最新北京市昌平區(qū)高三4月第二次統(tǒng)練二模數(shù)學(xué)【理】試題及答案

1、 昌平區(qū)高三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí)（二模）數(shù) 學(xué) 試 卷（理 科） 20xx.4 考生須知：1 本試卷共6頁(yè)，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。2 答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)。3 答題卡上第i卷(選擇題)必須用2b鉛筆作答，第ii卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)可以使用2b鉛筆。請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。4 修改時(shí)，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標(biāo)記。5 考試結(jié)束后，考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回

2、，試卷自己妥善保存。第卷（選擇題 共40分）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）(1) 已知集合, , 則(a) (b) (c) (d) (2) “”是“”的（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件(3) 設(shè)，則（a） （b） （c） （d）(4) 的展開(kāi)式中的系數(shù)是 （a） （b） （c） （d）(5) 在中，則等于 （a） （b） （c）或 （d）或主視圖左視圖俯視圖(6) 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（a）（b）（c） （d）(7) 如圖，是半圓的直徑，是弧的三等分點(diǎn)，

3、是線段的三等分點(diǎn)，若，則的值是（a）（b） （c） （d）（8）已知，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（a）（b） （c） （d）第二卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.）(9) 若數(shù)列滿足：，則_ .(10)圓：的圓心到直線的距離為_(kāi) .(11)如圖，已知中，弦,為直徑. 過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.則_ . （12）已知拋物線的焦點(diǎn)為，則_，過(guò)點(diǎn)向其準(zhǔn)線作垂線，記與拋物線的交點(diǎn)為，則_.（13）選派5名學(xué)生參加四項(xiàng)環(huán)保志愿活動(dòng)，要求每項(xiàng)活動(dòng)至少有一人參加，則不同的選派方法共有_種 . (14) 已知正方體的棱長(zhǎng)為2，在四邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則的概

4、率為_(kāi) ，的概率為_(kāi).三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）(15)(本小題滿分13分)已知函數(shù).（）求的值；（）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍. (16)(本小題滿分13分)某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題,按照題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過(guò).已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.() 分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；()請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性大？ (17)(本小題滿分14分)

5、已知正四棱柱中，. （）求證：；（）求二面角的余弦值；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. (18)(本小題滿分13分)已知函數(shù),.（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍. (19)(本小題滿分13分)已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，.（）求橢圓的方程；（）如圖，過(guò)右焦點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.求證: 為定值.(20)(本小題滿分14分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記, .（）若，且對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（）證明：數(shù)列

6、是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.昌平區(qū)高三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 20xx.4一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）題 號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答 案b ac dc acd二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.） （9） （10） （11） （12）； （13） （14）；（第一空2分，第二空3分）三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）(15)(本小題滿分13分)解：（）因?yàn)?1分

7、 ， 3分所以 . 6分（或 3分）（）因?yàn)樗? 8分所以.所以. 10分 所以.所以. 12分所以的取值范圍為. 13分 (16)(本小題滿分13分)解:()設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為, 則的取值分別為. 1分 ； 3分 考生甲正確完成題數(shù)的分布列為123 . 4分設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為. 5分；,. 7分 考生乙正確完成題數(shù)的分布列為:0123 . 8分()因?yàn)? 10分 . 12分（或）. 所以. (或：因?yàn)? 所以. ) 綜上所述，從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查,兩人水平相當(dāng)； 從做對(duì)題數(shù)的方差考查,甲較穩(wěn)定； 從至少完成道題的概率考查,甲獲得面試通過(guò)的可能性大. 13分 （

8、說(shuō)明:只根據(jù)數(shù)學(xué)期望與方差得出結(jié)論,也給分.） (17)(本小題滿分14分)證明：()因?yàn)闉檎睦庵云矫?，且為正方? 1分因?yàn)槠矫妫?所以. 2分 因?yàn)? 所以平面. 3分因?yàn)槠矫?所以. 4分() 如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.則 5分 所以. 設(shè)平面的法向量. 所以 .即6分 令，則. 所以. 由（）可知平面的法向量為 . 7分 所以. 8分 因?yàn)槎娼菫殁g二面角，所以二面角的余弦值為. 9分()設(shè)為線段上一點(diǎn),且. 因?yàn)?所以. 10分即.所以. 11分設(shè)平面的法向量.因?yàn)椋?所以 .即. 12分 令，則. 所以. 13分若平面平面，則.即，解得.所以當(dāng)時(shí)，平面平面. 14分

9、(18)(本小題滿分13分)解：（）函數(shù)的定義域?yàn)? 1分因?yàn)椋?2分令，解得. 3分當(dāng)時(shí)， 隨著變化時(shí)，和的變化情況如下：即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 5分當(dāng)時(shí)， 隨著變化時(shí)，和的變化情況如下：即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 7分（）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，都有成立，即.所以. 設(shè). 因?yàn)? 8分 令，解得. 9分 因?yàn)椋?所以隨著變化時(shí)，和的變化情況如下：即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 10分 所以. 11分 所以. 所以. 12分 所以的取值范圍為. 13分 法二：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，都有成立，即.所以.即. 8分設(shè). 因?yàn)? 令，解得. 9分所以隨著變化時(shí)，和的變化情況如下：即函

10、數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 10分 所以. 11分 所以. 所以. 12分 所以的取值范圍為. 13分(19)(本小題滿分13分)解：（）由條件可知， 2分故所求橢圓方程為. 4分（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：. 5分由可得： 6分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，即恒成立.設(shè)點(diǎn)，則. 8分因?yàn)橹本€的方程為：，直線的方程為：， 9分令，可得，所以點(diǎn)的坐標(biāo). 10分直線的斜率為 12分 所以為定值. 13分 (20)(本小題滿分14分)解: () 因?yàn)閷?duì)任意，三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列，所以. 1分所以, 2分即. 3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列. 4分所以. 5分（）（）充分性：若對(duì)于任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則 . 6分所以得 即. 7分 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由可得， 8分所以.因?yàn)?/p>