2014年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每小題3分，滿分27分）1（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與

2、原圖重合2（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx0Dx0且x1考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分解答：解：根據(jù)題意得到：x0，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)式有意義的x的取值范圍判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆3（3分）下列計(jì)算正確的是（）A2a2+a=3a2B2a1=（a0）C（a2）3÷a4=aD2a23a3=6a5考

3、點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識(shí)求解即可求得答案解答：解：A、2a2+a，不是同類項(xiàng)不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a1=（a0），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）3÷a4=a2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2a23a3=6a5，故D選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟記法則4（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A3B4C5D6考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

4、分析：根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖是由4個(gè)小正方形組成，而左視圖是由4個(gè)小正方形組成，故這個(gè)幾何體的底層最少有3個(gè)小正方體，第2層最少有1個(gè)小正方體解答：解：根據(jù)左視圖和主視圖，這個(gè)幾何體的底層最少有1+1+1=3個(gè)小正方體，第二層最少有1個(gè)小正方體，因此組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有3+1=4個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了由幾何體判斷三視圖，意在考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案5（3分）將拋物線y=（x1）2+3向左平移1個(gè)單位，得到的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，2）B（0，3）C

5、（0，4）D（0，7）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.專題：幾何變換分析：先根據(jù)頂點(diǎn)式確定拋物線y=（x1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），在利用點(diǎn)的平移得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），于是得到移后拋物線解析式為y=x2+3，然后求平移后的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：拋物線y=（x1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），把點(diǎn)（1，3）向左平移1個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），所以平移后拋物線解析式為y=x2+3，所以得到的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出

6、原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式6（3分）若x：y=1：3，2y=3z，則的值是（）A5BCD5考點(diǎn)：比例的性質(zhì).分析：根據(jù)比例設(shè)x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：x：y=1：3，設(shè)x=k，y=3k，2y=3z，z=2k，=5故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”分別表示出x、y、z可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便7（3分）如圖，O的直徑AB=2，弦AC=1，點(diǎn)D在O上，則D的度數(shù)是（）A30°B45°C60°D75°考點(diǎn)：圓周角定理；含30度角的直角

7、三角形.分析：由O的直徑是AB，得到ACB=90°，根據(jù)特殊三角函數(shù)值可以求得B的值，繼而求得A和D的值解答：解：O的直徑是AB，ACB=90°，又AB=2，弦AC=1，sinB=，B=30°，A=D=60°，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，但在解答時(shí)要注意特殊三角函數(shù)的取值8（3分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，若A=60°，AB=4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿ABCD的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，那么APD的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問

8、題的函數(shù)圖象.分析：根據(jù)A的度數(shù)求出菱形的高，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可解答：解：A=60°，AB=4，菱形的高=4×=2，點(diǎn)P在AB上時(shí)，APD的面積S=×4×t=t（0t4）；點(diǎn)P在BC上時(shí)，APD的面積S=×4×2=4（4t8）；點(diǎn)P在CD上時(shí)，APD的面積S=×4×（12t）=t+12（8t12），縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，分三段求出相應(yīng)的函數(shù)解析式

9、是解題的關(guān)鍵9（3分）如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO若COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四邊形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).分析：根據(jù)已知得出OBFCBF，可求得OBF與CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱，進(jìn)而求得FBOC，OM=CM；因?yàn)镋OBFOBFCB，故EOB不會(huì)全等于CBM先證得ABO=OBF=30°，再證得OE=OF，進(jìn)而證得OBEF，因?yàn)锽D、E

10、F互相平分，即可證得四邊形EBFD是菱形；根據(jù)三角函數(shù)求得MB=OM/，OF=OM/，即可求得MB：OE=3：2解答：解：連接BD，四邊形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O為AC中點(diǎn)，BD也過O點(diǎn)，OB=OC，COB=60°，OB=OC，OBC是等邊三角形，OB=BC=OC，OBC=60°，在OBF與CBF中OBFCBF（SSS），OBF與CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱，F(xiàn)BOC，OM=CM；正確，OBC=60°，ABO=30°，OBFCBF，OBM=CBM=30°，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易證AOECOF

11、，OE=OF，OBEF，四邊形EBFD是菱形，正確，EOBFOBFCB，EOBCMB錯(cuò)誤OMB=BOF=90°，OBF=30°，MB=OM/，OF=OM/，OE=OM，MB：OE=3：2，正確；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)等的知識(shí)二、填空題（每小題3分，滿分33分）10（3分）2014年我國農(nóng)村義務(wù)教育保障資金約為87900000000元，請(qǐng)將數(shù)87900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.79×1010考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形

