新課標高三數(shù)學一輪復習 第7篇 第3節(jié) 空間點、直線、平面的位置關系課時訓練 理

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5【導與練】（新課標）20xx屆高三數(shù)學一輪復習 第7篇 第3節(jié) 空間點、直線、平面的位置關系課時訓練 理 【選題明細表】知識點、方法題號平面的基本性質1、4、5、11、14點、線、面的位置關系2、3、6、8、9、15異面直線所成的角7、10、12、13基礎過關一、選擇題1.(20xx威海模擬)設a、b、c、d是空間中四個不同的點,下列命題中,不正確的是(c)(a)若ac與bd共面,則ad與bc共面(b)若ac與bd是異面直線,則ad與bc是異面直線(c)若ab=ac,db=dc,則ad=bc(d)若ab=ac,db=dc,則adbc解析:若ab=ac,db=d

2、c,ad不一定等于bc,c不正確.2.(20xx黑龍江大慶高三月考)下列說法正確的是(d)(a)若a,b,則a與b是異面直線(b)若a與b異面,b與c異面,則a與c異面(c)若a,b不同在平面內,則a與b異面(d)若a,b不同在任何一個平面內,則a與b異面解析:由異面直線的定義可知選d.3.(20xx銀川模擬)若直線ab,且直線a平面,則直線b與平面的位置關系是(d)(a)b(b)b(c)b或b(d)b與相交或b或b解析:b與相交或b或b都可以.故選d.4.(20xx海口模擬)已知正方體abcda1b1c1d1中,o是bd1的中點,直線a1c交平面ab1d1于點m,則下列結論錯誤的是(d)(a

3、)a1、m、o三點共線(b)m、o、a1、a四點共面(c)a、o、c、m四點共面(d)b、b1、o、m四點共面解析:由正方體的性質知,o也是a1c的中點,因此a1、m、o三點共線,又直線與直線外一點確定一個平面,所以b、c正確.由bb1與a1c異面知d錯誤.故選d.5.給出下列命題,其中正確命題的個數(shù)是(b)如果線段ab在平面內,那么直線ab在平面內;兩個不同的平面可以相交于不在同一直線上的三個點a、b、c;若三條直線a,b,c互相平行且分別交直線l于a,b,c三點,則這四條直線共面;若三條直線兩兩相交,則這三條直線共面;兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.(a)1(b)2(c)3(d)4解析:

4、顯然正確.若兩平面有三個不共線的公共點,則這兩平面重合,故不正確.三條直線兩兩相交于同一點時,三條直線不一定共面,故不正確;兩組對邊相等的四邊形可能是空間四邊形,不正確.故選b.6.(20xx武漢模擬)如果兩條異面直線稱為“一對”,那么在正方體的十二條棱中共有異面直線(b)(a)12對(b)24對(c)36對(d)48對解析:如圖所示,與ab異面的直線有b1c1,cc1,a1d1,dd1四條,因為各棱具有相同的位置且正方體共有12條棱,共有異面直線12×42=24(對).故選b.二、填空題7.如圖,在正三角形abc中,d,e,f分別為各邊的中點,g,h分別為de,af的中點,將abc

5、沿de,ef,df折成正四面體pdef,則四面體中異面直線pg與dh所成的角的余弦值為.  解析:折成的正四面體,如圖,連接he,取he的中點k,連接gk,pk.則gkdh,故pgk(或其補角)即為所求的異面直線所成的角.設這個正四面體的棱長為2,在pgk中,pg=3,gk=32,pk=12+(32) 2=72,故cospgk=pg2+gk2-pk22·pg·gk=(3)2+(32) 2-(72) 22×3×32=23.即異面直線pg與dh所成的角的余弦值是23.答案:238.(20xx云南師大附中模擬)如圖是某個

6、正方體的展開圖,l1,l2是兩條側面對角線,則在正方體中,對于l1與l2的下面四個結論中,正確的是. 互相平行;異面且互相垂直;異面且夾角為3;相交且夾角為3.解析:將展開圖還原成正方體如圖所示,則b,c兩點重合,故l1與l2相交,連接ad,則abd為正三角形,所以l1與l2的夾角為3.答案:9.(20xx云南昆明模擬)設a,b,c是空間的三條直線,下面給出四個命題:若ab,bc,則ac;若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c也是異面直線;若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交.若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個數(shù)是. 解析:ab,bc,a與

