NC機(jī)床恒溫立柱模型的建立及熱模態(tài)實(shí)驗研究

1、NC機(jī)床恒溫立柱模型的建立及熱模態(tài)實(shí)驗研究*居冰峰傅建中李志鋒應(yīng)濟(jì)陳子辰摘要利用相變材料固液相變、液固相變吸收或釋放相變潛熱而自身溫度保持恒定的特性，將其引入精密機(jī)床熱位移控制領(lǐng)域，建立起精密機(jī)床恒溫部件傳熱模型；研究了相變材料復(fù)合恒溫構(gòu)件在機(jī)床熱變形控制技術(shù)中的應(yīng)用，在分析相變傳熱的基礎(chǔ)上，討論了包含相變過程二維傳熱特性，并推導(dǎo)了其傳熱過程的泛函表達(dá)式；利用有限元法計算復(fù)合相變材料恒溫構(gòu)件機(jī)床立柱的溫度場和熱位移值，并將之與實(shí)測值比較，二者基本吻合。實(shí)驗結(jié)果表明相變材料復(fù)合恒溫構(gòu)件在減小精密機(jī)床部件的熱位移方面效果明顯，為機(jī)床熱位移控制開辟了新思路，具有一定的實(shí)用價值和應(yīng)用前景。關(guān)鍵詞相變材

2、料復(fù)合恒溫構(gòu)件熱變形相變熱傳導(dǎo)熱模態(tài)實(shí)驗有限元方法中國圖書資料分類法分類號TG502Research on PCMs Constant Temperature Construction Upright Column of NC Machine ToolsJu Bingfeng(Zhejiang University,Hangzhou,China)Fu Jia nzhongLi ZhifengYingjiChen Zichenp 679-682Abstract: In this paper, the phase change materials(PCMs) is introduced

3、to the control system of precision NC machine tools' thermal deformation. Base on the analysis of phase change thermal conduction, the characteristics of two-dimensional heat transmission contain the course of phase change is studied thoroughly. The functional equation is derived either. Applyin

4、g finite-element method, the temperature field and thermal deformation are successfully calculated. The accuracy of the numerical method is demonstrated by comparison calculated results with those obtained from experimental measurements.Key words: PCMs constant temperature constructionthermald

5、eformationfinite-element methodphase change thermal conductionthermal model experiment隨著精密、超精密加工技術(shù)的發(fā)展，機(jī)床熱變形控制技術(shù)變得越來越迫切。目前，國內(nèi)外在研究機(jī)床熱變形控制方面，主要有以下幾種方法：采用數(shù)值法求出溫度分布和變形量，獲得形變補(bǔ)償量的預(yù)測，采用軟件補(bǔ)償；采用主動校正控制，在構(gòu)件上布置多個冷熱源，對形變進(jìn)行在線檢測，實(shí)時控制致冷和發(fā)熱量，達(dá)到校正的目的；采用天然或人造花崗巖做基礎(chǔ)。前2種方法均要建立精確的變溫、變形模型，然而對于復(fù)雜的工況和環(huán)境，獲得精確的變溫、變形模型是非常困難的；第3

6、種方法考慮到強(qiáng)度尚不能被普遍采用1，2。相變材料復(fù)合恒溫構(gòu)件的工作原理是利用相變材料的潛熱特性物質(zhì)固液相變、液固相變吸收或釋放相變潛熱而自身溫度保持恒定。機(jī)床構(gòu)件一般處于具有周期變化的熱源及波動的熱環(huán)境中，當(dāng)構(gòu)件溫度超過相變材料的相變溫度時，熱量傳入相變材料發(fā)生相變，此時它吸收與相變潛熱相當(dāng)?shù)臒崃?，而?gòu)件溫度維持在相變溫度附近；當(dāng)溫度低于相變材料的相變溫度時，相變材料發(fā)生逆向相變，此時它釋放出與相變潛熱相當(dāng)?shù)臒崃?。利用相變材料這一特性，將其引入機(jī)床熱變形控制研究領(lǐng)域，通過大量實(shí)驗取得了一定的研究成果。1實(shí)驗系統(tǒng)及其基本方法立柱是機(jī)床的主要基礎(chǔ)之一，它的力學(xué)特性和熱學(xué)特性對機(jī)床的加工精度和精度穩(wěn)

7、定性有較大影響，特別是數(shù)控機(jī)床對基礎(chǔ)件的熱剛度提出較高的要求，實(shí)驗中研究對象為TKA6916重型數(shù)控落地銑鏜床，這種機(jī)床精密、昂貴，因此本實(shí)驗中采用了與原機(jī)床立柱相同的材料，并將其幾何尺寸按125的比例縮小，根據(jù)相似理論3，模型模擬實(shí)驗同樣具有真實(shí)性和可信性。為了盡量說明相變材料復(fù)合恒溫立柱熱變形控制特性，實(shí)驗中參照實(shí)際機(jī)床油箱處，在模型相同位置也設(shè)置一模擬油箱，其結(jié)構(gòu)見圖1。圖1機(jī)床立柱縮小模型示意圖由熱傳導(dǎo)理論知，機(jī)床大件（如床身、立柱、箱體）的溫度場可以認(rèn)為是各向同性的無內(nèi)熱源的三維穩(wěn)定溫度場，因此其導(dǎo)熱微分方程(1)1.1立柱外表面為第三類邊界條件(2)式中，T為立柱面上任一點(diǎn)的溫度；

