橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程ppt課件

1、橢圓及其規(guī)范方程橢圓及其規(guī)范方程學(xué)習(xí)目的：學(xué)習(xí)目的： 1。了解橢圓的定義及焦點(diǎn)，焦距的概念；。了解橢圓的定義及焦點(diǎn)，焦距的概念； 2?？梢哉_推導(dǎo)橢圓的規(guī)范方程?？梢哉_推導(dǎo)橢圓的規(guī)范方程。情感目的：情感目的： 1。培育本人運(yùn)動(dòng)變化的觀念，訓(xùn)練本人的動(dòng)手才干；。培育本人運(yùn)動(dòng)變化的觀念，訓(xùn)練本人的動(dòng)手才干； 2。經(jīng)過小組協(xié)作，培育協(xié)作，友愛的精神。經(jīng)過小組協(xié)作，培育協(xié)作，友愛的精神。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1。橢圓的定義。橢圓的定義 2。橢圓的規(guī)范方程。橢圓的規(guī)范方程學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 橢圓規(guī)范方程的推導(dǎo)橢圓規(guī)范方程的推導(dǎo)問題： 2003年10月15日，中國“神州5號(hào)飛船實(shí)驗(yàn)勝利，實(shí)現(xiàn)了 中國人

2、的千年飛天夢。請問：“神州5號(hào)飛船繞著什么飛 行？運(yùn)轉(zhuǎn)的軌跡是什么？他能列舉幾個(gè)生活他能列舉幾個(gè)生活中見過的橢圓外形中見過的橢圓外形的物品嗎？的物品嗎？橢圓及其規(guī)范方程橢圓及其規(guī)范方程1。畫橢圓。畫橢圓取一條一定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫板的取一條一定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫板的F1和和F2兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，當(dāng)繩長大于當(dāng)繩長大于F1和和F2的間隔時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖的間隔時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上漸漸挪動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓。在圖板上漸漸挪動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓。從上面畫圖的過程中，我們可以看出：不論動(dòng)點(diǎn)從上面畫圖的過程中，我們可以看出：不論動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么地方，運(yùn)動(dòng)到什

3、么地方，它到兩個(gè)定點(diǎn)它到兩個(gè)定點(diǎn)F1和和F2的間隔的和，總是等于一個(gè)定長繩長。的間隔的和，總是等于一個(gè)定長繩長。即即 |MF1|+|MF2|=定長繩長定長繩長由此，橢圓就是與定點(diǎn)由此，橢圓就是與定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的間隔的和等于定長即這條繩長的的間隔的和等于定長即這條繩長的 點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合 F1 F2 M2。橢圓的定義。橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的間隔的和等于常數(shù)的間隔的和等于常數(shù)2a2a|F1F2|)的點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓的軌跡叫做橢圓. 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)的間隔叫做兩個(gè)焦點(diǎn)的間隔叫做焦距焦距2c.為什么為什么2a必需求大必需求大

4、于于|F1F2|?特別留意特別留意:當(dāng)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)時(shí),軌跡是橢圓軌跡是橢圓;當(dāng)當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)時(shí),軌跡是線段軌跡是線段F1F2;當(dāng)當(dāng)2a2c,即即ac，所以，所以 0 22ac令令 ，其中，其中b0 ,代入上式，得代入上式，得 ：222acb 222222b xa ya b兩邊同除以兩邊同除以22a b得得 222221(0,)22xya bcabab 令令 不僅不僅可以使方程變得簡單可以使方程變得簡單整齊，同時(shí)在下一節(jié)整齊，同時(shí)在下一節(jié)討論橢圓的幾何性質(zhì)討論橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)，它還有明確的幾時(shí)，它還有明確的幾何意義何意義222abc222242422ycxycxaaycx4橢圓的

