因此長(zhǎng)時(shí)間時(shí)域統(tǒng)計(jì)特性對(duì)語音信號(hào)沒有多大的意義，而短時(shí)譜的統(tǒng)計(jì)特

4、性對(duì)語音信號(hào)和語音增強(qiáng)有著十分重要的作用。語音信號(hào)短時(shí)譜幅度統(tǒng)計(jì)特性的時(shí)變性，使得語音信號(hào)的分析幀在趨于無窮大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，其短時(shí)譜的統(tǒng)計(jì)特性服從高斯(Gauss)分布，而在實(shí)際應(yīng)用時(shí)只能在有限幀長(zhǎng)下進(jìn)行處理，因此，在有限幀時(shí)這種高斯分布的統(tǒng)計(jì)特性是一種近似的描述，這樣就可以作為分析寬帶噪聲污染的帶噪語音信號(hào)增強(qiáng)應(yīng)用時(shí)的前提和假設(shè)。2、常用的信號(hào)分析方法2.1傅立葉變換傅立葉變換(Fourier transform，F(xiàn)T)由下式定義：正變換：；逆變換： 對(duì)于確定信號(hào)和平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，傅立葉變換是信號(hào)分析和信號(hào)處理技術(shù)的理論基礎(chǔ)，有著非凡的意義，起著巨大的作用。 傅立葉變換把時(shí)間域與頻率域

5、聯(lián)系起來，具有明確的物理含義，通過 來研究，許多在時(shí)域內(nèi)難以看清的問題，在頻域中往往表現(xiàn)的非常清楚。但正是由于傅立葉變換的域變換特性，與彼此之間是整體刻畫，不能夠反映各自在局部區(qū)域上的特征，因此不能用于局部分析。作為變換核的的幅值在任何情況下均為1，即，因此，頻譜在任一頻率處的值是由實(shí)踐過程在整個(gè)時(shí)間域上的貢獻(xiàn)決定的；反之，過程在某一時(shí)刻的狀況也是由在整個(gè)頻率域上的貢獻(xiàn)決定的。如果要想知道所分析信號(hào)在突變時(shí)刻的頻率成分，那么傅立葉變換是無能為力的，因?yàn)楦盗⑷~變換的積分作用平滑了非平穩(wěn)信號(hào)的突變部分。傅立葉變換能提取出函數(shù)在整個(gè)頻率軸上的頻率信息，卻不能反映信號(hào)在局部時(shí)間范圍內(nèi)的特征。對(duì)于變頻信

6、號(hào)，如音樂、地震、回波信號(hào) 燈，此時(shí)所關(guān)心的恰恰是信號(hào)在局部時(shí)間范圍內(nèi)(特別是突變部分)的信號(hào)特征(一般是頻率成分)。 對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)用傅立葉變換進(jìn)行分析，不能提供完全的信息，也即通過傅 立葉變換，可以知道信號(hào)所含有的頻率信息，但無法知道這些頻率信息究竟出現(xiàn)在哪些時(shí)間段上?？梢?，若要提取局部時(shí)間短的頻率信息，傅立葉變換已經(jīng)不再實(shí)用。2.2 小波變換小波分析是一種窗口面積固定但其形狀可以改變，時(shí)間窗和頻率窗都可改 變的時(shí)頻局域化分析方法，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間 分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，所以被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡。正是這種特性，小波變換具有對(duì)信號(hào)的自

7、適應(yīng)性。 小波變換具有以下的特點(diǎn)和作用： (1)具有多分辨率的特點(diǎn)，可以由粗到細(xì)逐步觀察信號(hào)； (2)我們可以把小波變換看成用基本頻率特性為的帶通濾波器在不同尺度下對(duì)信號(hào)做濾波。由于傅立葉變換的尺度特性，如果的傅 立葉變換是，則 的傅立葉變換是 ，因此這組濾波器具有品質(zhì)因數(shù)恒定的即相對(duì)帶寬(帶寬與中心頻率之比)恒定的特點(diǎn)。 (3)適當(dāng)?shù)倪x擇基本小波，使在時(shí)域上為有限支撐，在頻域上也比較集中，便可以是小波變換在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的 能力，這樣就有利于檢測(cè)信號(hào)的瞬態(tài)或奇異點(diǎn)。3、小波去噪的基本理論3.1 信號(hào)和噪聲在小波域各個(gè)尺度上的傳播特性 信號(hào)的奇異性或非正則性結(jié)構(gòu)往往包含了它的本

