人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第20章 數(shù)據(jù)的分析20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)（第1課時(shí)）

1、第二十章數(shù)據(jù)的分析第二十章數(shù)據(jù)的分析 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋20.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)（第（第1課時(shí)）課時(shí)）八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)人人八八(一一)班共有班共有30人人,在某次數(shù)學(xué)考試中在某次數(shù)學(xué)考試中,小紅得小紅得到到78分分,其他同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤砥渌瑢W(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤?(1)請(qǐng)你計(jì)算班級(jí)的數(shù)學(xué)平均分請(qǐng)你計(jì)算班級(jí)的數(shù)學(xué)平均分;(2)小紅告訴媽媽說(shuō)小紅告訴媽媽說(shuō),自己這次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗌咸幾约哼@次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗌咸幱谥猩纤接谥猩纤?你認(rèn)為小紅的說(shuō)法合理嗎你認(rèn)為小紅的說(shuō)法合理嗎?為什么為什么?想一想想一想分?jǐn)?shù) 100分 90分80分10分2分人數(shù)142211問(wèn)題

2、問(wèn)題:某學(xué)校男子籃球隊(duì)某學(xué)校男子籃球隊(duì)15名男生的身高名男生的身高(單位單位:厘米厘米)分別為分別為:166,174,180,172,167,170,169,174,172,172,172,158,161,173,172(1)把他們的身高按照由低到高的順序重新排列把他們的身高按照由低到高的順序重新排列,排在最中間位排在最中間位置的是哪個(gè)數(shù)據(jù)置的是哪個(gè)數(shù)據(jù)?如果按照由高到低的順序排列呢如果按照由高到低的順序排列呢?你發(fā)現(xiàn)了什你發(fā)現(xiàn)了什么么?學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知數(shù)據(jù)共有數(shù)據(jù)共有15個(gè)個(gè),排在最中間位置的是排在最中間位置的是172厘米厘米,我們稱(chēng)它為這組數(shù)我們稱(chēng)它為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)據(jù)的中位數(shù).(2

3、)如果又有一名身高為如果又有一名身高為173厘米的男生加入厘米的男生加入,那么這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)那么這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是多少是多少?如果把他們的身高按照由低到高的順序排列起來(lái)如果把他們的身高按照由低到高的順序排列起來(lái),那么排那么排在最中間的是什么數(shù)據(jù)在最中間的是什么數(shù)據(jù)?如果按照由高到低的順序排列呢如果按照由高到低的順序排列呢?數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是16個(gè)個(gè),按身高排列排在最中間位置的是兩個(gè)數(shù)據(jù)按身高排列排在最中間位置的是兩個(gè)數(shù)據(jù),都是都是172厘米厘米,這時(shí)把這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)這時(shí)把這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)172厘米作為這組數(shù)據(jù)厘米作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的中位數(shù).小結(jié)小結(jié)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大將一組數(shù)據(jù)按

4、照由小到大(或由大到小或由大到小)的順的順序排列序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則稱(chēng)處于中則稱(chēng)處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則稱(chēng)中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)則稱(chēng)中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).知識(shí)拓展知識(shí)拓展(1)中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中是唯一的中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中是唯一的,可能是這組數(shù)據(jù)中可能是這組數(shù)據(jù)中 的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù),也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù).(2)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小或由大到小)的順序排的順序排 列列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)

5、如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的一則處于中間位置的一 個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶 數(shù)數(shù),則處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這則處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)組數(shù)據(jù)的中位數(shù). (3)中位數(shù)與數(shù)據(jù)排序有關(guān)中位數(shù)與數(shù)據(jù)排序有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的 個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用中位數(shù)來(lái)描述可用中位數(shù)來(lái)描述 這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì). 下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)、M號(hào)、L號(hào)、XL號(hào)、XXL號(hào)的銷(xiāo)售情況,請(qǐng)你為這家商場(chǎng)提出進(jìn)貨建議.因?yàn)橐驗(yàn)镸號(hào)出現(xiàn)的百分比最大號(hào)出現(xiàn)的百分比最大

6、,所以建議商場(chǎng)多進(jìn)所以建議商場(chǎng)多進(jìn)M號(hào)的運(yùn)號(hào)的運(yùn)動(dòng)服動(dòng)服,其次是進(jìn)其次是進(jìn)S號(hào)號(hào),再其次進(jìn)再其次進(jìn)L號(hào)號(hào),少進(jìn)少進(jìn)XXL號(hào)的運(yùn)動(dòng)服號(hào)的運(yùn)動(dòng)服.眾數(shù)眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的 數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)就是這組 數(shù)據(jù)的眾數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù).知識(shí)拓展知識(shí)拓展(1)眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表,用來(lái)描述數(shù)據(jù)的集用來(lái)描述數(shù)據(jù)的集 中趨勢(shì)中趨勢(shì),當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí),眾數(shù)往往眾數(shù)往往 是人們所關(guān)心的一個(gè)量是人們所關(guān)心的一個(gè)量.(2)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一組數(shù)是一組數(shù) 據(jù)中的原數(shù)據(jù)據(jù)

