高中數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系教案設(shè)計

1、4.2.2圓與圓的位置關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)分析：圓與圓的位置關(guān)系這節(jié)課的課程標(biāo)準(zhǔn)：能根據(jù)給定直線，圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系。在此要求學(xué)生在知識與技能方面達到理解，并能獨立解決實際問題的要求，另外，課標(biāo)還提到了給定直線，圓的方程等幾何要素，因此處理本節(jié)內(nèi)容的前提，要熟知點到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，并能根據(jù)方程找到圓的圓心和半徑，同時還要理解和掌握點與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法。貫穿始末的就是用坐標(biāo)的思想解決幾何的問題。綜上所述，本節(jié)內(nèi)容從課標(biāo)的角度講能力要求比較高。因此它在高考中還是起到了很重要的作用。教材分析：本節(jié)課內(nèi)容是人教版a版教材必修二第四章第二節(jié)內(nèi)容，從位

2、置上講，體現(xiàn)了它的重要性。另外，初中已經(jīng)學(xué)過了幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系，高中課本的重提，是平面幾何問題的深化，用坐標(biāo)的方法來解決幾何問題是解析幾何的精髓，它為以后處理圓錐曲線了鋪墊，另外，本節(jié)內(nèi)容可以幫助學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想，所以，本節(jié)課的內(nèi)容在教材中起到了承上啟下的作用，意義重大。教學(xué)建議分析：1.我們學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系可以類比直線與圓的位置關(guān)系，因此給學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供了方法支持。2.求公共弦所在直線方程和公共弦長我們可采用數(shù)形結(jié)合的方法。教學(xué)三維目標(biāo)：注:a級目標(biāo)：面向全體學(xué)生，重點針對基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生b級目標(biāo)：面向部分學(xué)生，重點針對能力較強，學(xué)有余力的學(xué)生1.知識與技能a級目標(biāo)：能

3、根據(jù)給定圓的方程，用幾何和坐標(biāo)的方法判斷兩圓的位置關(guān)系。b級目標(biāo)：若兩圓相交，會求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長b級目標(biāo)：理解幾何問題坐標(biāo)化的思想，深入了解解析幾何的本質(zhì)2.過程與方法：學(xué)生通過自主探究，結(jié)合教師引導(dǎo)，類比直線與圓的位置關(guān)系，得到判斷圓與圓的位置關(guān)系。3.情感與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生自主探究及分析問題，解決問題的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系，求弦長問題教學(xué)難點：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系。學(xué)習(xí)方法：教師引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究，小組合作，配合獨立思考，課堂練習(xí)。教學(xué)策略：通過復(fù)習(xí)舊知識以此聯(lián)系新知識，引導(dǎo)學(xué)生使用類比的方法，自主探究得到圓

4、與圓的位置關(guān)系，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想。采用啟發(fā)發(fā)現(xiàn)式，交流合作的方法。課時安排：1課時教具準(zhǔn)備：三角尺，粉筆，多媒體設(shè)備。教學(xué)過程設(shè)計：一課前準(zhǔn)備與探究1.組織學(xué)生上網(wǎng)查找地理資料，了解“日食”形成的原因，探究日食形成過程中的數(shù)學(xué)問題。2.組織學(xué)生搜集生活中關(guān)于圓與圓的位置關(guān)系的例子。3.手工制作兩張圓的卡片，一大一小，演示兩圓的運動過程，體會五種位置關(guān)系。二創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1活動：1.請學(xué)生簡述日食形成過程中的數(shù)學(xué)問題，并舉出生活中與兩圓的位置關(guān)系有關(guān)的例子。 2.請學(xué)生演示兩圓的運動過程，引出圓與圓的五種位置關(guān)系。設(shè)計意圖:讓學(xué)生分享與他人的勞動成果，充分體會數(shù)學(xué)來源于生活，再次對圓與

