吉林省高三畢業(yè)第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(理科)含答案

1、吉林市普通中學(xué)2016 2017學(xué)年度高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第口卷（非選擇題）兩部分，共24小題，共150分，考試時(shí)間120分注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、 準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)；2 .選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體 工整、筆跡清楚；3 .請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試 題卷上答題無(wú)效；一、選擇題：本大題共 12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的。1 .設(shè)全集 U =R,集合 A

2、=x|x>1,集合 B=x|x> p,若（eu A）B=0 ,則 p應(yīng) 該滿足的條件是A. p >1B. p> 1C. p < 1 D. p< 12,已知復(fù)數(shù)z = i,其中i為虛數(shù)單位.則|z|=1 - iA. 1B./C. V2D. 23 .已知向量 a=（x,2）, b=（2,1）, c=（3, X）,若 a / b,則顯=A. 4B. 8C. 12D. 20,._ _22 4 .已知點(diǎn)F （2,0）是雙曲線3x -my = 3m（m > 0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為A. 1B. V3C. 2D. 45. （JX +-）n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)

3、系數(shù)之和為A ,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B ,若xA一 =32,則 n =BA. 5B. 6C. 7D. 86.給出下列幾個(gè)命題： 命題p:任意x w R ,都有cosx W1,則p:存在x0亡R ,使得cosx041 . 命題 若a>2且b>2,則a + b>4且ab >4”的逆命題為假命題. 空間任意一點(diǎn) O和三點(diǎn)A,B,C,則OL彘 2OC是A, B,C三點(diǎn)共線的充分不必要條件. 線性回D3方程y = bx + a對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1, y1),( x2, y2),|,(xn,yn)中的一個(gè).其中不氐確.的個(gè)數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 47.若

4、直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P,Q滿足條件：P,Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上；P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。則稱點(diǎn)對(duì) (P,Q)是函數(shù)y= f(x)的一對(duì) 友好點(diǎn)對(duì)”點(diǎn)對(duì)(1)x, x 0 (P,Q)與(Q,P)看作同一對(duì) 友好點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù)f(x)=(2)，,則此函x 1, x _ 0數(shù)的友好點(diǎn)對(duì)”有A. 3對(duì)B. 2對(duì)C. 1對(duì)D. 0對(duì)8. 2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).如果小正方形的面積為 1 ,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為8 ,那么 sin28的值為A. 13

5、B.叵223C.2424D.259.閱讀右側(cè)程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出i的值為A. 3B. 4C. 5D. 6(開(kāi)始/輸出i /10.中國(guó)有個(gè)名句運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外.其中的 籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表123456789縱式 ii in iiii iiiii t t m m橫式 = | _L i =表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推，例如6613用

6、算籌表示就是：_L T _ III ，則9117用算籌可表示為a. = _可B.un _TC.耳_=LD. i _I=Lan +1 a是奇數(shù)11.已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn ,-，anan 1 =23anfan是偶數(shù)若 S3 =10,則 S180 =A. 600 或 900 B. 900 或 560 C. 900 D. 60012.定義在區(qū)間 D上的函數(shù)f(x)和g(x),如果對(duì)任意 xw D ,都有| f (x)-g(x)|W1成立，則稱f(x)在區(qū)間D上可被g(x)替代，D稱為替代區(qū)間”.給出以下問(wèn)題：2 . . 12 1f(x)=x +1在區(qū)間(-°

7、6;,收)上可被g(x) = x + -替代； 2如果f(x)=lnx在區(qū)間1,e可被g(x)=xb替代，則-2 < b < 2 ;設(shè) f (x) =lg(ax2 +x)(xw Di), g(x) =sinx(xw D2),則存在實(shí)數(shù) a(a00)及區(qū)間Di,D2 ,使得f(x)在區(qū)間DiC|D2上被g(x)替代。其中真命題是A.B.C.D.、填空題：本大題共 4個(gè)小題，每小題5分。x y -6 三 013.設(shè)x,y滿足不等式組x -y-2<0,則z = -2x + y的最小值為x . 014 .已知等差數(shù)列an中，a5+a7 =/sinxdx ,貝 U a4 a6 a8 =

