昆明理工大學信號與系統(tǒng)第一章

1、昆明理工大學昆明理工大學理學院理學院 趙磊趙磊E-mail:E-mail:Telel續(xù)課程基礎后續(xù)課程基礎(通信、控制和數(shù)字信號通信、控制和數(shù)字信號處理處理 )實際工程基礎實際工程基礎(IT行業(yè)，股票分析、醫(yī)行業(yè)，股票分析、醫(yī)學，航天航空，地質(zhì)學，航天航空，地質(zhì))應用基礎研究先導課程應用基礎研究先導課程(圖像處理、語圖像處理、語音處理、數(shù)據(jù)挖掘音處理、數(shù)據(jù)挖掘)考研：專業(yè)基礎課，復試課程考研：專業(yè)基礎課，復試課程2021年11月16日星期二2嚴格遵守上課紀律嚴格遵守上課紀律（隨機抽查（隨機抽查3次曠課或次曠課或6次遲到、早退取次遲到、早退取消

2、考試資格）消考試資格）認真完成課后作業(yè)認真完成課后作業(yè)積極完成實驗教學內(nèi)容積極完成實驗教學內(nèi)容（實驗無故缺席無實驗成績）（實驗無故缺席無實驗成績）2021年11月16日星期二3Alanv. Oppenheim（劉樹棠（劉樹棠 譯）譯）. 信號信號與系統(tǒng)，西安交通大學出版社與系統(tǒng)，西安交通大學出版社Edward W.Kamen, 信號與系統(tǒng)基礎信號與系統(tǒng)基礎應用應用Web和和MATLAB：/bonnie/book/2021年11月16日星期二42021年11月16日星期二5信號：信號：用于描述和記錄消息的任何用于描述和記錄消息的任何物理物理狀態(tài)

3、隨狀態(tài)隨時間變化的過程。時間變化的過程。歷史：歷史：我國古代利用烽火臺的火光傳送敵人入侵的警報我國古代利用烽火臺的火光傳送敵人入侵的警報（光信號光信號）古希臘人以火炬的位置表示不同的字母（古希臘人以火炬的位置表示不同的字母（光信號光信號）利用擊鼓鳴金的聲音傳達戰(zhàn)斗命令（利用擊鼓鳴金的聲音傳達戰(zhàn)斗命令（聲信號聲信號）信鴿、旗語、驛站信鴿、旗語、驛站1919世紀以后，人們開始利用世紀以后，人們開始利用電信號電信號傳送消息（電傳送消息（電報、電話、無線電）報、電話、無線電）2021年11月16日星期二6系統(tǒng)：由若干系統(tǒng)：由若干相互作用與相互依賴的事物所組相互作用與相互依賴的事物所組成的具有特定功能的

4、整體。成的具有特定功能的整體。 2021年11月16日星期二7廣義：廣義：物理系統(tǒng)：電路、電力、通信、機械物理系統(tǒng)：電路、電力、通信、機械非物理系統(tǒng)：政治結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟組織、生產(chǎn)管理非物理系統(tǒng)：政治結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟組織、生產(chǎn)管理自然系統(tǒng)：小至原子核，大到太陽系，可以無自然系統(tǒng)：小至原子核，大到太陽系，可以無生命，也可有生命（動物的神經(jīng)網(wǎng)絡）生命，也可有生命（動物的神經(jīng)網(wǎng)絡）人工系統(tǒng)：計算機網(wǎng)、交通運輸網(wǎng)人工系統(tǒng)：計算機網(wǎng)、交通運輸網(wǎng)硬件系統(tǒng)：處理信號的物理設備硬件系統(tǒng)：處理信號的物理設備軟件系統(tǒng)：對信號加以變換的軟件編程軟件系統(tǒng)：對信號加以變換的軟件編程信號篇信號篇信號分析的理信號分析的理論基礎論基礎傅