7、中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù)而不是相應(yīng)的次數(shù).(3)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè),如數(shù)據(jù)如數(shù)據(jù) 2,3,-1,2,1,3中中,2和和3都出現(xiàn)了都出現(xiàn)了2次次,它們都是它們都是 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 例：例： (教材問(wèn)題教材問(wèn)題2改編改編)下表是某公司員工月收入的資料下表是某公司員工月收入的資料: (1)計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù);(2)若用若用(1)算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平合適嗎算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平合適嗎?解解:(1) 這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)為這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)為(45000+1

8、8000+10000+55003+50006+3400+300011+1000)25=6276(元元).解：解：這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)為這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)為6276元元,但在但在25名員工中名員工中,僅有僅有3名員工的名員工的 收入在收入在6276元以上元以上,而另外而另外22名員工的收入都在名員工的收入都在6276元以下元以下,因此因此,用月收用月收 入的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平不太合適入的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平不太合適.月收入/元4500018000100005500 5000 3400 3000 1000人數(shù)/人111361111(3)你認(rèn)為選擇哪種統(tǒng)計(jì)量來(lái)反映

9、公司全體員工月收入水平合理些你認(rèn)為選擇哪種統(tǒng)計(jì)量來(lái)反映公司全體員工月收入水平合理些?解：解：將公司將公司25名員工月收入數(shù)據(jù)由小到大排列名員工月收入數(shù)據(jù)由小到大排列,得到中位數(shù)為得到中位數(shù)為3400元元,這說(shuō)明除這說(shuō)明除去月收入為去月收入為3400元的員工元的員工,一半員工收入高于一半員工收入高于3400元元,另一半員工收入低于另一半員工收入低于3400元元.故用中位數(shù)來(lái)反映公司全體員工月收入水平更合理些故用中位數(shù)來(lái)反映公司全體員工月收入水平更合理些.求中位數(shù)的步驟求中位數(shù)的步驟:(1)將數(shù)據(jù)由小到大將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小或由大到小)排列排列;(2)數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是

10、奇數(shù)還是偶數(shù),如果如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù),則取中間的數(shù)則取中間的數(shù),如果數(shù)如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù),則取中間位置兩數(shù)的平則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)均值作為中位數(shù). 例：例： (教材例教材例4)在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中,抽得抽得12名選手所用的時(shí)間名選手所用的時(shí)間(單位單位:min)如下如下: 136, 140, 129, 180, 124, 154,146, 145, 158, 175, 165, 148.(1)樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)(12名選手的成績(jī)名選手的成績(jī))的中位數(shù)是多少的中位數(shù)是多少?(2)一名選手的成績(jī)是一名選手的成績(jī)是142 min,

11、他的成績(jī)?nèi)绾嗡某煽?jī)?nèi)绾?解解:(1)先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列:124129136140145146148154158165175180 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 =147.所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.由由(1)中得到數(shù)據(jù)的中位數(shù)中得到數(shù)據(jù)的中位數(shù),可以估計(jì)可以估計(jì),在這次馬拉松比賽在這次馬拉松比賽中中,約有一半選手的成績(jī)慢于約有一半選手的成績(jī)慢于147 min,約有一半選手的成約有一半選手的成績(jī)快于績(jī)快于147 min,故成績(jī)?yōu)楣食煽?jī)?yōu)?42 min的選手比一半以上選手的選手比一半以上選手的成績(jī)好的成績(jī)好.1

12、46 1482 例：例：(教材例教材例5)一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋鞋30雙雙,各種尺碼鞋的銷(xiāo)售量如下表所示各種尺碼鞋的銷(xiāo)售量如下表所示.你能根據(jù)表中的你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎?解析一般來(lái)講,鞋店比較關(guān)心哪種尺碼的鞋銷(xiāo)售量最大,也就是關(guān)心賣(mài)出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一段時(shí)間內(nèi)賣(mài)出的30雙女鞋的尺碼組成一個(gè)樣本數(shù)據(jù),通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)可以找出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù),進(jìn)而可以估計(jì)這家鞋店銷(xiāo)售哪種尺碼的鞋最多.解解:由表可以看出由表可以看出,在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中,23.5是這組是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

13、數(shù)據(jù)的眾數(shù),即即23.5 cm的鞋銷(xiāo)售量最大的鞋銷(xiāo)售量最大,因此可以建議鞋因此可以建議鞋店多進(jìn)店多進(jìn)23.5 cm的鞋的鞋.尺碼/cm2222.52323.52424.525銷(xiāo)售量/雙12511731 例：例：甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在6次百米跑訓(xùn)練中的成次百米跑訓(xùn)練中的成績(jī)?nèi)缦驴?jī)?nèi)缦?請(qǐng)你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)請(qǐng)你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù),再作再作判斷判斷.解解:甲甲:平均數(shù)平均數(shù):(10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8)6=10.9(秒秒),眾數(shù)眾數(shù):10.8秒秒,中位數(shù)中位數(shù):10.85秒秒.乙乙:平均數(shù)平均數(shù):(10.9+10.

