大學物理復習

1、第一章 力和運動（質(zhì)點運動學） 重點：求導法和積分法，圓周運動切向加速度和法向加速度。主要公式：1質(zhì)點運動方程（位矢方程）：參數(shù)方程：2速度：， 加速度：3平均速度：， 平均加速度：4角速度：， 角加速度：5線速度與角速度關系：6切向加速度：， 法向加速度：， 總加速度：第二章 運動的守恒量和守恒定律（質(zhì)點動力學） 重點：動量定理、變力做功、動能定理、三大守恒律。主要公式：1牛頓第一定律：當時，。2牛頓第二定律：3牛頓第三定律（作用力和反作用力定律）：4動量定理：5動量守恒定律：6 動能定理：7機械能守恒定律：當只有保守內(nèi)力做功時，8. 力矩： 大?。?方向：右手螺旋，沿的方向。9角動量：大小

2、： 方向：右手螺旋，沿的方向。 質(zhì)點間發(fā)生碰撞： 完全彈性碰撞：動量守恒，機械能守恒。完全非彈性碰撞：動量守恒，機械能不守恒，且具有共同末速度。一般的非彈性碰撞：動量守恒，機械能不守恒。行星運動：向心力的力矩為0，角動量守恒。第三章 剛體 重點： 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律、剛體的角動量守恒定律。主要公式：1 轉(zhuǎn)動慣量：，轉(zhuǎn)動慣性大小的量度。2 平行軸定理：轉(zhuǎn)軸過中心轉(zhuǎn)軸過邊緣直線圓盤3. 角動量：質(zhì)點： 剛體： 4轉(zhuǎn)動定律：5角動量守恒定律：當合外力矩6. 剛體轉(zhuǎn)動的機械能守恒定律: 轉(zhuǎn)動動能: 勢能: （為質(zhì)心的高度。） 質(zhì)點與剛體間發(fā)生碰撞：完全彈性碰撞：角動量守恒，機械能守恒。完全非

3、彈性碰撞：角動量守恒，機械能不守恒，且具有共同末速度。一般的非彈性碰撞：角動量守恒，機械能不守恒。前三章習題1一質(zhì)點沿半徑為m的圓周作逆時針方向的圓周運動，質(zhì)點在0這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程為，式中以m計，以s計，則在時刻質(zhì)點的角速度為 rad/s， 角加速度為 。（求導法） 2質(zhì)點沿x軸作直線運動，其加速度m/s2，在時刻，m，則該質(zhì)點的運動方程為 。（積分法）3一質(zhì)點從靜止出發(fā)繞半徑R的圓周作勻變速圓周運動，角加速度為，則該質(zhì)點走完半周所經(jīng)歷的時間為_ _。（積分法）4伽利略相對性原理表明對于不同的慣性系牛頓力學的規(guī)律都具有相同的形式。5一質(zhì)量為的質(zhì)點在力作用下由靜止開始運動，若此力作用在質(zhì)點

4、上的時間為，則該力在這內(nèi)沖量的大小 10 NS ；質(zhì)點在第末的速度大小為 5 m/s 。（動量定理和變力做功）6一質(zhì)點在平面內(nèi)運動, 其，；、為大于零的常數(shù)，則該質(zhì)點作 勻加速圓周運動 。 7一質(zhì)點受力的作用，式中以m計，以N計，則質(zhì)點從m沿X軸運動到x=2.0 m時，該力對質(zhì)點所作的功 。（變力做功）8一滑冰者開始自轉(zhuǎn)時其動能為，當她將手臂收回, 其轉(zhuǎn)動慣量減少為，則她此時自轉(zhuǎn)的角速度 。（角動量守恒定律）9一質(zhì)量為半徑為的滑輪，如圖所示，用細繩繞在其邊緣，繩的另一端系一個質(zhì)量也為的物體。設繩的長度不變，繩與滑輪間無相對滑動，且不計滑輪與軸間的摩擦力矩，則滑輪的角加速度 ；若用力拉繩的一端，