8、Tf1為立柱周圍空氣溫度；1為立柱外表面；1為立柱外表面與空氣熱交換系數(shù)；k為立柱導(dǎo)熱系數(shù)。1.2立柱內(nèi)表面為混合熱邊界條件相變材料復(fù)合在立柱空腔內(nèi)，與立柱內(nèi)表面接觸的是相變材料，在立柱的持續(xù)溫升過程中發(fā)生相變，并吸收與發(fā)生相變的材料質(zhì)量相當(dāng)?shù)南嘧儩摕?。相變材料固液交界面上熱流不穩(wěn)定，此種情況下，固體與液體的分界面是一個移動的平面，材料在相變過程中，邊界沿?zé)崃鞣较蛞苿?，在固化過程中，邊界反向移動。邊界上，單位時間內(nèi)，由于相變而釋放或吸收的熱量為Hdx/dt（取絕對值）4，因此，立柱內(nèi)表面混合熱邊界條件為(3)式中，2為立柱內(nèi)表面；Tf2為立柱內(nèi)表面溫度；2為立柱內(nèi)表面與相變材料熱交換系數(shù)；為相

9、變材料密度；H為相變潛熱；x為相變界面到立柱內(nèi)表面距離；dx/dt為相變界面移動速度。令式（1）為-2T=0，并乘以T，在區(qū)域求積分，得泛函(4)利用格林第一公式(5)式中，是Hamition算子，用算子將梯度記為grad=。這里，=T，則有(6)(7)(8)根據(jù)邊界條件式（2）、式（3），構(gòu)造新泛函(9)對J2（T）變分(10)以=T，=T代入格林第一公式(11)(12)(13)(14)可見與邊界條件式（2）、式（3）與導(dǎo)熱方程式（1）相對應(yīng)的泛函(15)由于機(jī)床立柱均為薄壁結(jié)構(gòu)，可將其熱傳導(dǎo)簡化為二維導(dǎo)熱(16)式中，d為立柱壁厚；s1為立柱外表面面積元；s2為立柱內(nèi)表面面積元。數(shù)學(xué)上已經(jīng)

10、證明，在區(qū)域中，滿足邊界條件式（2）、式（3）的溫度函數(shù)T(x,y)，使泛函J(T)取極值。然而，對于整個機(jī)床立柱而言，求解滿足式（16）的溫度函數(shù)T(x,y)是很困難的。利用有限元法，首先將立柱離散成矩形板單元，見圖1。然后用節(jié)點(diǎn)溫度插值函數(shù)來表示溫度函數(shù)T(x,y)，并根據(jù)在每一個單元內(nèi)T(x,y)均應(yīng)滿足式（16）取極值條件，就可以推導(dǎo)出單元溫度場的線性方程組以及單元的溫度剛度矩陣和與周圍介質(zhì)溫度有關(guān)的列向量。式（16）右端第3項中，v=dx/dt是相變界面移動速度，立柱內(nèi)表面溫度始終是隨相變過程而變化的，即此時邊界條件是包含有時間的函數(shù)，則在整個內(nèi)表面無法通過泛函求極值來確定溫度函數(shù)T

11、(x,y)。為此，作如下假設(shè)：相變材料在相變過程中固液相的密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)各向同性，并具有恒定值，二者差異可忽略。相變發(fā)生在與立柱內(nèi)表面平行的面內(nèi)，并沿垂直于內(nèi)表面的方向發(fā)展。相變過程吸收或釋放的潛熱為恒定值，與發(fā)生相變的材料質(zhì)量成線性關(guān)系。通過上述假設(shè)，實(shí)驗中采用相同的材料、裝置，將實(shí)驗重復(fù)進(jìn)行2次（共8h）記錄下不同時刻內(nèi)表面80點(diǎn)的溫度值，在第2次實(shí)驗中，將第1次實(shí)驗中測得的溫度作為已知值代入，將立柱內(nèi)表面邊界條件轉(zhuǎn)化為第1類邊界條件，則式（16）可轉(zhuǎn)化為(17)對于矩形板單元，其單元模型見圖2。對T(x,y)可采用雙線性插值函數(shù)，即令圖2矩形板單元模型示意圖(18)將式（18）代

