高中數學-11-24-4重要知識點

1、知識點大全選修1 1、1-2數學知識點第一部分簡單邏輯用語1、命題： 用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題： 判斷為真的語句. 假命題： 判斷為假的語句.2、“若 p ，則 q ”形式的命題中的p 稱為命題的 條件 ， q 稱為命題的 結論 .pqqp3、原命題：“若，則”逆命題：“若，則”否命題：“若p ，則q ”逆否命題： “若q ，則p ”4、四種命題的真假性之間的關系：（ 1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（ 2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系5、若 p q ，則 p 是 q 的充分條件 ， q 是 p 的必要條件 若 p q ，則 p

2、 是 q 的充要條件 （充分必要條件） 利用集合間的包含關系：例如：若 AB ，則 A 是 B 的充分條件或B 是 A 的必要條件；若A=B ，則 A 是B 的充要條件；6、邏輯聯結詞： 且 (and) ：命題形式 pq ；或（ or ）：命題形式p q ；非（ not）：命題形式p .p qpqp qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全稱量詞“所有的”、“任意一個”等，用“”表示；全稱命題 p： xM , p(x) ； 全稱命題 p 的否定p： xM ,p( x) 。存在量詞“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表示；特稱命題 p：xM , p( x) ； 特稱命題 p 的否定p

3、：xM ,p(x) ；第二部分圓錐曲線1、平面內與兩個定點F 1 ， F 2 的距離之和等于常數（大于F1 F 2 ）的點的軌跡稱為橢圓 即： | MF 1 | | MF 2 | 2a, (2a | F1F2 |) 。這兩個定點稱為 橢圓的焦點 ，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質 ：焦點的位置焦點在 x 軸上焦點在 y 軸上圖形標準方程x2y21 a b 0y2x21 a b 0a2b2a2b2范圍ax a 且 b y bb x b 且 a y a知識點大全1a,0、2a,010,a、20,a頂點10, b 、20,b1b,0、2b,0軸長短軸的長 2b長軸的長2a焦點F1c,0、

4、 F2c,0F10,c、 F20,c焦距F1 F22c c2a2b2對稱性關于 x 軸、 y 軸、原點對稱2離心率ec1 b20e1aa3 、平面內與兩個定點F1 ， F 2 的距離之差的絕對值等于常數（小于F1 F 2 ）的點的軌跡稱為雙曲線 即：| MF1 | | MF 2 | 2a, (2a | F1F2 |) 。這兩個定點稱為 雙曲線的焦點 ，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的幾何性質：焦點在 y 軸上焦點的位置焦點在 x 軸上圖形標準方程x2y21 a0, b0y2x21 a0, b 0a2b2a2b2范圍xa 或 xa ， y Rya 或 ya ， x R頂點1a,0、2 a

5、,010,a、20,a軸長虛軸的長2b實軸的長2a焦點F1c,0、 F2 c,0F10,c 、 F20,c焦距F1 F22c c2a2b2對稱性關于 x 軸、 y 軸對稱，關于原點中心對稱離心率cb2ea1a2 e1漸近線方程yb xya xab5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線 6、平面內與一個定點F 和一條定直線l 的距離相等的點的軌跡稱為拋物線 定點 F稱為 拋物線的焦點 ，定直線 l 稱為拋物線的準線知識點大全7、拋物線的幾何性質：y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py標準方程p0p0p0p0圖形頂點0,0對稱軸x 軸y 軸焦點Fp , 0Fp , 0F 0,

6、pF 0,p2222準線方程xpxppyp22y22離心率e 1范圍x0x0y 0y08、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的 “通徑”，即2p 9、焦半徑公式 ：若點x0 , y0在拋物線y22 px p0若點x0 , y0在拋物線x22 py p0上，焦點為上，焦點為FF，則，則Fx0p；2Fy0p；2第三部分導數及其應用1、函數 fxf x2fx1從 x1 到 x2 的平均變化率：x1x22、導數定義：fx 在點 x0 處的導數記作 y xxf (x 0 )limf ( x000x3、函數 yfx在點 x0 處的 導數的幾何意義是曲線yf x在點4、常見函數

7、的導數公式： C '0 ； ( x n ) 'nx n 1 ； (sin x)'cos x ； (cos x) 'x) f ( x0 ) ；xx0 , fx0處的切線的斜率sin x ； (a x ) 'a x ln a ； (ex ) 'ex； (log a x) '1； (ln x)'1x ln ax5、導數運算法則：知識點大全1fxg xf xgx；2f x g xf x g xf x g x；fxfx g xfxgxx03gxg x2g6、在某個區(qū)間a,b 內， 若 fx0，則函數 yf x 在這個區(qū)間內單調遞增；若 fx

8、0，則函數 yfx在這個區(qū)間內單調遞減7、求函數 yfx的極值的方法是：解方程 fx0 當 fx00 時：1如果在 x0 附近的 左側 fx0 ，右側 fx0 ，那么 fx0 是極大值；2如果在 x0 附近的 左側 fx0 ，右側 fx0 ，那么 fx0是極小值8、求函數 yfx在 a, b上的最大值與最小值的步驟是：1求函數 yfx 在 a, b內的極值；2將函數 yfx 的各極值與端點處的函數值fa ， f b比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值9、導數在實際問題中的應用：最優(yōu)化問題。第四部分復數1概念：b=0 (a,bR) z= zz20；(1) z=a+biR(2) z=a

