
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文檔簡介
1、初中數(shù)學(xué)競賽精品標(biāo)準(zhǔn)教程及練習(xí)(26)選擇題解法(一)一、內(nèi)容提要1. 選擇題有多種類,這里只研究有唯一答案的選擇題解法。2. 對“有唯一答案”的選擇題解答,一般從兩方面思考:直接選擇正確的答案或逐一淘汰錯誤的選擇項(xiàng)。3. 判斷的根據(jù)有:運(yùn)用概念辨析,借助圖形判別,直接推理演算,列舉反例否定,代入特殊值驗(yàn)證等等。4. 必須注意: 先易后難,尋找突破口。 否定選擇項(xiàng),只要有一個反例。 對涉及數(shù)值(包括比較大?。┑倪x擇題,可考慮用符合條件的特殊值代入判斷,包括利用連續(xù)數(shù),奇偶數(shù),平方數(shù),個位數(shù)等特征。 概念辨析要注意類同概念的差異,特殊點(diǎn)的取舍,凡分區(qū)討論字母的取值,要做到既不違漏又不重復(fù)。 能借
2、助圖形判別的,應(yīng)按比例畫出草圖。二、例題一.淘汰法例1.n是正整數(shù),下列哪個數(shù)一定不是正整數(shù)的平方?()(A)3n23n+3 (B)4n2+4n+4 (c)5n25n5 (D)7n27n+7分析:(A)3n23n+33n(n1)+1 只要n(n1)+13,即連續(xù)數(shù)n(n1)2這是可能的,n=2時(A)的值是32用同樣方法可求得(C),(D)的值可以是52,72故選(B)當(dāng)然也可直接推出(B)一定不是正整數(shù)的平方,在4n(n+1)+1中,連續(xù)整數(shù)的積n(n+1)3(連續(xù)正整數(shù)的積的個位數(shù)只能是0,2,6)例2.a,b,c 都是大于1的負(fù)數(shù),那么下列不等式能成立的是()(A)(abc)2>1
3、 (B)abc>1 (C)a2b2c2<0 (D)a+bc>0分析:一般要“肯定成立”比“否定成立”更難,我們來取特殊值否定:1a,b,c<0,若取a=b=c=,則(A)左邊()21(D)左邊()()()0對(C)可取a=,b=c=,則左邊0故選(B)以上兩題都是選用特殊值否定法例3.已知abcd>0, c>a , bcd<0, 以下結(jié)論能成立的是()(A)a>0, b>0, c>0, d>0 (B)a<0, b<0 ,c>0 ,d<0, (C)a>0, b<0, c>0 ,d<0
4、 (D)a<0, b>0, c<0, d>0 (E)a>0, b<0, c<0 ,d<0 解:由abcd>0,可知a,b,c,d中負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個,故可淘汰(B)和(E), 再由bcd<0,可知a<0,又可淘汰(A),(C),(E)1 / 5 故選 (D) 條件c>a 是多余的,本題是用概念辨析來否定選擇項(xiàng)例4. 已知c>1, a=, b=,則a,b的大小關(guān)系是( )(A)a>b, (B)ab, (C)a=b, (D)a<b, (E)ab解:由c>1,可取c=2,得a=0.32 b=10.41,
5、可淘汰(A),(B),(C)為判斷有沒有特殊值能使a=b ,可用倒推法,設(shè)a=b即,移項(xiàng)得2兩邊平方,得2c+2=4c , c兩邊再平方,得c21=c2,這是不可能的,故可淘汰(E)正確的答案是(D)本題是用特值來否定錯誤的選擇項(xiàng),并結(jié)合推理演算二.直接法例5.已知 x=1+, y=1+(x0,y0),則y=( )(A)x1, (B)x+1 (C)1x (D)x, (E)x解:從x=1+,設(shè)x=y(把y與x對換)則得y=1+故選(D)這是用概念辨析法直接選擇。例6.已知a<b<c, x<y<z,下列代數(shù)式中,最大值的是()(A) ax+by+cz (B)ax+bz+cy
6、 (C)ay+bx+cz (D) ay+bz+cx (E)az+bx+cy解:按已知選a,b,c,x,y,z的值012,101分別計算(A)2,(B)1,(C)1,(D)1,(E)1故選(A)這是利用特殊值直接判斷。例7.去年產(chǎn)量比前年產(chǎn)量增長p ,則前年產(chǎn)量比去年產(chǎn)量下降的比率是()(A) p, (B),(C)(100p),(D),(E)解:設(shè)前年的產(chǎn)量為1,則去年產(chǎn)量是1p,那么前年比去年下降的比率是100選(D)本題是直接計算。(要注意增加、減少的數(shù)值差與增長、下降比率的倍數(shù)差的區(qū)別)例8.三個連續(xù)正整數(shù)a,b,c, 已知a2=14884, c2=15376, 那么b2=( )(A)15