8、質(zhì)信息。例如，圖像亮度的不連續(xù)性表示其中含有邊緣；在心電圖或雷達(dá)信號(hào)中，令人感興趣的信息包含在信號(hào)的峰變處。可以證明，信號(hào)的局部正則性可有其小波變換幅值隨尺度參數(shù)的衰減特性來刻畫，奇異性和邊緣可以通過確定小波變換在細(xì)尺度下的局部模極大值來刻畫。圖1，給出一帶噪階越信號(hào)的離散二進(jìn)小波變換。從圖中可以看出，原始信號(hào)在尖銳變化點(diǎn)在每個(gè)尺度上都產(chǎn)生極大值點(diǎn)，也就是說，局部模極大值點(diǎn)描述了信號(hào)和圖像的邊緣，而噪聲能量卻集中在小尺度上，其小波系數(shù)的幅度值隨著尺度的增加迅速衰減。即信號(hào)和噪聲在多尺度空間上具有不同的特性，數(shù)學(xué)上稱它們有不同的Lipschitz指數(shù)。圖1 帶噪信號(hào)多尺度小波分解設(shè) n 是一非負(fù)

9、整數(shù)，如果存在兩個(gè)常數(shù) A 和及 n 此多項(xiàng)式，使得對(duì)任意的，均有 ，則稱在點(diǎn)為L(zhǎng)ipschitz指數(shù)。Lipschitz指數(shù)越大，函數(shù)越光滑。 對(duì)于白噪聲，可以證明它是一個(gè)處處奇異的隨機(jī)分布，具有負(fù)的Lipschitz指數(shù),其小波變換系數(shù)隨著尺度的增大而減??；信號(hào)的Lipschitz通常為正，其小波變換系數(shù)隨著尺度的增大而增大。3.2 小波基的選取 與標(biāo)準(zhǔn)的傅立葉變換相比，小波分析中所用到的小波函數(shù)不具有唯一性， 即小波函數(shù)具有多樣性。小波分析在工程應(yīng)用中，一個(gè)十分重要的問題就是小波基的選取問題，雖然根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，小波函數(shù)具有不同的類型，這些 標(biāo)準(zhǔn)通常是以下幾點(diǎn)1：(1) 支撐長(zhǎng)度：的支撐

10、區(qū)間，是當(dāng)時(shí)間或頻率區(qū)域無窮大時(shí)，從一個(gè)有限值收斂到0 的長(zhǎng)度。支撐長(zhǎng)度越長(zhǎng)，一般需要耗費(fèi)更多的計(jì)算時(shí)間，而且產(chǎn)生更多高幅值的小波系數(shù)。 (2) 對(duì)稱性： 具有對(duì)稱性的小波，在圖像處理中可以很有效的避免相位畸變，因?yàn)樵撔〔▽?duì)應(yīng)的濾波器具有線性相位特性。 (3) 消失矩：和的消失矩階數(shù)，對(duì)于數(shù)據(jù)壓縮和特征提取是非常有用的，消失矩越大，就有更多的小波系數(shù)為零。但在一般情況下，消失矩越高，支撐長(zhǎng)度越長(zhǎng)，必須做折中處理。 (4) 正則性：正則性好的小波，能在信號(hào)或圖像的重構(gòu)中獲得較好的平滑效果，減小量化或涉入誤差的影響。但在一般情況下，正則性越好，支撐長(zhǎng)度越長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)間也就越大，也必須有所權(quán)衡。 (5

11、) 相似性： 選擇和信號(hào)波形相似的小波，這對(duì)于壓縮和消噪是由參考價(jià)值的。 不同的小波基對(duì)信號(hào)的描述是不同的，希望所選取的小波基能同時(shí)具有下 列性質(zhì)： (1)對(duì)稱性或反對(duì)稱性； (2)較短的支撐； (3)正交性； (4)較高的消失 矩。然而，Daubichie已經(jīng)證明，Haar小波是緊支正交小波基中唯一具有對(duì)稱 性(反對(duì)稱性)的小波基，并且較短的支撐和較高的消失矩是一對(duì)矛盾。所以， 為了得到小波基的對(duì)稱性，就要放棄小波基的一些其他性質(zhì)，或保持小波基的緊支性、正交性就只能得到近似的對(duì)稱性。dbN小波和symN小波是工程實(shí)踐中應(yīng)用最為廣泛的、最具價(jià)值的小波，仿真也表明這兩種小波具有很好的去噪性能。

