九年級(jí)數(shù)學(xué)《一元二次方程》小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)案0001

1、九年級(jí)數(shù)學(xué) 一元二次方程 小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)案一元二次方程的概念教學(xué)目標(biāo) ：21、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax bx c 0（ a 0）2、能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）。3、會(huì)用試驗(yàn)的方法估計(jì)一元二次方程的解。重點(diǎn)難點(diǎn) ：1一元二次方程的意義及一般形式，會(huì)正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。2 理解用試驗(yàn)的方法估計(jì)一元二次方程的解的合理性。 教學(xué)過(guò)程 ：一、做一做：?jiǎn)栴} 1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開(kāi)辟面積為 900 平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比 寬多 10 米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？問(wèn)題 2 學(xué)校圖書館去年年底有圖書 5 萬(wàn)

2、冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到 7.2 萬(wàn)冊(cè) . 求這兩年的年平均增長(zhǎng)率思考、討論這樣，問(wèn)題 1 和問(wèn)題 2 分別歸結(jié)為解方程（ 1）和（ 2）. 顯然，這兩個(gè)方程都不是一元一次方程 . 那么這兩 個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？ 二、一元二次方程的概念上述兩個(gè)整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑?ax2bxc0（a 、b、c是已知數(shù)， a0）。 其中 ax 叫做二次項(xiàng)， a叫做二次項(xiàng)系數(shù)； bx叫做一次項(xiàng)， b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)， c 叫做常數(shù)項(xiàng)。 .三、例題講解與練習(xí)鞏固例 1 、下列方程中哪些是一元二

3、次方程？試說(shuō)明理由。1) 3x 2 5x 322) x4x23) x 1224) x2 4 (x 2)2例 2 、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：1) 6y2 y2)(x-2 )(x+3)=823) (x 3)(3x 4) (x 2)2說(shuō)明：一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0（ a 0）具有兩個(gè)特征：是方程的右邊為 0； 二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為 0。例 3、方程( 2a4)x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元 次方程？例 4 、已知關(guān)于 x 的一元二次方程 (m-1)x 2+3x-5m+4=0 有

4、一根為 2，求 m。練習(xí)一、 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)222x2 2 3x 2x(x-1)=3(x-5)-4 2y 1 y 1 y 3 y 22練習(xí)二 、關(guān)于 x 的方程 (m 3)x nx m 0 ，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元次方程？基礎(chǔ)訓(xùn)練 ：，不是一元二次方程的，在括號(hào)內(nèi)劃“×” )、判斷題(下列方程中，是一無(wú)二次方程的在括號(hào)內(nèi)劃“”1、5x2+1=0()3、4x2=ax（其中 a為常數(shù) ) ()3x2 15、=2x()57、 x2+2x =4()、填空題1、一元二次方程的一般形式是 _2、將方程 5x2+1=6

5、x 化為一般形式為 3、將方程 (x+1)2=2x 化成一般形式為 .2、3x2+ +1=0x4、2x2+3x=0)()6、 （x2 x）2 =2x （ ）4、方程 2x2=8 化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 5、方程 5(x2 2 x+1)= 3 2 x+2 的一般形式是 ，其二次項(xiàng)是 一次項(xiàng)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 .116、若 ab 0，則 x2+ x=0 的常數(shù)項(xiàng)是 .ab7、如果方程 ax2+5=(x+2)(x1)是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 a.8、關(guān)于 x 的方程 (m 4)x2+(m+4)x+2m+3=0，當(dāng) m時(shí)，是一元二次方程，當(dāng) m時(shí)，是一元一次方程 .三、選擇題1、列

6、方程中，不是一元二次方程的是（A.2 x2+7=0B.2 x2+2 3 x+1=0C.5x2+ 1 +4=0xD.3x2+(1+x) 2 +1=02、3、方程 x2 2（3x 2）+（x+1）=0 的一般形式是（A.x2 5x+5=0B.x2+5x+5=0一元二次方程 7x2 2x=0 的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、 A.7x2,2x,0B.7x2, 2x，無(wú)常數(shù)項(xiàng))C.x2+5 x 5=0常數(shù)項(xiàng)依次是(C.7 x2,0,2xD.x2+5=0D.7x2,2x,04、方程 x2 3 =（ 3 2 ）x 化為一般形式，它的各項(xiàng)系數(shù)之和可能是（B. 2C. 2 3 D.1 2 2 35、若關(guān)于 x 的方程（ a

