物理學(xué)第三版課后習(xí)題答案第九章

1、    物理學(xué)9章習(xí)題解答93 兩個(gè)相同的小球質(zhì)量都是m,并帶有等量同號(hào)電荷q，各用長(zhǎng)為l的絲線懸掛于同一點(diǎn)。由于電荷的斥力作用，使小球處于圖99所示的位置。如果q角很小，試證明兩個(gè)小球的間距x可近似地表示為圖99。解 小球在三個(gè)力的共同作用下達(dá)到平衡，這三個(gè)力分別是重力mg、繩子的張力t和庫(kù)侖力f.于是可以列出下面的方程式，（1），（2)(3)因?yàn)閝角很小,所以， 。利用這個(gè)近似關(guān)系可以得到，（4）。 (5)將式（5)代入式（4)，得,由上式可以解得 。得證。9-4 在上題中， 如果l = 120 cm，m = 0。010 kg，x

2、 = 5。0 cm，問(wèn)每個(gè)小球所帶的電量q為多大？解 在上題的結(jié)果中，將q解出，再將已知數(shù)據(jù)代入,可得。95 氫原子由一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子組成。根據(jù)經(jīng)典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑是r0 = 5.29´10-11m.質(zhì)子的質(zhì)量m = 1。67´10-27kg，電子的質(zhì)量m = 9。11´10-31kg，它們的電量為 ±e =1。60´10-19c。（1)求電子所受的庫(kù)侖力；(2）電子所受庫(kù)侖力是質(zhì)子對(duì)它的萬(wàn)有引力的多少倍?(3）求電子繞核運(yùn)動(dòng)的速率.解 (1）電子與質(zhì)子之間的庫(kù)侖力為。（2)電子與質(zhì)子之間的萬(wàn)有引力為.所以.(

3、3)質(zhì)子對(duì)電子的高斯引力提供了電子作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以，從上式解出電子繞核運(yùn)動(dòng)的速率,為。96 邊長(zhǎng)為a的立方體，每一個(gè)頂角上放一個(gè)電荷q。圖910(1)證明任一頂角上的電荷所受合力的大小為。 （2)  f的方向如何?解 立方體每個(gè)頂角上放一個(gè)電荷q，由于對(duì)稱性,每個(gè)電荷的受力情況均相同。對(duì)于任一頂角上的電荷，例如b角上的qb，它所受到的力 、 和 大小也是相等的,即 .首先讓我們來(lái)計(jì)算 的大小.由圖9-10可見(jiàn)， 、 和 對(duì) 的作用力不產(chǎn)生x方向的分量；對(duì) 的作用力f1的大小為,f1的方向與x軸的夾角為45°。對(duì) 的作用力f2的大小為,f2的方向與x軸的夾角

4、為0°。對(duì) 的作用力f3的大小為,f3的方向與x軸的夾角為45°。對(duì) 的作用力f4的大小為,f4的方向與x軸的夾角為a, 。于是.所受合力的大小為.（2）  f的方向:f與x軸、y軸和z軸的夾角分別為a、b和g，并且，。97 計(jì)算一個(gè)直徑為1。56 cm的銅球所包含的正電荷電量。解 根據(jù)銅的密度可以算的銅球的質(zhì)量 .銅球的摩爾數(shù)為。該銅球所包含的原子個(gè)數(shù)為.每個(gè)銅原子中包含了29個(gè)質(zhì)子，而每個(gè)質(zhì)子的電量為1。602´10-19 c,所以銅球所帶的正電荷為.98 一個(gè)帶正電的小球用長(zhǎng)絲線懸掛著。如果要測(cè)量與該電荷處于同一水平面內(nèi)某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度e，

