遼寧省沈陽市高三教學質量監(jiān)測三 數學文試題含答案

1、高考數學精品復習資料 2019.520xx年沈陽市高中三年級教學質量監(jiān)測（三）數 學（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題 注意事項：1. 答題前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域.2. 第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效3. 考試結束后，考生將答題卡交回.第卷一選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的）1. 復數的模是（ ） a. b. c. 1 d. 22. 已知集合，集合，則集合真子集的個數是（ ） a. 1 b. 2 c. 3 d. 43. 若直線被圓截得的弦長為，則的值為（ ） a. b. c. d. 4. 已知函數是定義在r上的偶函數，若當時，則（ ） a. -32 b. -6 c. 6 d. 645. 拋物線上的動點到其焦點的距離的最小值為，則( ) a. b. 1 c. 2 d. 46. 已知且，其中，則的可能取值是( ) a. b. c. d. 7. 已知正三棱錐的正視圖、側視圖和俯視圖如圖 所示，則該正三棱錐側面積是（ ） a. b. c. d. 8. 等差數列中，

3、則前9項和（ ） a. b. c. d. 9. 閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的，則滿足條件的整數共有( )個 a.8 b.16 c.24 d.3210. 設、滿足約束條件， 若目標函數的最大值為，則的最小值為（ ）a b c d11. 是雙曲線的左焦點，在軸上點的右側有一點,以為直徑的圓與雙曲線左右兩支在軸上方的交點分別為，則的值為（ ） a. b. c. d.12. 關于的方程有唯一解，則正實數的值為（ ） a b1 c d2第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據要求做答二.填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共

4、20分，把答案填在答題卡的相應位置上）13. 已知等比數列，公比，且其前項和，則_. 14. 已知向量的夾角為，則_15. 在區(qū)間上隨機地取一個實數，則事件“”發(fā)生的概率為_16. 已知球o的半徑為1，點a,b,c是球大圓上的任意三點，點是球面上的任意一點，則三棱錐的最大體積為_.三.解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分12分)已知在中，角的對邊分別為，若,，.（）求的值；（）若等差數列中，.（）求數列的通項公式；（）設，求數列的前項和.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，平面，為線段的中點.（）求證：平面；（）若

5、，求點到平面的距離.19、（本小題滿分12分）沈陽市某省級重點高中為了選拔學生參加“全國中學生英語能力競賽（）”，先在本校進行初賽（滿分分），若該校有名學生參加初賽，并根據初賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖（）根據頻率分布直方圖，計算這100名學生參加初賽成績的中位數；（）該校推薦初賽成績在分以上的學生代表學校參加競賽，為了了解情況，在該校推薦參加競賽的學生中隨機抽取人，求選取的兩人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率 20.（本小題滿分12分）設p為橢圓上任一點，f1，f2為橢圓的焦點，|pf1|pf2|4，離心率為.()求橢圓的標準方程；()直線:經過點，且與橢圓交于、兩點，若直

6、線,的斜率依次成等比數列，求直線的方程.21. (本小題滿分12分)已知函數，其中，為自然對數的底數（）求函數的單調區(qū)間；（）當時，求實數的取值范圍請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑22.（本小題10分）如圖，是直角三角形，以為直徑的圓交于，過作圓的切線交于，交圓于點.（）證明：/；（）證明：.23.（本小題10分）在平面直角坐標系中，過點的直線的參數方程為（為參數， 為的傾斜角）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線，曲線.（）若直線與曲線有且僅有一個公共點，求直線的極坐標方程；（）

7、若直線與曲線交于不同兩點、，與交于不同兩點、，這四點從左至右依次為、，求的取值范圍.24. （本小題10分）已知函數，.（）若，恒成立，求實數的取值范圍；（）若，求的最小值.20xx年沈陽市高三教學質量監(jiān)測（三） 數學（文科）參考答案與評分標準說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則.二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數

8、，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分.一選擇題1.c 2.c 3. c 4.b 5.c 6.c 7.b 8. c 9.d 10. c 11.d 12.a一選擇題1.因為，又，所以選c.2. 化簡集合，集合，所以，故選c.3. 利用點到直線的距離公式，可以求出圓心到直線的距離為，結合圓的半徑，以及弦長的一半，利用勾股定理可以求出.4.因為是在上的偶函數，所以，故選b.5.因為拋物線上動點到焦點的距離為動點到準線的距離，因此拋物線上動點到焦點的最短距離為頂點到準線的距離，即,.6.一法：用單位圓中三角函數線的知識可以知道，從而故選二法：由平方可得，由及