7、x+b） （dcx）=m（ac0）的二次項(xiàng)系數(shù)是 ac，則常數(shù)項(xiàng)為（）A. mB.bdC.bd mD. （bdm）6、若關(guān)于 x 的方程 a（x 1）2=2x22 是一元二次方程，則 a 的值是（）A.2B. 2C.0D.不等于 27、若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的解，則（ ）A.a+b+c=1B.a b+c=0C.a+b+c=0D.abc=08、關(guān)于 x2=2 的說(shuō)法，正確的是（）A.由于 x20，故 x2 不可能等于 2，因此這不是一個(gè)方程B. x2=2 是一個(gè)方程，但它沒(méi)有一次項(xiàng)，因此不是一元二次方程C. x2= 2 是一個(gè)一元二次方程D. x2=2 是一個(gè)一元二次方程，但

8、不能解四、解答題現(xiàn)有長(zhǎng) 40 米，寬 30米場(chǎng)地，欲在中央建一游泳池，周圍是等寬的便道及休息區(qū)，且游泳池與周圍部 分面積之比為 3 2，請(qǐng)給出這塊場(chǎng)地建設(shè)的設(shè)計(jì)方案，并用圖形及相關(guān)尺寸表示出來(lái)。提高訓(xùn)練 ：一、填空題1、某地開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，兩年內(nèi)植樹(shù)面積由30 萬(wàn)畝增加到 42 萬(wàn)畝，若設(shè)植樹(shù)面積年平均增長(zhǎng)率為 x ，根據(jù)題意列方程 .2、某商品成本價(jià)為 300 元，兩次降價(jià)后現(xiàn)價(jià)為 160 元，若每次降價(jià)的百分率相同，設(shè)為x，則方程為3、小明將 500 元壓歲錢存入銀行，參加教育儲(chǔ)蓄，兩年后本息共計(jì) 615 元，若設(shè)年利率為 x，則方程 為.4、已知兩個(gè)數(shù)之和為 6，乘積等于 5，若設(shè)其中

9、一個(gè)數(shù)為 x，可得方程為 .5、某高新技術(shù)產(chǎn)生生產(chǎn)總值，兩年內(nèi)由 50 萬(wàn)元增加到 75 萬(wàn)元，若每年產(chǎn)值的增長(zhǎng)率設(shè)為x，則方程為.6、某人將 2000 元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000 元用于購(gòu)物，剩下的 1000 元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行， 若存款的利率不變， 且不考慮利息稅， 到期后本息共計(jì) 1320 元， 若設(shè)年利率為 x，根據(jù)題意可列方程 .7、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料 15 萬(wàn)噸，通過(guò)優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐月上升，第一季度共生產(chǎn)化工 原料 60 萬(wàn)噸，設(shè)一、二月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為x，可列出方程為 .8、方程 (4x)2=6x 5 的一般形式為 ，

10、其中二次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為 .9、如果 (a+2)x2+4x+3=0 是一元二次方程，那么 a 所滿足的條件為 .10、如圖 1，將邊長(zhǎng)為 4 的正方形，沿兩邊剪去兩個(gè)邊長(zhǎng)為 x 的矩形，剩余部分的面積為 9，可列出 方程為 ，解得 x=.圖1、選擇題11、某校辦工廠利潤(rùn)兩年內(nèi)由 5 萬(wàn)元增長(zhǎng)到 9 萬(wàn)元，設(shè)每年利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為 x，可以列方程得()A.5(1+ x)=9B.5(1+ x)2=9C.5(1+ x)+5(1+ x)2=9D.5+5(1+x)+5(1+x)2=912、下列敘述正確的是()A. 形如 ax2+bx+c=0 的方程叫一元二次方程B. 方程 4x2+3x

11、=6 不含有常數(shù)項(xiàng)C.(2 x)2=0 是一元二次方程D.一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)均不能為013、兩數(shù)的和比 m 少 5，這兩數(shù)的積比 m 多 3，這兩數(shù)若為相等的實(shí)數(shù)，則 m 等于( )A.13 或 1B. 13C.1D.不能確定14、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200 萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共1000 萬(wàn)元，如果平均每月的增長(zhǎng)率為 x，則根據(jù)題意列出的方程應(yīng)為()A.200(1+ x)2=1000B.200+200 × 2x=1000C.200+200×3x=1000D.200 1+(1+x)+(1+x)2=1000三、解答題15、某商場(chǎng)銷售商品收

