離散型隨機變量的數(shù)學期望 一PPT課件

1、課堂典例探究2課 時 作 業(yè)3課前自主預習1第1頁/共38頁課前自主預習第2頁/共38頁 某書店訂購一新版圖書，根據(jù)以往經(jīng)驗預測，這種新書的銷售量為40,100,120本的概率分別為0.2,0.7,0.1，這種書每本的進價為6元銷售價為8元，如果售不出去，以后處理剩余書每本為5元 為盈得最大利潤，書店應訂購多少本新書？第3頁/共38頁找出隨機變量的所有可能的取值xi(i1,2，n) 求出取每一個值的概率P(xi)pi 列出表格 1 第4頁/共38頁 一、離散型隨機變量的數(shù)學期望 一般地，設一個離散型隨機變量X所有可能取的值是x1，x2，xn，這些值對應的概率是p1，p2，pn，則稱E(X)x1

2、p1x2p2xnpn叫做這個離散型隨機變量X的均值或數(shù)學期望(簡稱期望)它反映了離散型隨機變量的平均取值水平 在理解離散型隨機變量的數(shù)學期望的概念時注意以下三點： (1)數(shù)學期望(均值)的含義：數(shù)學期望(均值)是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，反映了離散型隨機變量取值的平均水平第5頁/共38頁 (2)數(shù)學期望(均值)的來源：數(shù)學期望(均值)不是通過一次或幾次試驗就可以得到的，而是在大量的重復試驗中表現(xiàn)出來的相對穩(wěn)定的值 (3)數(shù)學期望(均值)與平均數(shù)的區(qū)別：數(shù)學期望(均值)是概率意義下的平均值，不同于相應數(shù)值的算術平均數(shù)第6頁/共38頁第7頁/共38頁 二離散型隨機變量數(shù)學期望的性質(zhì) 若YaXb，

3、其中a，b是常數(shù)，X是隨機變量，則Y也是隨機變量，且有E(aXb)aE(X)b. 當b0時，E(aX)aE(X)，此式表明常量與隨機變量乘積的數(shù)學期望，等于這個常量與隨機變量的期望的乘積； 當a1時，E(Xb)E(X)b，此式表明隨機變量與常量和的期望，等于隨機變量的期望與這個常量的和； 當a0時，E(b)b，此式表明常量的期望等于這個常量第8頁/共38頁第9頁/共38頁 若X是一個隨機變量，則E(XE(X)的值為() A無法求 B0 CE(X) D2E(X) 答案B第10頁/共38頁第11頁/共38頁第12頁/共38頁 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種

4、子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學期望為() A100 B200 C300 D400 答案B第13頁/共38頁第14頁/共38頁第15頁/共38頁 四、求離散型隨機變量數(shù)學期望的方法 (1)求離散型隨機變量數(shù)學期望的關鍵在于寫出它的分布列，再代入公式E(X)x1p1x2p2xnpn. (2)從離散型隨機變量數(shù)學期望的概念可以看出，要求期望，必須求出相應取值及概率，列出分布列，再代入公式計算這就要求全面分析各個隨機變量所包含的各種事件，并準確判斷各事件的相互關系，再由此求出各離散型隨機變量相應的概率第16頁/共38頁 (3)利用定義求離散型隨機變量X的數(shù)學期望的步驟： 理解隨機

5、變量X的意義，寫出X可能取的全部值；求X取每個值的概率；寫出X的分布列；由數(shù)學期望的定義求出E(X) (4)如果隨機變量服從二點分布、二項分布或超幾何分布，可直接代入公式求數(shù)學期望第17頁/共38頁 某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學在這10名同學中，3名同學來自數(shù)學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院，現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同) (1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率； (2)設X為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望第18頁/共38頁第19頁/共38頁第20頁/共38頁課

6、堂典例探究第21頁/共38頁 在10件產(chǎn)品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望 分析明確隨機變量X的取值，計算每個取值的概率，然后列其分布列，最后計算E(X)數(shù)學期望的求法 第22頁/共38頁第23頁/共38頁第24頁/共38頁第25頁/共38頁第26頁/共38頁 在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分，如果某籃球運動員罰球的命中率為0.7，那么他罰球1次得分X的期望是多少？ 分析首先寫出X的分布列，罰球一次可能命中，也可能不中，故服從兩點分布 解析X的分布列為：P(X1)0.7，P(X0)0.3，E(X)10

7、.700.30.7. 方法總結明確了是兩點分布后只要找出成功概率即可兩點分布的期望 第27頁/共38頁 答案A第28頁/共38頁 設某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8，現(xiàn)在他連續(xù)射擊6次，求擊中目標次數(shù)的期望 分析這是一個獨立重復試驗問題，其擊中目標的次數(shù)的概率分布屬于二項分布，可直接由二項分布的期望得出二項分布的期望 第29頁/共38頁 答案C第30頁/共38頁離散型隨機變量的均值的性質(zhì) 第31頁/共38頁 方法總結求期望的關鍵是求出分布列，只要隨機變量的分布列求出，就可以套用期望的公式求解對于aXb型隨機變量的期望，可以利用期望的性質(zhì)求解，當然也可以先求出aXb的分布列，再用定義求解第32頁/共38頁第33頁/共38頁第34頁/共