一次函數(shù)與一元一次不等式教案

1、§一次函數(shù)與一元一次不等式教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)認(rèn)知要求1、認(rèn)識(shí)一元一次不等式與一次函數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系.2、學(xué)會(huì)用圖象法求解不等式3、進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想.（二）能力訓(xùn)練要求1、通過(guò)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).2、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.教學(xué)重點(diǎn)1、理解一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化及本質(zhì)聯(lián)系。2、掌握用圖象求解不等式的方法。教學(xué)難點(diǎn)圖象方法求解不等式中自變量取值范圍的確定。

2、教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 y y 2x 4 問(wèn)題：y1A1、你能利用函數(shù)圖象解下面的方程嗎？2x40O 2 x1x學(xué)生作圖得出答案，師、生一起分析：畫出直線 y 2x 4，發(fā)現(xiàn)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）。4所以，原方程的解為x=2 。2、在圖象上任取一點(diǎn)，如點(diǎn)A （ x1，y1），易得 x1 0， y1=2 x1 4 0可見(jiàn)，在一次函數(shù)圖象上也存在著不等關(guān)系，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容。二、分析問(wèn)題，探究新知思考 1：我們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系？（ 1）解不等式 5x 6 3x 10。（ 2）當(dāng)自變量 x 為何值時(shí)函數(shù) y 2 x 4 的值大于 0？得出：這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同

3、一個(gè)問(wèn)題。思考 2：以下解不等式的問(wèn)題可以與怎樣的一次函數(shù)問(wèn)題是統(tǒng)一的？（ 1）解不等式2 x6 0（ 2）解不等式 5 x 50（ 3）解不等式8 x4 3 x 7學(xué)生討論并猜想“解不等式a x b 0” 與“求自變量x 在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)于 0”之間的關(guān)系？y a xb 的值大思考 3：再次觀察函數(shù)y 2 x 4 的圖象，如何利用圖象來(lái)y說(shuō)明問(wèn)題（ 2）？我們先觀察函數(shù) 2 4 的圖象?？梢钥闯觯寒?dāng)x 2 時(shí)，直線 y 2 x 4 上的點(diǎn)全在 軸上方，即這時(shí)y 2 x 40。y2x4由此可知，通過(guò)函數(shù)圖象也可求得不等式的解x2。O2x4小結(jié)： 一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：x為何值時(shí)

4、 yax b(a0)數(shù)的值大于 0？解不等式 axb 0（ a 0）確定直線 y ax b(a0)在軸形x上方的圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍三、應(yīng)用遷移，鞏固提高1、根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式的解集？并直接寫出相應(yīng)不等式的解集。y3x662Ox2、用函數(shù)圖象的方法解不等式5 4 2 10。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖、觀察、尋求答案，并能通過(guò)兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結(jié)歸納出其特點(diǎn)。解法一：原不等式化為3x 6 0 ，畫出直線y = 3x 6（如圖）可以看出，當(dāng)x 2 時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x 軸的下方，即這時(shí)y = 3x 6 0。所以不等式的解集為x 2思考：當(dāng) x 取何值時(shí)，一次函

5、數(shù)y=5x+4 的值小于y=2x+10的值 ?解法二：畫出函數(shù)y = 2x +10 ， y = 5x + 4 的圖象。從圖中看出：它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。當(dāng) x <2 時(shí)，對(duì)于同一個(gè) x，直線 y =5x+4 上的點(diǎn)在直線 y =2x + 10 上相應(yīng)點(diǎn)的下方這時(shí) 5x + 4 < 2x +10yy 3x 6O2xyy2x10O2xy5x4 不等式5x +4 < 2 x +10的解集是x < 2注：兩種方法都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上的點(diǎn)的位置的高低。練習(xí)：1、某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x 千米，個(gè)體車主收費(fèi)y1 元，國(guó)營(yíng)出租車公司收費(fèi)為y2 元，觀察下列圖象可知 (如圖 )，當(dāng) x_時(shí)，選用個(gè)體車較合算。y4AO2x2、已知一次函數(shù)y=kx b 的圖象如右圖所示，則當(dāng)3、已知 y1= 2x 1， y2= 3x 1，當(dāng) x4、已知y1=1 x 2 ， y2= x 1，那么 y1 與2是。x時(shí)， y 4。時(shí)， y1 y2。y2 的圖象均在x 軸上方的 x的取值范圍四、總結(jié)反思，拓展升華1、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系；2、進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵，會(huì)利用函數(shù)知識(shí)解決一元一次不等式問(wèn)題，也要能利用不等式的知識(shí)解決函數(shù)問(wèn)題。五、作業(yè)1、作業(yè)：P129 頁(yè)第 3、 4、 7 題。2、思考題：一家電信公司