5、里葉變換傅里葉變換拉普拉斯變換拉普拉斯變換Z變換變換連續(xù)時間信號、離散時間信號等連續(xù)時間信號、離散時間信號等信號的頻譜、系統(tǒng)的頻響特性：頻域信號的頻譜、系統(tǒng)的頻響特性：頻域連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)篇系統(tǒng)篇連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的時域分析時域分析連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析頻域分析連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析復頻域分析離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的時域分析時域分析離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的Z域分析域分析微分方程微分方程傅里葉變換傅里葉變換拉普拉斯變換拉普拉斯變換差分方程差分方程Z變換變換信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng)2021年11月16日星期二8信

6、號分析：信號的描述、分解、變換、檢測信號分析：信號的描述、分解、變換、檢測信號傳輸：信號傳輸：媒質(zhì)媒質(zhì)光纖、電話、電報、雷達、光纖、電話、電報、雷達、導航、網(wǎng)絡；涉及編碼、調(diào)制、解調(diào)、解碼；導航、網(wǎng)絡；涉及編碼、調(diào)制、解調(diào)、解碼；關(guān)心保密性、有效性、可靠性關(guān)心保密性、有效性、可靠性信號交換：信號交換：如電子數(shù)據(jù)交換、程控交換機等如電子數(shù)據(jù)交換、程控交換機等（可以認為是傳輸?shù)慕M成部分）（可以認為是傳輸?shù)慕M成部分）信號處理：信號處理：變換、濾波、壓變換、濾波、壓 縮、增強、分割縮、增強、分割 （服務于信號傳輸）（服務于信號傳輸）利用系統(tǒng)完成信號的傳輸、交換和處理利用系統(tǒng)完成信號的傳輸、交換和處理2

7、021年11月16日星期二9物理上：信號是信息的一種表現(xiàn)形式物理上：信號是信息的一種表現(xiàn)形式數(shù)學上：信號是一個或多個變量的函數(shù)數(shù)學上：信號是一個或多個變量的函數(shù)（表達式表達式）形態(tài)上：信號表現(xiàn)為一種形態(tài)上：信號表現(xiàn)為一種波形波形頻譜頻譜2021年11月16日星期二10一、確定信號與隨機信號一、確定信號與隨機信號確定信號：可以表示為一確定的時間函數(shù)，對于指確定信號：可以表示為一確定的時間函數(shù)，對于指定的某一時刻，可確定一相應的函數(shù)值定的某一時刻，可確定一相應的函數(shù)值隨機信號：具有不可預知的不確定性（但具有統(tǒng)計隨機信號：具有不可預知的不確定性（但具有統(tǒng)計特性）特性）2021年11月16日星期二11

8、二、周期信號與非周期信號二、周期信號與非周期信號2021年11月16日星期二12 n=0, 1, 2, 3,滿足此關(guān)系式的最小滿足此關(guān)系式的最小T值稱為信號的周期值稱為信號的周期)()(nTtftf周期信號：依一定時間間隔無始無終的重復某一周期信號：依一定時間間隔無始無終的重復某一變化規(guī)律變化規(guī)律非周期信號：不具有周而復始變化的特性，不具非周期信號：不具有周而復始變化的特性，不具有周期，或者認為周期有周期，或者認為周期T趨于無限大趨于無限大真正的周期信號不存在，實際中的周真正的周期信號不存在，實際中的周期信號是指在相當長時間內(nèi)按某一規(guī)期信號是指在相當長時間內(nèi)按某一規(guī)律重復變化律重復變化。202