5、我們就把一個(gè)帶正電的試探電荷q0 引入該點(diǎn)，測(cè)定f/q0。問(wèn)f/q0是小于、等于還是大于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度e?解 這樣測(cè)得的f / q0是小于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度e的。因?yàn)檎囂诫姾墒箮д姷男∏蛳蜻h(yuǎn)離試探電荷的方向移動(dòng)， q0受力f減小了。99 根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式,當(dāng)所考查的點(diǎn)到該點(diǎn)電荷的距離r接近零時(shí)，則電場(chǎng)強(qiáng)度趨于無(wú)限大，這顯然是沒(méi)有意義的。對(duì)此應(yīng)作何解釋?解 當(dāng)r® 0時(shí),帶電體q就不能再視為點(diǎn)電荷了，只適用于場(chǎng)源為點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式不再適用.這時(shí)只能如實(shí)地將該電荷視為具有一定電荷體密度的帶電體。9-10 離點(diǎn)電荷50 cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2。0 n×c-1 .求此點(diǎn)

6、電荷的電量。解 由于，所以有.9-11 有兩個(gè)點(diǎn)電荷，電量分別為5。0´10-7c和2.8´10-8c，相距15 cm。求：（1）一個(gè)電荷在另一個(gè)電荷處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2)作用在每個(gè)電荷上的力。圖911解 已知 = 5。0´10-7c、 = 2.8´10-8c,它們相距r = 15 cm ，如圖911所示。(1)  在點(diǎn)b產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，方向沿從a到b的延長(zhǎng)線方向。在點(diǎn)a產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 ,方向沿從b到a的延長(zhǎng)線方向。（2)  對(duì) 的作用力的大小為，方向沿從b到a的延長(zhǎng)線方向。對(duì) 的作用力的大小為。方向沿從a

7、到b的延長(zhǎng)線方向.912 求由相距l(xiāng)的 ±q電荷所組成的電偶極子，在下面的兩個(gè)特殊空間內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度:(1）軸的延長(zhǎng)線上距軸心為r處，并且r >l；圖912(2)軸的中垂面上距軸心為r處,并且r >>l。解 (1)在軸的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)p,如圖912所示，該點(diǎn)距軸心的距離為r。p點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為.在r > l的條件下，上式可以簡(jiǎn)化為圖9-13 .（1)令,(2)這就是電偶極子的電矩。這樣，點(diǎn)p的電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為.（3)（2）在軸的中垂面上任取一點(diǎn)q，如圖9-13所示，該點(diǎn)距軸心的距離為r.q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為也引入電偶極子電矩，將點(diǎn)q的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向同時(shí)表

8、示出來(lái)： 。913 有一均勻帶電的細(xì)棒,長(zhǎng)度為l，所帶總電量為q.求：(1)細(xì)棒延長(zhǎng)線上到棒中心的距離為a處的電場(chǎng)強(qiáng)度，并且a>>l；（2）細(xì)棒中垂線上到棒中心的距離為a處的電場(chǎng)強(qiáng)度，并且a>l。解 圖9-14（1）以棒中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖9-14所示的坐標(biāo)系.在x軸上到o點(diǎn)距離為a處取一點(diǎn)p，在x處取棒元dx，它所帶電荷元為ldx ，該棒元到點(diǎn)p的距離為a- x,它在p點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為。整個(gè)帶電細(xì)棒在p點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為圖9-15,方向沿x軸方向。(2)坐標(biāo)系如圖915所示。在細(xì)棒中垂線(即y軸）上到o點(diǎn)距離為a處取一點(diǎn)p，由于對(duì)稱性，整個(gè)細(xì)棒在p點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)

9、強(qiáng)度只具有y分量ey。所以只需計(jì)算ey就夠了.仍然在x處取棒元dx,它所帶電荷元為ldx,它在p點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度的y分量為 .整個(gè)帶電細(xì)棒在p點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為,方向沿x軸方向.圖9-169-14 一個(gè)半徑為r的圓環(huán)均勻帶電，線電荷密度為l。求過(guò)環(huán)心并垂直于環(huán)面的軸線上與環(huán)心相距a的一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解以環(huán)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖9-16所示的坐標(biāo)系。在x軸上取一點(diǎn)p,p點(diǎn)到盤心的距離為a。在環(huán)上取元段dl，元段所帶電量為dq = l dl,在p點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為.由于對(duì)稱性，整個(gè)環(huán)在p點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度只具有x分量ex.所以只需計(jì)算ex就夠了。所以.9-15 一個(gè)半徑為r的圓盤均勻帶