12、N 是小波的階數(shù)，即消失矩為 N，支撐區(qū)間為2N-1，symN是一種近似對(duì)稱的小波，是對(duì)dbN的一種改進(jìn)。 在本文中，使用sym4小波。圖2 小波函數(shù)4、小波域三種去噪方法4.1 模極大值去噪 信號(hào)的模極大值重構(gòu)是指利用信號(hào)在各個(gè)尺度上小波系數(shù)的模極大值來重 構(gòu)信號(hào)。信號(hào)小波系數(shù)的模極大值包含了信號(hào)峰變性與奇異性，如果可以根據(jù)這些極大值點(diǎn)重構(gòu)信號(hào)，那么就可以通過處理小波系數(shù)的模極大值而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)奇異性的修改，可以通過改變模極大值來修改奇異性的強(qiáng)度，也可以通過抑制某些極大值點(diǎn)而去除信號(hào)的奇異性，這是模極大值重構(gòu)的基本思想2。 對(duì)于白噪聲，可以證明它是一個(gè)處處奇異的隨機(jī)分布，具有負(fù)的Lipschi

13、tz指數(shù)，而有效的信號(hào)Lipschitz指數(shù)通常為正。因此，可以有小波變換模極大值點(diǎn)幅值隨尺度增大的變化規(guī)律來區(qū)分模極大值點(diǎn)是由噪聲還是有信號(hào)產(chǎn)生。如果隨著尺度增加，模極大值點(diǎn)的幅值迅速衰減，表明相應(yīng)的奇異點(diǎn)具有負(fù)的 Lipschitz 指數(shù)，該模極大值點(diǎn)由噪聲產(chǎn)生；反之，如果隨著尺度增大，模極大值點(diǎn)幅值逐漸增大，說明該極大值點(diǎn)由信號(hào)產(chǎn)生。 經(jīng)過以上分析，對(duì)疊加有正態(tài)白噪聲的信號(hào)進(jìn)行小波變換后，噪聲的模極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)將隨著尺度因子的增加而顯著減小。在經(jīng)過若干次小波變換后，由噪聲對(duì)應(yīng)的模極大值點(diǎn)已基本去除或幅值很小，而所余極值點(diǎn)主要由信號(hào)產(chǎn)生的。故可利用這一性質(zhì)由大尺度到小尺度逐級(jí)確定各個(gè)尺度上由

14、信號(hào)產(chǎn)生的小波系數(shù)模極大值，然后重構(gòu)信號(hào)，從而達(dá)到濾波目的?；谝陨显?，有如下濾波算法： (1) 對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行離散小波變換，一般進(jìn)行 4-5個(gè)尺度，并求出每一尺度上小波系數(shù)模極大值點(diǎn)；(2) 在對(duì)大尺度上，選一閾值t，若極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅度小于t，則去掉該點(diǎn)，否則予以保留。這樣就得到最大尺度上新的模極大值點(diǎn)。(3) 在尺度j-1上尋找尺度j上的小波變換模極大值點(diǎn)的傳播點(diǎn)，既保留由信號(hào)產(chǎn)生的極值點(diǎn)，去除由噪聲引起的極值點(diǎn)；(4) 在尺度j上的極大值點(diǎn)位置，構(gòu)成一個(gè)鄰域。其中為尺度 j上的第i個(gè)極值點(diǎn)，為僅與尺度j有關(guān)的常數(shù)。在尺度j-1上的極大值 點(diǎn)中保留落在每一鄰域上的極大值點(diǎn)，而去除落在鄰域

15、外的極值點(diǎn)，從而得到j(luò)-1尺度上新的極值點(diǎn)。然后令j=j-1，重復(fù)步驟(4)，直到j(luò)- 2為止；(5) 在 j=2 時(shí)存在極值點(diǎn)的位置上，保留j=1時(shí)相應(yīng)的極值點(diǎn)，在其余位置將極值點(diǎn)置為零；(6) 將每一尺度上保留下來的極值點(diǎn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄖ貥?gòu)小波系數(shù)，利用重構(gòu)的小波系數(shù)回復(fù)信號(hào)。信號(hào)經(jīng)過模極大值濾波后，小波系數(shù)僅剩下有限個(gè)模極大值點(diǎn)。研究如何利用這些模極大值點(diǎn)重構(gòu)信號(hào)，具有重要意義。這種對(duì)信號(hào)的重構(gòu)只是一種逼近，目前的實(shí)驗(yàn)只能以 級(jí)均方誤差近似地恢復(fù)信號(hào)，這方面已有不少成果，最著名的是Mallat 提出的交替投影法，然而其算法復(fù)雜，收斂較慢。4.2 空域相關(guān)去噪 信號(hào)的突變點(diǎn)有良好的局部性質(zhì)，