5、則滑輪的角加速度為 。（轉(zhuǎn)動定律）10.一剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，初角速度rad/s，現(xiàn)在大小為（N·m）的恒力矩作用下，剛體轉(zhuǎn)動的角速度在2秒時間內(nèi)均勻減速到rad/s，則剛體在此恒力矩的作用下的角加速度_ _，剛體對此軸的轉(zhuǎn)動慣量 4kgm2 。（轉(zhuǎn)動定律）11一質(zhì)點在平面內(nèi)運動，其運動方程為 ，式中、以m計，以秒s計，求：(1) 以為變量，寫出質(zhì)點位置矢量的表達式；(2) 軌跡方程；(3) 計算在12s這段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、平均速度；(4) 時刻的速度表達式；(5) 計算在12s這段時間內(nèi)質(zhì)點的平均加速度；在s時刻的瞬時加速度。解：（1） ； (2)； (3)； ； (4)； (5)

6、；（求導法）12摩托快艇以速率行駛，它受到的摩擦阻力與速度平方成正比，設比例系數(shù)為常數(shù)k，即可表示為。設快艇的質(zhì)量為，當快艇發(fā)動機關閉后，(1)求速度隨時間的變化規(guī)律；(2)求路程隨時間的變化規(guī)律。解：（1） （2） （牛二定律變形積分）13如圖所示，兩個帶理想彈簧緩沖器的小車和，質(zhì)量分別為和，不動，以速度與碰撞，如已知兩車的緩沖彈簧的倔強系數(shù)分別為和，在不計摩擦的情況下，求兩車相對靜止時，其間的作用力為多大?(彈簧質(zhì)量忽略而不計)。解：系統(tǒng)動量守恒： 系統(tǒng)機械能守恒： 兩車相對靜止時彈力相等： F= （動量守恒和機械能守恒定律）14有一質(zhì)量為長為的均勻細棒，靜止平放在光滑的水平桌面上，它可繞

7、通過其中點且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動。另有一水平運動的質(zhì)量為的子彈以速度v射入桿端，其方向與桿及軸正交，求碰撞后棒端所獲得的角速度。解：系統(tǒng)角動量守恒： （角動量守恒定律）第四章 機械振動 重點：旋轉(zhuǎn)矢量法、 簡諧振動的方程、能量和合成。主要公式：1彈簧振子：， 單擺：，2能量守恒：動能：，勢能：，機械能：3兩個同方向、同頻率簡諧振動的合成：仍為簡諧振動：其中：a. 同相，當相位差滿足：時，振動加強，；b. 反相，當相位差滿足：時，振動減弱，。例題1 質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動，求：(1)振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復力、振動能量、平均

8、動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等?(3)與兩個時刻的位相差；解：(1)設諧振動的標準方程為，則知：又 (2) 當時，有，即 (3) 【例題2】 一個沿軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動方程用余弦函數(shù)表示如果時質(zhì)點的狀態(tài)分別是：(1)；(2)過平衡位置向正向運動；(3)過處向負向運動；(4)過處向正向運動試求出相應的初位相，并寫出振動方程解：因為 將以上初值條件代入上式，使兩式同時成立之值即為該條件下的初位相故有【例題3】 一質(zhì)量為的物體作諧振動，振幅為，周期為，當時位移為求：(1)時，物體所在的位置及此時所受力的大小和方向；(2)由起始位置運動到處所需的最短時間；(3)在

9、處物體的總能量解：由題已知 又，時，故振動方程為 (1)將代入得方向指向坐標原點，即沿軸負向(2)由題知，時，時 (3)由于諧振動中能量守恒，故在任一位置處或任一時刻的系統(tǒng)的總能量均為【例題4】有一輕彈簧，下面懸掛質(zhì)量為的物體時，伸長為用這個彈簧和一個質(zhì)量為的小球構(gòu)成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開后 ，給予向上的初速度，求振動周期和振動表達式解：由題知而時， ( 設向上為正)又 【例題5】 一輕彈簧的倔強系數(shù)為，其下端懸有一質(zhì)量為的盤子現(xiàn)有一質(zhì)量為的物體從離盤底高度處自由下落到盤中并和盤子粘在一起，于是盤子開始振動(1)此時的振動周期與空盤子作振動時的周期有何不同?(2)此時的振動振幅多大