10、電，面電荷密度為s。求過(guò)盤心并垂直于盤面的軸線上與盤心相距a的一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。圖9-17解 取盤心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖917所示的坐標(biāo)系.在x軸上取一點(diǎn)p,p點(diǎn)到盤心的距離為a。為計(jì)算整個(gè)圓盤在p點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，可先在圓盤上取一寬度為dr的圓環(huán)，該圓環(huán)在p點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，可以套用上題的結(jié)果,即,的方向沿x軸方向.整個(gè)圓盤在p點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，可對(duì)上式積分求得。圖9-18916 一個(gè)半徑為r的半球面均勻帶電,面電荷密度為s.求球心的電場(chǎng)強(qiáng)度。解 以球心o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖9-18所示的坐標(biāo)系.在球面上取寬度為dl的圓環(huán),圓環(huán)的半徑為r。顯然,圓環(huán)所帶的電量為。根據(jù)題914的結(jié)果，該圓環(huán)在球心

11、產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向沿x軸的反方向。由圖中可見(jiàn)， ，, 將這些關(guān)系代入上式，得.所以，e的方向沿x軸的反方向。9-19 如果把電場(chǎng)中的所有電荷分為兩類,一類是處于高斯面s內(nèi)的電荷，其量用q表示，它們共同在高斯面上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為e¢，另一類是處于高斯面s外的電荷，它們共同在高斯面上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為e ²，顯然高斯面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度e = e ¢+ e²。試證明：(1)  ；(2）  .解 高斯面的電通量可以表示為 .顯然，上式中的第一項(xiàng)是高斯面內(nèi)部電荷對(duì)高斯面電通量的貢獻(xiàn)，第二項(xiàng)是高斯面外部電荷對(duì)高斯面電通量的貢獻(xiàn)。高斯

12、定理表述為“通過(guò)任意閉合曲面s的電通量，等于該閉合曲面所包圍的電量除以e0，而與s以外的電荷無(wú)關(guān).”可見(jiàn)，高斯面s以外的電荷對(duì)高斯面的電通量無(wú)貢獻(xiàn)。這句話在數(shù)學(xué)上應(yīng)表示為。  （1）所以，關(guān)系式 的成立是高斯定理的直接結(jié)果。因?yàn)?于是可以把高斯定理寫為。將式（1）代入上式，即得。 (2)圖9199-20 一個(gè)半徑為r的球面均勻帶電，面電荷密度為s。求球面內(nèi)、外任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解 由題意可知，電場(chǎng)分布也具有球?qū)ΨQ性,可以用高斯定理求解.在球內(nèi)任取一點(diǎn)，到球心的距離為r1,以r1為半徑作帶電球面的同心球面s1，如圖919所示，并在該球面上運(yùn)用高斯定理,得,由此解得球面內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度為

13、 。在球外任取一點(diǎn),到球心的距離為r2，以r2為半徑作帶電球面的同心球面s2,如圖9-19所示,并在該球面上運(yùn)用高斯定理，得,即.由此解得,e2的方向沿徑向向外.921 一個(gè)半徑為r的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體均勻帶電，體電荷密度為r。求圓柱體內(nèi)、外任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.圖920解 顯然，電場(chǎng)的分布具有軸對(duì)稱性,圓柱體內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度呈輻射狀、沿徑向向外，可以用高斯定理求解。在圓柱體內(nèi)部取半徑為r1、長(zhǎng)度為l的同軸柱面s1（見(jiàn)圖9-20）作為高斯面并運(yùn)用高斯定理.上式左邊的積分實(shí)際上包含了三項(xiàng)，即對(duì)左底面、右底面和側(cè)面的積分，前兩項(xiàng)積分由于電場(chǎng)強(qiáng)度與面元相垂直而等于零，只剩下對(duì)側(cè)面的積分，所以上式可

14、化為,于是得,方向沿徑向向外.用同樣的方法，在圓柱體外部作半徑為r2、長(zhǎng)度為l的同軸柱面s2,如圖9-20所示.在s2上運(yùn)用高斯定理，得。根據(jù)相同的情況，上面的積分可以化為,由上式求得，方向沿徑向向外。922 兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷的平行平板,面電荷密度為 ±s，兩板相距d。當(dāng)d比平板自身線度小得多時(shí)，可以認(rèn)為兩平行板之間的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，并且電荷是均勻分布在兩板相對(duì)的平面上。（1)求兩板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度;（2）當(dāng)一個(gè)電子處于負(fù)電板面上從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，經(jīng)過(guò)1。5´10-8 s的時(shí)間撞擊在對(duì)面的正電板上，若d = 2。0 cm，求電子撞擊正電板的速率。解 圖921(1)在題目所說(shuō)

