三角函數(shù)模塊知識點總結

1、精心整理歡迎下載三角函數(shù)模塊知識點總結正角 : 按逆時針方向旋轉形成的角1、任意角負角 : 按順時針方向旋轉形成的角零角 : 不作任何旋轉形成的角2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為k360k36090 , k第二象限角的集合為k36090k 360180 ,k第三象限角的集合為k360180k360270 , k第四象限角的集合為k360270k360360 , k終邊在 x 軸上的角的集合為k 180 , k終邊在 y 軸上的角的集合為k 18090 , k終邊在坐標軸上的角的集合為k 90 ,k3、與角終邊相同的角的集

2、合為k360, k4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度5、半徑為 r 的圓的圓心角所對弧的長為 l ，則角l的弧度數(shù)的絕對值是r6、弧度制與角度制的換算公式：2360，1， 118057.3 1807、若扇形的圓心角為為弧度制 ，半徑為 r ，弧長為 l ，周長為 C ，面積為 S ，則 lrS1 lr1r 2228、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是x, y ，它與原點的距離是 rr則 sinyxtanyx0， cos，xrr9、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正， C2rl ，x2y20 ，yPT10、三角函數(shù)線

3、：sin， cos， tanOMAx11、角三角函數(shù)的基本關系：精心整理歡迎下載1 sin2cos21 sin 21cos2,cos 21sin 2；2 sintansintancos ,cossincostan12、函數(shù)的誘導公式：1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktan k2sinsin， coscos， tantan3sinsin ， coscos ， tantan4sinsin， coscos ， tantan口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限5 sincos， cossin226 sincos， cossin22口訣：正弦與余弦互換，符號看象限13、的圖象上所有

4、點向左（右）平移個單位長度， 得到函數(shù)ysin x的圖象；再將函數(shù)ysin x的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的1 倍（縱坐標不變） ，得到函數(shù) ysinx的圖象；再將函數(shù) ysinx的 圖 象 上 所有 點 的 縱 坐標 伸 長 （ 縮 短） 到 原 來 的倍 （ 橫坐 標 不 變 ）， 得 到函 數(shù)ysinx的圖象數(shù) ysin x 的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的1 倍（縱坐標不變） ，得到函數(shù)ysinx 的 圖 象； 再 將函 數(shù) ysinx 的 圖 象上 所 有 點 向左 （右 ） 平 移個單 位 長度 ，得 到 函數(shù)y sinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有

5、點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)ysinx的圖象14、函數(shù) ysinx0,0的性質：振幅：；周期：21；相位：x；初相：；頻率： f2函數(shù) ysinx，當 xx1 時，取得最小值為 ym i n；當 xx2 時，取得最大值為ymax ，則精心整理歡迎下載1ymaxymin ，1 ymax ymin ，x2 x1 x1 x2 22215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質：函性數(shù)ysin xycosxytan x質圖象定義域值域最值周期性奇偶性單調(diào)性RRx xk, k21,11,1R當 x2k2k當 x2kk時，時，ymax1；當ymax1；當 x 2k既無最大值也

6、無最小值x2k2k時， ymin1k時，ymin122奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)在 2k2,2k2在 2k,2 kk上是增, kk上是增函數(shù)；在在 k2函數(shù)；在 2k,2 k22k, 2k3kk上是增函數(shù)22上是減函數(shù)k上是減函數(shù)對稱中心 k ,0 k,0 k對稱中心 k2對稱中心k,0k對稱性對稱軸xkk對稱軸 xkk2典型例題無對稱軸2變式訓練1： (1)ABC 的內(nèi)角 A、 B、C 的對邊分別為a、 b、 c，若 a、 b、 c 成等比數(shù)列，且c2a ，精心整理歡迎下載則 cosB（）1322ABCD4443解： B 提示：利用余弦定理（2）在 ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（）A

7、. b20, A450 ,C800B. a30,c28,B600C. a14,b16, A450D. a12,c15, A1200解： C提示：在斜三角形中，用正弦定理求角時，若已知小角求大角，則有兩解；若已知大角求小角，則只有一解5， sin B3）（ 3）在 ABC 中，已知 cos A， 則 cosC 的值為（135A16B56C16 或56D166565656565解： A提示 :在 ABC中，由sin Asin BAB 知角 B為銳角（4）若鈍角三角形三邊長為a 1 、 a 2 、 a3，則 a 的 取值范圍是解： 0a2 提示：由( a 1) (a 2)a3可得( a1)2(a 2

8、)2(a3)2（5）在 ABC中， A 600 ,b 1,S ABC3, 則a b c=sin Asin Bsin C解： 239 提示：由面積公式可求得 c 4 ，由余弦定理可求得 a133例 3. 已知在 ABC 中， sinA(sinB cosB) sinC 0， sinB cos2C 0，求角 A、 B、 C解：由 sinA(sinBcosB)sinC 0，得 sinAsinB sinAcosB sin(A B) 0，精心整理歡迎下載所以 sinB(sinA cosA) 0B (0, ), sinB 0, cosAsinA，由 A (0,)，知 A從而 BC 344，由 sinB co

9、s2C 0 得sinB cos2( 3B) 04cos (3 2B) cos2 ( 2B) cos( 2B) sin2B222得 sinB sin2B 0，亦即 sinB 2sinBcosB 0，由此各 cosB 1， B3，C 5212A4BC 5312變式訓練3：已知 ABC 中， 22 （ sin 2A sin2C） =（ a b） sinB ， ABC 外接圓半徑為2 .（ 1）求 C；（ 2）求 ABC 面積的最大值 .解：（ 1）由22） =（a b） ·sinB得2 2 （ sin A sin C2 2 （ a 2 c 2） =（a b） b.4R24R22R222222a 2b2c 21又 R= 2 ， a c =ab b . a +b c =ab. co sC=2ab= .2又 0° C180°， C=60°.（2） S= 1 absinC= 1 ×3 ab=23 sinAsinB=2 3 sinAsin （ 120 ° A）222=2 3 si