10、?解：(1)空盤的振動周期為，落下重物后振動周期為，即增大(2)按(3)所設坐標原點及計時起點，時，則碰撞時，以為一系統(tǒng)動量守恒，即則有 于是【例題6】 有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，其合成振動的振幅為，位相與第一振動的位相差為，已知第一振動的振幅為，求第二個振動的振幅以及第一、第二兩振動的位相差解：由題意可做出旋轉(zhuǎn)矢量圖如下由圖知 設角，則即 即，這說明，與間夾角為，即二振動的位相差為.【例題7】 試用最簡單的方法求出下列兩組諧振動合成后所得合振動的振幅：(1) (2)解： (1) 合振幅 (2) 合振幅 【例題8】一質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，振動方程為試分別用旋轉(zhuǎn)矢量法和振

11、動合成法求合振動的振動幅和初相，并寫出諧振方程。解： 其振動方程為第五章 機械波 重點：時間推遲法、 波動方程三層物理意義、波的干涉。主要公式：1波動方程： 或： 2相位差與波程差的關系： 3干涉波形成的條件：振動方向相同、頻率相同、相位差恒定。4波的干涉規(guī)律：a.當相位差滿足：時，干涉加強，；b.當相位差滿足：時，干涉減弱，?！纠}1】一平面簡諧波沿軸負向傳播，波長=1.0 m，原點處質(zhì)點的振動頻率為=2. 0 Hz，振幅0.1m，且在=0時恰好通過平衡位置向軸負向運動，求此平面波的波動方程解: 由題知時原點處質(zhì)點的振動狀態(tài)為，故知原點的振動初相為,取波動方程為則有【例題2】 已知波源在原點

12、的一列平面簡諧波，波動方程為=cos()，其中， 為正值恒量求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為處一點的振動方程；(3)任一時刻，在波的傳播方向上相距為的兩點的位相差 解: (1)已知平面簡諧波的波動方程 ()將上式與波動方程的標準形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長，波速，波動周期(2)將代入波動方程即可得到該點的振動方程(3)因任一時刻同一波線上兩點之間的位相差為 將，及代入上式，即得【例題3】沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為=0.05cos(10)，式中,以米計，以秒計求：(1)波的波速、頻率和波長；(2)繩子上各質(zhì)點振動時的最大速度和最大加速度；

13、(3)求=0.2m處質(zhì)點在=1s時的位相，它是原點在哪一時刻的位相?這一位相所代表的運動狀態(tài)在=1.25s時刻到達哪一點? 解: (1)將題給方程與標準式相比，得振幅，頻率，波長，波速(2)繩上各點的最大振速，最大加速度分別為(3) m處的振動比原點落后的時間為故,時的位相就是原點()，在時的位相，即 設這一位相所代表的運動狀態(tài)在s時刻到達點，則【例題4】 一列機械波沿軸正向傳播，=0時的波形如題5-13圖所示，已知波速為10 m·s -1，波長為2m，求：(1)波動方程；(2) 點的振動方程及振動曲線；(3) 點的坐標；(4) 點回到平衡位置所需的最短時間解: 由圖可知，時， ，由

14、題知，則 (1)波動方程為 (2)由圖知，時， (點的位相應落后于點，故取負值)點振動方程為(3) 解得 (4)根據(jù)(2)的結(jié)果可作出旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖(a)，則由點回到平衡位置應經(jīng)歷的位相角圖(a) 所屬最短時間為【例題5】如圖所示，有一平面簡諧波在空間傳播，已知P點的振動方程為= cos()求：(1)分別就圖中給出的兩種坐標寫出其波動方程；(2)寫出距點距離為的點的振動方程解: (1)如圖(a)，則波動方程為如圖(b)，則波動方程為 (2) 如圖(a)，則點的振動方程為 如圖(b)，則點的振動方程為【例題6】 如圖所示，設點發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點的振動方程為;點發(fā)出的平面橫波沿方向傳

15、播，它在點的振動方程為，本題中以m計，以s計設0.4m，0.5 m，波速=0.2m·s-1，求：(1)兩波傳到P點時的位相差；(2)當這兩列波的振動方向相同時，處合振動的振幅；解: (1) (2)點是相長干涉，且振動方向相同，所以第六章 靜止電荷的電場（是保守力場）重點：求電場強度和電勢。（點電荷系、均勻帶點體、對稱性電場），靜電場的高斯定理和安培環(huán)路定理。主要公式：一、 電場強度1點電荷場強：2點電荷系場強：（矢量和）3連續(xù)帶電體場強： （五步走積分法）(建立坐標系、取電荷元、寫、分解、積分)4對稱性帶電體場強：（用高斯定理求解）二、電勢1點電荷電勢：2點電荷系電勢：（代數(shù)和）3連