14、9+10.8+10.8+10.5+10.9)6=10.8(秒秒),眾數(shù)眾數(shù):10.9秒秒,中位數(shù)中位數(shù):10.85秒秒.從平均數(shù)看甲的成績(jī)比乙的好從平均數(shù)看甲的成績(jī)比乙的好,從眾數(shù)看乙的成從眾數(shù)看乙的成績(jī)比甲的好績(jī)比甲的好,從中位數(shù)看兩人成績(jī)一樣從中位數(shù)看兩人成績(jī)一樣.甲甲/秒秒10.810.911.010.711.210.8乙乙/秒秒10.910.910.810.810.510.9課課堂堂小小結(jié)結(jié)中位數(shù)眾數(shù)概念 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小) 的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則 稱(chēng)處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中 位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則稱(chēng)中間 兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位

15、數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 最多的數(shù)據(jù)就是這組 數(shù)據(jù)的眾數(shù)作用 中位數(shù)也是用來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 的,它是一個(gè)位置代表值,如果知道一組 數(shù)據(jù)的中位數(shù),那么可以知道,小于或大 于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)約各占一半 眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù) 的代表,用來(lái)描述數(shù)據(jù)的 集中趨勢(shì),當(dāng)一組數(shù)據(jù)有 較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí),眾數(shù) 往往是人們所關(guān)心的一 個(gè)量區(qū)別 中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單,只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān),但不能充 分利用所有的數(shù)據(jù)信息.眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)有 關(guān),而且有時(shí)不是唯一的, 但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息,而且 當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí),眾數(shù)往往沒(méi)有特別的意義聯(lián)系 它們從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中

16、趨勢(shì) 檢測(cè)檢測(cè)反饋反饋1.某校在預(yù)防某校在預(yù)防H1N1流感過(guò)程中流感過(guò)程中,堅(jiān)持每日檢查體溫堅(jiān)持每日檢查體溫,下下表是該校八年級(jí)四班同學(xué)一天的體溫?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表表是該校八年級(jí)四班同學(xué)一天的體溫?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,則則該班該班40名學(xué)生體溫的中位數(shù)是名學(xué)生體溫的中位數(shù)是( )A. 36.8 B. 36.5 C. 36.6 D. 36.4 解析解析: :題中已將題中已將4040人的體溫從小到大排列人的體溫從小到大排列, ,找第找第20,2120,21人的體溫人的體溫, ,均為均為36.6 36.6 , ,故該班故該班4040名學(xué)生體溫的中位名學(xué)生體溫的中位數(shù)是數(shù)是36.6 36.6 . .故選故選C.C.C

17、體體溫溫/ 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0人人數(shù)數(shù)020575638312.在下表這組測(cè)試體重的數(shù)據(jù)中在下表這組測(cè)試體重的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是眾數(shù)是()A.39B.48C.12D.3解析解析: :由表可以看出有由表可以看出有4 4個(gè)個(gè)33,533,5個(gè)個(gè)36,1236,12個(gè)個(gè)39,1039,10個(gè)個(gè)42,442,4個(gè)個(gè)45,345,3個(gè)個(gè)48,48,其中其中3939出現(xiàn)的次數(shù)最多出現(xiàn)的次數(shù)最多, ,根據(jù)眾數(shù)根據(jù)眾數(shù)的意義的意義, ,在一組數(shù)據(jù)中在一組數(shù)據(jù)中, ,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是這組出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)數(shù)

18、據(jù)的眾數(shù), ,所以所以3939就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). .故選故選A.A.A體重/kg333639424548人數(shù)/人451210433.某市某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示,則在日平均氣則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中溫這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是眾數(shù)和中位數(shù)分別是() A . 21,21 B . 21,21.5 C . 21,22 D . 22,22解析解析: :從圖中可以看出出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是從圖中可以看出出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是21,21,因此眾因此眾數(shù)是數(shù)是21.21.氣溫為氣溫為20 20 ,21 ,21 ,22 ,22 ,23 ,23 和和24 24 分別

19、有分別有4 4天天,10,10天天,8,8天天,6,6天和天和2 2天天, ,按從小到大排序后按從小到大排序后處在最中間的兩個(gè)數(shù)是處在最中間的兩個(gè)數(shù)是22,22,因此中位數(shù)為因此中位數(shù)為22.22.故選故選C.C.C4.在數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x,使該組數(shù)使該組數(shù) 據(jù)的中位數(shù)是據(jù)的中位數(shù)是3,則則x=. 解析解析:在數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中中,插入一數(shù)據(jù)插入一數(shù)據(jù)x,使得該使得該 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則則(4+x)2=3,解得解得 x=2.故填故填2.25.在一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中在一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中,某班某班20名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缑麑W(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤硭鞠卤硭?分別求這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別求這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).解解:平均數(shù)是平均數(shù)是 (分分);由表可知由表可知80分對(duì)應(yīng)的人數(shù)最多分對(duì)應(yīng)的人數(shù)最多,因此這組數(shù)據(jù)的眾因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)應(yīng)該是數(shù)應(yīng)該是80分分;由于人數(shù)總和是由于人數(shù)總和是20,為偶數(shù)為偶數(shù),將數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù)從小到