9、1年11月16日星期二13偽隨機信號：具有相對較長周期的確定性偽隨機信號：具有相對較長周期的確定性信號，從某一時段看，信號無規(guī)律，經(jīng)過信號，從某一時段看，信號無規(guī)律，經(jīng)過一定周期后，波形嚴格重復一定周期后，波形嚴格重復三、連續(xù)信號與離散信號三、連續(xù)信號與離散信號2021年11月16日星期二14連續(xù)信號：信號連續(xù)信號：信號(函數(shù)函數(shù))的定義域的定義域(自變量自變量t)是連續(xù)的是連續(xù)的幅值可以連續(xù)，也可以離散幅值可以連續(xù)，也可以離散離散信號：定義域不連續(xù)，通常是等間隔離散信號：定義域不連續(xù)，通常是等間隔幅值可以是連續(xù)的，也可以是離散的幅值可以是連續(xù)的，也可以是離散的 時間時間時間和幅度時間和幅度連

10、續(xù)連續(xù)連續(xù)信號連續(xù)信號模擬信號模擬信號離散離散離散信號離散信號數(shù)字信號數(shù)字信號2021年11月16日星期二15模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號抽樣、量化抽樣、量化恢復、插值恢復、插值四種信號的比較四種信號的比較2021年11月16日星期二160 1 2 3 tf(t)404321 (只取只取4,3,2,1)0 1 2 3 tf(t)連續(xù)時間信號：模擬信號連續(xù)時間信號：模擬信號連續(xù)時間信號：離散幅度連續(xù)時間信號：離散幅度離散時間信號：連續(xù)幅度離散時間信號：連續(xù)幅度連續(xù)時間信號：離散幅度連續(xù)時間信號：離散幅度四、能量信號與功率信號四、能量信號與功率信號2021年11月16日星期二17能量信號：在無

11、限大的時間間隔內(nèi)，信號的能量為能量信號：在無限大的時間間隔內(nèi)，信號的能量為有限值有限值功率信號：在無限大的時間間隔內(nèi)，信號的平均功功率信號：在無限大的時間間隔內(nèi)，信號的平均功率為有限值率為有限值周期信號都是功率信號，有限時間內(nèi)的周期信號都是功率信號，有限時間內(nèi)的信號必為能量信號，非周期信號可以是信號必為能量信號，非周期信號可以是能量信號也可以是功率信號。能量信號也可以是功率信號。2( )()Ef tdt 連續(xù) ；/22/210lim( )TTTPf tdtT ；五、按信號中自變量的數(shù)目分：五、按信號中自變量的數(shù)目分：2021年11月16日星期二18一維信號：如聲音信號，以時間為自變量一維信號：

12、如聲音信號，以時間為自變量二維信號：如圖像信號，以二維信號：如圖像信號，以x,y坐標為自變量坐標為自變量三維信號：如電視信號，以三維信號：如電視信號，以x,y坐標和時間為坐標和時間為自變量自變量四維信號：如大氣中的溫度分布，以經(jīng)度、四維信號：如大氣中的溫度分布，以經(jīng)度、緯度、高度和時間為自變量緯度、高度和時間為自變量等等等等六、按信號的來源分：六、按信號的來源分：2021年11月16日星期二19語音信號語音信號心電信號心電信號地震信號地震信號機械信號機械信號1.3,1.4信號的基函數(shù)表示法和正交函數(shù)信號的基函數(shù)表示法和正交函數(shù)為信號的頻率表示作準備為信號的頻率表示作準備信號的基本運算：加、乘信

13、號的基本運算：加、乘2021年11月16日星期二20 稱為載波，一般是稱為載波，一般是高頻信號，高頻信號，f(t)稱為調(diào)制信號，一稱為調(diào)制信號，一般為低頻，相乘后對載波信號進般為低頻，相乘后對載波信號進行調(diào)制，稱為調(diào)幅行調(diào)制，稱為調(diào)幅對應量值的加與乘對應量值的加與乘1t210)2cos()(tTtf稱為信號的調(diào)制稱為信號的調(diào)制)2cos(tT)2cos(tTet時域變換時域變換2021年11月16日星期二211、平移（時移）：、平移（時移）：shift03tf(t)f(t-3)f(t+2)-22、反折：、反折：foldf(t)f(-t)0t3、展縮、展縮 f(t) f(at)擴展壓縮11aaf

