方差和標準差

1、編輯編輯ppt1 3.3方差方差編輯編輯ppt2 為了選拔一名同學參加某市中學生射擊競賽，為了選拔一名同學參加某市中學生射擊競賽， 某校對甲、乙兩名同學的射擊水平進行了測試，某校對甲、乙兩名同學的射擊水平進行了測試， 兩人在相同條件下各射靶兩人在相同條件下各射靶10次次. =7768678759乙成績乙成績（環(huán)數(shù)）（環(huán)數(shù)） =57109568677甲成績甲成績（環(huán)數(shù)）（環(huán)數(shù)）X甲甲X乙乙77大家想想，我們應(yīng)選甲還是乙，能否用你大家想想，我們應(yīng)選甲還是乙，能否用你前面學的知識解決一下？前面學的知識解決一下？思考：大家想一想，射擊運動應(yīng)重點強調(diào)運動員思考：大家想一想，射擊運動應(yīng)重點強調(diào)運動員的什么

2、方面的素質(zhì)的什么方面的素質(zhì)?引入引入中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)7777編輯編輯ppt3在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下：在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下： 甲隊甲隊 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙隊乙隊 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？ 討論：用圖表整理這用圖表整理這兩組數(shù)據(jù)，分兩組數(shù)據(jù)，分析畫出的圖表，析畫出的圖表，看看你能得出看看你能得出哪些結(jié)論？哪些結(jié)論？你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎？你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎

3、？11 011 02 62 52 92 6 .92 82 72 62 6 .9XX 解：（解：（1）編輯編輯ppt4年 齡(歲)24 25 26 27 28 29頻 甲隊 1 1 2 1 4 1數(shù) 乙隊 0 1 2 4 3 0甲隊選手的年齡分布甲隊選手的年齡分布2324252627282930012345678910 11數(shù)據(jù)序號年齡乙隊選手的年齡分布乙隊選手的年齡分布23242526272829300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011數(shù)據(jù)序號年齡比較兩幅圖可以看出：比較兩幅圖可以看出：甲隊選手的年齡與其平均年齡的偏差較大甲隊選手的年齡與其平均年齡的偏差較大乙隊選手的年齡與其平均年

4、齡的偏差較小乙隊選手的年齡與其平均年齡的偏差較小能否用一個量來刻畫它的波動呢？能否用一個量來刻畫它的波動呢？編輯編輯ppt5S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 1n 如果一組數(shù)據(jù)中有如果一組數(shù)據(jù)中有n個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù)X1、X2Xn,它它們的平均數(shù)們的平均數(shù)X，則方差為，則方差為計算方差的步驟可概括為計算方差的步驟可概括為“先平均，后先平均，后求差，平方后，再平均求差，平方后，再平均”.編輯編輯ppt6 計算下面數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，體會方差計算下面數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，體會方差 是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的。是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的。（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5

5、5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9解解（1）X=62S =0(2) X=6 S = (3)X=6 S = (4)X=6 S =75427442742 方差越大方差越大,說明數(shù)據(jù)的說明數(shù)據(jù)的波動越大波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定. 方差越小方差越小,說明數(shù)據(jù)的說明數(shù)據(jù)的波動越小波動越小,越穩(wěn)定越穩(wěn)定編輯編輯ppt7思考：思考：1，當數(shù)據(jù)比較分散時，方差值怎樣？，當數(shù)據(jù)比較分散時，方差值怎樣？2，當數(shù)據(jù)比較集中時，方差值怎樣？，當數(shù)據(jù)比較集中時，方差值怎樣？3、方差大小與數(shù)據(jù)的波動性大小有怎樣、方差大小與數(shù)據(jù)的波動性大小有怎樣的關(guān)系？的關(guān)系？S2=

6、 (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 1n編輯編輯ppt8現(xiàn)在你能說說兩隊參賽選手年齡的現(xiàn)在你能說說兩隊參賽選手年齡的波動波動的情況嗎？的情況嗎？ 方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小 (即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S甲甲2= (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 =2.89110S乙乙2= (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 =0.89110 方差越大方差越大,說明數(shù)據(jù)的說明數(shù)據(jù)的波動越大波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定. 方差越小方差越小,說明數(shù)據(jù)的說明數(shù)據(jù)的波動