8、.15 .某幾何體的三視圖如右圖所示，且該幾何體的體積為2,則正視圖的面積=.222215題圖xy,xy,16 .已知A, B是橢圓一2+2 =1和雙曲線 一22=1 ababM是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(P,M都異于A,B),且滿足PA PB二(MA MB)(R),設(shè)直線 AP,BP, AM,的公共頂點(diǎn)，其中a>b>0, P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),BM的斜率分別為k1, k2,k3,兄，若匕+k2 = J3 ,則k3 +k4=三、解答題：本大題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 .(本小題滿分12分) 2 已知函數(shù) f (x) =cos2x+2sin x+2sin

9、x .(I)將函數(shù)f (2x)的圖像向右平移 土個(gè)單位得到函數(shù) g(x)的圖像，若x=,-, 612 2求函數(shù)g(x)的值域；(n)已知a,b,c分別為&ABC中角A,B,C的對(duì)邊，且滿足 f(A)=J3+1,A e (0, -) , a=2V3,b = 2,求 AABC 的面積.218 .(本小題滿分12分)據(jù)報(bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間 英語(yǔ)考試該如何改革引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、 家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法， 某媒體在該地區(qū)選擇了 3600人進(jìn)行調(diào)查，就是否取消英語(yǔ)聽(tīng)力”問(wèn)題進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì), 結(jié)果如下表：態(tài)度 調(diào)查人群應(yīng)該

10、取消應(yīng)該保留無(wú)所謂在校學(xué)生2100 人120人y人社會(huì)人士600人x人z人(I)已知在全體樣本中隨機(jī)抽取 1人，抽到持應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05,現(xiàn)用分 層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取 360人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持無(wú)所謂”態(tài)度的人 中抽取多少人？(n)在持 應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)t的分布列和數(shù)學(xué)期望.19 .(本小題滿分12分)已知四棱錐 P _ABCD中，底面為矩形， PA_L底面ABCD, PA = BC=1,AB =2, M為PC中點(diǎn).(I)在圖中作出平面 ADM與PB的交點(diǎn)N ,并指出點(diǎn)N所在位

11、置(不要求給出理由)；(n)在線段 CD上是否存在一點(diǎn) E ,使得直線 AE與平面 ADM所成角的正弦值為,若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)10E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(出)求二面角 A-MD -C的余弦值.20 .(本小題滿分12分)2已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C : y =nx(n>0)在第一象限內(nèi)的點(diǎn) P(2, t)到焦點(diǎn)的距離5為5,曲線C在點(diǎn)P處的切線交x軸于點(diǎn)Q,直線11經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且垂直于x軸.2(I)求線段OQ的長(zhǎng)；(n )設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn) P和Q的動(dòng)直線 : x = my + b交曲線C于點(diǎn)A和B ,交l1于點(diǎn)E ,若直線PA, PE, PB的斜率依次成等差數(shù)列，試問(wèn)：l2是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)

12、明理由.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) = x2 (a +2)x +a ln x ,其中常數(shù)a > 0.(i)當(dāng)a>2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(n)設(shè)定義在 D上的函數(shù)y=h(x)在點(diǎn)P(x0,h(x0)處的切線方程為l：y=g(x),若h(x) -g(x) >0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y = h(x)的類對(duì)稱點(diǎn)”，當(dāng)a = 4時(shí)，試問(wèn) x Xoy = f(x)是否存在 類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)求出一個(gè)類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解答時(shí)請(qǐng)考生在第22、23、兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.(本小題滿分10

13、分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位.已知點(diǎn)N的極坐標(biāo)為 (衣上)， M是曲線C1 : P = 1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)G 4滿足OG = OM +oN ,設(shè)點(diǎn)G的軌跡為曲線C2.(I )求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;1x =2 t(n)若過(guò)點(diǎn)交于A, B兩點(diǎn),(t為參數(shù))，且直線l與曲線C22P(2,0)的直線l的參數(shù)方程為 廣 3y 二一t 211求+的值.|PA| |PB|23.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知定義在 R上的函數(shù)f (x) =| x-m |+| x |,mw N * ,存在實(shí)數(shù)x使f(

14、x)<2成 立.(I)求正整數(shù)m的值；(n)若 a >1,p >1,f («) + f (P) = 2 ,求證：+!之"2吉林市普通中學(xué)20162017學(xué)年度高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.選擇題123456789101112BBDCABCDBADC2.填空題13.【答案】-614.【答案】315.【答案】2 16.【答案】J33.解答題2f (x )=cos2x+2sin x+2sinx,17.(I )解：因?yàn)?1分2.22cosx -sinx 2sin x 2sin x22 C=cosx sin x 2sin x=1 2sin