12、式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于87900000000有11位，所以可以確定n=111=10解答：解：87 900 000 000=8.79×1010故答案為：8.79×1010點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵11（3分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，ABDE，BE=CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件AB=DE（答案不唯一），使ABCDEF考點(diǎn)：全等三角形的判定.專題：開放型分析：可選擇利用AAS或SAS進(jìn)行全等的判定，答案不唯一，寫出一個(gè)符合條件的即可解答：解：添加AB=DEBE=CF，BC=EF，ABDE，B=DEF，在A

13、BC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案可為：AB=DE（答案不唯一）點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的幾種判定定理12（3分）某種商品每件的標(biāo)價(jià)為240元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，每件仍能獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為160元考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.分析：設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10%，列方程求解解答：解：設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得，240×0.8x=10%x，解得：x=160，即每件商品的進(jìn)價(jià)為160元故答案是：160點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找

14、出等量關(guān)系，列方程求解13（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，x，y，12中，唯一的眾數(shù)是12，平均數(shù)是6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù).分析：先根據(jù)數(shù)據(jù)2，3，x，y，12的平均數(shù)是6，求出x+y=13，再根據(jù)數(shù)據(jù)2，3，x，y，12中，唯一的眾數(shù)是12，求出x，y的值，最后把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，即可得出答案解答：解：數(shù)據(jù)2，3，x，y，12的平均數(shù)是6，（2+3+x+y+12）=6，解得：x+y=13，數(shù)據(jù)2，3，x，y，12中，唯一的眾數(shù)是12，x=12，y=1或x=1，y=12，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，12，12，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題

15、考查了眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)14（3分）O的半徑為2，弦BC=2，點(diǎn)A是O上一點(diǎn)，且AB=AC，直線AO與BC交于點(diǎn)D，則AD的長為1或3考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.專題：分類討論分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接OB，由垂徑定理可知BD=BC，在RtOBD中，根據(jù)勾股定理求出OD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：如圖所示：O的半徑為2，弦BC=2，點(diǎn)A是O上一點(diǎn)，且AB=AC，ADBC，BD=BC=，在RtOBD中，BD2+OD2=OB2，即（）2+OD

16、2=22，解得OD=1，當(dāng)如圖1所示時(shí)，AD=OAOD=21=1；當(dāng)如圖2所示時(shí)，AD=OA+OD=2+1=3故答案為：1或3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，在解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏解15（3分）在一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，隨機(jī)地取出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，則兩次取出小球的標(biāo)號(hào)的和是3的倍數(shù)的概率是考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：列舉出所有情況，看兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)之和是3的倍數(shù)情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答：解：樹狀圖如下：共9種情況，兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)有3種，所以兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)之和是3的倍數(shù)的概率

17、為=故答案為：點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵16（3分）如圖，是由一些點(diǎn)組成的圖形，按此規(guī)律，在第n個(gè)圖形中，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n2+2考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3；第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3+3；第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3+3+5；第4個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3+3+5+7；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為3+3+5+7+（2n1）據(jù)此可以求得答案解答：解：第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3；第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3+3；第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3+3+5；第4個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3

18、+3+5+7；第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為3+3+5+7+（2n1）=n2+2故答案為：n2+2點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形與數(shù)字結(jié)合規(guī)律的題目對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的17（3分）如圖，在ABC中，AC=BC=8，C=90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，將ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到ABC，BC與AB交于點(diǎn)E，則S四邊形ACDE=28考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出B=BDE=45°，BD=4，進(jìn)而由S四邊形ACDE=SACBSBDE求出即可解答：解：由題意可得：B=BDE=45°，BD=4，則DEB=90°，B

19、E=DE=2，SBDE=×2×2=4，SACB=×AC×BC=32，S四邊形ACDE=SACBSBDE=28故答案為：28點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形面積求法，得出SBDE是解題關(guān)鍵18（3分）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸是直線x=1，則a+b+c=0考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），由此求出a+b+c的值解答：解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸是直線x=1，y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），a+b+c=0故

20、答案為0點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0）是解題的關(guān)鍵19（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），連接AB，將AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，則直線BC的解析式為y=x+考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.專題：計(jì)算題分析：在RtOAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計(jì)算出AB=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA=BA=5，CA=CA，則OA=BAOB=2，設(shè)OC=t，則CA=CA=4t，在RtOAC中，根據(jù)勾股定理得到t2+2

21、2=（4t）2，解得t=，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式解答：解：A（0，4），B（3，0），OA=4，OB=3，在RtOAB中，AB=5，AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A處，BA=BA=5，CA=CA，OA=BAOB=53=2，設(shè)OC=t，則CA=CA=4t，在RtOAC中，OC2+OA2=CA2，t2+22=（4t）2，解得t=，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，直線BC的解析式為y=x+故答案為y=x+點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和