5、圓的位置關(guān)系有深刻的理解，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的積極性。注:上述活動的結(jié)果可由班級中學(xué)習(xí)能力較弱的c類生總結(jié)，可以提高該類學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.師：初中時，我們是如何判斷兩圓的位置關(guān)系的？ 生：利用圓心距與兩圓半徑的和與差之間的關(guān)系判斷。 師：給出具體的情況嗎？ 生：可以。（簡述過程）注：上述問題交給c類生或b類學(xué)生，增加學(xué)生的積極性和自信心。師：好，非常好（給出多媒體幻燈片）設(shè)的長度為drro1o2rro1o2rro1o2外離 外切 相交rro1o2rro1o2內(nèi)切 內(nèi)含師：回憶一下前面學(xué)過的判斷點與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系都用了哪些方法？生：幾何和坐標(biāo)法師：能說說坐標(biāo)法的思路嗎？生

6、：聯(lián)立直線與圓的方程，消元得到一元二次方程，用判斷，； ； 注：此類問題交給c類學(xué)生，一方面起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，一方面激發(fā)學(xué)習(xí)熱情師：很好（給肯定的評價）如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？生：幾何法和坐標(biāo)法（注：全班學(xué)生一起得到結(jié)論）師：這節(jié)課我們就一起來研究圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法（板書課題）設(shè)計意圖：引出課題，并為本節(jié)內(nèi)容提供學(xué)習(xí)思路和方法。三推進新課自主探究:1.例題： 判斷兩圓的位置關(guān)系？若相交求出公共弦所在的直線方程及公共弦長？（幻燈片）問題：.你能在同一坐標(biāo)系中畫出兩個方程表示的圓嗎？.根據(jù)你所畫的圖形，可以直觀的判斷兩個圓的位置關(guān)系，如何把這些直觀的事實轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言呢？.如何判斷兩圓

7、的位置關(guān)系呢？具體步驟是什么？活動:前后四人為一小組，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形思考。并關(guān)注多少學(xué)生利用圖形求解，對這些學(xué)生給予及時表揚。教師在下面巡視，選出代表將自己的方法寫在黑板上。設(shè)計意圖:1培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力2.讓學(xué)生板演格式，及時發(fā)現(xiàn)問題給予糾正。3.學(xué)生分析問題，解決問題，小組合作的能力。4.加強數(shù)形結(jié)合的意識。注: 進行板演的學(xué)生可以選擇班級中學(xué)習(xí)能力較強的a類生，目的是具有示范性，同時也可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到的障礙，及時給予幫助。討論結(jié)果：1.圖 2學(xué)生板演幾何法和坐標(biāo)法的做題步驟 解法一：平面幾何（略）解法二：坐標(biāo)法,聯(lián)立方程組-得 由得 帶入，并整理得 方程的判別式 所以方程有兩個

8、不等的實數(shù)根即而可以求出因此兩圓有不同的交點，只判斷不求解所以兩圓的位置關(guān)系是相交。師：很好。誰來說說坐標(biāo)法的思想是什么？生：； ； 注：可由班級中的b類生給出結(jié)論，以此提高能力。（面向班級全體學(xué)生，實現(xiàn)a級目標(biāo)）活動：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)用坐標(biāo)法和幾何法判斷圓與圓位置關(guān)系的步驟（書寫板書）2.問題：已知上題中的兩圓相交，你能否求出公共弦所在的直線方程?；顒樱簩W(xué)生審題，思考交流，探討解題思路，教師及時引導(dǎo)，學(xué)生爭先發(fā)表自己的看法生1：求出兩圓的交點坐標(biāo)，利用兩點式公式就可以求出直線方程。生2:求出兩圓連心弦的斜率，因為公共弦所在直線與連心線垂直，則可根據(jù) 得到公共弦所在直線的斜率。又由中點坐標(biāo)求出

9、中點，點斜式方程。師：很好，大家的方法很好，那么你從發(fā)現(xiàn)了什么問題啊？生：坐標(biāo)法中的式就是公共弦所在的直線方程！師：呵呵，好的，請你在圖上做出方程的圖。你們的發(fā)現(xiàn)對嗎？生：是，原來我們已經(jīng)求出公共弦所在的方程！設(shè)計意圖：充分調(diào)動學(xué)生的積極性，拓展學(xué)生的思維，深化幾何問題坐標(biāo)化的思想，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。引導(dǎo)學(xué)生驗證探究的結(jié)論，以此獲得成就感。師總結(jié)：這樣以來，兩圓的公共點的問題就轉(zhuǎn)化為直線與（或者）公共點的問題。那么，我們就可以用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來判斷圓與圓的位置關(guān)系。這是我們經(jīng)常說的什么思想？生：化歸的思想。注： 上述過程b級目標(biāo)的實現(xiàn)。設(shè)計意圖：通過教師的總結(jié)，使問題進一步深化