7、越小波動越小,越穩(wěn)定越穩(wěn)定S甲甲2S乙乙2 乙的波動小些，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定乙的波動小些，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定編輯編輯ppt9 一般地，一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根222211xxxxxxnsn稱為這組數(shù)據(jù)的標準差稱為這組數(shù)據(jù)的標準差編輯編輯ppt10 練習：練習： 1 1。樣本方差的作用是（。樣本方差的作用是（ ） （ A) A)表示總體的平均水平表示總體的平均水平 （B B）表示樣本的平均水平）表示樣本的平均水平 （C C）準確表示總體的波動大?。蚀_表示總體的波動大小 （D D）表示樣本的波動大小）表示樣本的波動大小 2. 2. 在樣本方差的計算公式在樣本方差的計算公式 數(shù)字數(shù)字10 10 表示（表示（ ）

8、數(shù)字）數(shù)字2020表示（表示（ ）3.3.一個樣本的方差是零，若中位數(shù)是一個樣本的方差是零，若中位數(shù)是a,a,則它的平均數(shù)是（則它的平均數(shù)是（ ） （A A）等于）等于 a (B) a (B)不等于不等于a (C)a (C)大于大于a ( Da ( D）小于）小于a a 4. 4. 從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里, ,各抽取一個容量足夠大各抽取一個容量足夠大 的的 樣本樣本, ,分別統(tǒng)計單株玉米的產(chǎn)量分別統(tǒng)計單株玉米的產(chǎn)量. .結(jié)果結(jié)果: : = =下列下列 給出對兩塊玉米地的五種估計給出對兩塊玉米地的五種估計, ,哪幾種是有道理的哪幾種是有道理的? ?

9、(1) (1)甲塊田平均產(chǎn)量較高甲塊田平均產(chǎn)量較高 (2) (2)甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn)定甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn)定 (3) (3)兩塊田平均產(chǎn)量大約相等兩塊田平均產(chǎn)量大約相等 (4) (4)兩塊田總產(chǎn)量大約相等兩塊田總產(chǎn)量大約相等 (5) (5)乙塊田總產(chǎn)量較高乙塊田總產(chǎn)量較高)20(2.)20(22)20(121012sxnxxs2甲s2乙x甲x乙D樣本容量樣本容量樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)A 練習：練習： 1 1。樣本方差的作用是（。樣本方差的作用是（ ） （ A) A)表示總體的平均水平表示總體的平均水平 （B B）表示樣本的平均水平）表示樣本的平均水平 （C C）準確表示總體的波動大小）準確表示

10、總體的波動大小 （D D）表示樣本的波動大?。┍硎緲颖镜牟▌哟笮?2. 2. 在樣本方差的計算公式在樣本方差的計算公式 數(shù)字數(shù)字10 10 表示（表示（ ）數(shù)字）數(shù)字2020表示（表示（ ）3.3.一個樣本的方差是零，若中位數(shù)是一個樣本的方差是零，若中位數(shù)是a,a,則它的平均數(shù)是（則它的平均數(shù)是（ ） （A A）等于）等于 a (B) a (B)不等于不等于a (C)a (C)大于大于a ( Da ( D）小于）小于a a 4. 4. 從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里, ,各抽取一個容量足夠大各抽取一個容量足夠大 的的 樣本樣本, ,分別統(tǒng)計單株玉米的產(chǎn)量分

11、別統(tǒng)計單株玉米的產(chǎn)量. .結(jié)果結(jié)果: : = =下列下列 給出對兩塊玉米地的五種估計給出對兩塊玉米地的五種估計, ,哪幾種是有道理的哪幾種是有道理的? ? (1) (1)甲塊田平均產(chǎn)量較高甲塊田平均產(chǎn)量較高 (2) (2)甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn)定甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn)定 (3) (3)兩塊田平均產(chǎn)量大約相等兩塊田平均產(chǎn)量大約相等 (4) (4)兩塊田總產(chǎn)量大約相等兩塊田總產(chǎn)量大約相等 (5) (5)乙塊田總產(chǎn)量較高乙塊田總產(chǎn)量較高編輯編輯ppt11 5.劉翔劉翔為了備戰(zhàn)為了備戰(zhàn)2008年奧運會，刻年奧運會，刻苦進行苦進行110米跨欄訓練，為判斷他米跨欄訓練，為判斷他的成績是否穩(wěn)定，教練對他的成績是