15、情況下，帶等量異號(hào)電荷的兩平行板構(gòu)成了一個(gè)電容器,并且電場(chǎng)都集中在兩板之間的間隙中.作底面積為ds的柱狀高斯面,使下底面處于兩板間隙之中，而上底面處于兩板間隙之外,并且與板面相平行,如圖921所示.在此高斯面上運(yùn)用高斯定理，得,由此解得兩板間隙中的電場(chǎng)強(qiáng)度為.(2）根據(jù)題意可以列出電子的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,。兩式聯(lián)立可以解得 .9-24 一個(gè)半徑為r的球體均勻帶電，電量為q,求空間各點(diǎn)的電勢(shì)。解 先由高斯定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布，再由電勢(shì)的定義式求電勢(shì)的分布。在球內(nèi): ，根據(jù)高斯定理，可列出下式，解得，方向沿徑向向外.在球外： ，根據(jù)高斯定理,可得，解得,方向沿徑向向外.球內(nèi)任意一點(diǎn)的電勢(shì)：，

16、  (）。球外任意一點(diǎn)的電勢(shì)：, （).925 點(diǎn)電荷+q和-3q相距d = 1。0 m，求在它們的連線上電勢(shì)為零和電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置.圖9-22解 (1）電勢(shì)為零的點(diǎn)：這點(diǎn)可能處于+q的右側(cè)，也可能處于+q的左側(cè),先假設(shè)在+q 的右側(cè)x1處的p1點(diǎn)，如圖9-22所表示的那樣可列出下面的方程式。從中解得.在+q左側(cè)x2處的p2點(diǎn)若也符合電勢(shì)為零的要求，則有。解得.（2）電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)：由于電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)只能在 +q的左側(cè)，并設(shè)它距離+q為x，于是有.解得 。圖923926 兩個(gè)點(diǎn)電荷q1 = +40´10-9c和q2 = -70´10

17、-9c,相距10 cm。設(shè)點(diǎn)a是它們連線的中點(diǎn),點(diǎn)b的位置離q1 為8。0 cm,離q2 為6。0 cm.求：(1)點(diǎn)a的電勢(shì);(2）點(diǎn)b的電勢(shì)；（3)將電量為25´10-9c的點(diǎn)電荷由點(diǎn)b移到點(diǎn)a所需要作的功。解 根據(jù)題意，畫出圖9-23。（1)點(diǎn)a的電勢(shì)：。（2)點(diǎn)b的電勢(shì)：。(3)將電荷q從點(diǎn)b移到點(diǎn)a，電場(chǎng)力所作的功為,電場(chǎng)力所作的功為負(fù)值，表示外力克服電場(chǎng)力而作功。圖924927 一個(gè)半徑為r的圓盤均勻帶電，面電荷密度為s。求過(guò)盤心并垂直于盤面的軸線上與盤心相距a的一點(diǎn)的電勢(shì)，再由電勢(shì)求該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.解 以盤心為坐標(biāo)原點(diǎn)、以過(guò)盤心并垂直于盤面的軸線為x軸，建立如圖9-24

18、所示的坐標(biāo)系。在x軸上任取一點(diǎn)p，點(diǎn)p的坐標(biāo)為x。在盤上取半徑為r、寬為dr的同心圓環(huán)，該圓環(huán)所帶電荷在點(diǎn)p所產(chǎn)生的電勢(shì)可以表示為。整個(gè)圓盤在點(diǎn)p產(chǎn)生的電勢(shì)為。由電勢(shì)求電場(chǎng)強(qiáng)度.圖9259-28 一個(gè)半徑為r的球面均勻帶電,球面所帶總電量為q.求空間任意一點(diǎn)的電勢(shì),并由電勢(shì)求電場(chǎng)強(qiáng)度。解 在空間任取一點(diǎn)p，與球心相距r。在球面上取薄圓環(huán)，如圖925中陰影所示，該圓環(huán)所帶電量為。該圓環(huán)在點(diǎn)p產(chǎn)生的電勢(shì)為.  （1）式中有兩個(gè)變量，a和q，它們之間有下面的關(guān)系:，微分得。 （2) 將上式代入式（1），得。如果點(diǎn)p處于球外， ，點(diǎn)p的電勢(shì)為。 (3）其中q = 4pr2s 。如果點(diǎn)p處于球

