廣東省中山市-高二上學期期末考試數學(文)試題(精品解析)

1、廣東省中山市2018-2019學年高二上學期期末考試數學（文）試題 （解析版）一、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分）1. 命題P：, ，則為A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：, ，則為：，故選：B.利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可.本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基本知識的考查.2. 已知a, ，若，則A.B.C.D.【答案】D，則 ，故A錯誤;，則 ，故B錯誤；【解析】解：a,，若，對A,，若 ，則 ； ，則 ；對B,若，則 ；若 ，則 ；若對C, a,，則-若a, b中有負的，則不成立，故

2、 C錯誤;對D,在R上遞增，可得 ，故D正確.故選：D.討論b的符號，即可判斷 A, B, C;運用在R上遞增，即可判斷 D.本題考查兩式的大小比較，考查作差法和函數的單調性的運用，考查運算能力，屬于基礎題.3. 設等比數列 的公比是q,則 ”是“數列是 為遞增數列的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】解：若 ， 時， 遞減，數列 單調遞增不成立.若數列 單調遞增，當 ，時，滿足 遞增，但不成立.“公比 ”是“數列 單調遞增”的既不充分也不必要條件.故選：D根據等比數列遞增的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.本題主要考查充分條件

3、和必要條件的判斷，利用等比數列的性質是解決本題的關鍵，比較基礎.4. 不等式一的解集是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：不等式一等價于式的根排列在數軸上，用穿根法求得它的解集為故選：A.如圖，把各個因原不等式等價于 把各個因式的根排列在數軸上，用穿根法求得它的解集.本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化的數學思想，屬于中檔題.5 .在等差數列中，則A. 3B. 6C. 9D. 12【解析】解：在等差數列中，由，且得，即，故選：B.由已知結合等差數列的性質可得，則答案可求.本題考查等差數列的性質，是基礎的計算題.6 .曲線在處的切線方程為A.B.C.D.【答案】B【解析】解:在 處的切

4、線斜率在處的切線方程為:故選：B.先求出函數的導函數，然后得到在處的導數即為切線的斜率，最后根據點斜式可求得直線的切線方程.本題主要考查利用導數研究曲線上某點切線方程，解此題的關鍵是要對函數能夠正確求導，此題是一道基礎題.c,7.某些首飾，如手鐲，項鏈吊墜等都是橢圓形狀，這種形狀給人以美的享受，在數學中，我們把這種 橢圓叫做“黃金橢圓”，其離心率設黃金橢圓的長半軸，短半軸，半焦距分別為a, b,則a, b, c滿足的關系是IA.B.C.D.【答案】B【解析】解：因為離心率二的橢圓稱為“黃金橢圓”，所以 二是方程的正跟，即有，可得，又，所以 .即b是a, c的等比中項.故選：B.通過橢圓的離心率

5、，構造離心'率的方程，然后推出a、b、c的關系，即可得到選項.本題考查橢圓的簡單性質的應用，構造法是解得本題的關鍵，考查計算能力.8 . 設函數，則A. 為的極大值點C. 為的極大值點【解析】解：由于，可得令可得，令可得，即函數在令可得，即函數在所以 為的極小值點.故選：D.B. 為的極小值點D. 為的極小值點上是增函數上是減函數由題意，可先求出,利用導數研究出函數的單調性，即可得出為的極小值點.本題考查利用導數研究函數的極值，解題的關鍵是正確求出導數及掌握求極值的步驟，本題是基礎題.9 .已知拋物線的焦點為F,準線l與x軸的交點為K,拋物線上一點 P,若 ，則 的面積為A. 4B.

6、5C. 8D. 10【答案】A【解析】解：，準線方程為，設 ，則，即，不妨設P在第一象限，則 ， 故選：A.根據拋物線的性質計算 P點坐標，再得出三角形的面積.本題考查了拋物線的性質，屬于基礎題.10 .已知雙曲線. 一，若焦點 關于漸近線的對稱點在另一條漸近線上，則雙曲線的離心率為A. -B. 2C, "D. 3【答案】B【解析】解：由題意，設一條漸近線方程為，則到漸近線的距離為一.設 關于漸近線的對稱點為 M 與漸近線交于 A, A為的中點,又焦點關于漸近線的對稱點在另一條漸近線上，,為直角，為直角三角形，由勾股定理得故選：B.首先求出 到漸近線的距離，利用焦點關于漸近線的對稱點

7、在另一條漸近線上，可得直角三角形，即可求出雙曲線的離心率.本題主要考查了雙曲線的幾何性質以及有關離心率和漸近線，考查勾股定理的運用，考查學生的計算能 力，屬于中檔題.11 .設數列 的前n項和為，且 ，為常數列，則D.A. B. 一C.【答案】B【解析】解：數列 的前n項和為，且為常數列，由題意知，當 時，從而- -,，當時上式成立，故選：B.由題意知，當 時，由此能求出.本題考查數列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累乘法的合理運用.12 .已知直線 分別與函數 和一交于A B兩點，則A, B之間的最短距離是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：已知直線分別與函數和交于A,

8、B兩點兩點之間的距離為：1 2aa） =2a =a a一時，/Z(c)<o 二時，0'/>單調遞減;由，/（句Z）,得.故選：D.首先求出AB兩點的坐標，后作差構造新函數，利用函數單調性求的最小值.本題考查了兩點之間的距離，利用導數求函數最小值問題，屬中等題.二、填空題(本大題共 4小題，共20.0分)13.在-上最小值為【答案】0【解析】解： 一一，當且僅當 時取等號，故答案為：0-,根據基本不等式即可求出.本題考查了不等式的應用，屬于基礎題.14 .等比數列中，則.【答案】16【解析】解：等比數列中，公比q滿足 ,故答案為：16由題意和整體思想可得，代入，計算可得.本題