7、c可以相交、平行、異面,故錯.a,b異面,b,c異面,則a,c可能異面、相交、平行,故錯.由a,b相交,b,c相交,則a,c可以異面、相交、平行,故錯.同理錯,故真命題的個數(shù)為0.答案:0三、解答題10.(20xx河北衡水模擬)a是bcd所在平面外的一點,e,f分別是bc,ad的中點.(1)求證:直線ef與bd是異面直線;(2)若acbd,ac=bd,求ef與bd所成的角.(1)證明:假設ef與bd不是異面直線,則ef與bd共面,從而df與be共面,即ad與bc共面,所以a,b,c,d在同一平面內,這與a是bcd所在平面外的一點相矛盾,故直線ef與bd是異面直線.(2)解:取cd的中點g,連接

8、eg,fg,則egbd,所以相交直線ef與eg所成的角,即為異面直線ef與bd所成的角.在rtegf中,由eg=fg=12ac,求得feg=45°,即異面直線ef與bd所成的角為45°.11.如圖所示 ,在四面體abcd中,e、g分別為bc、ab的中點,f在cd上,h在ad上,且有dffc=dhha=23.求證:ef、gh、bd交于一點.證明:連接ge,fh.因為e、g分別為bc、ab的中點,所以geac,且ge=12ac,又因為dffc=dhha=23,所以fhac,且fh=25ac.所以fhge,且gefh.所以e、f、h、g四點共面,且四邊形efhg是一個梯形.設gh

9、和ef交于一點o.因為o在平面abd內,又在平面bcd內,所以o在這兩個平面的交線上.因為這兩個平面的交線是bd,且交線只有這一條,所以點o在直線bd上.這就證明了gh和ef的交點也在bd上,所以ef、gh、bd交于一點.能力提升12.(20xx三亞模擬)如圖,正方形acde與等腰直角三角形acb所在的平面互相垂直,且ac=bc=2,acb=90°,f,g分別是線段ae,bc的中點,則ad與gf所成的角的余弦值為(a)(a)36(b)66(c)-36(d)-66解析:延長cd至h,使dh=1,連接hg、hf,則hfad.hf=da=8,gf=6,hg=10,coshfg=8+6-10

10、2×6×8=36.故選a.13.(20xx臨沂模擬)過正方體abcda1b1c1d1的頂點a作直線l,使l與棱ab,ad,aa1所成的角都相等,這樣的直線l可以作條. 解析:如圖,連接體對角線ac1,顯然ac1與棱ab,ad,aa1所成的角都相等,所成角的正切值都為2.聯(lián)想正方體的其他體對角線,如連接bd1,則bd1與棱bc,ba,bb1所成的角都相等,bb1aa1,bcad,體對角線bd1與棱ab,ad,aa1所成的角都相等,同理,體對角線a1c,db1也與棱ab,ad,aa1所成的角都相等,過a點分別作bd1,a1c,db1的平行線都滿足題意,故這樣的直線l可

11、以作4條.答案:414.(20xx南京模擬)如圖,已知:e,f,g,h分別是正方體abcda1b1c1d1的棱ab,bc,cc1,c1d1的中點,證明:ef,hg,dc三線共點.證明:連接c1b,he,gf,如圖所示.由題意知hc1􀱀eb,四邊形hc1be是平行四邊形,hec1b.又c1g=gc,cf=bf,故gf􀱀12c1b,gfhe,且gf<he,hg與ef相交,設交點為k,則khg.又hg平面d1c1cd,k平面d1c1cd.kef,ef平面abcd,k平面abcd.平面d1c1cd平面abcd=dc,kdc,ef,hg,dc三線共點.探究創(chuàng)新1

12、5.(20xx高考安徽卷)如圖,正方體abcda1b1c1d1的棱長為1,p為bc的中點,q為線段cc1上的動點,過點a,p,q的平面截該正方體所得的截面記為s.則下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號). 當0<cq<12時,s為四邊形;當cq=12時,s為等腰梯形;當cq=34時,s與c1d1的交點r滿足c1r=13;當34<cq<1時,s為六邊形;當cq=1時,s的面積為62.解析:利用平面的基本性質結合特殊四邊形的判定與性質求解.當0<cq<12時,如圖(1).在平面aa1d1d內,作aepq,顯然e在棱dd1上,連接eq,則s是四邊形apqe.當cq=12時,如圖(2).顯然pqbc1ad1,連接d1q,則s是等腰梯形.當cq=34時,如圖(3).作bfpq交cc1的延長線于點f,則c1f=12.作aebf,交dd1的延長線于點e,d1e=12,aepq,連接eq交c1d1于點r,由于