16、并且出現(xiàn)在各個(gè)尺度上，而噪聲的能量卻集中在小尺度上，其小波系數(shù)隨尺度的增大而迅速衰減，而且 Mallat 和 Hwang 指出，對(duì)正態(tài)白噪聲而言，在尺度j+1上的局部模極大值點(diǎn)的平均數(shù)目為尺度j 上的一半。也即，信號(hào)經(jīng)小波變換后，其小波系數(shù)在各個(gè)尺度上有較強(qiáng)的相關(guān)性，尤其在信號(hào)的邊緣，而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)在尺度間卻沒有這種相關(guān)性。因此，可以考慮利用小波系數(shù)在不同尺度上的相關(guān)性來確定是信號(hào)還是噪聲系數(shù)，從而進(jìn)行取舍，達(dá)到濾波的目的。Witkin首先提出了利用尺度看空間相關(guān)性來對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波的思想3， Xu再次基礎(chǔ)上提出了空域相關(guān)去噪算法4：信號(hào)的突變點(diǎn)在不同尺度的同一位置上都有較大的峰值出現(xiàn)，噪

17、聲的能量卻隨著尺度的增大而減小。因此，可以去相鄰尺度的小波系數(shù)直接相乘進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，這樣作相關(guān)計(jì)算將在銳化信號(hào)邊緣與其他重要信號(hào)的同時(shí)抑制噪聲，而且能夠提高信號(hào)邊緣的定位精度，更好的刻畫真實(shí)信號(hào)。算法步驟歸結(jié)如下：(1) 對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到； (2) 求取各尺度與相鄰尺度的； (3) 將歸一化到的能量上去，得到歸一化后的相關(guān)值；(4) 若，則認(rèn)為 n 點(diǎn)出的小波變換值是由信號(hào)產(chǎn)生，將賦予(去噪后的值)的相應(yīng)位置，并將保留；否則，認(rèn)為 是由噪聲產(chǎn)生，置零，置零；(5) 重復(fù)步驟(3)、(4)直到的能量滿足一定的噪聲能量門限。這時(shí) 保留了去除噪聲后的小波系數(shù)；(6) 對(duì)進(jìn)行小波變換得到去

18、噪后的信號(hào)。4.3 小波閾值去噪 小波變換特別是正交小波變換具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)去相關(guān)能力，它能使信號(hào)的 能量在小波域集中于一些大的小波系數(shù)，而噪聲的能量分布于整個(gè)小波域內(nèi)， 因此經(jīng)過小波分解后，信號(hào)的小波系數(shù)幅值大于噪聲的小波系數(shù)幅值，可以認(rèn)為，幅值較大的小波系數(shù)一般以信號(hào)為主，而幅值較小的在很大程度是噪聲。 因此，采用閾值法去除噪聲。對(duì)信號(hào)連續(xù)做幾次小波分解，大尺度低分辨率下的系數(shù)全部保留，而對(duì)于其他尺度下的小波系數(shù)，可以設(shè)定一個(gè)閾值，低于該閾值的設(shè)為零或做一定程度的收縮處理，高于該閾值的系數(shù)保留。最后將處理后的小波系數(shù)重構(gòu)信號(hào)，得到去噪后的結(jié)果5,6。 小波閾值去噪算法步驟； (1) 信號(hào)的一

19、維分解：選擇一個(gè)小波并確定分解層次J，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行J 層分解；(2) 小波分解高頻系數(shù)的閾值壓縮：選擇合適的閾值和閾值函數(shù)，對(duì)第一層到第J層的高頻系數(shù)進(jìn)行壓縮，去除其中的噪聲；(3) 信號(hào)重構(gòu)：將處理有的小波系數(shù)重構(gòu)信號(hào)，得到消噪后結(jié)果。小波閾值最關(guān)鍵的是閾值的選取，它將直接決定去噪結(jié)果。總之，利用模極大值重構(gòu)濾波時(shí)，存在一個(gè)利用模極大值點(diǎn)重構(gòu)小波系數(shù)的問 題，因此算法復(fù)雜，速度較慢。在空域相關(guān)濾波中，相關(guān)系數(shù)如何定義直接影 響濾波結(jié)果，并且如果計(jì)算出來的小波系數(shù)點(diǎn)的位置稍有偏差，得到的相關(guān)系 數(shù)不能很好的體現(xiàn)和描述該點(diǎn)出的真實(shí)相關(guān)性。在小波閾值去噪中，閾值如何 選取成了問題的關(guān)鍵所在，信號(hào)