22、大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等也考查了勾股定理和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式20（3分）矩形ABCD中，AB=2，BC=1，點(diǎn)P是直線BD上一點(diǎn)，且DP=DA，直線AP與直線BC交于點(diǎn)E，則CE=2或+2考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.專題：分類討論分析：依題意畫出圖形：以點(diǎn)D為圓心，DA長為半徑作圓，與直線BC交于點(diǎn)P（有2個(gè)），利用等腰三角形的性質(zhì)分別求出CE的長度解答：解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，由勾股定理得：BD=如圖所示，以點(diǎn)D為圓心，DA長為半徑作圓，交直線BD于點(diǎn)P1、P2，連接AP1、P2A并延長，分別交直線BC于點(diǎn)E1、E2DA=DP1，

23、1=2ADBC，4=3，又2=3，3=4，BE1=BP1=，CE1=BE1BC=2；DA=DP25=6ADBC，5=7，6=7，BE2=BP2=+1，CE2=BE2+BC=+2故答案為：2或+2點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形等知識(shí)點(diǎn)考查重點(diǎn)是分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題所求值有2個(gè)，注意不要漏解三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x）÷，其中x=cos60°考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值.分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=÷=，當(dāng)x=cos60°=時(shí)，原式=

24、點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵22（6分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（1，0），請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì).專題：計(jì)算題分析：（1）將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式；（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出E坐標(biāo)，得到DE與OE的長，根據(jù)B坐標(biāo)求出BO的長，進(jìn)而求出BE的長，在直角三角形BED中，利用勾股定

25、理求出BD的長解答：解：（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（1，0），將A與B坐標(biāo)代入得：，解得：，則拋物線解析式為y=x2+2x+3；（2）由D為拋物線頂點(diǎn)，得到D（1，4），拋物線與x軸交于點(diǎn)E，DE=4，OE=1，B（1，0），BO=1，BE=2，在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵23（6分）在ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC為一邊作正方形ACDE，過點(diǎn)D作DFBC交直線BC于點(diǎn)F，連接AF，請(qǐng)你畫出圖形，直接寫出AF的長，并畫出體現(xiàn)解法的輔助線考點(diǎn)：作圖應(yīng)

26、用與設(shè)計(jì)作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).分析：根據(jù)題意畫出兩個(gè)圖形，再利用勾股定理得出AF的長解答：解：如圖1所示：AB=AC=5，BC=6，AM=4，ACM+DCF=90°，MAC+ACM=90°，CAM=DCF，在AMC和CFD中，AMCCFD（AAS），AM=CF=4，故AF=，如圖2所示：AB=AC=5，BC=6，AM=4，MC=3，ACM+DCF=90°，MAC+ACM=90°，CAM=DCF，在AMC和CFD中，AMCCFD（AAS），AM=FC=4，F(xiàn)M=FCMC=1，故AF=注：每圖1分（圖1中沒有

27、輔助線、沒有直角符號(hào)均不給分；圖2中沒有輔助線、沒有直角符號(hào)、點(diǎn)B在正方形外均不給分）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵24（7分）某校為了了解本校九年級(jí)學(xué)生的視力情況（視力情況分為：不近視，輕度近視，中度近視，重度近視），隨機(jī)對(duì)九年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中不近視與重度近視人數(shù)的和是中度近視人數(shù)的2倍請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不近視”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是144度；（3）若該校九年級(jí)學(xué)生有1050人，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)近視（包括輕度近視，中

28、度近視，重度近視）的學(xué)生大約有多少人考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）根據(jù)輕度近視的人數(shù)是14人，占總?cè)藬?shù)的28%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）設(shè)中度近視的人數(shù)是x人，則不近視與重度近視人數(shù)的和2x，列方程求得x的值，即可求得不近視的人數(shù)，然后利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解解答：解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：14÷28%=50（人）；（2）設(shè)中度近視的人數(shù)是x人，則不近視與重度近視人數(shù)的和2x，則x+2x+14=50，解得：x=12，則中度近視的人數(shù)是12，不近視的人數(shù)是：244=20（人），則“

29、不近視”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是：360°×=144°；（3）1050×=630（人）答：該校九年級(jí)近視（包括輕度近視，中度近視，重度近視）的學(xué)生大約630人點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小25（8分）快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1小時(shí)，然后以原速繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地后停止行駛；快車到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回甲地（快車掉頭的時(shí)間

30、忽略不計(jì)），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）直接寫出慢車的行駛速度和a的值；（2）快車與慢車第一次相遇時(shí)，距離甲地的路程是多少千米？（3）兩車出發(fā)后幾小時(shí)相距的路程為200千米？請(qǐng)直接寫出答案考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系速度=路程÷時(shí)間及路程=速度×時(shí)間就可以得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由題意可以求出快車的速度就可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，由待定系數(shù)法求出求出直線BC的解析式和