19、內(nèi)， ，點(diǎn)p的電勢(shì)為。  (4)由電勢(shì)求電場(chǎng)強(qiáng)度：在球外，  ，方向沿徑向向外。在球內(nèi)， ：。圖9-269-30 如圖9-26所示，金屬球a和金屬球殼b同心放置，它們?cè)榷疾粠щ?。設(shè)球a的半徑為r0 ,球殼b的內(nèi)、外半徑分別為r1 和r2。求在下列情況下a、b的電勢(shì)差:(1)使b帶+q；(2)使a帶+q；（3)使a帶+q，使b帶-q；(4)使a帶-q,將b的外表面接地.解 (1)使b帶+q:這時(shí)a和b等電勢(shì)，所以。（2）使a帶+q:這時(shí)b的內(nèi)表面帶上了-q，外表面帶上了+q，a、b之間的空間的電場(chǎng)為，方向沿徑向由內(nèi)向外。所以。（3）使a帶+q，使b帶-q：這時(shí)b的內(nèi)表面帶-

20、q，外表面不再帶電,a、b之間的空間的電場(chǎng)不變,所以電勢(shì)差也不變，即與(3）的結(jié)果相同。（4)使a帶-q，將b的外表面接地:這時(shí)b的內(nèi)表面感應(yīng)了+q,外表面不帶電，a、b之間的空間的電場(chǎng)為,方向沿徑向由外向內(nèi).所以。9-31 兩平行的金屬平板a和b，相距d = 5。0 mm，兩板面積都是s =150 cm2 ,帶有等量異號(hào)電荷±q = 2。66´10-8 c，正極板a接地,如圖9-27所示。忽略邊緣效應(yīng)，問(wèn)：圖9-27(1)  b板的電勢(shì)為多大？(2）在a、b之間且距a板1.0 mm處的電勢(shì)為多大？解 (1）可以證明兩板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度為。于是可以求得b板的電勢(shì)，為

21、.(2)根據(jù)題意，a板接地，電勢(shì)為零,兩板之間的任何一點(diǎn)的電勢(shì)都為負(fù)值.所求之點(diǎn)處于a、b之間、且到a板的離距為 處，所以該點(diǎn)的電勢(shì)為。圖9-28932 三塊相互平行的金屬平板a、b和c,面積都是200 cm2 ，a、b相距4.0 mm,a、c相距2.0 mm，b、c兩板都接地，如圖928所示.若使a板帶正電，電量為3.0´107c，略去邊緣效應(yīng)，求：（1)  b、c兩板上感應(yīng)電荷的電量；(2）  a板的電勢(shì)。解 （1)  a板帶電后,電荷將分布在兩個(gè)板面上，其面電荷密度分別為s1和s2。由于靜電感應(yīng),b板與a板相對(duì)的面上面電荷密度為 -s1，c板與a

22、板相對(duì)的面上面電荷密度為-s2.c板和b板都接地，電勢(shì)為零。所以，即。 （1）式中e1和d1是a、b之間的電場(chǎng)強(qiáng)度和板面間距，e2和d2是a、c之間的電場(chǎng)強(qiáng)度和板面間距。另外. （2）式(1）、(2）兩式聯(lián)立，可以解得， .b板上的電量為,c板上的電量為.(2）  a板的電勢(shì)。9-33 如圖929所示，空氣平板電容器是由兩塊相距0。5 mm的薄金屬片a、b所構(gòu)成。若將此電容器放在一個(gè)金屬盒k內(nèi)，金屬盒上、下兩壁分別與a、b都相距0.25 mm,電容器的電容變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍？圖929解 設(shè)原先電容器的電容為c0,放入金屬盒中后，形成了如圖9-30所示的電容器的組合.根據(jù)題意，有

