小升初奧數(shù)公式大全

1、34個小學(xué)奧數(shù)必考公式1、和差倍問題：和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式（和-差）+2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)（和+差）+2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)和+ （倍數(shù)+1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)差+ （倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、年齡問題的三個基本特征： 兩個人的年齡差是不變的； 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的； 兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;3、歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的

2、量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；4、植樹問題：基本類型在直線或者不圭寸閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不圭寸閉的曲線上植樹,兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1棵距X段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1棵距X段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)棵距X段數(shù)=總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5、雞兔同籠問題：基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；基本思路： 假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在 （甲和乙一樣或者乙和甲一樣 ）： 假設(shè)后，發(fā)生了和題

3、目條件不同的差，找出這個差是多少； 每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因； 再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟? 把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù) =（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)） 把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù) =（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）+（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6、盈虧問題：基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組， 產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種 結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同， 造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目?量。基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這

4、個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量?；绢}型： 一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）十兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）十兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù) ）十兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題:確定對象總量和總的組數(shù)。7、牛吃草問題：基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“ 1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再 找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量?；竟?/p>

5、式：生長量=（較長時間X長時間牛頭數(shù)-較短時間X短時間牛頭數(shù)）+（長時間-短時間）；總草量=較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量；&周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律：周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被 100整除，則年份必須能被 400整除;平年：一年有 365天。年份不能被4整除；如果年份能被 100整除，但不能被400整除；9、平均數(shù)：基本公式： 平均數(shù)=總數(shù)量十總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)x總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量十平均數(shù) 平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和

6、十總份數(shù)基本算法： 求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計算 基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)， 具體關(guān)系見基本公式10、抽屜原理：抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把 4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四 種情況：4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共

7、同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。抽屜原則二:如果把n個物體放在 m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有： k=n/m+1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。 k=n/m 個物體：當(dāng)n能被m整除時。理解知識點：X表示不超過X的最大整數(shù)。例4.351=4 ； 0.321=0 ； 2.9999=2；關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運算。11、定義新運算：基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的

8、運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進(jìn)行運算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項： 新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。 每個新定義的運算符號只能在本題中使用。12、數(shù)列求和：等差數(shù)列:在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉棧旱炔顢?shù)列的第一個數(shù)，一般用項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，a1表示；般用一般用n表示；d表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：al，an，d， n , sn ,通項公式中涉及四個量

9、，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個?；竟剑和椆剑篴n=a1+( n-1)d;通項=首項+(項數(shù)一 1) X公差；數(shù)列和公式：sn , =(a1+an) Xn +2 ;數(shù)列和=(首項+末項)X項數(shù)+2 ;項數(shù)公式：n=(a n+a1)+d+1 ;項數(shù)=(末項-首項)+公差+1 ;公差公式：d=(an-a1)+(n-1);公差=(末項-首項)訊項數(shù)-1);關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13、二進(jìn)制及其應(yīng)用:十進(jìn)制：用09十個數(shù)字表示，逢 10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示 20,百位上的 2 表

10、示 200。所以 234=200+30+4=2X102+3 X10+4。=An X 10n-1+An-1X10n-2+An-2x 10n-3+An-3 x 10n-4+An-4X10n-5+An-6x10n-7+ +A3 X102+A2 X101+A1 X100注意：N0=1 ; 2=N(其中N是任意自然數(shù))二進(jìn)制：用01兩個數(shù)字表示，逢 2進(jìn)1 ;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。(2)=An X2n-1+An-1 X2n-2+An-2 X2n-3+An-3 X2n-4+An-4 X2n-5+An-6 X2n-7+ +A3 X22+A2 X21+A1 X20注意：An不是0就是1。十進(jìn)制化成二

11、進(jìn)制： 根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 先找出不大于該數(shù)的 2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的 2的n次方，依此方法一直找到差為0,按照二進(jìn)制展開式特點即可寫出。14、加法乘法原理和幾何計數(shù)：加法原理：如果完成一件任務(wù)有 n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第 n類方法中有 mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2+mn 種不同的方法。關(guān)鍵問題:確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成 n個步驟進(jìn)行，做第1步有ml種方