15、 x所以 f (2x) =1 2sin 2x因?yàn)楹瘮?shù)f (2x )的圖像向右平移二個(gè)單位得到函數(shù) g (x)的圖像 6JI所以 g(x) =2sin2(x -) 1 6即 g(x)=2sin(2xj) 1.3分廠、，n n -因?yàn)閤 ,一I112 2二 1所以 sin(2x-) = -,1,所以g(x)0,3所以函數(shù)g(x)的值域?yàn)間(x)w0,3(n)解：因?yàn)?f A =、，3 1寸3所以sin A =321 所以cos A =2因?yàn)槿?(0,2),22b c又 cos A =2bc2-a=2百，b=210分11分12分所以c = 4所以 &ABC面積 S&BC =；bcsi

16、n A=2>/3(運(yùn)用正弦定理求出，也同樣給分)18.(I)解：因?yàn)槌榈匠?應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為 0.05, 所以 120 +x =0.05 ,所以 x = 60.2 分3600所以持 無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600 2100 120 600 60 = 720.3分所以應(yīng)在 無(wú)所謂”態(tài)度抽取720父f60 =72人.4 分3600(n)解：由(I)知持應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人， .5分所以在所抽取的6人中，在校學(xué)生為129x6=4人，180社會(huì)人士為 £0x6 =2人， .7 分180則第一組在校學(xué)生人數(shù) 1 =1,2,3P(-1)=CCL1 P仁=2)=3 P(、

17、3)二9 分" 心3廣' 3廣,3) 心3l '. '刀C>65C>65C>65123P153515即匕的分布列為:即-的分布列為11分131所以Et =1M，+2M亡+3父,=2 .12分55519.(I)解：作PB的中點(diǎn)N,連接MN ,如圖，(在圖中畫(huà)出)因此， N為PB的中點(diǎn).2分(n)因?yàn)樗睦忮F P-ABCD中，底面為矩形，PA1底面ABCD ,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線AB,AD,AP所在直線建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則A(0,0,0)P(0,0,1)D(0,1,0)C(2,1,0)1 1M (1,-,-)2 24分設(shè)在線段CD上存在

18、一點(diǎn)E(x,1,0),則AE = (x,1,0)5分設(shè)直線AE與平面AMD所成角為0 ,平面AMD的法向量為u = (x, y,z),則：AM,u _ Ad11r x y z = 0 人即 «22 令 z =2 ,則 u =(1,0,2)y =0則si白二，所以x = 1I AE|u| 10所以在線段CD上存在中點(diǎn)E,J使得直線AE與平面AMD所成角的正弦值為亞10. 一 . ' ' (出)設(shè)平面 CMD的法向重v = (x,y,z),則v .L CM ,v .L CD'1,1 ',-xy z = 0，10分22 令 z =1,則 y =1 ,所以 v

19、 = (0,1,1)-2x =0所以 cos =-4-4- = _ _1° |v|u|5所以二面角 A MD C的平面角的余弦值為 典 .12分55 ，一20. (I)解：由拋物線 C:y2=nx(n>0)在第一象限內(nèi)的點(diǎn) P(2, t)到焦點(diǎn)的距離為 一得22十口 = 5 ,所以n =2,故拋物線方程為 y2=2x, P(2,2)2分42所以曲線C在第一象限的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為1y = V2x ,則 y = 2x八，一、11，、一1故曲線C在點(diǎn)P處的切線斜率k=，切線方程為：y-2=1(x-2)2 2222令y =0得x = 2 ,所以點(diǎn)Q(-2,0)故線段OQ = 2(

20、n)解：由題意知li ：x = 2 ,因?yàn)?2與li相交，所以 m#0一b 2b 2設(shè) 12 ： x = my +b ,令 x = -2 ,得 y = ,故 E(-2, ) 7 分mm設(shè) A(xi, yi), B(x2, y2),x = my b9由42 消去x得：y22my2b = 0y =2x貝U y1 + y2 =2m, y1y2 =-2b .9 分直線PA的斜率為 正江=-yF2 =2,X -2 y1Yi 2 22一一，八，2同理直線PB的斜率為-2-Y2 22 b2直線PE的斜率為一/一 10分因?yàn)橹本€PA,PE,PB的斜率依次成等差數(shù)列2 b 2所以上+=2皿Yi 2 y2 24日