31、直線EF的解析式，再由一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系建立方程就可以求出結(jié)論解答：解：（1）由題意，得慢車的速度為：480÷（91）=60千米/時(shí)，a=60×（71）=360答：慢車的行駛速度為60千米/時(shí)和a=360千米；（2）由題意，得5×60=300，D（5，300），設(shè)yOD=k1x，由題意，得300=5k1，k1=60，yOD=60x快車的速度為：（480+360）÷7=120千米/時(shí)480÷120=4小時(shí)B（4，0），C（8，480）設(shè)yAB=k2x+b，由題意，得，解得：，yAB=120x+480，解得：480160=320千米答：快

32、車與慢車第一次相遇時(shí)，距離甲地的路程是320千米；（3）設(shè)直線BC的解析式為yBC=k3x+b3，由題意，得，解得：，yBC=120x480；設(shè)直線EF的解析式為yEF=k4x+b4，由題意，得，解得：，yEF=60x60當(dāng)60x（120x+480）=200時(shí)，解得：x=；當(dāng)60x（120x+480）=200時(shí)解得：x=；當(dāng)120x480（60x60）=200時(shí)，解得：x=9（舍去）當(dāng)120x480（60x60）=200時(shí)解得：x=4（舍去）；當(dāng)120x48060x=200時(shí)解得：x=綜上所述：兩車出發(fā)小時(shí)、小時(shí)或小時(shí)時(shí)，兩車相距的路程為200千米點(diǎn)評(píng)：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系路程=速度&

33、#215;時(shí)間的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵26（8分）如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D在直線BC上，連接AD，作ADN=60°，直線DN交射線AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFAB交直線DN于點(diǎn)F（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，NDB為銳角時(shí)，如圖，求證：CF+BE=CD；（提示：過點(diǎn)F作FMBC交射線AB于點(diǎn)M）（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，NDB為銳角時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，NDB為鈍角時(shí)，如圖，請(qǐng)分別寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（2）的條件下，若ADC=30°

34、;，SABC=4，則BE=8，CD=4或8考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).分析：（1）通過MEFCDA即可求得ME=CD，因?yàn)橥ㄟ^證四邊形BCFM是平行四邊形可以得出BM=CF，從而證得CF+BE=CD；（2）作FMBC，得出四邊形BCFM是平行四邊形，然后通過證得MEFCDA即可求得，（3）根據(jù)ABC的面積可求得AB=BC=AC=4，所以BD=2AB=8，所以 BE=8，圖CD=4圖3CD=8，解答：（1）證明：如圖，過點(diǎn)F作FMBC交射線AB于點(diǎn)M，CFAB，四邊形BMFC是平行四邊形，BC=MF，CF=BM，ABC=EMF，BDE=MFE，ABC是等邊三角形，ABC=AC

35、B=60°，BC=AC，EMF=ACB，AC=MF，ADN=60°，BDE+ADC=120°，ADC+DAC=120°，BDE=DAC，MFE=DAC，在MEF與CDA中，MEFCDA（AAS），CD=ME=EB+BM，CD=BE+CF（2）如圖，CF+CD=BE，如圖3，CFCD=BE；（3）如圖圖，BE=8，CD=4或8點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等27（10分）某工廠有甲種原料69千克，乙種原料52千克，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的產(chǎn)品共80

36、件，已知每件A型號(hào)產(chǎn)品需要甲種原料0.6千克，乙種原料0.9千克；每件B型號(hào)產(chǎn)品需要甲種原料1.1千克，乙種原料0.4千克請(qǐng)解答下列問題：（1）該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）在這批產(chǎn)品全部售出的條件下，若1件A型號(hào)產(chǎn)品獲利35元，1件B型號(hào)產(chǎn)品獲利25元，（1）中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？（3）在（2）的條件下，工廠決定將所有利潤的25%全部用于再次購進(jìn)甲、乙兩種原料，要求每種原料至少購進(jìn)4千克，且購進(jìn)每種原料的數(shù)量均為整數(shù)若甲種原料每千克40元，乙種原料每千克60元，請(qǐng)直接寫出購買甲、乙兩種原料之和最多的方案考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品（80x）件，根據(jù)原材料的數(shù)量與每件產(chǎn)品的用量建立不等式組，求出其解即可；（2）設(shè)所獲利潤為W元，根據(jù)總利潤=A型號(hào)產(chǎn)品的利潤+B型號(hào)產(chǎn)品的利潤建立W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出其解即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，設(shè)購買甲種原料m千克，購買乙種原料n千克，建立方程，根據(jù)題意只有n最小，m最大才可以得出m+n最大得出結(jié)論解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品（80x）件，由題意，得，解得：38x40x為整數(shù)，x=38，39，40，有3種購買方案：方案1，生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品38件，生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品42件；方案2，生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品39