12、入款： 3 月份為 25 萬(wàn)元， 5 月份為 36 萬(wàn)元，該商場(chǎng) 4、5 月份銷售商品收入款 平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？16、如圖 2，所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為 40 m、寬為 26 m 的矩形場(chǎng)地 ABCD 上修建三條同樣寬的 道路，使其中兩條與 AB 平行，另一條與 AD 平行，其余部分種草 .若使每一塊草坪的面積為 144 m2， 求道路的寬度 .？圖217、直角三角形的周長(zhǎng)為 2+ 6 ，斜邊上的中線為 1，求此直角三角形的面積一元二次方程的解法（ 1）教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如 a（x k） b（a0,ab 0）的方程；2、靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程。3、使學(xué)生了

13、解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用，滲透換遠(yuǎn)方法。 重點(diǎn)難點(diǎn) ： 合理選擇直接開(kāi)平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無(wú)實(shí)根的解題過(guò)程。 教學(xué)過(guò)程 ：2一、怎樣解方程 x 1 256 的？22）12（2x）290.二、例題講解與練習(xí)鞏固 例、解下列方程2（1）（x1）240；練習(xí)一 、解下列方程：21）（ x 2） 2160；22)(x 1) 218 0；223）（13x）21；（4）（2x 3）2250.、討論、探索：解下列方程21） （x+2） 2=3（x+2）2)2y(y-3)=9-3y23)( x-2) 2 x+2 =024) (2x+1) 2=(x-1)25) x2 2

14、x 1 49基礎(chǔ)訓(xùn)練：一、填空題1、如果兩個(gè)因式的積是零，那么這兩個(gè)因式至少有 等于零；反之，如果兩個(gè)因式中有等于零，那么它們之積是 .2、方程 x2 16=0，可將方程左邊因式分解得方程 ，則有兩個(gè)一元一次方程 或 ，分別解得： x1= , x 2=.3、填寫解方程 3x（x+5）=5（x+5）的過(guò)程解： 3x（x+5）=0（x+5）（）=0x+5= 或 =0x1=,x2=4、用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵是（1）通過(guò)移項(xiàng)，將方程右邊化為零（ 2）將方程左邊分解成兩個(gè) 次因式之積（3）分別令每個(gè)因式等于零，得到兩個(gè)一元一次方程（ 4）分別解這兩個(gè) ，求得方程的解5、x2 （p+q）x+qp

15、=0 因式分解為 .、選擇題D.x1=0, x2= 11、方程 x2 x=0 的根為（）A.x=0 B.x=1C.x1=0,x2=12、方程 x（x 1）=2 的兩根為（ ）A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=1C.x1=1,x2=2D.x1= 1,x2=23、用因式分解法解方程，下列方法中正確的是（A.（2 x 2）（3x 4）=0 22x=0 或 3x4=0）B.（x+3）（x 1）=1 x+3=0 或 x1=1C.（x2）（x3）=2×3 x2=2或 x3=3D. x（x+2）=0 x+2=04、方程 ax（x b）+（b x）=0 的根是（）1A.x1=b,x2=aB.

16、x1=b,x2=aba11A.2B.323三、解方程1、x225=02、（x+1）2=（2x1）22 2 a b5、已知 a2 5ab+6b2=0，則等于（1C.x1=a,x2=b22D.x1=a ,x2=b）11C.2 或 311D.2 或 323323、 x2 2x+1=44、 x2=4x提高訓(xùn)練一、填空題m2 71、關(guān)于 x的方程 （m3）xm 7x=5 是一元二次方程，則 m=.2、當(dāng) x=時(shí)，代數(shù)式 x23x 的值是 2.3、方程 x25x+6=0 與 x2 4x+4=0 的公共根是 .4、已知 y=x2+x6，當(dāng) x=時(shí)， y的值等于 0；當(dāng) x=時(shí)， y的值等于 24.5、2 3