9、考查等比數列的通項公式，屬基礎題.15 .若變量x, y滿足約束條件，則取得最大值時的最優(yōu)解為 【答案】【解析】解：畫出約束條件的可行域，如圖：由 得：顯然直線過 時，z最大， 所以最優(yōu)解為： 故答案為：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通 過平移即可求z的最優(yōu)解.本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用圖象平行求得目標 函數的最大值和最小值，利用數形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法.16 .如圖，為測得河對岸塔 AB的高，先在河岸上選一點 C,使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為，再由點C沿北偏東 方向走10米到位置D,測得，則塔AB的高是 米【解析】解：設塔高為 x米，根據題意

10、可知在中, 從而有在中， ， 由正弦定理可得,可得， 則 一故答案為：-,從而有一，在中，設塔高為x米，根據題意可知在中，,由正弦定理 可求BC從而可求X即塔高本題主要考查了正弦定理在實際問題中的應用，解決本題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，結合 已知把題目中的數據轉化為三角形中的數據，進而選擇合適的公式進行求解.三、解答題（本大題共 6小題，共70.0分）17 .設p：實數x滿足，q：實數x滿足當 時，“"為真，求實數x的取值范圍；若q是p的充分不必要條件，求實數 a的取值范圍.【答案】解：當 時，得，得，若，則p, q同時為真，即，得，即實數x的取值范圍是由得，得，是p的充分

11、不必要條件，對應的集合是p對應集合的真子集，則 ，得 _，得-，即實數a的取值范圍是-，【解析】求出p, q為真命題的等價條件，結合復合命題最大真假關系，進行求解即可根據充分不必要條件的定義轉化為集合的真子集關系進行求解即可本題主要考查復合命題真假關系的應用，結合充分條件和必要條件的定義進行轉化是解決本題的關鍵.18 .已知 的內角A B, C的對邊分別為a, b, c且 求角C;若 一，的面積為一，求三角形的周長.【答案】本題滿分為12分解：一，由正弦定理可得：一一一，_ 分 的面積為 一 _ 一二，可得： ，由余弦定理可得： 解得：一，三角形的周長一分【解析】由正弦定理，兩角和的正弦函數公

12、式化簡已知等式可得一 ，由于 ，利用同角三角函數基本關系式可求一，結合范圍，可求C的值.利用三角形的面積公式可求，根據余弦定理可得一，即可求出三角形的周長.本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式，三角形的面積公式，余 弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題.19 .已知數列 為單調遞增數列，其前n項和為，且滿足求數列的通項公式；若數列 一其前n項和為，若 一成立，求n的最小值.【答案】解：，可得 時，相減可得即為，數列為單調遞增數列，即，可得，為首項為1,公差為2的等差數列，可得；可得前n項和為 一 一 一一一即 一,解得 ，即n的最小

13、值為10.【解析】由數列的遞推式，結合等差數列的定義和通項公式，可得所求通項；求得 ，運用數列的裂項相消求和，化簡計算可得所求和，解不等式可得所求最小值.本題考查數列的通項公式的求法，注意運用數列的遞推式，考查等差數列的定義和通項公式，考查數列 的裂項相消求和，以及化簡運算能力，屬于中檔題.20 .如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料點A, B在直徑上，點C, D在半圓周上，并將其卷成一個以 AD為母線的圓柱體罐 子的側面不計剪裁和拼接損耗 .若要求圓柱體罐子的側面積最大，應如何截??？ 若要求圓柱體罐子的體積最大，應如何截??？ 【答案】解： 連接OC設，則，其中，當且僅當，即

14、一時，S取最大值900;取 一時，矩形ABCD勺面積最大，最大值為 設圓柱底面半徑為r,高為x,則，解得 ，- ，其中；- ，令 ，得 "；因此-在一上是增函數，在 一上是減函數；當 一時，取得最大值 一 一取一時，做出的圓柱形罐子體積最大，最大值為一：.【解析】設 ，求出AB得出側面積 S關于x的函數，利用基本不等式得出 S的最大值;用x表示出圓柱的底面半徑，得出體積關于x的函數，判斷 的單調性，得出 的最大值.本題考查了圓柱的結構特征，圓柱的側面積與體積計算，用不等式與函數單調性求函數最值，屬于中檔 題.21 .在三角形MAB中，點 ，且它的周長為6,記點M的軌跡為曲線 E.求E

15、的方程；設點 ，過B的直線與E交于P, Q兩點，求證：不可能為直角.【答案】解：由題意得，,則M的軌跡E是以，為焦點，長軸長為 4的橢圓，又由M A, B三點不共線，的方程為-;證明：設直線 PQ勺方程為，代入，得設， ，則 ，.不可能為直角.【解析】由題意得，則，可得M的軌跡E是以 ，為焦點,長軸長為4的橢圓，則E的方程可求；設直線PQ的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，化為關于y的一元二次方程，利用根與系數的關系結合向量數量積證明不可能為直角.本題考查定義法求橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數形結合思想、函數與方程思想、化歸與轉化思想等，是中檔題.2

16、2 .已知函數若是函數的極值點，求 a的值及函數 的極值；討論函數的單調性. 【答案】解：一，由已知-此時 -， 一 一 ,當和 時，門力(1 0'/> , 是增函數，當 時，/<11，是減函數， 所以函數在 和處分別取得極大值和極小值.故函數的極大值為 -，極小值為一- 一 . 5當 ，即 -時，時，門川<), 時，/0'/> ,所以 在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；當 ，即-時，和時，/(j JX1 0'/> , 一 時，,所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間 和上單調遞增；當 ，即-時，和口 0'/> ,時，/(“<口，所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間 和上