16、續(xù)帶電體電勢：（四步走積分法）(建立坐標系、取電荷元、寫、積分)4已知場強分布求電勢：三、電勢差：四、電場力做功：五、基本定理(1) 靜電場高斯定理：表達式：物理意義：表明靜電場中，通過任意閉合曲面的電通量（電場強度沿任意閉合曲面的面積分），等于該曲面內(nèi)包圍的電荷代數(shù)和除以。 (3)靜電場安培環(huán)路定理：表達式：物理意義：表明靜電場中，電場強度沿任意閉合路徑的線積分為0。【例題1】 一個半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處點的場強和電勢解:（1）求場強。建立如圖坐標系；在圓上取電荷元，它在點產(chǎn)生場強大小為：方向沿半徑向外。分解： 。積分,沿X軸正方向。注意此題中若角度選取不同，積分上下

17、限也會隨之不同，但結(jié)果一樣。（2）求電勢。建立如圖坐標系；在圓上取電荷元，；它在點產(chǎn)生電勢大小為：積分【例題2】 (1)點電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少? 解: (1)由高斯定理立方體六個面，當在立方體中心時，每個面上電通量相等。 各面電通量(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對于邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點，則，如果它包含所在頂點則【例題3】 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為

18、2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點的場強解: 高斯定理,當時，,時， ， 方向沿半徑向外cm時, 沿半徑向外.【例題4 】半徑為和( )的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點的場強解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 【例題5】 兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強解: 如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面【例題6】 半徑為的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若

19、在球內(nèi)挖去一塊半徑為的小球體，如圖所示試求：兩球心與點的場強，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的（補償法）解: 此題用補償法的思路求解，將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見圖(a)由高斯定理可求得球?qū)ΨQ性電場的場強分布。(1) 球在點產(chǎn)生電場，球在點產(chǎn)生電場 點電場；(2) 在產(chǎn)生電場 球在產(chǎn)生電場 點電場 (3)設空腔任一點相對的位矢為，相對點位矢為 (如 (b)圖)則 ，, 腔內(nèi)場強是均勻的【例題7 】 兩點電荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，需作多少功?解: 外力需作的功 【例題8】如圖所示，

20、在，兩點處放有電量分別為+,-的點電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗點電荷從點經(jīng)過半圓弧移到點，求移動過程中電場力作的功解: 【例題9】如圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點處的場強和電勢解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點產(chǎn)生的場強互相抵消，取則產(chǎn)生點如圖，由于對稱性，點場強沿軸負方向(2) 電荷在點產(chǎn)生電勢，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 第七章 恒定電流的磁場（非保守力場）重點：任意形狀載流導線磁感應強度、對稱性磁場的磁感應強度，安培力，磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理。主要公式：1畢奧-薩伐爾定律表達式：1）有限長載流直導線，垂直

21、距離r處磁感應強度：（其中）2）無限長載流直導線，垂直距離r處磁感應強度：3）半無限長載流直導線，過端點垂線上且垂直距離r處磁感應強度：反向延長線上：4）圓形載流線圈，半徑為R，在圓心O處：5）半圓形載流線圈，半徑為R，在圓心O處：6）圓弧形載流導線，圓心角為，半徑為R，在圓心O處：（用弧度代入）2安培力：（方向沿方向，或用左手定則判定）3洛倫茲力： （磁場對運動電荷的作用力）4磁場高斯定理：表達式：（無源場）物理意義：表明穩(wěn)恒磁場中，通過任意閉合曲面的磁通量（磁場強度沿任意閉合曲面的面積分）等于0。5磁場安培環(huán)路定理：（有旋場）表達式：物理意義：表明穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度B沿任意閉合路徑的線

22、積分，等于該路徑內(nèi)包圍的電流代數(shù)和的倍。稱真空磁導率【例題1】 如圖所示，、為長直導線，為圓心在點的一段圓弧形導線，其半徑為若通以電流，求點的磁感應強度解： 點磁場由、三部分電流產(chǎn)生其中：產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生 ，方向向里，方向向里【例題2】在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題9-8圖所示，兩點與導線在同一平面內(nèi)這兩點與導線的距離均為5.0cm試求，兩點處的磁感應強度，以及磁感應強度為零的點的位置解：如圖所示,方向垂直紙面向里。(2)設在外側(cè)距離為處 則 解得 【例題3】如圖所示，兩根導線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點，并在