17、 是方程 x2+bx 1=0 的一個(gè)根，則 b=，另一個(gè)根是 .6、已知方程 ax2+bx+c=0 的一個(gè)根是 1，則 a b+c=.7、已知 x27xy+12y2=0，那么 x 與 y的關(guān)系是 .8、方程 2x（5x 3 ）+ 2 （ 3 5x）=0 的解是 x1=， x2=.9、方程 x2=x 的根為 .二、選擇題列方程中不含一次項(xiàng)的是(1、2、3、A.3x28=4xB.1+7 x=49 x2C.x（x 1）=0D.（x+ 3 ）（x 3 ）=02x（5x 4）=0 的解是（4A. x1=2 ， x2=55B.x1=0，x2=44 C.x1=0，x2= 5 若一元二次方程 (m2)x2+3

18、(m2+15)x+m2 4=0 的常數(shù)項(xiàng)是 0，則C.214D.x1= ，x2=25 m 為（）A.2B. ±24、方程 2x2 3=0 的一次項(xiàng)系數(shù)是(A. 3B.25、方程 3x2=1 的解為(C.0D.10D.31A. ±3B. ± 31C.3D.± 336、下列方程中適合用因式分解法解的是(A. x2+x+1=0B.2x23x+5=0C.x2+（1+ 2 ）x+ 2 =0D.x2+6 x+7=07、若代數(shù)式 x2+5x+6與 x+1 的值相等，則 A.x1= 1，x2=5B.x1= 6，8、已知 y=6x25x+1，若 y0，則 x 的取值情況是

19、(1A.x 且 x169、方程 2x(x+3)=5( x+3)的根是(5A.x=2三、解下列關(guān)于 x 的方程1、x2+2x2=01B.x2 ） 5B.x= 3 或 x=24、 （3 x）2+ x2=9x 的值為 x2=11C.x32、3x2+4x7=0）C.x1= 2，x2= 3）D.x 12且C.x= 35、 x2+（ 2 + 3 ）x+ 6 =0D.x=11x3D.x= 25或x=33、 （x+3）（x1）=56、 （x 2 ）2+4 2 x=0四、解答題 隨著城市人口的不斷增加，美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，某城市計(jì)劃 到 2004 年末要將該城市的綠地面積在

20、 2002 年的基礎(chǔ)上增加 44% ，同時(shí)要求該城市到 2004 年末人均綠地 的占有量在 2002 年的基礎(chǔ)上增加 21%，當(dāng)保證實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，這兩年該城市人口的年增長(zhǎng)率應(yīng)控制在多 少以內(nèi) .(精確到 1% )(x p) 2 q3）我們知道，形如 x22A 0 的方程，可變形為 xA（A 0） ，再根據(jù)平方根的意義，用直接開(kāi)平方法求解那么，我們能否將形如x2 bx c 0 的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問(wèn)題三、探索：例 1 、解下列方程：2x 2x 5；22) x 4x 30.一元二次方程的解法（ 2）教學(xué)目標(biāo) ：1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2、使學(xué)生掌

21、握配方法的推導(dǎo)過(guò)程，熟練地用配方法解一元二次方程。 3在配方法的應(yīng)用過(guò)程中體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。重點(diǎn)難點(diǎn) ： 使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程轉(zhuǎn)化為 教學(xué)過(guò)程 ：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)解下列方程，（1）3 2x2 1、引入新課思考能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為2的形式，應(yīng)用直接開(kāi)方法求解？= a三、歸 納22 x 2面，我們把方程 x24x30 變形為 x 2 1，它的左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù) . 這樣，就能應(yīng)用直接開(kāi)平方的方法求解. 這種解一元二次方程的方法叫做配方法注意：在方程兩邊同時(shí)加上了一個(gè)數(shù)后，左邊可以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接

22、開(kāi)平方法求解。 那么，在方程兩邊同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢？四、試一試：對(duì)下列各式進(jìn)行配方：8x(x)2；10x(x)25x(x9x(x)2(x)2x2bx(x)2配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時(shí)添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。五、例題講解與練習(xí)鞏固例 2 、用配方法解下列方程：22） x 3x 10.22） x 8x（2（1） x 6x7 0；練習(xí)：. 填空：2x 6x22（3） x x（ ）（ x ） 2；2（4）4x 6x（） 4（ x ）2 用配方法解方程：222（ 1） x 8x 20（2） x 5 x60.（ 3） x 7 6x六、試一試2用配方法解方程 x2pxq0（p2 4q

