數(shù)字邏輯2-4-2卡諾圖化簡(2)

1、數(shù)字邏輯數(shù)字邏輯章曉卿章曉卿上海交通大學繼續(xù)教育學院上海交通大學繼續(xù)教育學院數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎2.1 2.1 邏輯代數(shù)基本概念邏輯代數(shù)基本概念邏輯變量邏輯變量邏輯運算邏輯運算邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)2.2 2.2 邏輯代數(shù)基本定理和規(guī)則邏輯代數(shù)基本定理和規(guī)則數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎2.3 2.3 表達式的形式和變換表達式的形式和變換邏輯函數(shù)形式邏輯函數(shù)形式邏輯函數(shù)轉換邏輯函數(shù)轉換2.4 2.4 邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡代數(shù)化簡代數(shù)化簡卡諾卡諾圖化簡圖化簡數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎幾個術語幾個術語蘊涵項蘊涵項：在與：在與- -或表達式中（不一定是最簡或表達式中（不一定是最簡表達式）

2、每一項與項稱為蘊涵項。表達式）每一項與項稱為蘊涵項。質蘊涵項質蘊涵項：若函數(shù)的一個蘊涵項不是該函：若函數(shù)的一個蘊涵項不是該函數(shù)中其它蘊涵項的子集，則此蘊涵項稱為數(shù)中其它蘊涵項的子集，則此蘊涵項稱為質蘊涵項，簡稱質項。質蘊涵項，簡稱質項。邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎必要質蘊涵項必要質蘊涵項：若函數(shù)的一個質蘊涵項：若函數(shù)的一個質蘊涵項包含的最小項不被函數(shù)中其它的質蘊涵包含的最小項不被函數(shù)中其它的質蘊涵所包含，則所包含，則 此質蘊涵項被稱為必要質蘊此質蘊涵項被稱為必要質蘊涵項，簡稱必要質項。涵項，簡稱必要質項。邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡

3、數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎例如，上面函數(shù)的卡諾圖中，圈出的卡諾圖圈例如，上面函數(shù)的卡諾圖中，圈出的卡諾圖圈都是蘊涵項。其中紅色圈、蘭色圈都是質蘊涵都是蘊涵項。其中紅色圈、蘭色圈都是質蘊涵項，而只有紅色圈是必要質蘊涵項。項，而只有紅色圈是必要質蘊涵項。 A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000必要質蘊涵項必要質蘊涵項CD必要質蘊涵項必要質蘊涵項BD蘊涵項蘊涵項CDA質蘊涵項質蘊涵項CAB必要質蘊涵項必要質蘊涵項DCA邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎求邏輯函數(shù)最簡求邏輯函數(shù)最簡“與與- -或或”表達式

4、步驟表達式步驟 將函數(shù)讀入卡諾圖將函數(shù)讀入卡諾圖找出所有的必要質蘊涵項找出所有的必要質蘊涵項若函數(shù)的全部質蘊涵項尚不能覆蓋卡諾若函數(shù)的全部質蘊涵項尚不能覆蓋卡諾圖中所有的圖中所有的“1”“1”方格（即最小項），則從方格（即最小項），則從剩余的質蘊涵項中找出最少的質蘊涵項以剩余的質蘊涵項中找出最少的質蘊涵項以覆蓋剩余的覆蓋剩余的“1”“1”方格。方格。邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎），（1513111076530),(mDCBAY邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡作出卡諾圖作出卡諾圖例用卡諾圖化簡函數(shù)：例用卡諾圖化簡函數(shù)：數(shù)字邏輯 第2章 邏

5、輯代數(shù)基礎CDBD ),(CBABCADCBADCBAF邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡圈越大越好，但每個圈中只能包含圈越大越好，但每個圈中只能包含2 2i i個方格，個方格，且為矩形且為矩形圈卡諾圖圈卡諾圖數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎例例 用卡諾圖化簡函數(shù)：用卡諾圖化簡函數(shù)：DCABDBADBCADCBCDADCBAF),(邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡,ACA C D或A B DB C D剩余項剩余項m m1010藍色的圈數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎 在掌握了卡諾圖化簡的基本方法和步在掌握了卡諾圖化簡的基本方法和步驟后，不一定要按部就班進行，在熟練條驟后，不一

6、定要按部就班進行，在熟練條件下，可以一次寫出最簡結果?；喌目偧?，可以一次寫出最簡結果。化簡的總的原則是：卡諾圖圈越大越好；在覆蓋函的原則是：卡諾圖圈越大越好；在覆蓋函數(shù)中所有的最小項前提下，取出的卡諾圈數(shù)中所有的最小項前提下，取出的卡諾圈越少越好。越少越好。邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎（3 3）求邏輯函數(shù)最簡）求邏輯函數(shù)最簡“或或- -與與”表達式步驟表達式步驟 通常采用通常采用“兩次取反法兩次取反法”：先對原函：先對原函數(shù)數(shù)F F取反寫出反函數(shù)取反寫出反函數(shù)F F，用前面介紹的的用前面介紹的的方法求出方法求出F F的最簡的最簡“與與- -或或

7、”表達式；再表達式；再利用反演規(guī)則，寫出利用反演規(guī)則，寫出F F的最簡的最簡“或或- -與與”表達式。表達式。邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎兩點說明：兩點說明： 最小項的圈法不只一種，要反復比較，最終確定最小項的圈法不只一種，要反復比較，最終確定不是最簡不是最簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎兩點說明：兩點說明： 最小項的圈法不只一種，要反復比較，最終確定最小項的圈法不只一種，要反復比較，最終確定最簡最簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡數(shù)字邏輯 第2章 邏輯代數(shù)基礎 一個函數(shù)的最簡與或表達式不一個函數(shù)的最簡與或