12、法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：ml Xm2 Xmn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點:只有一個端點；沒有長度。 數(shù)線段規(guī)律：總數(shù) =1+2+3+（點數(shù)一 1）; 數(shù)角規(guī)律=1+2+3+（射線數(shù)一 1）; 數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù) =長的線段數(shù)X寬的線段數(shù)： 數(shù)長方形規(guī)

13、律：個數(shù) =1 X1+2 X2+3 X3+行數(shù)X列數(shù)15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中 a1、a2、a3an 都是合數(shù) N 的質(zhì)因數(shù)，且 a1<a2<a3<<an</a2<a3<<an。求約數(shù)個數(shù)的公式

14、：P=（r1+1） x（r2+1） x（r3+1） XXrn+1）互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16、約數(shù)與倍數(shù):約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)， 叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù) m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘 以m。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12

15、；18 的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18 ；那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6 ；那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6 ；求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大 公約數(shù)。公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公 倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48;18的倍數(shù)有：18、36、54、72;那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108;那么12和18最小的公倍數(shù)是 3

16、6，記作12 , 18=36 ;最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法17、數(shù)的整除：基本概念和符號：1、 整除：如果一個整數(shù) a，除以一個自然數(shù) b，得到一個整數(shù)商 c,而且沒有余數(shù)，那 么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。2、 常用符號：整除符號“ |”，不能整除符號“”；因為符號，所以的符號“”； 整除判斷方法：1. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。2. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3.

17、能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4. 能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5. 能被7整除：7整除。 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。 奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7. 能被13整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除

18、。整除的性質(zhì)：1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。18、余數(shù)及其應(yīng)用：基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a+b=q r，且0<r<b，那么r叫做a除以b 的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。</r<b ，那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以 b的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)： 余數(shù)小于除數(shù)。 若a、b除以c的余數(shù)相同，則 c|a-b或c|b-a 。 a與

19、b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余 數(shù)。 a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。19、余數(shù)、同余與周期：同余的定義： 若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱 a、b對于模m同余。 已知三個整數(shù) a、b、m，如果m|a-b ，就稱a、b對于模 m同余，記作a斗)(modm),讀作a同余于b模m。同余的性質(zhì)：自身性:a a(modm)；對稱性:若 a b(modm)，貝U b a(modm)；傳遞性:若 a b(modm),b 三c(modm)，貝U a c(modm);和差性:若 ab(modm),cd(modm),貝U a+

20、c 瑋)+d(modm), a-c 斗)-d(modm)相乘性:若 a b(modm),cd(modm)，貝U a Xc三b xd(modm)；乘方性:若 a b(modm)，貝U an 耳)n(modm);同倍性:若 a b(modm)，整數(shù) c,貝U a Xc斗)xc(modm Xc);關(guān)于乘方的預(yù)備知識：若A=aXb，貝U MA=Maxb=(Ma)b若 B=c+d 貝U MB=Mc+d=McXMd被 3、9、11除后的余數(shù)特征： 一個自然數(shù) M , n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M n(mod9)或(mod3); 一個自然數(shù) M , X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)

21、位上數(shù)字的和，貝U M 今-X 或 M ±I1-(X-Y)(mod11);費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1 =1（modp）。20、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1 ”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法： 逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。 對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。 轉(zhuǎn)化思維

22、方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。 最常見的是轉(zhuǎn)換成比例 和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn) （在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量 ）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下 的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。 假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種 情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。 量不變思維方法：在變化的各個量當(dāng)中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。| 替換思維方法：用一

23、種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。 濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21、分?jǐn)?shù)大小的比較:基本方法: 通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。 通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。 基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。 分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。 倍率比較法：當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分?jǐn)?shù)的大小，除了運用以上方法外,可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運用見同倍

24、率變化規(guī)律 ） 轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。 倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。 大小比較法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。 倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。22、分?jǐn)?shù)拆分：將一個分?jǐn)?shù)單位分解成兩個分?jǐn)?shù)之和的公式：23、完全平方數(shù)：完全平方數(shù)特征：1末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。2. 除以3余0或余1 ;反之不成立。3. 除以4余0或余1 ;反之不成立。4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。6

25、. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。7兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y224、比和比例：比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a： b=c : d或比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍

26、(AB的商不變時)，則A與B成正比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。比例尺:圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25、綜合行程：基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系 基本公式：路程=速度x時間；路程十時間=速度；路程十速度=時間關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。|相遇問題：速度和x相遇時間 =相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間=路程差十速度差（寫出其他公式）流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）X順?biāo)畷r間逆水行程=（船速-水速）x逆水時間順