23、 0）.思 考：這里為什么要規(guī)定 p2 4q 0？基礎(chǔ)訓(xùn)練、填空題1、方程 x2=16 的根是 x1=_,x2=_.2、若 x2=225 ，則 x1=_,x2=3、若x2 2x=0 ，則 x1=_,x2=_.4、若 （x 2）2=0，則 x1=_,x2=.5、若9x2 25=0，則 x1=_,x2=_6、若 2x2+8=0 ，則 x1=_, x2=.7、若x2+4=0，則此方程解的情況是 _. 8、若 2x27=0 ，則此方程的解的情況是 9、若5x2=0，則方程解為 _10、由 7，9 兩題總結(jié)方程 ax2+c=0（a0）的解的情況是：當(dāng) ac>0 時(shí)當(dāng) ac=0 時(shí) ；當(dāng) ac<

24、; 0時(shí) .11、a2 =， a2的平方根是12、用配方法解方程 x2+2x1=0 時(shí) 移項(xiàng)得 x+配方得 或 x+13、用配方法解方程 2x2 4x1=0方程兩邊同時(shí)除以 2 得 配方得 x1= 二、選擇題1、方程A.52、方程移項(xiàng)得 方程兩邊開(kāi)方得,x2=5x2+75=0 的根是B.53x2 1=0 的解是C.±5即( x+_x1=)2,x2=D.無(wú)實(shí)根1A.x= ±3B.x=±33C.x= ±3D.x=± 33、方程 4x2 0.3=0 的解是A. x 0.075C.x1 0.27 x20.271B. x 30201 3020D. x1x

25、21 30204、方程 5 x2 7 =0 的解是227A.x=57B.x=±5C.x=±35D.x=± 755、已知方程 ax2+c=0(a0)有實(shí)數(shù)根，則 A.c=0B.c=0 或 a、c 異號(hào)6、關(guān)于 x 的方程 (x+m)2=n,下列說(shuō)法正確的是a與 c的關(guān)系是C.c=0 或 a、c 同號(hào)D.c 是 a 的整數(shù)倍A. 有兩個(gè)解 x=± nB.當(dāng) n0 時(shí)，有兩個(gè)解 x=± n mC.當(dāng) n0 時(shí)，有兩個(gè)解 x=± n mD.當(dāng) n 0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)根7、方程 (x2)2=(2x+3) 2的根是1A.x1= ,x2=53B.x1

26、= 5,x2= 51C.x1= ,x2=53D.x1=5,x2=5三、解答題1、將下列各方程寫成 (x+m)2=n 的形式 (1)x2 2x+1=0(2)x2+8x+4=0(3)x2x+6=02、將下列方程兩邊同時(shí)乘以或除以適當(dāng)?shù)臄?shù)，然后再寫成(x+m)2=n 的形式1) 2x2+3x2=0(2) 1 x2+x2=03、用配方法解下列方程（1）x2+5x 1=0(2)2x2 4x1=0(3) 1 x2 6x+3=04提高訓(xùn)練一、填空題1、填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)使下式成立 .x2+6x+=（x+3）2 x2 x+1=（ x 1）2x2+4x+=（ x+） 22、將長(zhǎng)為 5，寬為 4 的矩形，沿四個(gè)邊剪去寬

27、為 x 的 4 個(gè)小矩形，剩余部分的面積為 12，則剪去小矩形 的寬 x 為.3、4、如圖 1，在正方形 ABCD 中，AB是 4 cm，BCE的面積是 DEF 面積的 4倍，則 DE的長(zhǎng)為底 BC=6 cm ，對(duì)角線 AC=9 cm，設(shè) OA=x，則 x=5、cm.圖2點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始，沿 AB 邊向點(diǎn) B 以 1 cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 秒后 PBQ如圖 3，在 ABC 中， B=90開(kāi)始，沿 BC邊向點(diǎn) C以 2 cm/s的速度移動(dòng)，如果 P、Q分別從 A、B同時(shí)出發(fā)，的面積等于 8 cm2.圖3二、選擇題6、一元二次方程 x2 2xm=0，用配方法解該方程，配方后