9、，有且, 從而故選7.有三視圖可知定義可知，側棱，因為底面邊長為，所以斜高為，則正三棱錐的側面積為.8. 根據題意，由可知，前項和.9.由題，其中的整數共有32個，故選d.10. 根據題意，可以畫出可行域為陰影區(qū)域，目標函數對應的直線方程為，當取得最大值時，直線一定經過點，即，其中. 問題轉化為已知，其中，求的最小值.可以再次利用數形結合思想，如圖所示，點在線段（不包括端點）上運動，求的最小值. 直接利用點到直線距離公式即可求出.11.直接取點為雙曲線的右焦點，則.12.令，令，當時，在上單調遞減，當時，在上單調遞增，又有唯一解，即，兩式相減得：，故選a.二.填空題13.8 14. 15. 1

10、6.13.由，列出關于的方程即可求解.14.由題可知，.15.不等式解為，解得，所以16.如圖所示，當垂直平面時，三棱錐的高最大，等于球的半徑. 當是正三角形時，的面積最大. 故三棱錐的最大體積為.三.解答題17. （）中 由正弦定理可得：. -2分 ，-4分又，所以，. -5分（）（）設等差數列公差為，由題有，從而. -6分（）（法一）：當為偶數時:.-8分當為奇數時: -10分所以. -12分（法二）： -8分兩式相減得： -11分 -12分dapcbef18.（）證明：設線段ad的中點為f，連接ef，fb. 在pad中，ef為中位線，故efpd.又ef平面pcd，pd平面pcd，所以ef

11、平面pcd.在底面直角梯形abcd中，fdbc，且fd=bc,故四邊形dfbc為平行四邊形，即fbcd.又fb平面pcd，cd平面pcd，所以fb平面pcd.又因為ef平面efb，fb平面efb，且effb=f，所以平面efb平面pcd.又be平面efb，所以有be平面pcd. 6分dapcbe（）由（）可知，點e到平面pcd的距離與點b到平面pcd的距離相等.連接ac，設點b到平面pcd的距離為h，因為pa平面abcd，ac平面abcd，所以paac.根據題意，在rtpad中，pd=22，在rtadc中，ac=22，在rtpac中，pc=23，由于pd2+cd2=pc2，所以pcd為直角三角

12、形，spcd=22.vb-pcd=13spcdh=223h.又vp-bcd=13sbcdap=23，所以h=22.即點e到平面pcd的距離為22. 12分19.（）設初賽成績的中位數為，則：.4分解得，所以初賽成績的中位數為；. .6分（）該校學生的初賽分數在有4人，分別記為，分數在有2人，分別記為，則在6人中隨機選取2人，總的基本事件有:，共15個基本事件，其中符合題設條件的基本事件有8個，.10分故選取的這兩人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為 .12分20.()2a4，a2，cae，b1，所以橢圓方程：. .4分（）由題可知，設點，則由，消,得，因為直線與橢圓交于不同的兩點，

13、所以，解得， .6分由韋達定理得， . .8分由題意知，即，所以， 即，.10分所以直線的方程為或.12分（），1分令，當，時，所以，單調遞增，3分當， ，所以，單調遞減；5分（）令，即恒成立，而，令，則，在上單調遞增，所以，7分當時，在上單調遞增，符合題意；9分當時，在上單調遞減，與題意不合；10分當時， 為一個單調遞增的函數，而，由零點存在性定理，必存在一個零點，使得，當時，從而在上單調遞減，11分從而，與題意不合，綜上所述：的取值范圍為12分22.（）證法（一）取dn延長線上一點t,連接bn.·abcdmno因為dn為圓o的切線，所以tnaabn，又因為ab為圓o的直徑，bna

14、c，又因為abc90，所以abnacb，又tnacnd，所以cndacb，所以dndc，又知db為圓o的切線，dn也是圓o的切線，所以dndb，所以bddc，在abc中d是bc的中點，又o是ab的中點，所以od/ac. 5分證法（二）取dn延長線上一點t,連接on，bn.因為dn為圓o的切線，所以tnaabn，ondn.又abc90，onob，odod，所以ond與obd全等，可知bnod，知abnbdoodn，所以tnaodn，所以od/ac. 5分（）由（1）知2odac，bc2dn，又cb2cn·ca，所以4dn2cn·2od，即4dn2cn·(2dm+ab) ，又dn2dm·(dm+ab),所以4dm·(dm+ab)cn·(2dm+ab)，即. 10分23.（）依題的直角坐標方程為：，圓心為，半徑為1，直線的普通方程為：，由