5、規(guī)范方程橢圓的規(guī)范方程222221(0,)22xyabcabab這個(gè)方程叫做橢圓的規(guī)范方程。它表示的橢圓的焦點(diǎn)在這個(gè)方程叫做橢圓的規(guī)范方程。它表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是軸上，焦點(diǎn)是F1-C，0，F(xiàn)2C，0，在這里，在這里假設(shè)我們選定方案二，我們又將得到什么樣的結(jié)果呢？假設(shè)我們選定方案二，我們又將得到什么樣的結(jié)果呢？這時(shí)，點(diǎn)這時(shí)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2在在Y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為F10，-CF20，C，如圖，如圖，a , b 的意義同上，那么所得的方程變?yōu)榈囊饬x同上，那么所得的方程變?yōu)?22221(0,)22yxabcabab 這個(gè)方程也是橢圓的規(guī)范方程，它表示的橢圓的焦

6、點(diǎn)在這個(gè)方程也是橢圓的規(guī)范方程，它表示的橢圓的焦點(diǎn)在Y軸上，焦點(diǎn)軸上，焦點(diǎn)是是F10。-C，F(xiàn)20，C。同樣，。同樣，判別：判別： 與與 的焦點(diǎn)位置？的焦點(diǎn)位置？ 222cab222cab2211 69xy22191 6xy思索：如何由橢圓的規(guī)范方程來判別它的焦點(diǎn)是在思索：如何由橢圓的規(guī)范方程來判別它的焦點(diǎn)是在X軸上還是軸上還是Y軸上？軸上？結(jié)論：看規(guī)范方程中結(jié)論：看規(guī)范方程中 的分母的大小，哪個(gè)的分母大就在哪一條的分母的大小，哪個(gè)的分母大就在哪一條 軸上。軸上。 22,xy5例題講解例題講解例例1 判別以下橢圓的焦點(diǎn)的位置，并指出焦點(diǎn)的坐標(biāo)。判別以下橢圓的焦點(diǎn)的位置，并指出焦點(diǎn)的坐標(biāo)。1 2

7、 3 22194xy222516400 xy221(0)xymnmn x軸上； y軸上； X軸上； 5,00, 3,0m n例例2 求適宜以下條件的橢圓的規(guī)范方程求適宜以下條件的橢圓的規(guī)范方程:1兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是-4，0，4，0，橢圓上一點(diǎn)P到 兩焦 點(diǎn)的間隔的和等于10；2兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是0，-2，0，2，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn) 35,22解：解：1由于橢圓的焦點(diǎn)在由于橢圓的焦點(diǎn)在X軸上，所以設(shè)它的規(guī)范方程為軸上，所以設(shè)它的規(guī)范方程為221 (0 )22xyabab由于由于 2a=10, 2c=8 ， 所以所以a=5 , c=4, 故所求的橢圓的規(guī)范方程為故所求的橢圓的規(guī)范方程為2212 5

8、9xy2由于橢圓的焦點(diǎn)在由于橢圓的焦點(diǎn)在Y軸上，所以設(shè)它的方程為軸上，所以設(shè)它的方程為221 (0 )22yxabab22222549bac由橢圓的定義知：由橢圓的定義知： 222235352222 102222a 所以 又c=2, 所以 1 0a 22210 4 6bac 故所求的橢圓的規(guī)范方程為故所求的橢圓的規(guī)范方程為 2211 06yx6課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 。橢圓的定義及焦點(diǎn)，焦距的概念；。橢圓的定義及焦點(diǎn)，焦距的概念；2。橢圓。橢圓 的規(guī)范方程：的規(guī)范方程：1當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)，軸上時(shí)， 2當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)，軸上時(shí)， 3。橢圓規(guī)范方程中的。橢圓規(guī)范方程中的a, b ,c 的關(guān)系：的關(guān)系：4。如何有橢圓的規(guī)范方程判別焦點(diǎn)的位置：。如何有橢圓的規(guī)范方程判別焦點(diǎn)的位置：看規(guī)范方程中看規(guī)范方程中 的分母的大小，哪個(gè)的分母大就在哪一條軸上。的分母的大小，哪個(gè)的分母大就在哪一條軸上。 5。求給定條件下的橢圓的方程，關(guān)鍵是先看焦點(diǎn)的位置。求給定條件下的橢圓的方程，關(guān)鍵是先看焦點(diǎn)的位置,然后確定規(guī)范方程的