28、的方程為（）A.（ x1） 2=m2+1B.（x1）2=m1C.（x1）2=1mD.（x1）2=m+17、用配方法解方程 x2+x=2，應(yīng)把方程的兩邊同時(shí)（）1111A. 加B. 加C.減D.減42428、已知 xy=9，xy=3，則 x2+3xy+y2 的值為（）A.27 B.9 C.54 D.18三、解答題9、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元，為擴(kuò)大銷售增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，市場(chǎng)每天可多售 2 件， 若商場(chǎng)平均每天盈利 1250 元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？10、一瓶 100 克的純農(nóng)藥，倒出

29、一定數(shù)量后加等量的水?dāng)噭?，然后再倒出相同?shù)量的混合液，這時(shí)瓶?jī)?nèi)所 剩的混合液中還有純農(nóng)藥 36 克，問(wèn)第一次倒出的純農(nóng)藥為多少克？第二次倒出的混合液中純農(nóng)藥多少 克？11、如圖 4，有一塊梯形鐵板 ABCD，ABCD， A=90°， AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m ，現(xiàn)在梯形中裁 出一內(nèi)接矩形鐵板 AEFG，使 E在AB上，F(xiàn)在 BC上， G在AD上，若矩形鐵板的面積為 5 m2，則矩 形的一邊 EF 長(zhǎng)為多少？一元二次方程的解法（ 3）教學(xué)目標(biāo) ：1、使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。2、使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。3、在探索和應(yīng)用求根公式中

30、，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系。 重點(diǎn)難點(diǎn) ：1、難點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程；2、重點(diǎn)：系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí) , 代入求根公式常出符號(hào)錯(cuò)誤。教學(xué)過(guò)程 ：一、復(fù)習(xí)舊知，提出問(wèn)題1、用配方法解下列方程：2123x2 12x 0（1） x 2 15 10x （2） 32、用配方解一元二次方程的步驟是什么？3、用直接開(kāi)平方法和配方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得 元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？二、探索問(wèn)題 1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2 bx c 0 (a0) 轉(zhuǎn)化為 (xba)2ab2 4ac4a2 呢？b2 4ac問(wèn)題

31、 2：當(dāng) b2 4ac 0，且 a 0時(shí)， 4a2 大于等于零嗎？問(wèn)題 3：在研究問(wèn)題 1 和問(wèn)題 2 中，你能得出什么結(jié)論？b、 c的值，10 1 8x這說(shuō)明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、 c所確定的，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。三、例題例 1 、解下列方程：2 2 2 21 、 2x2x 6 0；2 、x24x 2； 3 、5x24x 12 0； 4 、4x24x2例 2 、解方程 x x 1 0思考以上解題過(guò)程，歸納得到：2(1)當(dāng) b2 4ac 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2(2) 當(dāng) b 4ac 0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

32、(3) 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2b2 4ac叫一元二次方程 ax bx c 0(a 0)根的判別式。例 3 、當(dāng) k 取什么值時(shí)，關(guān)于 x 的方程 2x2-(4k+1)x+2k 2-1=0(1) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2) 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根； (3) 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根例 4、已知 a，b，c是ABC的三邊的長(zhǎng)，求證方程 a2x2-(a 2+b2-c 2)x+b 2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根練習(xí)：1若 m n，求證關(guān)于 x 的方程 2x2+2(m+n)x+m2+n2=0 無(wú)實(shí)數(shù)根2求證：關(guān)于 x 的方程 x2+(2m+1)x-m 2+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根基礎(chǔ)訓(xùn)練一、填空題1、用配

33、方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)時(shí)：a 0,方程兩邊同時(shí)除以 a 得，移項(xiàng)得 配方得 即( x+ ) 2=當(dāng)時(shí)，原方程化為兩個(gè)一元一次方程 和 x1=,x2=2、利用求根公式解一元二次方程時(shí)，首先要把方程化為 ，確定 的值，當(dāng)時(shí)，把 a,b,c 的值代入公式， x1， 2= 求得方程的解 .3、方程 3x2 8=7 x 化為一般形式是 ， a=,b=,c=,方程的根x1=,x2=.、選擇題1、用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正確的是12122 3 4A.x1、 2=2212122 3 4B.x1、2=212122 3 4C.x1、2=22、方程 x2+3x=14