21、口 b 2 b 2即= 2mb 2 2m.11分因?yàn)閘2不經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q ,所以b#-2所以 2mb+2=2m,即 b=2故l2:x=my+2,即12恒過(guò)定點(diǎn)(2,0)12分21.(I)解 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)因?yàn)?fx =x2- a 2 x alnxO 22(x -)(x-1)a 2x 一(a 2)x a '2'所以 f (x) =2x(a+2)+ =2=2,3分因 a >2, a >1 2.4分由f（x）皿即綸一觸?0得0<x<1或xW, x2由 f (x) <0得 1 <x <a ;2aa所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0

22、,1）,（?,+比），單調(diào)遞減區(qū)間為（1a）;.22一 2 一 .- 2x -6x - 4(n)解法一：當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=2所以在點(diǎn)P處的切線方程為g(x) = 2x06x04(x x0)+ x026x0+4ln x0 7分 x。令(x) = f (x) -g(x)242則(x) = x -6x 4ln x -(2x0 - -6)( x - x0)-(x0 - 6x0 4ln x0) x0易知中（x0）=0； .8分v '(x) =2x+4-6-(2x0+-6) =2(x-x0)(1-)=0乂xx°x°x2八則*=*0或*=-9分x0當(dāng) 0 :二 x°

23、：二、. 22>x。，x0一22 ,令中（x） < 0 ,則x0 < x <一 ,所以函數(shù)中（x）在（x0, 一）上x(chóng)0x0 22:（x）單倜遞減，所以當(dāng) xW （x0,一）時(shí)，中（x） <*（x0） =0 ,從而有xe （x0,一）時(shí)，<0 ；xx。x - x。當(dāng)x0 aJ2時(shí)，<x0,令中'（x）<0 ,則Z<x<x0,所以邛（x）在（2,x0）上單調(diào)遞減,x0x0x022（x）所以當(dāng) x = （ 一 ,x0）時(shí)，（x） A*（x0） =0 ,從而有 x=（一，x0）時(shí)，乙<0；x0x0x - x0所以當(dāng)x0 w （

24、0, 42） U（J2, +至）時(shí)，函數(shù)y = f （x）不存在 類對(duì)稱點(diǎn)”。11分當(dāng)x0 = J2時(shí)，cp'（x）=-（x-V2）2,所以中（x）在（0,依）上是增函數(shù)， x當(dāng) XAX。時(shí)，中(X)>9(X0)=0 , '(刈 >0x ，x0當(dāng) X<X0 時(shí)，中(x)中(x0) =0 , '(刈 /0x - x0故(x) >0恒成立x - x0所以當(dāng)x0 = J2時(shí)，函數(shù)y = f (x)存在 類對(duì)稱點(diǎn)"。 .12分(n)解法二C 2c，當(dāng) a =4時(shí)，f'(X)=2x -6x+4 x所以在點(diǎn)P處的切線方程為 g(x) = 0

25、-區(qū)-(x-x0)+ x02-6x0+4ln x0X02右函數(shù) f(x)=x (a+2 )x+alnx存在 類對(duì)稱點(diǎn)P(x0, f(x。)則等價(jià)當(dāng)0<X<X0時(shí)，f (x) < g(x),當(dāng)x AX。時(shí)f (x) >g(x)恒成立 8分 當(dāng)0<x<%時(shí)f(x) cg(x)恒成立，.一 22x2 -6x 42等價(jià)于 x 6x+4lnx<(乂一&)+乂0 -6址+4ln x0恒成立X0即 x0x2 -(2 x02 4)x 4x0 ln x x03 4x0 -4x0 In x0 ：二 0令(x) = x0x2 -(2 x02 4)x 4x0 ln x x03 4x0 -4x0 ln x0而(x0)=0'(x) = 2x0x2 -(2x02 4) ± =2(X0X-2)(X-X0) XX要使邛(x)<0在0 cx<X0恒成立，只要 中(X)在(0,Xo)單調(diào)遞增即可所以 xo -,即 0 <