12、否穩(wěn)定，教練對他10次次訓練的成績進行統(tǒng)計分析，則教練訓練的成績進行統(tǒng)計分析，則教練需了解劉翔這需了解劉翔這10次成績的（次成績的（ ） A、眾數(shù)、眾數(shù) B、方差、方差 C、平均數(shù)、平均數(shù) D、頻數(shù)頻數(shù)牛刀小試B編輯編輯ppt12xDx1x2xn,s2提高題提高題：觀察和探究。觀察和探究。 （1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11 （2）分別比較）分別比較 A與與 B 、 A與與C、 A與與D的計算結(jié)果，的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）若已知

13、一組數(shù)據(jù)）若已知一組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是的平均數(shù)是 ,方方差是差是 ,那么另一組數(shù)據(jù)那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是的平均數(shù)是 ( ) , 方差是方差是( ).AxxBxCSA2SB2SC2SD2=x2.2233321xxxn、3213230200783x-29s2編輯編輯ppt13s21規(guī)律；有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為規(guī)律；有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為 , 方差分別為方差分別為 , (1) 當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)增加當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)增加m個單位時，個單位時， 則有則有 了了 (2) 當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù)當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù) n 倍時倍時, 則有則有

14、 (3) 當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù)當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù) n 倍加倍加 m 時時,則有則有x1x2s22n2x2x1s21s22= +m, =x1n2x2s22s21=n = x2x1s22n2s21 =n +m = 編輯編輯ppt14例例2. 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高(單位：單位：cm)分別是分別是 甲團甲團 163 164 164 165 165 166 166 167 乙團乙團 163 165 165 166 166 167 168

15、 168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？S甲甲2=1.5S乙乙2=2. 5 S甲甲2 S乙乙2甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊解：解：165X甲166X=乙編輯編輯ppt15鞏固與運用 1、為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出、為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出10株苗，株苗，測得苗高如下（單位：測得苗高如下（單位：cm） 甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。 哪種小麥長得比較整齊？哪種小麥長得比較整齊？222221 12 1313

16、 13.(11 13) 3.6()10Scm甲（） （）222221 11 1316 13.(16 13) 15.8()10Scm乙（） （） 解：解： x = （12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm )甲甲110 x = （11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13 (cm )乙乙110因為因為S甲甲S乙，所以甲種小麥長得比較整齊。乙，所以甲種小麥長得比較整齊。22編輯編輯ppt162、某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎，為了保持公司信譽，公司嚴把、某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎，為了保持公司信譽，公司嚴把雞腿的進貨質(zhì)量，現(xiàn)有甲、乙

17、兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，雞腿的進貨質(zhì)量，現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家公司的雞腿，檢查人員以兩家的雞腿中各抽取定選購哪家公司的雞腿，檢查人員以兩家的雞腿中各抽取15個雞腿，記錄個雞腿，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：它們的質(zhì)量如下（單位：g）：）：甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75根

18、據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？7 .7415737274757474 甲x9 .7415757172797375 乙x62. 27 .74737 .74747 .74741512222 甲s2 . 89 .74759 .74739 .74751512222 乙s22乙甲ss 因為 ，所以選擇甲廠雞腿加工。編輯編輯ppt173、為了從甲、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知識、為了從甲、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行10次測驗，次測驗，成績（

19、單位：分）如下：成績（單位：分）如下：甲的甲的成績成績76849084818788818584乙的乙的成績成績82868790798193907478（1）填寫下表：）填寫下表：同學同學平均成平均成績績中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)方差方差85分以分以上的頻上的頻率率甲甲84840.3乙乙84843484900.514.4編輯編輯ppt18（2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行評價兩名同學的成績進行評價從眾數(shù)看，甲成績的眾數(shù)為從眾數(shù)看，甲成績的眾數(shù)為84分，乙成績的眾數(shù)分，乙成績的眾數(shù)是是90分，乙的成績比甲好；分，乙的成績比甲好；從方差看，從方差看，s2甲甲=14.4， s2乙乙=34，甲的成績比，甲的成績比乙相對穩(wěn)定；乙相對穩(wěn)定；從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是都是84分，兩人成績一樣好；分，兩人成績一樣好；從頻率看，甲從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績比分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績比甲好。