20、失真和去噪是一對(duì)矛盾。表1 三種去噪方法比較4.3.1閾值的選取閾值的選取，通常有四種閾值選取規(guī)則:sqtwolog，rigrsure，minimaxi和heursure規(guī)則。1、通用閾值法 (sqtwo1og原理)設(shè)含噪信號(hào)在尺度上通過小波分解得到的小波系數(shù)的個(gè)數(shù)的總和為N，J為二進(jìn)尺度參數(shù)，附加噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差為，則通用閾值為:該方法的原理依據(jù)是N個(gè)具有獨(dú)立同分布的標(biāo)準(zhǔn)高斯變量中的最大值小于的概率隨著N的增大而趨于1。若被測(cè)信號(hào)含有獨(dú)立同分布的噪聲時(shí)，經(jīng)小波變換后，其噪聲的小波變換系數(shù)也是獨(dú)立同分布的。如果具有獨(dú)立同分布的噪聲經(jīng)小波分解后，它的系數(shù)序列長(zhǎng)度很大,則根據(jù)上述理論可知：該小波系數(shù)

21、中小于最大值的概率接近1，即存在一個(gè)閾值使得該序列的所有小波系數(shù)都小于它。另外，小波系數(shù)隨著分解層數(shù)的加深，其長(zhǎng)度也越來越短。根據(jù)的計(jì)算公式，可得出該閾值也越來越小，因此在假定噪聲具有獨(dú)立同分布的情況下,可通過設(shè)置簡(jiǎn)單的閾值來去除噪聲。2、無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值法(rigrsure 原理)這是一種基于stein的無偏似然估計(jì)(unbiasee risk estimate)原理的自適應(yīng)閾值選則。對(duì)應(yīng)于每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)門限值，求出與其對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)值，選擇是風(fēng)險(xiǎn)最小的門限為閾值門限7。具體做法如下：設(shè)W為一向量，其元素為小波分解系數(shù)的平方，并按從小到大的順序排列，即 ；再設(shè)一風(fēng)險(xiǎn)向量R，其元素為，以為變量求出的最小值

22、作為風(fēng)險(xiǎn)閾值，由求出對(duì)應(yīng)的值，并以 為下標(biāo)從求出對(duì)應(yīng)的，則閾值選取為。當(dāng)信噪比較小時(shí)，無偏似然估計(jì)會(huì)有很大的噪聲，采用固定閾值；當(dāng)信噪比較大時(shí)，用無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值。3、啟發(fā)式閾值法(heursure 原理)該方法是前兩種方法的綜合，是最優(yōu)化閾值變量閾值選擇。如果信噪比很小，無偏閾值估計(jì)會(huì)有很大的噪聲，這時(shí)可以采用固定閾值8。設(shè)為個(gè)小波系數(shù)的平方和，令，則4、極大極小準(zhǔn)則(minimaxi 原理)該閾值準(zhǔn)則采取一種固定的閾值，它產(chǎn)生一個(gè)最小均方誤差的極值，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，這種原理用于設(shè)計(jì)估計(jì)器。由于去噪信號(hào)可以假設(shè)為未知回歸函數(shù)的估計(jì)量，這種極值可以實(shí)現(xiàn)在最壞條件下最大均方誤差最小化9。其具體閾值選取原

23、則為：4.3.2 小波閾值處理方法小波閾值處理方法有硬閾值法和軟閾值法。硬閾值法：軟閾值法：以上介紹的硬閾值法和軟閾值法其本質(zhì)區(qū)別在于選取的閾值函數(shù)不同，體現(xiàn)了對(duì)小波系數(shù)的不同處理策略。硬閾值法直接將高于閾值的小波系數(shù)保留不做任何變化，而軟閾值法將高于閾值的小波系數(shù)減去閾值做收縮處理10,11。Bruce和Gao證明了硬閾值法往往有較大的方差而軟閾值法往往有較大的偏差12，基于此，Gao HongYe13提出了一種半軟閾值(semisoft shrinkage)法，即：其中， 分別為上閾值和下閾值。可以看出。當(dāng) 時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為硬閾值，時(shí)可以轉(zhuǎn)化為軟閾值，它是硬閾值和軟閾值的一種折中形式，不但保

