確界習(xí)題實(shí)用PPT課件PPT課件

1、S有上界：.,MxSxM 有有S有下界：.,LxSxL 有有S有界：.|, 0MxSxM 有有S無(wú)上界：.,00MxSxM 使使S無(wú)下界：.,00LxSxL 使使S無(wú)界：.|, 000MxSxM 使使第1頁(yè)/共19頁(yè):sup S, )1( xSx有有., )2(00axSxa 使使 ., 0 )2(00 xSx使使:inf S, )1( xSx有有., )2(00bxSxb 使使 ., 0 )2(00 xSx使使第2頁(yè)/共19頁(yè) 理解確界的概念及其唯一性，如何證明一個(gè)數(shù)是某個(gè)數(shù)集的確界？上下確界是最大、最小值嗎？ 確界原理僅在實(shí)數(shù)域內(nèi)成立，在有理數(shù)域不一定成立，能舉例說(shuō)明嗎？確界原理刻畫(huà)了實(shí)數(shù)

2、域的連續(xù)性。, 2| 2QxxxS ：反例反例, 2inf , 2sup SS成成立立。確確界界原原理理在在有有理理數(shù)數(shù)域域不不在在有有理理數(shù)數(shù)集集沒(méi)沒(méi)有有確確界界。即即S第3頁(yè)/共19頁(yè)三、函數(shù)及具有某些特性的函數(shù) 幾個(gè)常用函數(shù)的圖形及特性(有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性）： sgn(x), x, D(x), R(x)。第4頁(yè)/共19頁(yè)練習(xí)題二、P 9. 7 P 20. 7 P 22. 12, 13, 16.一、求下列數(shù)集的確界,并給出證明。0, 3| 12 xxxS、,11| 2 NnnxxSn）（、第5頁(yè)/共19頁(yè)0, 3| 12 xxxS、解. 3inf ,sup SS(1) S無(wú)上界

3、對(duì)任意的數(shù)M,13, 1max0 Mx取取,00SxMx 且且則則即S無(wú)上界！.sup S故故. 3inf 2 S）（的一個(gè)下界。的一個(gè)下界。是是即即SxSx3 . 3, 第6頁(yè)/共19頁(yè),3 23 . 300之間的任何實(shí)數(shù)）之間的任何實(shí)數(shù)）和和為為（或?。ɑ蛉∪∪xaxa .,00axSx 即即. 3inf S故故,300axx 且且則則第7頁(yè)/共19頁(yè),11| 2 NnnxxSn）（、解. 0inf , 1sup SS,82, 0 ,62, 0 ,42, 0 ,22, 0 S, 1, xSx.,1, 100axSxa 則則取取. 1sup 1 S）（. 1sup S故第8頁(yè)/共19頁(yè)0.

4、inf (2) S, 0, xSx.,0, 000axSxa 則則取取解法二 因?yàn)閙axS=1, minS=0, . 0inf , 1sup SS故故第9頁(yè)/共19頁(yè)P(yáng) 9. 3.,2|2RxxyyS 解, 222 x顯然，顯然，, 2, ySy有有即S有上界2。若S有下界L, 則L2,LySy 有有即即,22Lx 即即則則取取,20Lx ,220Lx ,)2(22200LLxy 矛盾！故S無(wú)下界。第10頁(yè)/共19頁(yè)P(yáng) 9. 4（3）. )1 , 0(|內(nèi)的無(wú)理數(shù)內(nèi)的無(wú)理數(shù)為為xxS 解. 1sup , 0inf SS. 0, xSx顯然顯然分分兩兩種種情情況況討討論論：,0 a則則若若, 1

5、)1( a;,axSx 有有則則若若, 10)2( a.), 0(00axax 內(nèi)的任一無(wú)理數(shù)，有內(nèi)的任一無(wú)理數(shù)，有為為取取. 0inf S. 1sup S同理：同理：第11頁(yè)/共19頁(yè)P(yáng) 9. 7(1)解.supsup,sup,supBAzByAx 故故而而,2sup,00 ByBy使使,supsup000 BAyxz從而從而.supsup)supBABA （即即.supsup)supBABA （., 1ByAxyxzBAz 有）,2sup, 0 )200 AxAx使第12頁(yè)/共19頁(yè)P(yáng) 20. 7(1)解),(sup)()(xgxgxf,)()(sup的一個(gè)上界為xfxg).(sup)(s

6、upxgxf，證明，證明若若)()(xgxf ).(sup)(supxgxf 第13頁(yè)/共19頁(yè)P(yáng) 22. 12(1) 證明：解),(sup)( )()()()(inf(xgxfxgxfxgxf ),()(sup)()(inf(xfxgxgxf ,)()(sup)()(inf(的一個(gè)下界為即xfxgxgxf ),(inf)(sup)()(inf(xfxgxgxf從而. )(sup)(inf)()(inf(xgxfxgxf即. )(sup)(inf)()(inf(xgxfxgxf 第14頁(yè)/共19頁(yè)例2 （上節(jié)課已證） f,g為D上的有界函數(shù)，證明 （1）inf f(x)+inf g(x) in

7、f f(x)+g(x), （2）sup f(x)+sup g(x) sup f(x)+g(x). 證（2）),()(sup ),()(sup xgxgxfxf),()()(sup )(sup xgxfxgxf,)()()(sup )(sup 的一個(gè)上界是即xgxfxgxf).()(sup)(sup )(sup xgxfxgxf. )(sup)(inf)()(inf()(inf)(infxgxfxgxfxgxf 第15頁(yè)/共19頁(yè)P(yáng) 22. 13(1) 證明：解),()(inf),()(infxgxgxfxf ),()()(inf)(infxgxfxgxf ,)()()(inf)(inf的的一一個(gè)個(gè)下下界界是是即即xgxfxgxf ).()(inf()(inf)(infxgxfxgxf ).()(inf()(inf)(infxgxfxgxf 第16頁(yè)/共19頁(yè)P(yáng) 22. 16解 (1),)(sup ,)(infMxfmxf ,)( ,)(,mxfMMxfmIxx 有有.)()(mMxfxfMm .| )()(|mMxfxf 即即,)(sup ,)(infMxfmxf .| )()(|sup 00mMxfxf 證明第17頁(yè)/共19頁(yè).)()(00 mMxfxf故故).)()(00 mMM