瞬時功率和平均功率PPT課件

1、 在單口網(wǎng)絡(luò)工作于正弦穩(wěn)態(tài)的情況下。端口電壓和電流是相同頻率的正弦電壓和電流，即 )cos(2)cos()()cos(2)cos()(iimuum tItItitUtUtu 其瞬時功率為 )cos()cos(coscos2yxyxyx )211()22cos(cos )2cos()cos(21 )cos()cos()()()(uiuiummimum tUIUItIUtItUtitutp第1頁/共18頁)22cos(cos)(u tUIUItp 其中 = u- i是電壓與電流的相位差,瞬時功率的波形如圖所示圖11-2正弦穩(wěn)態(tài)單口網(wǎng)絡(luò)的瞬時功率和平均功率第2頁/共18頁 周期性變化的瞬時功率在一個

2、周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，用P表示，其定義是 )311(cos d)2cos(cos1 d)(1 0 0 UIttUIUITttpTPTiuT 由此式看出正弦穩(wěn)態(tài)的平均功率不僅與電壓電流有效值乘積UI有關(guān)，還與電壓電流的相位差 = u- i有關(guān)，式中的因子cos 稱為功率因數(shù)。平均功率是一個重要的概念，得到廣泛使用，我們通常說某個家用電器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，簡稱為功率。 第3頁/共18頁)22cos(cos)(u tUIUItp )2t 2cos()( u UIUItp 下面我們討論單口網(wǎng)絡(luò)的幾種特殊情況。 1. 單口網(wǎng)絡(luò)是一個電阻，或其等效阻抗為一個電阻。 此時單口網(wǎng)絡(luò)

3、電壓與電流相位相同，即 = u- i=0, cos =1，式(112)變?yōu)榈?頁/共18頁 其波形如下圖所示。)411(22 RURIUIP 瞬時功率p(t)在任何時刻均大于或等于零，電阻始終吸收功率和消耗能量。此時平均功率的表達式為圖11-3 電阻的瞬時功率和平均功率第5頁/共18頁2)-(11 )22cos(cos)(u tUIUItp)18022sin()9022cos()()22sin()9022cos()(uuCuuL tUItUItptUItUItp 2. 單口網(wǎng)絡(luò)是一個電感或電容，或等效為一個電抗。 此時單口網(wǎng)絡(luò)電壓與電流相位為正交關(guān)系，即 = u- i= 90 , cos =0

4、，式(112)變?yōu)?第6頁/共18頁 此時平均功率的表達式(11-3)變?yōu)?) 511(0)09cos( UIP 這說明在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，任何電感或電容吸收的平均功率為零。 圖11-4 電感和電容的瞬時功率和平均功率 其波形如圖(a)和(b)所示。其特點是在一段時間吸收功率獲得能量；另外一段時間釋放出它所獲得的全部能量。 第7頁/共18頁 3.由RLC元件構(gòu)成的單口網(wǎng)絡(luò)，其相量模型等效為一個電阻與電抗的串聯(lián)或一個電導(dǎo)與電納的并聯(lián)。當?shù)刃щ娮韬偷刃щ妼?dǎo)為正時，其電壓電流的相位差 在-90 到+90 之間變化，功率因數(shù)cos 在0到1之間變化。 此時瞬時功率p(t)隨時間作周期性變化，所吸收的平均

5、功率為 ) 611()Re()Re(cos22 YUZIUIP 式中的Re(Z)是單口網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的電阻分量，它消耗的平均功率，就是單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。 與此相似，式中的Re(Y)是單口網(wǎng)絡(luò)等效導(dǎo)納的電導(dǎo)分量，它消耗的平均功率，就是單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。 第8頁/共18頁 當單口網(wǎng)絡(luò)中包含有獨立電源和受控源時，計算平均功率的式(113)仍然適用，但此時的電壓與電流的相位差 可能在+90 到+270 之間變化，功率因數(shù)cos 在0到-1之間變化，導(dǎo)致平均功率為負值，這意味著單口網(wǎng)絡(luò)向外提供能量。 值得注意的是在用UIcos 計算單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率時，一定要采用電壓電流的關(guān)聯(lián)參考方向，否

6、則會影響相位差 的數(shù)值，從而影響到功率因數(shù)cos 以及平均功率的正負。 第9頁/共18頁)711(cos UIP 功率因數(shù)cos 之值與單口網(wǎng)絡(luò)電壓與電流間的相位差密切相關(guān)，故稱 = u- i為功率因數(shù)角。二、功率因數(shù) 從式(113)可見，在單口網(wǎng)絡(luò)電壓電流有效值的乘積UI一定的情況下，單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率P與cos 的大小密切相關(guān)，cos 表示功率的利用程度，稱為功率因數(shù)，記為 ，它與P和UI的關(guān)系為 第10頁/共18頁 當單口網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)純電阻時，功率因數(shù)角 為零以及功率因數(shù)cos =1，功率利用程度最高。當單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個電阻與電感或電容連接時，即單口呈現(xiàn)電感性或電容性時，功率因數(shù)角 =

7、090 以及功率因數(shù)cos 1，以致于PUI。為了提高電能的利用效率，電力部門采用各種措施力求提高功率因數(shù)。第11頁/共18頁例11-1 圖(a)表示電壓源向一個電感性負載供電的電路模 型，試用并聯(lián)電容的方法來提高負載的功率因數(shù)。 解：圖(a)電路中的電流為 A1 .5324j3010S1 ZUII 其相量圖如圖(d)所示。單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率為 W12)1 .53cos(210cos UIP 此時的功率因數(shù) =cos =0.6，功率的利用效率很低。圖11-5第12頁/共18頁 為了提高功率因數(shù)，可以在ab兩端上并聯(lián)一個電容，如圖(b)所示。為分析方便，先將電阻與電感串聯(lián)等效變換為電阻和電感

8、的并聯(lián)，如圖(c)所示，其電導(dǎo)和電納值由下式確定 S)16. 0 j12. 0(434 j34 j31j22 BGY 從此式可見，并聯(lián)的電容的導(dǎo)納為YC=j C=+j0.16S時，單口網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)為純電阻，可以使功率因數(shù)提高到1，即效率達到100。圖11-5第13頁/共18頁 并聯(lián)電容后，圖(b)和(c)電路端口的電流變?yōu)?A02 . 16 . 1 j)6 . 1 j2 . 1( )()(SCSLSCLC1 UYUYUGIIIIIIG 其相量圖如圖(e)所示，由此可見，并聯(lián)電容后，不會影響電阻中的電流和吸收的平均功率P=12W。而端口電流由2A減小到1.2A，提高了電源的利用效率?？梢詫⒐?jié)省下來的電流，提供給其它用戶使用。圖11-5第14頁/共18頁圖(a)電路的功率因數(shù) =cos =0.6，功率的利