1411《同底數(shù)冪的乘法》教案

1、14.1.1 同底數(shù)冪的乘法（一）教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：l 理解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)l 掌握同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)l 能夠熟練運用性質(zhì)進(jìn)行計算過程與方法目標(biāo)：l 通過推導(dǎo)運算性質(zhì)訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力l 通過用文字概括運算性質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)他們積極的學(xué)習(xí)態(tài)度教學(xué)重點：l 同底數(shù)冪的乘法運算法則的推導(dǎo)過程l 會用同底數(shù)冪的乘法運算法則進(jìn)行有關(guān)計算教學(xué)難點：在導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法運算法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和化歸思想（二）教學(xué)程序教學(xué)過程師生活動設(shè)計意圖一、 問題情境導(dǎo)入新課在an這個表達(dá)式中，a是什么？n

2、是什么？當(dāng)an作為運算結(jié)果時，又讀作什么？參考答案：a是底數(shù)，n是指數(shù)，an又讀作a的n次冪 問題情境導(dǎo)入新課有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣二、 新知講解探究1：光的速度約是3×108m/s，太陽光照射到地面表面所需時間約是5×102s，那么(3×108)×(5×102)表示什么？探究2：現(xiàn)代天文學(xué)家認(rèn)為銀河系是一個由1000多億顆大大小小的恒星和大量氣體及塵埃組成的巨大盤狀系統(tǒng)，中間厚、四周薄，就象一塊“鐵餅”，“鐵餅”的直徑達(dá)10光年，1光年是光在空氣中1年傳播的距離，那么請你算算:1光年約是多少千米？，銀河系的直到約多少千米？探究3：一種電子計

3、算機每秒可進(jìn)行1014次運算，那么它工作103秒可進(jìn)行多少次運算？做一做：1.計算下列各式：10×104；104×105；103×105參考答案：根據(jù)乘方的意義，可以得到： 10×104 =105； 104×105=109; 103×105=108;如：103×105(10×10×10) ×(10×10×10×10×10)10×10×10×10×10×10×10×101082. 怎樣計算

4、10m10n（m、n是正整數(shù)）參考答案：10m×10n(10×10×10×10) ×( 10×10××10)n個10m個10 ( 10×10××10)10m+n(m+n)個10所以：10m10n=10m+n（m、n是正整數(shù)）3. 當(dāng)m，n是正整數(shù)時2m2n等于什么？參考答案：2m×2n(2×2×2×2×2×2) ×( 2×2××2)n個2m個2 ( 2×2××

5、;2)2m+n(m+n)個2對于：am×an（m，n）都是正整數(shù)，該如何計算？am×an(a×a×a×a×a×a) ×(a×a××a)m個an個a ( a×a××a)am+n(m+n)個a歸納：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加推廣: amanap等于什么？（m，n，p是正整數(shù)）amanapam+n+p通過三個探究問題讓學(xué)生體會生活的周圍存在著大量的較大的數(shù)據(jù)，數(shù)的世界充滿著神奇，期待學(xué)生去探索研究通過3個做一做讓學(xué)生在相互交流中學(xué)習(xí)新知識,培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)

6、習(xí)能力,獨立思考能力和語言表達(dá)能力.通過多方討論最后得出: 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.使學(xué)生對次知識點有更深的理解.探究：例題講解：例題1：下面運用所學(xué)的知識來判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請指出產(chǎn)生錯誤的原因.（1）a2+a2a4 （2）a2a3a6（3）a2a3a5（4）xm+xm2xm(5) xmxm2xm （6）3m+2m5m參考答案：（1）錯誤；a2+a22a2（2）錯誤；a2a3a2+3a5（3）對（4）對（5）錯誤；xmxmx2m（6）錯誤例題2：計算（1）(-8)12×(-8)5 （2）xx7（3）- a3a6 （4）a3ma2m-1 (m是正整數(shù))參考

7、答案：（1）(-8)12×(-8)5=(-8)12+55=(-8)17 （2）xx7= x1+7= x8 （3）- a3a6=-a3+6=-a9（4）a3ma2m-1= a3m+2m-1= a5m-1例題3：計算（1）10×104×103×105 （2）a2a3a5參考答案：（1）10×104×103×105=101+4+3+5=1013（2）a2a3a5= a2+3+5= a10例4：一顆衛(wèi)星繞地球運行的速度是7.9×103m/s，求這顆衛(wèi)星運行1h的路程。參考答案：2.844×107（米）問題：用科學(xué)

8、記數(shù)法如何記數(shù)？有怎樣的要求？把一個較大的數(shù)寫成a×10n（n是正整數(shù)），其中1a10.歸納:同底數(shù)冪的乘法，是整式乘法運算的基礎(chǔ)，學(xué)好同底數(shù)冪的乘法法則，要注意以下幾點： （1）用法則時，首先要看是否同底，底不同就不能直接用. （2）指數(shù)相加，而不是相乘，不能與冪的乘方法則相混淆. （3）底數(shù)不一定只是一個數(shù)或一個字母，可以是一個單項式或多項式.（4）底數(shù)是相反數(shù)時，可以由冪的運算性質(zhì)變成同底數(shù)的冪進(jìn)行運算.（5）冪的個數(shù)可以推廣到任意個數(shù). 本例題旨在讓學(xué)生真正理解同底數(shù)冪的乘法法則.本例題是同底數(shù)冪的乘法法則的具體應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.回憶科學(xué)計數(shù)法的有關(guān)知識,是前

9、后所學(xué)知識相互聯(lián)系.根據(jù)例題出現(xiàn)的問題總結(jié)學(xué)好同底數(shù)冪的乘法法則，要注意的事項,為提高學(xué)生的運算能力奠定了基礎(chǔ).四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練計算下列各題： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（m、n是正整數(shù)）參考答案：（1）（2）（3） 此題也可以由以下解法得到結(jié)果：（4）（5）（6） （7） （8） 為正整數(shù) 必為奇數(shù) 幫助學(xué)生及時鞏固、運用所學(xué)知識.并且體驗到成功的快樂.養(yǎng)成學(xué)生規(guī)范的答題習(xí)慣和正確的思維.(3)給學(xué)生提供不同的解法,開拓學(xué)生的思維.五、點評與小結(jié)讓學(xué)生小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，應(yīng)注意的地方.激發(fā)學(xué)生主動參與的意識，為每一位學(xué)生創(chuàng)造在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗機會.六、作業(yè)由學(xué)生根據(jù)自己學(xué)習(xí)能力，恰當(dāng)選做，既面向全體學(xué)生，又滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要.板書設(shè)計：