7、116,(B)15129,(C)15144,(D)15325解:由已知a<b<c,按個位數(shù)規(guī)律a的個位數(shù)是2或8,c 則是4或6,可以斷定b的個位數(shù)是3,而329,故選(B)本題是根據(jù)連續(xù)數(shù),個位數(shù),平方數(shù)的性質(zhì)直接計算判斷的例9. a,b是實(shí)數(shù)且滿足ab<0,a+b<0,ab<0, 那么a,b及其相反數(shù)的大小和順序是()(A) a<b<b<a (B)a<b<b<a (C)b<a<a<b(D)a<b<b<a (E)b<a<a<b解:多個數(shù)大小的比較,借助數(shù)軸方便,先標(biāo)上a,b
8、,再標(biāo)上它們的相反數(shù),由ab<0知道a,b異號,由ab<0,知a小于b,即a負(fù)b正,由a+b<0可知負(fù)數(shù)a的絕對值大(即距原點(diǎn)更遠(yuǎn))得下圖 a b 0 b a故選(A)本題是借助圖形判別的。三、練習(xí)26選擇題:每題只有一個正確的答案,把選擇的編號填入表中題號12345678910111213141516正確答案的編號1.已知a<0,1<b<0,比較a, ab ,ab2的大小(A)a>ab>ab2 (B)ab2>ab>a (C)ab>a>ab2 (D)ab>ab2>a (E)a>ab2>ab2.若a&
9、lt;0,而A1a2, B=1a2, C= D= 那么A,B,C,D的大小關(guān)系是()(A) D<B<A<C, (B) B<D<A<C , (C) D<B<C<A , (D) B<D<C<A3. 滿足等式19831982x=1981y的一組正整數(shù)是()(A) x=12785, y=12768 (B)x=12784, y=12770(C) x=11888,y=11893 (D) x=1947, y=19454. x0,y0且x= 那么(x)(y+)等于()(A)2x2 (B) 2y2 (C)x2y2 (D)y2x2 (E)非以
10、上答案5.n為正整數(shù),x為任何實(shí)數(shù),下列等式能成立的是()(A) x=1,(B)(C)x2x+1(D)=(E)沒一個成立6. 把代數(shù)式a根號外因式a移到根號內(nèi)時,原式應(yīng)等于()(A)(B)(C)(D)(E)以上都不對7.若a>b>c>0,M= , N=,P= 那么下列五個代數(shù)式的值,最小的是( )(A) MN, (B)MP, (C) NP, (D) M2, (E)P28.若x<0, 那么 等于 ( ) (A) 1, (B) 12x , (C) 2x1, (D)2x+1, (E) 2x19. 一個正整數(shù)的算術(shù)平方根為A,那么下一個正整數(shù)的算術(shù)平方根是( )(A), (B)
11、A2+1 , (C)+1, (D) , (E)A+110. 已知a 是3的小數(shù)部分,那么 a等于 ( )(A)0.73, (B)0.27,(C) 2, (D)1 (E)非以上答案11. 若12,且1和2是鄰 補(bǔ)角,那么 2的余角等于 ( ) (A)1, (B)(1+2), (C)(12),(D_)以上都不對12. 從點(diǎn)A向北偏東45度方向走a米到達(dá)點(diǎn)B,再向B的南偏西30度方向走b米到達(dá)點(diǎn)C,那么 ABC的度數(shù)是 ()(A) 15(B)75(C)150(D)非以上度數(shù)13.三條直線a,b,c 的位置關(guān)系,下列判斷錯誤的是()(A)若ab, bc則ac(B)若ab,bc 則ac (C) 若ab,bc 則ac(D)若ab,bc 則ac14.對所有實(shí)數(shù)a,b,c,x,y,z,若x<a, y<b, z<c,下列三個等式能成立的是()(A)沒有一個,(B)僅,(C)僅,(D)僅,(E)有兩個xy+yz+zx<ab+bc+ca, xyz<abc. x2
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