24、留了較大的系數(shù)，而且具有連續(xù)性。然而在該方法中，需要確定兩個(gè)閾值，增加了算法的復(fù)雜度。隨后，Gao HongYe又提出了用Garrote14函數(shù)作為閾值函數(shù)，并證明了各種閾值方法得到的去噪結(jié)果是漸進(jìn)相等的。其形式如下：在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)需要選擇合適的處理方式。5、小波閾值法語音去噪仿真實(shí)驗(yàn)5.1 不同的小波基圖3 不同的小波基去噪效果比較表2 不同小波基比較有以上的分析仿真可知選取不同的小波基處理，去噪效果沒有明顯差別，其對(duì)信噪比都有很大程度的改善，而symN 是 dbN 的改進(jìn)，具有近似的對(duì)稱性，并且考慮到消失矩與支撐長(zhǎng)度的折中選擇問題，選擇sym4小波，其支撐長(zhǎng)度為7且具有四階消失矩，故

25、后續(xù)的小波分析都是使用sym4小波。5.2 不同閾值處理方法的比較圖4 硬閾值法、軟閾值法和半軟閾值法表3 不同閾值處理方法比較由以上的仿真結(jié)果可以清晰的看出，軟閾值法有較大偏差，半軟閾值法是一種折中選擇，然而就去噪效果而言，硬閾值法與軟閾值法相當(dāng)，試聽發(fā)現(xiàn)帶噪信號(hào)經(jīng)過軟閾值處理后聲音變小，能量損失，硬閾值法存在的在閾值處不連續(xù)的問題并未在試聽中造成影響。因此，選擇硬閾值處理方式。5.3不同閾值選取方法的比較圖5 不同閾值方法的仿真實(shí)驗(yàn)表4 四種閾值方法對(duì)比以上是前文提到的四種經(jīng)典小波閾值去噪的仿真結(jié)果，從圖中可以直觀的看出，通用閾值法去噪效果最佳，原始帶噪信號(hào)信噪比為9.4204db，從表可

26、以看到信噪比得到了很大改善；無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值去噪效果不理想，信噪比僅得到了幾db 的改善。對(duì)去噪后的信號(hào)試聽發(fā)現(xiàn)，通用閾值法失真最大，無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值與啟發(fā)式閾值相似，極大極小閾值是一種折中的選擇。不論哪種閾值選取方法，去噪后的試聽效果都不是很理想，聲音發(fā)悶，高頻信號(hào)明顯的丟失，尤以通用閾值法為最嚴(yán)重。6、總結(jié)對(duì)于語音信號(hào)來說，硬閾值的不連續(xù)性并未對(duì)去噪結(jié)果產(chǎn)生影響，而軟閾值法能量損失較大，故選擇硬閾值處理； 不同小波對(duì)語音信號(hào)去噪沒有本質(zhì)的區(qū)別，其去噪效果普遍較好；通用閾值法去噪效果要強(qiáng)于其他方法，然而其對(duì)語音的損傷也最為嚴(yán)重。經(jīng)過大量的仿真研究，發(fā)現(xiàn)小波閾值法，尤其是通用閾值法有著很好的去噪效果，

27、然而對(duì)語音去噪效果的評(píng)價(jià)要從主客觀兩方面來進(jìn)行，盡管通用閾值法去噪效果好，但是對(duì)語音本身損傷也很大，還不具有實(shí)用價(jià)值，因此，若能保留閾值法中被損傷的高頻信號(hào)而又能很好的去除噪聲，將大大提高小波在語音信號(hào)去噪中的應(yīng)用價(jià)值。7、參考文獻(xiàn)1 葛哲學(xué)，沙威.小波分析理論與 MATLAB R2007 實(shí)現(xiàn).電子工業(yè)出版社，2007：402 Mallat S,Hwang W L. Singularity detection and processing with wavelets. IEEE Trans. Inform. Theory,1992,38(2):6176433 Witkin A. Scale

28、space filtering. Proc. 8th Int. Jiont Conf. Artificial Intell. 19834 Xu Yansun, et al. Wavelet transform domain filters: a spatially selective noisefiltration technique. IEEE Trans. Image Processing,1994,3(6):7477585 Donoho D L.De-noising by soft-thresholding. IEEE Trans. Inform. Theory,1995,41(3):6136276 Gao Hong-Ye. Wavelet shrinkage denoisi