10、。3.問題：你能求出公共弦長嗎？生1：設(shè)圓心到公共弦的距離為圓心為d,圓的半徑為r利用關(guān)系生2: 兩點間的距離公式求出兩圓的交點坐標(biāo)。活動:教師首先給予評價，及時表揚學(xué)生，選出代表進行兩種方法的板演。注：學(xué)生能夠基本完成目標(biāo)，選出班級中學(xué)習(xí)能力較強的a類學(xué)生處理，具有示范性。（面向部分學(xué)有余力的同學(xué)提高能力，b級目標(biāo)的實現(xiàn)）設(shè)計意圖:此問是對幾何法與坐標(biāo)法解決問題的深化，也是又一次的對比。再一次強調(diào)了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用，提高了學(xué)生解決問題的能力。四:知能訓(xùn)練練習(xí)： ，試求相切相交相離？設(shè)計意圖：進一步鞏固坐標(biāo)法和幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，并通過此題比較幾何法和坐標(biāo)法各自適用的優(yōu)點。練

11、習(xí)：已知圓和相交，求出公共弦所在直線方程和公共弦長？設(shè)計意圖：鞏固利用坐標(biāo)法解決問題的方法，并提高學(xué)生分析問題的能力。五課堂小結(jié)：1.我們學(xué)到了哪些知識，談?wù)勀愕氖斋@？ 2.你能比較幾何法和坐標(biāo)法各自使用的特點嗎？ 3.學(xué)習(xí)過程中，我們提到了哪些思想方法？設(shè)計意圖：深化主題，再一次將方法升華。六布置作業(yè): 基礎(chǔ)作業(yè)：課本a組習(xí)題1，2 （面向全體學(xué)生）提高作業(yè)：走向高考課堂能力訓(xùn)練（部分學(xué)生，重在能力的提高）選做作業(yè): 在平面上找一點p，過點p引兩圓的切線并使它們都等于（面向班級中學(xué)有余力的同學(xué)）設(shè)計意圖：實現(xiàn)目標(biāo)分層，讓學(xué)習(xí)程度不同的學(xué)生都能在課下取得收獲，能力得到提高。七板書設(shè)計: 課題圓

12、與圓的位置關(guān)系1幾何法的步驟 學(xué)生自主探究： 課堂小結(jié)： 板演例題1 .2.3問2坐標(biāo)法的步驟 布置作業(yè):3.求弦長的方法八教后反思：本節(jié)課在做完后，效果還是很不錯的，在此有這樣的一些想法，首先，讓學(xué)生去尋找生活中跟圓與圓的位置關(guān)系例子，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，今后在教學(xué)中，盡可能把生活中的例子引進數(shù)學(xué)中，讓學(xué)生更容易學(xué)習(xí)，也就會更喜歡學(xué)習(xí)。在自主探究的環(huán)節(jié)要放開學(xué)生的手腳，學(xué)生會想出很多的方法，不要過多的擔(dān)心學(xué)生不按照老師的思路走，只有這樣我們才能更好的發(fā)現(xiàn)問題解決問題。其次，讓學(xué)生板演例題對學(xué)生提出了更高的要求，是可以適當(dāng)?shù)倪\用到教學(xué)當(dāng)中去，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生動手動腦的習(xí)慣 。教學(xué)過程中對學(xué)生有意識的分層提問，目的是想讓更多的學(xué)生成為課堂的主人，也基本上達到了分層目標(biāo)的要求。在今后的教學(xué)中還要深層次的研究課標(biāo)和教材，讓我們的分層教學(xué)落到實處，發(fā)揮的更好。本節(jié)