高考數(shù)學(xué)理高分計(jì)劃一輪狂刷練：第1章　集合與常用邏輯用語(yǔ) 12a Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1下列命題中是真命題的是()“若x2y20，則x，y不全為零”的否命題；“正多邊形都相似”的逆命題；“若x3是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題a b c d答案b解析對(duì)于，其否命題是“若x2y20，則x，y全為零”，這顯然是正確的，故為真命題；對(duì)于，其逆命題是“若兩多邊形相似，則它們一定是正多邊形”，這顯然是錯(cuò)誤的，故為假命題；對(duì)于，原命題為真，故逆否命題也為真因此是真命題的是.故選b.2(20xx·河南八市聯(lián)考)命題“若a>b，則ac>bc”的否命題是()a若ab，則acbc b若acbc，則abc若ac&

2、gt;bc，則a>b d若a>b，則acbc答案a解析否命題是將原命題的條件和結(jié)論都否定，故命題“若a>b，則ac>bc”的否命題是“若ab，則acbc”故選a.3(20xx·曲阜模擬)已知p：函數(shù)f(x)|xa|在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，q：函數(shù)g(x)loga(x1)(a>0且a1)在(1，)上是增函數(shù)，則綈p是q的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案c解析易知p成立a1，q成立a>1，所以綈p成立a>1，則綈p是q的充要條件故選c.4下列命題正確的是()a若pq為真命題，則pq為真命題b“a>

3、0，b>0”是“2”的充分必要條件c命題“若x23x20，則x1或x2”的逆否命題為“若x1或x2，則x23x20”d命題p：xr，x2x1<0，則綈p：xr，x2x10答案d解析若pq為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真，那么pq可能為真，也可能為假，故a錯(cuò)誤；若a>0，b>0，則2，又當(dāng)a<0，b<0時(shí)，也有2，所以“a>0，b>0”是“2”的充分不必要條件，故b錯(cuò)誤；命題“若x23x20，則x1或x2”的逆否命題為“若x1且x2，則x23x20”，故c錯(cuò)誤，易知d正確故選d.5“a<1”是“x0r，asinx01<0”的()a必要

4、不充分條件 b充分不必要條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案b解析由題意知“x0r，asinx01<0”等價(jià)于“(asinx1)min<0”，即“當(dāng)a>0時(shí)，a1<0，即a>1；當(dāng)a<0時(shí)，a1<0，即a<1”，所以“a<1”是“x0r，asinx01<0”的充分不必要條件，故選b.6(20xx·合肥模擬)祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問(wèn)題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等設(shè)a，b為兩個(gè)同高的幾何體，p：a，b的體積不相等，q：a，b在等高處的截面積不

5、恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案a解析設(shè)命題a：“若p，則q”，可知命題a是祖暅原理的逆否命題，則a是真命題故p是q的充分條件設(shè)命題b：“若q，則p”，若a比b在某些等高處的截面積小一些，在另一些等高處的截面積大一些，且大的總量與小的總量相抵，則它們的體積還是一樣的所以命題b是假命題， 即p不是q的必要條件綜上所述，p是q的充分不必要條件故選a.7(20xx·衡水聯(lián)考)“a0”是“函數(shù)f(x)sinxa為奇函數(shù)”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案c解析f(x)的定

6、義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)sinx，f(x)sin(x)sinxf(x)，故f(x)為奇函數(shù)；反之，當(dāng)f(x)sinxa為奇函數(shù)時(shí)，f(x)f(x)0，又f(x)f(x)sin(x)asinxa2a，故a0，所以“a0”是“函數(shù)f(x)sinxa為奇函數(shù)”的充要條件故選c.8(20xx·天津模擬)已知f(x)2x3(xr)，若|f(x)1|<a的必要條件是|x1|<b(a，b>0)，則a，b之間的關(guān)系是()ab bb< ca da>答案a解析f(x)2x3，且|f(x)1|<a，|2x2|<a.a<2x2<a

7、，<x<.|x1|<b，b<x1<b，b1<x<b1.|f(x)1|<a的必要條件是|x1|<b(a，b>0)，(b1，b1)，解得b.故選a.9(20xx·江西一聯(lián))已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z(12i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為m，則“a>0”是“點(diǎn)m在第四象限”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案b解析復(fù)數(shù)z(12i)(ai)a22aiia2(12a)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為m(a2,12a)若a>0，則a2>0，但12a的正負(fù)不確定，所以點(diǎn)m是否在第四

8、象限也是不確定的；若點(diǎn)m在第四象限，則解得a>，此時(shí)可推出a>0.所以“a>0”是“點(diǎn)m在第四象限”的必要不充分條件故選b.10(20xx·湖北七市聯(lián)考)已知圓c：(x1)2y2r2(r>0)設(shè)p：0<r<3，q：圓c上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線xy30的距離為1，則p是q的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案c解析圓c：(x1)2y2r2的圓心(1,0)到直線xy30的距離d2.當(dāng)r(0,1)時(shí)，直線與圓相離，圓上沒(méi)有到直線的距離為1的點(diǎn)；當(dāng)r1時(shí)，直線與圓相離，圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)r(1,2)時(shí)，直

9、線與圓相離，圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)r2時(shí)，直線與圓相切，圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)r(2,3)時(shí)，直線與圓相交，圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1.綜上，當(dāng)r(0,3)時(shí)，圓上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，又由圓上至多有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1可得0<r<3，故p是q的充分必要條件故選c.二、填空題是“ab”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_答案(1，)解析12已知條件p：xa，且ax|a1<x<a1，條件q：xb，且bx|y若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，03，)解析易得bx|x1或x2，且ax|a1<x<a1，由p是q的充分條件

10、，可知ab，故a11或a12，即a0或a3.即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，03，)13(20xx·泰安模擬)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a2<0，其中a0，q：實(shí)數(shù)x滿足若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(1,2解析p是q的必要不充分條件，qp，且p q.設(shè)ax|p(x)，bx|q(x)，則ba.又bx|2<x3，當(dāng)a>0時(shí)，ax|a<x<3a；當(dāng)a<0時(shí)，ax|3a<x<a故當(dāng)a>0時(shí)，有解得1<a2；當(dāng)a<0時(shí)，顯然ab，不合題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,214(20xx·長(zhǎng)沙模擬

11、)r(x)：已知r(x)sinxcosx>m；s(x)：x2mx1>0.如果xr，r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(，2，2)解析由sinxcosxsin，得sinxcosx的最小值為.若xr時(shí)，命題r(x)為真命題，則m<.若命題s(x)為真命題，即xr，不等式x2mx1>0恒成立，則m24<0，解得2<m<2.若命題r(x)為真命題，命題s(x)為假命題，則m2；若命題r(x)為假命題，命題s(x)為真命題，則m<2.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，2，2)三、解答題15(20xx·沂水模擬)已知f

12、(x)是(，)上的增函數(shù)，a，br，對(duì)命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)寫(xiě)出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫(xiě)出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論解(1)逆命題：已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，br，若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.是真命題(用反證法證明)假設(shè)ab<0，則有a<b，b<a.f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)<f(b)，f(b)<f(a)f(a)f(b)<f(a)f(b)，這與題設(shè)中f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，故假設(shè)不成立從而ab0成立逆命題為真(2)逆否命題：已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，br，若f(a)f(b)<f(a)f(b)，則ab<0.是真命題原命題為真，證明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)原命題為真命題，其逆否命題也為真命題16(20xx·江蘇興化月考)已知命題：“xx|1<x<1，使等式x2xm0成立”是真命題(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合m；(2)設(shè)不等式(xa)(xa2)<0的解集為n，若xn是xm的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