9、+bi 是虛數b 0(a,bR)；z2<0；(3) z=a+bi 是純虛數a=0 且 b 0(a,b R)z z 0（z0）(4) a+bi=c+dia=c 且 c=d(a,b,c,d R)；2復數的代數形式及其運算：設 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d R)，則：(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i ；(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)（ ac-bd） + (ad+bc)i；1÷ z2(abi )(c di )(3) z=di )(c di )(c3幾個重要的結論：acbd

10、bcad20) ;c2d2c2d2 i(z(1)(1i ) 22i ； 1ii;1ii;1i1i(2)i 性質： T=4 ； i 4n1, i 4 n 1i ,i 4n 21, i 4 n 3i ； i 4 ni 4n 1i 4 2i 4n 30;(3)z1zz 1z1。z知識點大全4運算律： （1） zm znzm n ; (2)(zm )nzmn ; (3)(z1 z2 ) mmmN);z1z2 (m, n5共軛的性質： ( z1z2 ) z1z2； z1 z2z1 z2； ( z1 )z1； zz 。z2z26模的性質： | z1 | z2 | | z1z2 | z1 | | z2|；

11、| z1 z2 | z1 | z2|； |z1| z1| ； | zn | | z |n ；z2| z2|第五部分統(tǒng)計案例1線性回歸方程變量之間的兩類關系：函數關系與相關關系；制作散點圖，判斷線性相關關系線性回歸方程：y bxa （最小二乘法）nxi yinx ybi1n2注意：線性回歸直線經過定點( x, y) 。2nxxii1aybxn(xix)( yi y)2相關系數（判定兩個變量線性相關性）： ri 1nnx) 2y) 2(xi( yii1i1注： r >0 時，變量 x, y 正相關； r<0 時，變量 x, y 負相關； | r|越接近于1，兩個變量的線性相關性越強；|

12、 r |接近于 0 時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系。3回歸分析中回歸效果的判定：nn總偏差平方和：( yiy) 2 殘差： eiyiyi；殘差平方和：( yi yi )2 ；回歸平方和：i 1i 1nyi ) 2n2n2( yi( yiy)( yiyi )21i 1；相關指數 Rn。i 1i 1( yiyi ) 2i 1注： R2 得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好； R2 越接近于 1，則回歸效果越好。4獨立性檢驗（分類變量關系）：隨機變量 K 2 越大，說明兩個分類變量，關系越強，反之，越弱。知識點大全第六部分推理與證明一推理：合情推理：歸納推理和類比推理 都是根據已

13、有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。 歸納推理 ：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注： 歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理： 由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注： 類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理?！叭握摗?是演繹推理的一般模式，包括

14、：大前提 - 已知的一般結論；小前提 - 所研究的特殊情況；結論 - 根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。二證明直接證明 綜合法一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。 分析法一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明 - 反證法一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題

15、成立，這種證明方法叫反證法。選修 4-4 數學知識點一、選考內容 坐標系與參數方程 高考考試大綱要求：1坐標系： 理解坐標系的作用. 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化 . 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程. 通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.2參數方程： 了解參數方程，了解參數的意義 . 能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程二、知識歸納總結

16、：1伸縮變換： 設點 P( x, y) 是平面直角坐標系中的任意一點，xx, (0),在變換:y, (的作用下，點 P(x, y)y0).對應到點 P ( x , y ) ，稱為平面直角坐標系中的 坐標伸縮變換 ，簡稱 伸縮變換 。2. 極坐標系的概念： 在平面內取一個定點O ，叫做極點 ；自極點 O 引一條射線 Ox 叫做極軸 ；再選定一個長度單位、一個角度單位( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆時針方向 ) ，這樣就建立了一個極坐標系 。3點 M 的極坐標： 設 M 是平面內一點，極點 O 與點 M 的距離 | OM | 叫做點 M 的極徑 ，記為；以極軸 Ox為始邊，射線 OM

17、為終邊的xOM 叫做點 M 的極角 ，記為 。有序數對 (, ) 叫做點 M 的極坐標，記為M(,).O 的坐標為 (0,極坐標 (,) 與 (,2k)(kZ) 表示同一個點。極點)(R ) .4. 若0 ,則0, 規(guī)定點 (, ) 與點 ( , ) 關于極點對稱，即(,)與( ,) 表示同一點。知識點大全如果規(guī)定0,02，那么除極點外， 平面內的點可用唯一的極坐標(, ) 表示；同時，極坐標 ( , )表示的點也是唯一確定的。5極坐標與直角坐標的互化：2x2y2 , xcos,ysin,tany( x0)x6。圓的極坐標方程：r 為半徑的圓的極坐標方程是r ；在極坐標系中，以極點為圓心，在極

18、坐標系中，以C (a,0) (a0) 為圓心， a 為半徑的圓的極坐標方程是2acos；在極坐標系中，以C (a,) (a0) 為圓心， a 為半徑的圓的極坐標方程是2asin；27. 在極坐標系中，(0)表示以極點為起點的一條射線；(R ) 表示過極點的一條直線 .在極坐標系中，過點 A( a,0)( a0) ，且垂直于極軸的直線l 的極坐標方程是cosa .8參數方程的概念： 在平面直角坐標系中， 如果曲線上任意一點的坐標x, y 都是某個變數 t 的函數xf (t),y并g(t),且對于 t 的每一個允許值，由這個方程所確定的點M ( x, y) 都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數方程 ，聯系變數 x, y 的變數 t 叫做 參變數 ，簡稱 參數 。相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通