第三章概率332

1、3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課時(shí)目標(biāo)1.了解均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法與意義.2.會(huì)用模擬實(shí)驗(yàn)求幾何概型的概率.3.能利用模擬實(shí)驗(yàn)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積1均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(1)計(jì)算器上產(chǎn)生0,1的均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)是_函數(shù)(2)Excel軟件產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為“rand()”2用模擬的方法近似計(jì)算某事件概率的方法(1)_的方法：制作兩個(gè)轉(zhuǎn)盤模型，進(jìn)行模擬試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果(2)_的方法：用Excel軟件產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬注意操作步驟3a，b上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)xRAND，然后利用伸縮和平移交換，xx1*(b-a)+a就可以得到a,b

2、內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，試驗(yàn)的結(jié)果是a,b上的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，并且任何一個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能的.一、選擇題1將0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為3,4內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需要實(shí)施的變換為()2在線段AB上任取三個(gè)點(diǎn)x1，x2，x3，則x2位于x1與x3之間的概率是()A. B.C. D13與均勻隨機(jī)數(shù)特點(diǎn)不符的是()A它是0,1內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)B它是一個(gè)隨機(jī)數(shù)C出現(xiàn)的每一個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能的D是隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)4如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為()A. B.C. D無法計(jì)算5在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正

3、方形這個(gè)正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率為()A. B. C. D.6將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說法正確的是()A一樣大 B藍(lán)白區(qū)域大C紅黃區(qū)域大 D由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定題號(hào)123456答案二、填空題7在圓心角為90°的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，使得AOC和BOC都不小于30°的概率為_8在區(qū)間1,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則|x|1的概率為_9在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1的概率是_三、解答題10利用隨機(jī)模

4、擬法近似計(jì)算圖中陰影部分(曲線ylog3x與x3及x軸圍成的圖形)的面積11假設(shè)小軍、小燕和小明所在的班級(jí)共有50名學(xué)生，并且這50名學(xué)生早上到校先后的可能性是相同的設(shè)計(jì)模擬方法估計(jì)下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小軍先到校能力提升12如圖所示，曲線yx2與y軸、直線y1圍成一個(gè)區(qū)域A(圖中的陰影部分)，用模擬的方法求圖中陰影部分的面積(用兩種方法)13甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時(shí)即可離去求兩人能會(huì)面的概率(用兩種方法)10,1或a，b上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生利用計(jì)算器的RAND函數(shù)可以產(chǎn)生0,1的均勻隨機(jī)數(shù)，試

5、驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間0,1內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的，因此，可以用計(jì)算器產(chǎn)生的0到1之間的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬計(jì)算器不能直接產(chǎn)生a，b區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，但可利用伸縮和平移變換得到：如果Z是0,1區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，則a(ba)Z就是a，b區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)2隨機(jī)模擬試驗(yàn)是研究隨機(jī)事件概率的重要方法用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)，首先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可以用隨機(jī)數(shù)來模擬試驗(yàn)結(jié)果的概率模型，也就是怎樣用隨機(jī)數(shù)刻畫影響隨機(jī)事件結(jié)果的量我們可以從以下幾個(gè)方面考慮：(1)由影響隨機(jī)事件結(jié)果的量的個(gè)數(shù)確定需要產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的組數(shù)如長(zhǎng)度、角度型只用一組，面積型需要兩組(2)由所有基本事件總體對(duì)應(yīng)區(qū)域確

6、定產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍(3)由事件A發(fā)生的條件確定隨機(jī)數(shù)所應(yīng)滿足的關(guān)系式 答案：33.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生知識(shí)梳理1(1)RAND2.(1)試驗(yàn)?zāi)M(2)計(jì)算機(jī)模擬作業(yè)設(shè)計(jì)1C根據(jù)伸縮、平移變換aa1*4-(-3)+(-3)=a1*7-3.2B因?yàn)閤1，x2，x3是線段AB上任意的三個(gè)點(diǎn)，任何一個(gè)數(shù)在中間的概率相等且都是.3DA、B、C是均勻隨機(jī)數(shù)的定義，均勻隨機(jī)數(shù)的均勻是“等可能”的意思，并不是“隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)”4B，S陰影S正方形.5D由題意知，6<AM<9，而AB12，則所求概率為.6B指針停留在哪個(gè)區(qū)域的可能性大，即表明該區(qū)域的張角大，顯然，藍(lán)白區(qū)域大7.解析作AOEBOD30&

7、#176;，如圖所示，隨機(jī)試驗(yàn)中，射線OC可能落在扇面AOB內(nèi)任意一條射線上，而要使AOC和BOC都不小于30°，則OC落在扇面DOE內(nèi)，P(A).8.解析由|x|1，得1x1.由幾何概型的概率求法知，所求的概率P.9. 解析以A、B、C為圓心，以1為半徑作圓，與ABC交出三個(gè)扇形，當(dāng)P落在其內(nèi)時(shí)符合要求P.10解設(shè)事件A：“隨機(jī)向正方形內(nèi)投點(diǎn)，所投的點(diǎn)落在陰影部分”(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)，x1RAND，y1RAND.(2)經(jīng)過伸縮變換xx1*3,y=y1*3，得到兩組0,3上的均勻隨機(jī)數(shù).（3）統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N和滿足條件y<log3x的點(diǎn)（x,

8、y）的個(gè)數(shù)N1（4）計(jì)算頻率fn(A)=，即為概率P(A)的近似值設(shè)陰影部分的面積為S，正方形的面積為9，由幾何概率公式得P(A)，所以.所以S即為陰影部分面積的近似值11解記事件A“小燕比小明先到校”；記事件B“小燕比小明先到校且小明比小軍先到校”利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生三組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，aRAND，bRAND，cRAND分別表示小軍、小燕和小明三人早上到校的時(shí)間；統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N及其中滿足b<c的次數(shù)N1，滿足b<c<a的次數(shù)N2；計(jì)算頻率fn(A)，fn(B)，即分別為事件A，B的概率的近似值12解方法一我們可以向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒一把豆子，數(shù)出落在區(qū)域A內(nèi)

9、的豆子數(shù)與落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)，根據(jù)，即可求區(qū)域A面積的近似值例如，假設(shè)撒1 000粒豆子，落在區(qū)域A內(nèi)的豆子數(shù)為700，則區(qū)域A的面積S0.7.方法二對(duì)于上述問題，我們可以用計(jì)算機(jī)模擬上述過程，步驟如下：第一步，產(chǎn)生兩組01內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，它們表示隨機(jī)點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足yx2，就表示這個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)第二步，統(tǒng)計(jì)出落在區(qū)域A內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)M與落在正方形內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)N，可求得區(qū)域A的面積S.13. 解方法一以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠會(huì)面的充要條件是|xy|15.在如圖所示平面直角坐標(biāo)系下，(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示由幾何概型的概率公式得：P(A).所以兩人能會(huì)面的概率是.方法二設(shè)事件A兩人能會(huì)面(1)