12、入式（17）求極值，得出單元剛度矩陣(19)(20)(21)(22)(23)式中，Kt為對稱矩陣。設(shè)已知立柱的溫度場，由于結(jié)構(gòu)所受約束及內(nèi)部各部分之間的相互約束，使變溫引起的形變不能自由發(fā)生，從而引起變溫應(yīng)力。2實(shí)驗結(jié)果與分析實(shí)驗中的相變材料是Na2SO4.10H2O，并按一定比例添加成核劑硼砂，同時為增大其導(dǎo)熱系數(shù)在其中混合了一定比例的鋁粉，經(jīng)實(shí)測其相變溫度為17.2。采用不同溫度環(huán)境下，底部帶有一模擬油箱且內(nèi)部復(fù)合有相變材料的鋼立柱模型，同時在模型內(nèi)外部共安裝有AD590集成溫度傳感器、電感式微位移傳感器若干只。采用ALGOR3.0軟件，將模型劃分為147個單元，見圖1。實(shí)驗中著重觀察立柱

13、外壁上的溫度場分布和各關(guān)鍵點(diǎn)熱位移情況，實(shí)驗結(jié)果見表1。表1立柱模型溫度場和熱位移的計算值及實(shí)測值節(jié)點(diǎn)號溫度值()熱位移值(m)TjTsjsvjvswjws135.9535.622.2712.372.2742.022.6682.141838.1638.732.5172.752.5071.991.0492.01239.8740.010000001925.6725.36-0.3850.12-0.362-0.751.0142.306720.1620.770.6740.990.6821.100.9211.0613119.6819.9412.24213.2512.38414.3516.54714.134

14、36.9236.380000003726.4126.013.3183.25-0.618-1.879.9259.956920.8420.747.4597.785.2195.1312.69410.3613318.9319.5414.33814.9911.62312.3714.97312.981636.5636.060000004926.1025.48-0.468-0.282.7853.1310.29510.268120.0819.775.3876.187.6918.6214.36715.6414518.9518.6440.29836.2012.64712.3614.19214.11629.6430

15、.720000003923.9624.664.6485.53-0.1270.0145.8846.327119.9419.927.1489.143.6643.338.1268.8013519.0220.6312.96814.239.65711.3611.71114.241429.6828.740000004723.3623.11-0.1280.185.8576.488.62410.249520.6719.884.9786.4310.65310.3712.24914.2514319.8419.8610.7589.2515.97814.2113.22712.931027.8426.930000004

16、323.4722.773.9783.324.0372.745.7456.129120.9520.887.7244.987.7687.617.9487.7413920.3719.6411.92810.7312.01110.249.40810.25Tj、j、vj、wj為立柱溫度場及x,y,z軸方向熱位移計算值；Ts、s、vs、ws為上述各量實(shí)測值參照文獻(xiàn)5中的實(shí)驗結(jié)果可知，對各棱邊、同一個側(cè)面或在同一高度上，各點(diǎn)的溫度隨著與油箱距離的增加而降低，且相對與油箱的位置呈對稱分布；復(fù)合相變材料恒溫構(gòu)件立柱在各節(jié)點(diǎn)溫度場明顯較低，熱位移也相對較小；熱位移在19、51、83、131等節(jié)點(diǎn)減小較多，在43、5

17、9、91、139等節(jié)點(diǎn)并不十分明顯。經(jīng)分析，在43、59、91、139等節(jié)點(diǎn)附近的相變材料離熱源較遠(yuǎn)，發(fā)生相變的材料有限，吸收的相變潛熱相對較少。3結(jié)論(1)相變材料復(fù)合恒溫NC機(jī)床立柱對控制其熱變形有較明顯的效果，其控制過程利用自身物理特性，不需要建立精確的變溫、變形的數(shù)學(xué)模型，對于各種復(fù)雜的工況和不同的加工環(huán)境都適合。(2)相變材料復(fù)合恒溫構(gòu)件制作方法簡單，相變材料來源豐富，其物理、化學(xué)特性穩(wěn)定，可重復(fù)循環(huán)利用。不僅適用于機(jī)床立柱，其它如床身、油箱、主軸等機(jī)床發(fā)熱和熱傳導(dǎo)關(guān)鍵部件也同樣適用。(3)相變材料導(dǎo)熱特性較差，可摻入導(dǎo)熱系數(shù)較高的銅粉、鋁粉或?qū)?gòu)件加工成有筋板的結(jié)構(gòu)。筆者已經(jīng)做過此類實(shí)驗，利用上述方法可提高相變材料導(dǎo)熱系數(shù)，可以更好地利用其完全相變時所能吸收的大量相變潛熱這一特性。(4)文中尚未利用外部熱源和外部冷源等主動控制技術(shù)，實(shí)驗裝置中已設(shè)計此類接口。從結(jié)果分析，如果相變材料復(fù)合恒溫構(gòu)件與機(jī)床熱變形主動控制技術(shù)結(jié)合起來應(yīng)用會有更理想的效果，此類研究工作有待進(jìn)一步開展。*國家自然科學(xué)基金資助項目(59675067)作者單位：居冰峰男，1972年生。浙江大學(xué)(杭州市310027)機(jī)械工程及自動化系博士研究生。主