14、(t)24f(1/2t)f(2t)1t一、幾種常用的信號一、幾種常用的信號)sin()(tAtf)cos()(tAtf1、正弦信號、正弦信號：A為振幅，為振幅， 為角頻率，為角頻率， 為初相位為初相位周期周期T、角頻率、角頻率 和頻率和頻率f的關(guān)系：的關(guān)系：fT12)sin()cos(tjtetjtjtjeet21)cos(tjtjeejt21)sin(正弦信號對時間的微積分正弦信號對時間的微積分一、幾種常用的信號一、幾種常用的信號2021年11月16日星期二232021年11月16日星期二2、(實實)指數(shù)信號：指數(shù)信號： a為實數(shù)為實數(shù)atAetf)(a0，信號隨時間增長；，信號隨時間增長；

15、 a0，信號隨時間衰減；，信號隨時間衰減；a=0指數(shù)信號對時間的微積分指數(shù)信號對時間的微積分0tf(t)一、幾種常用的信號一、幾種常用的信號3、復指數(shù)信號、復指數(shù)信號：)sin()cos(tjAetAeAetttj歐拉公式：tjAetf)()(實際中不存在復指數(shù)信號，數(shù)學運算的需要實際中不存在復指數(shù)信號，數(shù)學運算的需要一、幾種常用的信號一、幾種常用的信號主瓣主瓣-0.2 - -2 -3 2 3 1tSa(t)第一過零點第一過零點特性：特性：(1)t=0,Sa(t)=1(2)能量集中于主瓣內(nèi)，旁瓣振幅迅速衰減能量集中于主瓣內(nèi)，旁瓣振幅迅速衰減tttSasin)(2)(0dttSadttSa )(

16、2021年11月16日星期二254、抽樣信號：、抽樣信號：一、幾種常用的信號一、幾種常用的信號2021年11月16日星期二262)()(tEetf5、鐘型脈沖信號：、鐘型脈沖信號：Ef(t)0t單調(diào)下降單調(diào)下降主要用于隨機信號分析中主要用于隨機信號分析中 二、奇異信號二、奇異信號1 1、單位斜坡信號、單位斜坡信號(unit-ramp)時移：時移：2021年11月16日星期二27000)(ttttR011tR(t)0000)(tttttttR01tR(t)t0t0+1如果斜率不是如果斜率不是1而是而是K，則可寫成則可寫成KR(t)或或R(Kt)二、奇異信號二、奇異信號2 2、單位階躍信號、單位階

17、躍信號(unit-step)2021年11月16日星期二280001)(tttu1u(t)t0躍變點處的量值通常取左、右極限的一半：躍變點處的量值通常取左、右極限的一半：)(lim)(lim21)0(tutuut 0-t 0+二、奇異信號二、奇異信號2021年11月16日星期二2900001)(ttttttu截斷特性：截斷特性：000)()()(tttftutf1u(t-t0)t0t0時移：時移：二、奇異信號二、奇異信號單位階躍信號和單位斜坡信號的關(guān)系：單位階躍信號和單位斜坡信號的關(guān)系：2021年11月16日星期二30)(000)(tutttttRtdutR)()(1位階躍信號的積分：、單位斜

18、坡信號等于單0)()()(2tdttdRtu位斜坡信號的導數(shù)：、單位階躍信號等于單二、奇異信號二、奇異信號3 3、矩形脈沖信號、矩形脈沖信號： 截斷特性：截取信號的一段，成為有限時間信號截斷特性：截取信號的一段，成為有限時間信號2021年11月16日星期二31otherwisettututg001)()()()()()(00)(tututtfotherwisetttf1u(t)t01u(t)t0二、奇異信號二、奇異信號3 3、矩形脈沖信號、矩形脈沖信號：2021年11月16日星期二32otherwisettututg0221)2()2()(0t)(tg22二、奇異信號二、奇異信號3 3、矩形脈