23、。圖9-30ca與cb串聯(lián)的等效電容為.cab與c0并聯(lián)的等效電容c就是放入金屬盒中后的電容：.可見(jiàn)，放入金屬盒中后，電容增大到原來(lái)的2倍。934 一塊長(zhǎng)為l、半徑為r的圓柱形電介質(zhì)，沿軸線方向均勻極化，極化強(qiáng)度為p，求軸線上任意一點(diǎn)由極化電荷產(chǎn)生的電勢(shì).圖931解 以圓柱體軸線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖9-31所示的坐標(biāo)系，x軸沿軸線向右.根據(jù)公式,圓柱體的右端面(a端面）的極化電荷密度為+s¢，b端面的極化電荷密度為-s¢。它們?cè)谳S線上任意一點(diǎn)(坐標(biāo)為x）產(chǎn)生的電勢(shì)可以套用題927的結(jié)果。a面上的極化電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為.b面上的極化電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為.該點(diǎn)的電勢(shì)應(yīng)

24、為以上兩式的疊加，即 。9-35 厚度為2。00 mm的云母片，用作平行板電容器的絕緣介質(zhì)，其相對(duì)電容率為2。求當(dāng)電容器充電至電壓為400 v時(shí)，云母片表面的極化電荷密度。解 云母片作為平行板電容器的電介質(zhì)，厚度等于電容器極板間距。根據(jù)極板間電壓，可以求得云母片內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度：。云母片表面的極化電荷密度為.9-36 平行板電容器兩極板的面積都是s = 3.0´102 m2 ，相距d = 3.0 mm。用電源對(duì)電容器充電至電壓u0 = 100 v， 然后將電源斷開(kāi).現(xiàn)將一塊厚度為b = 1。0 mm、相對(duì)電容率為er = 2。0的電介質(zhì)，平行地插入電容器中,求：（1）未插入電介

25、質(zhì)時(shí)電容器的電容c0 ;（2)電容器極板上所帶的自由電荷q；(3）電容器極板與電介質(zhì)之間的空隙中的電場(chǎng)強(qiáng)度e1 ；(4）電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度e2 ;(5）兩極板之間的電勢(shì)差u；(6）插入電介質(zhì)后電容器的電容c。解 （1）未插入電介質(zhì)時(shí)電容器的電容為.(2)電容器極板上所帶的自由電荷為。(3）電容器極板與電介質(zhì)之間的空隙中的電場(chǎng)強(qiáng)度為.（4）電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為.(5）兩極板之間的電勢(shì)差為.(6）插入電介質(zhì)后電容器的電容為。937 半徑為r的均勻電介質(zhì)球,電容率為e，均勻帶電，總電量為q.求:(1)電介質(zhì)球內(nèi)、外電位移的分布；（2)電介質(zhì)球內(nèi)、外電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的分布；(3)電介質(zhì)球內(nèi)極化強(qiáng)度的分布

26、；(4)球體表面和球體內(nèi)部極化電荷的電量.解 電介質(zhì)球體均勻帶電,電荷體密度為。（1)電介質(zhì)球內(nèi)、外電位移的分布球內(nèi),即 ： ,方向沿徑向向外。球外，即 ：，方向沿徑向向外。（2）電介質(zhì)球內(nèi)、外電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的分布電場(chǎng)強(qiáng)度的分布球內(nèi)，即 ：，方向沿徑向向外。球外，即 ：,方向沿徑向向外。電勢(shì)的分布球內(nèi)，即 ：.球外,即 ：.(3)電介質(zhì)球內(nèi)極化強(qiáng)度的分布球內(nèi)，即 ：，方向沿徑向向外。在球外p = 0。(4)球體表面和球體內(nèi)部極化電荷的電量球體表面的極化電荷密度為,極化電荷的總量為.因?yàn)檎麄€(gè)球體的極化電荷的代數(shù)和為零,所以球體內(nèi)部的極化電荷總量為-q¢。938 一個(gè)半徑為r、電容率為e的均勻電介質(zhì)球