34、 的解是3 65 3 65 A.x= B.x= 22( 12) ( 12)2 4 3 4 D.x1、2=23C.x= 3 23D.x=3 2321+ 5 1 51 5A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè)4、方程 x2+( 32 )x+ 6=0 的解是3、下列各數(shù)中，是方程x2(1+ 5)x+ 5=0 的解的有B.x1= 1,x2= 6D.3 個(gè)A.x1=1,x2= 6、用公式法解下列各方程1、 5x2+2x 1=0C.x1= 2 ,x2= 3D.x1= 2 ,x2= 32、6y2+13y+6=03、x2+6x+9=7一元二次方程的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) ： 1、使學(xué)生能根據(jù)量之間的關(guān)系，列出一元二次方程的應(yīng)

35、用題。2、提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。 重點(diǎn)難點(diǎn) ： 認(rèn)真審題，分析題中數(shù)量關(guān)系，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，布列方程是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。 教學(xué)過(guò)程 ：一、復(fù)習(xí)舊知，提出問(wèn)題 1、敘述列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟。222、用多種方法解方程 (3x 1) x 6x 9二、解決問(wèn)題例 1 、綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開(kāi)辟面積為900 平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多 10 米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？例 2、如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為 60 厘米和 40 厘米的長(zhǎng)方形鐵皮， 要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形， 折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它

36、的底面積為 800 平方米 . 求截去正方形的邊長(zhǎng)。解：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng) x 厘米， 底面（圖中虛線線部分） 長(zhǎng)等于厘米， 寬等于厘米， S 底面 =。例 3 、某藥品兩次升價(jià)， 零售價(jià)升為原來(lái)的 1.2 倍，已知兩次升價(jià)的百分率一樣，確到 0.1%）三、試一試如圖， ABC 的邊 BC 8cm，高 AM 6cm，長(zhǎng)方形 DEFG的一邊 EF落在 BC上，頂點(diǎn) D、G分別落2在 AB 和 AC上，如果這長(zhǎng)方形面積 12cm ，試求這長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)。想一想：長(zhǎng)方形的面積最大。一、考考你1、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)學(xué)字比個(gè)位上的數(shù)字大3，這兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之積等于這個(gè)兩位數(shù)的2 ，求這個(gè)兩位數(shù)

37、。72、某鋼鐵廠去年 1月某種鋼產(chǎn)量為 5000噸，3月上升到 7200 噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？3、某種藥品，原來(lái)每盒售價(jià) 96 元，由于兩次降價(jià)；現(xiàn)在每盒售價(jià) 54 元。平均每次降價(jià)百分之幾？4、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為 11，積為 24，求這兩個(gè)數(shù)5、如圖，有一面積為 150 m2 的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為 35 m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米？一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用。 重點(diǎn)難點(diǎn) ： 1、重點(diǎn)：一元二次方程的兩個(gè)根之和，及兩個(gè)根之

38、積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系。 2、難點(diǎn)：對(duì)根與系數(shù)這一性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程 ： 一、提出問(wèn)題 解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個(gè)解的和與積和原來(lái)的方程有什么聯(lián)系？ 2 2 2（1） x2 2x0；（2）x23x40；（3） x25x60思考：1、一元二次方程的兩個(gè)解的和與積和原來(lái)的方程有什么聯(lián)系？2、一般地，對(duì)于關(guān)于 x方程 x px q 0（ p, q為已知常數(shù)， p 4q 0） ，試用求根公式求出它的兩 個(gè)解 x1, x2 ，算一算 x1 x2、 x1 ? x2的值，你能得出什么結(jié)果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致。3、一元二次方程 ax （2）已知方程 3x 19x m

39、0的一個(gè)根是 1，求它的另一個(gè)根及 m 的值。bx c 0（a 0 b 24ac 0）的兩根為由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在如下關(guān)系：（ 又稱“韋達(dá)定理” ）如果 ax2bx c 0（a 0）的兩個(gè)根是 x1， x2，那么、知識(shí)應(yīng)用1、不解方程，求方程兩根的和兩根的積：2 x2 3x 1 0 2x2 4x10例 4 、求一元二次方程，使它的兩個(gè)根是313,22。2例 2、已知方程 5x2 kx 6 0的一個(gè)根是 2，求它的另一個(gè)根及 k 的值。2例 3 、不解方程，求一元二次方程2x 3x 1 0 兩個(gè)根的平方和；倒數(shù)和。鞏固練習(xí)（1）下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？2 2 2 2 x2 3x 1 0； 3x2 2x 2； 2x2 3x 0； 3x2 1；3)已知 x1 ,x2是方程 2x3x 10