27、水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型:已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差） 中任意兩個量，求第三個量。26、工程問題：基本公式：工作總量：=工作效率X工作時間工作效率:=工作總量*工作時間工作時間：=工作總量十工作效率基本思路： 假設(shè)工作總量為“ 1 ”（和總工作量無關(guān)）； 假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利

28、用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。27、邏輯推理：條件分析一假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立， 然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況， 說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么 a 一定是奇數(shù)。條件分析一列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就 是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況， 觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。條件分析一圖表法：當(dāng)兩個對

29、象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識，沒有表示不認(rèn)識。|邏輯計算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計算， 根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)， 分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。28、幾何面積：基本思路：在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進(jìn)行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的

30、圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計算；另外需要掌 握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：1. 連輔助線方法2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。3. 大膽假設(shè)（有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設(shè)置在特殊位置上）。4. 利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積） 梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。 圓的面積占外接正方形面積的78.5%。29、時鐘問題一快慢表問題：基本思路：1、按照行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當(dāng)成速度不同的運動物體；3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；4、時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間；5、合理利用行程

31、問題中的比例關(guān)系；30、時鐘問題一鐘面追及：基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題： 確定分針與時針的初始位置； 確定分針與時針的路程差；基本方法： 分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成 60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格， 即一周；而時針只走 5分格，故分針每分鐘走 1分格，時針每分鐘走1/12分格。 度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360。，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6°,時針每分鐘 轉(zhuǎn) 360/12X60 度，即 1/2 度。31、濃度與配比：經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解

32、在其它物質(zhì)里的物質(zhì) （例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體 （例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?溶質(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量x濃度；濃度=溶質(zhì)/溶液x 100%=溶質(zhì)/（溶劑+溶質(zhì)）X100%經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。32、經(jīng)濟問題：利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價-成本）十成本X100% ;賣價=成本x （1+利潤的百分?jǐn)?shù)）;成本=賣價十（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）;商品的定價按照期望的利潤來確定；定價=成本x （1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）;本金：儲蓄的

33、金額；利率：利息和本金的比；利息=本金X利率X期數(shù)；含稅價格=不含稅價格X （1+增值稅稅率）；33、不定方程：一次不定方程：含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一， 所以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法：觀察法、試驗法、枚舉法；多元不定方程：含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值，或者消去一個未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知識點：列方程、數(shù)的整除、大小比較；解不定方程的步驟：1、列方程；2、消元；3、寫出表達(dá)式；4、確定范圍；5、確定特征；6、確定答案； 技

34、巧總結(jié)：A、寫出表達(dá)式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)；B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù);34、循環(huán)小數(shù)：把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則： 純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。 混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)： 分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是 0, 0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法： 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分

35、母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。小學(xué)小升初數(shù)學(xué)公式奧數(shù)公式大全（打印版）1時間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月 大月（31天）有:135781012月 小月（30天）的有:46911月 平年2月28天，閏年2月29天 平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時1時=60 分1分=60秒1時=3600秒 重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角1角=10分1元=100分 體（容）積單位換

36、算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 長度單位換算1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米 和差問 題的公式（和+差戸2=大數(shù)（和-差戸2=小數(shù) 和倍問題 和十（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者和-小數(shù)=大數(shù)）利潤與折扣問題 利潤=售出價-成本利潤率=利潤十成本x 100%=（售出價十成本-1）x 100%漲跌金額=本金x漲跌百

37、分比折扣=實際售價十原售價x 100%（折扣1）利息=本金x利率x時間稅后利息=本金x利率x時間x （1-20%）濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量十溶液的重量x100%=濃度 溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量十濃度=溶液的重量 流水問題順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度 靜水速度=（順流速度+ 逆流速度）* 2水流速度=（順流速度-逆流速度）* 2追及問題追及距離=速度差x追及時間追及時間=追及距離十速度差速度差=追及距離十追及時間相遇問題相遇路程=速度和x相遇時間相遇時間=相遇路程十速度和速度和=相遇路程十相遇時間盈虧問題（盈+虧）十兩次分配量之差 =參加分配的份數(shù)（大盈-小盈）十兩次分配量之差 =參加分配的份數(shù)（大虧-小虧）十兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)+仁