19、沖信號、矩形脈沖信號：矩形脈沖信號的截斷特性矩形脈沖信號的截斷特性(2)(2)2021年11月16日星期二330t1u(-t)0t1u(t)()()()(tutututu)()(tutu作業(yè)：作業(yè)：1.11t00t1二、奇異信號二、奇異信號用階躍信號用階躍信號(矩形脈沖信號矩形脈沖信號)的截斷特性表示三角的截斷特性表示三角脈沖：脈沖：2021年11月16日星期二34-1 0 1 t1左半部分：左半部分：)() 1() 1(tututf(t)triangular impulsef1(t)=ttf2(t)=-t二、奇異信號二、奇異信號用階躍信號用階躍信號(矩形脈沖信號矩形脈沖信號)的截斷特性表示三

20、角的截斷特性表示三角脈沖：脈沖：2021年11月16日星期二35左半部分：左半部分：)() 1() 1(tutut右半部分：右半部分：)1()()1(tutut具有截斷特性的門函數(shù)，）表示寬度為（其中121221)()(ttttttuttu)1()()1 ()() 1()1()(tututtututtf作業(yè)：作業(yè)： 1.2(4) ，1.31.3(b):0t0u( )t00u-( -t)000)()(tttdtyxt0積分即求面積積分即求面積例例2：2021年11月16日星期二60110y(t)y( )x( )x(t)x( )y(t- )=y-( -t)111000)()(ttttdtyx110

21、t11x( )110t11y(- )例例3：2021年11月16日星期二611-1 0 1 x(t)x( )2-1 0 1y(t)y( )y(- )t=01-1 0 1 x( )2-1 0 1y(t- )=y-( -t)t2202110)()(tttdtyx1-1 0 1 2-1 0 1t2)1 ( 221210)1 ( 201ttttt-1 0 1 2 t2定義：定義：2021年11月16日星期二62dtfftg)()()(21)()()(21tftftg方法：方法：1、圖解法、圖解法 2、解析法、解析法信號處理中非常重要的一種運算！信號處理中非常重要的一種運算！一、圖解法一、圖解法2021

22、年11月16日星期二63步驟：步驟：1、變量替換、變量替換 x(t)x( )， y(t)y( )2、反折、反折 y( )y(- ) t=03、平移、平移 y(- )y-( -t)，以以t為參量：為參量：- 4、相乘、積分對任一個、相乘、積分對任一個t值都要積分值都要積分圖解法要注意求面積圖解法要注意求面積二、解析法二、解析法2021年11月16日星期二64代入信號的解析表達式代入信號的解析表達式求解過程中需要注意的幾個問題：求解過程中需要注意的幾個問題：1、積分上、下限的確定、積分上、下限的確定2、結(jié)果的起始位置、結(jié)果的起始位置)()()()(tutututu)()()()(tuutuu當兩信

23、號為因果信號時：當兩信號為因果信號時：2021年11月16日星期二65即即f1(t)=x(t)u(t)，f2(t)=y(t)u(t)時，時，)()()()()()()()()()()()()()(021tudtyxdtuutyxdtutyuxdtfftgt階躍信號解決了兩個問題：階躍信號解決了兩個問題：積分的上、下限；結(jié)果的起始位置積分的上、下限；結(jié)果的起始位置利用階躍信號的截斷特性，門函數(shù)利用階躍信號的截斷特性，門函數(shù)例例1：例例2：f1(t)=u(t)，f2(t)=e-tu(t)2021年11月16日星期二66)()(1)()()()(0tuttuddtuututut )()1 ()() 1()()()()(*)(0)(21tuetueetudeedtueutftftttttt 當兩信號為有限時間信號時：當兩信號為有限時間信號時：)()()()()()()()()()()()()()(2121212121tttudtyxdttututyxdttutytuxdtfftgttt2021年11月16日星期二67即即f1(t)=x(t)u(t-t1)，f2(t)=y(t)