23、很遠處與電源相連已知圓環(huán)的粗細均勻，求環(huán)中心的磁感應強度解：圓心點磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點產(chǎn)生的磁場為零。且.產(chǎn)生方向紙面向外，產(chǎn)生方向紙面向里 有 【例題4】 兩平行長直導線相距=40cm，每根導線載有電流=20A，如題9-12圖所示求：(1)兩導線所在平面內(nèi)與該兩導線等距的一點處的磁感應強度；(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量(=10cm,=25cm) 解： (1)T方向紙面向外。(2)取面元（）【例題5】 一根很長的銅導線載有電流10A，設電流均勻分布.在導線內(nèi)部作一平面，如圖所示試計算通過S平面的磁通量(沿導線長度方向取長為1m的一段作計算)銅的磁導率.解：由安

24、培環(huán)路定律求距圓導線軸為處的磁感應強度： 磁通量 【例題6】設圖中兩導線中的電流均為8A，對圖示的三條閉合曲線,，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點的磁感應強度的大小是否相等?(2)在閉合曲線上各點的是否為零?為什么?解： (1)在各條閉合曲線上，各點的大小不相等 (2)在閉合曲線上各點不為零只是的環(huán)路積分為零而非每點題6圖題7圖【例題7】圖中所示是一根很長的長直圓管形導體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為,，導體內(nèi)載有沿軸線方向的電流，且均勻地分布在管的橫截面上設導體的磁導率，試證明導體內(nèi)部各點 的磁感應強度的大小由下式給出： 解：取閉合回路 則 【例題8】

25、一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱(半徑為)和一同軸的導體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成，如題9-16圖所示使用時，電流從一導體流去，從另一導體流回設電流都是均勻地分布在導體的橫截面上，求：(1)導體圓柱內(nèi)(),(2)兩導體之間()，（3）導體圓筒內(nèi)()以及(4)電纜外()各點處磁感應強度的大小解： 由磁場的安培環(huán)路定理： (1) (2) (3) (4) 題8圖題9圖【例題9】在半徑為的長直圓柱形導體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且，橫截面如題9-17圖所示現(xiàn)在電流I沿導體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行求：(1)圓柱軸線上的磁感應強度

26、的大??；（2)空心部分軸線上的磁感應強度的大小（補償法）解：空間各點磁場可看作半徑為，電流均勻分布在橫截面上的圓柱導體和半徑為電流均勻分布在橫截面上的圓柱導體磁場之和 (1)圓柱軸線上的點的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的磁場 (2)空心部分軸線上點的大小：電流產(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的 【例題10】如圖所示，長直電流附近有一等腰直角三角形線框，通以電流，二者共面求的各邊所受的磁力解： 方向垂直向左。 方向垂直向下，大小為：同理 方向垂直向上，大小 【例題11】在磁感應強度為的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導線，電流為求其所受的安培力從此題中可以得到什么啟示？解：在曲線上取則 與夾角，不

27、變，是均勻的 方向向上，大小l 結(jié)論：均勻磁場中載流彎曲導線所受安培力等效于首尾之間的直導線受力。【例題12】 如圖所示，在長直導線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)導線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為： 線圈與導線共面 合力矩【例題13】 一長直導線通有電流，旁邊放一導線長為，a端距長直導線為，其中通有電流，且兩者共面，如圖所示求導線所受作用力以及對點的力矩解：在上取，它受力向上，大小為：方向豎直向上。對點力矩方向垂直紙面向外，大小為： 第八章 電磁感應 電磁場理論重點：法拉第電磁感應定律、磁通量、感應電動勢（感生和動生）。主要公式：1法拉第電磁感應定律：2磁通量：3動生電動勢注：感應電動勢的方向沿的方向，從低電勢指向高電勢?！纠}1】一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場中回路平面與垂直當回路半徑以恒定速率=80cm·s-1 收縮時，求回路中感應電動勢的大小解: 回路磁通 感應電動勢大小 方向與相反，即順時針方向【例題2】如圖所示，載有電流的長直導線附近，放一導體半