《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載“國培計(jì)劃”（2018）（ 2018）巍山縣小學(xué)數(shù)學(xué)第一工作室第四次送教下鄉(xiāng)培訓(xùn)作業(yè)：有關(guān)數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)巍山縣廟街鎮(zhèn)古城小學(xué)教師馮星人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】人教版六年級下冊第68-69 頁數(shù)學(xué)廣角 - 鴿巢問題例 1、例 2?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1 經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程, 初步理解“鴿巢原理” ，會用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。2 通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動發(fā)展學(xué)生的類推能力 , 形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3 通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。4 使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)

2、化”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的“建?！彼枷??！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解“鴿巢原理” ，并對一些簡單實(shí)際問題加以 “模型化”?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題1“魔術(shù)”表演：規(guī)則：一副牌，取出大小王，還剩 52 張，你們 5 人每人隨意抽一張。抽到牌后藏好，等老師來猜。學(xué)習(xí)必備歡迎下載大家猜猜看至少有幾個同學(xué)的撲克牌花色是相同的？猜謎：老師肯定的說：“這5 張牌中，至少有2 張牌是同花色的。老師猜的對不對？”請 5 個同學(xué)舉起手中的牌讓同學(xué)們見證奇跡。大家表現(xiàn)這么好，我們再來玩游戲。2. 玩游戲游戲要求：老師喊“一、二、三開始” 以后，請你們 5 個都

3、坐在椅子上，每個人必須都坐下。3. 導(dǎo)入課題：剛才的“魔術(shù)”表演和搶椅子游戲，這里面蘊(yùn)藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課我們就一起來研究這類問題，下面我們先從簡單的情況入手?！傍澇矄栴}”。 （板書課題）二、合作探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）教學(xué)例 1（由枚舉法引出假設(shè)法，初步“建?！逼骄帧＃┏鍪纠?1 把 4 支筆放進(jìn) 3 個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支筆。1. 理解“總有”和“至少”的意思。2運(yùn)用“枚舉法”初步探究。（ 1）把 4 支筆放進(jìn) 3 個筆筒里，有幾種不同的放法？自己動手在小組內(nèi)擺一擺，畫一畫，說一說，把出現(xiàn)幾種情況都記錄下來。（ 2）匯報(bào)展示不同的方法。（ 4）講解：像這樣

4、一一列舉出來的方法，在數(shù)學(xué)上叫枚舉法。（板書：枚舉法）3通過比較，引導(dǎo)“假設(shè)法”。學(xué)習(xí)必備歡迎下載啟發(fā)：能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況也能得到這個結(jié)論？4. 初步“建?！?- 平均分。引導(dǎo)：運(yùn)用“假設(shè)法”先在每個筆筒里分 1 支，這種均等的分法，又叫什么分？用什么方法計(jì)算？你能列式表示嗎？板書： 4 ÷3=1 1 1+1=25. 概括“鴿巢原理”的一般規(guī)律。追問：如果增加筆和筆筒的數(shù)量，又會怎樣呢？出示（ 1）把 5 支筆放進(jìn) 4 個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)幾支筆？（ 2）把 6 支筆放進(jìn) 5 個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)幾支筆？（ 3）

5、把 100 支筆放進(jìn) 99 個筆筒里，不管怎么放 , 總有一個筆筒里至少放進(jìn)幾支筆？啟發(fā)：“照樣子，你能說一句這樣的話嗎？”提問：發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？概括：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多 1, 總有一個筆筒里至少放進(jìn) 2 支筆。提問：難道這個規(guī)律只有在這種情況下才存在嗎？如果余數(shù)不是 , 這個規(guī)律還存在嗎？出示： 5 只鴿子飛進(jìn)了 3 個鴿籠，那么至少又會有幾只鴿子飛進(jìn)同一個鴿籠呢？反饋質(zhì)疑：運(yùn)用“假設(shè)法”，每個鴿籠里先平均飛進(jìn)1 只，余下的兩只學(xué)習(xí)必備歡迎下載會怎樣飛呢？追問 : 哪種情況更符合“至少”這個結(jié)論呢？優(yōu)化答案： 5÷3=1 21+1=27. 對比擇優(yōu)，體會“假設(shè)法”的優(yōu)越。對比

6、：剛才用枚舉和假設(shè)兩種方法進(jìn)行思考， 你認(rèn)為哪一種方法更好呢？為什么？發(fā)現(xiàn)：枚舉法是一一列舉來驗(yàn)證，在數(shù)字比較大的時候有局限性，而假設(shè)法先用平均分的方法在數(shù)據(jù)大的時候也同樣適用。（二）了解小資料“鴿巢原理”。（三）教學(xué)例 2（具體問題“數(shù)學(xué)化”，深入“建?！敝辽贁?shù) =商+1）1. 狄里克雷發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律后，并沒有停止對現(xiàn)象的研究，又發(fā)現(xiàn)了問題。如果鴿子數(shù)量更多一些呢？2. 出示例 2 把 7 本書放進(jìn) 3 個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn) 3 本書？為什么？3. 組內(nèi)同學(xué)交流匯報(bào)。4. 出示：如果有 8 本書會怎樣呢？ 10 本書呢？5. 總結(jié)規(guī)律。師：如果繼續(xù)增加書本的數(shù)量，你還能

7、回答剛才的問題嗎？看來你們又發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，是嗎？說一說?？偨Y(jié)概括： 書本放進(jìn)抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里放進(jìn)“商 +1”本書。6、你理解上課前表演的撲克牌魔術(shù)的道理了嗎？學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、聯(lián)系生活學(xué)以致用1. 基礎(chǔ)園 - 我會填空（1）三個小朋友做游戲，至少有（）個小朋友性別相同。（ 2）5 名同學(xué)一起練投籃，共投進(jìn) 41 個球，那么必定有 1 人至少投進(jìn)（ ）個球。（3）隨意找 13 位老師，他們中至少有（）人屬相相同。（ 4）給一個正方體的 6 個面分別涂上藍(lán)、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有（）個面涂的顏色相同。2. 拓展練習(xí)。下關(guān)九小全校有842 人，至少有（）人的生日是在同一季度；至少有（）人的生日是在同一個月；至少有（）人的