高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)：升級增分訓(xùn)練 立體幾何 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5升級增分訓(xùn)練 立體幾何1某四面體的三視圖如圖，則其四個面中最大的面積是()a2b2c d2解析：選d在正方體abcd­a1b1c1d1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個三個頂點在正方體的右側(cè)面、一個頂點在左側(cè)面的三棱錐，即為d1­bcb1，如圖所示，其四個面的面積分別為2,2，2，2，故選d2(20xx·廣東茂名二模)若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為()a34 b35c36 d17解析：選a由幾何體的三視圖知它是底面為正方形且有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，可把它補成一個長、寬、高分別為3,3,4的長方體，該長方

2、體的外接球即為原四棱錐的外接球，所以4r232324234(其中r為外接球的半徑)，外接球表面積為s4r2343(20xx·湖南長沙三校聯(lián)考)已知點e，f，g分別是正方體abcd­a1b1c1d1的棱aa1，cc1，dd1的中點，點m，n，q，p分別在線段df，ag，be，c1b1上以m，n，q，p為頂點的三棱錐p­mnq的俯視圖不可能是()解析：選c當(dāng)m與f重合、n與g重合、q與e重合、p與b1重合時，三棱錐p­mnq的俯視圖為a；當(dāng)m，n，q，p是所在線段的中點時，三棱錐p­mnq的俯視圖為b；當(dāng)m，n，q，p位于所在線段的非端點位置時，存

3、在三棱錐p­mnq，使其俯視圖為d4(20xx·河南中原名校聯(lián)考)如圖，四棱柱abcd­a1b1c1d1是棱長為1的正方體，四棱錐s­abcd是高為1的正四棱錐，若點s，a1，b1，c1，d1在同一個球面上，則該球的表面積為()abc d解析：選d作如圖所示的輔助線，其中o為球心，設(shè)og1x，則ob1so2x，由正方體的性質(zhì)知b1g1，則在rtob1g1中，obg1bog，即(2x)2x22，解得x，所以球的半徑rob1，所以球的表面積為s4r25(20xx·湖南長沙四校一模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a bc d解析：選

4、b由三視圖知該幾何體是一個四棱錐，其直觀圖如圖所示，pad為正三角形，四棱錐的底面是直角梯形，四棱錐的高為，所求體積v××6(20xx·湖南郴州模擬)一只螞蟻從正方體abcd­a1b1c1d1的頂點a出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點c1的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖的是()a bc d解析：選d由點a經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點c1的位置，共有6種路線(對應(yīng)6種不同的展開方式)，若把平面abb1a1和平面bcc1b1展到同一個平面內(nèi)，連接ac1，則ac1是最短路線，且ac1會經(jīng)過bb1的中點，此時對應(yīng)的正

5、視圖為；若把平面abcd和平面cdd1c1展到同一個平面內(nèi)，連接ac1，則ac1是最短路線，且ac1會經(jīng)過cd的中點，此時對應(yīng)的正視圖為而其他幾種展開方式對應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)7(20xx·福建省質(zhì)檢)在三棱錐p­abc中，pa2，pc2，ab，bc3，abc，則三棱錐p­abc外接球的表面積為()a4 bc d16解析：選d設(shè)三棱錐p­abc的外接球的半徑為r，在abc中，因為ab，bc3，abc，所以ac4在pac中，因為pa2，pc2，ac4，所以pa2pc2ac2，所以apc，所以ac為三棱錐p­abc的外接球的直徑，所以r2，所以

6、此三棱錐的外接球的表面積s4r24×22168(20xx·南寧模擬)設(shè)點a，b，c為球o的球面上三點，o為球心球o的表面積為100，且abc是邊長為4的正三角形，則三棱錐o­abc的體積為()a12 b12c24 d36解析：選b球o的表面積為1004r2，球o的半徑為5如圖，取abc的中心h，連接oh，連接并延長ah交bc于點m，則am6，aham4，oh3，三棱錐o­abc的體積為v××(4)2×3129如圖，三棱錐v­abc的底面為正三角形，側(cè)面vac與底面垂直且vavc，已知其正視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面

7、積為_解析：設(shè)三棱錐v­abc的底面邊長為a，側(cè)面vac的邊ac上的高為h，則ah，其側(cè)視圖是由底面三角形abc邊ac上的高與側(cè)面三角形vac邊ac上的高組成的直角三角形，其面積為×a×h××答案：10(20xx·南昌一模)正三角形abc的邊長為2，將它沿高ad翻折，使點b與點c間的距離為，此時四面體abcd外接球的表面積為_解析：由題知，求四面體abcd的外接球的表面積可轉(zhuǎn)化為求長、寬、高分別為1,1，的長方體的外接球的表面積，其半徑r ，所以s4r25答案：511(20xx·江西師大附中模擬)已知邊長為2的菱形abcd中

8、，bad60°，沿對角線bd折成二面角a­bd­c的大小為120°的四面體，則四面體的外接球的表面積為_解析：如圖1，取bd的中點e，連接ae，ce由已知條件可知，平面ace平面bcd易知外接球球心在平面ace內(nèi)，如圖2，在ce上取點g，使cg2ge，過點g作l1垂直于ce，過點e作l2垂直于ac，設(shè)l1與l2交于點o，連接oa，oc，則oaoc，易知o即為球心分別解ocg，ego可得roc，外接球的表面積為28答案：2812(20xx·貴州適應(yīng)性考試)已知正三棱柱(底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直)的體積為3 cm3，其所有頂點都在球o的球面上

9、，則球o的表面積的最小值為_cm2解析：球o的表面積最小等價于球o的半徑r最小設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，高為b，則正三棱柱的體積va2b3，所以a2b12底面正三角形所在截面圓的半徑ra，則r2r222×，令f(b)，0b2r，則f(b)令f(b)0，解得b2，當(dāng)0b2時f(b)0，函數(shù)f(b)單調(diào)遞減，當(dāng)b2時，f(b)0，函數(shù)f(b)單調(diào)遞增，所以當(dāng)b2時，f(b)取得最小值3，即(r2)min3，故球o的表面積的最小值為4(r2)min12答案：1213如圖1，在直角梯形abcd中，adbc，bad，abbc1，ad2，e是ad的中點，o是ac與be的交點將abe沿be折起到a

10、1be的位置，如圖2(1)證明：cd平面a1oc；(2)若平面a1be平面bcde，求平面a1bc與平面a1cd的夾角的余弦值解：(1)證明：在題圖1中，因為abbc1，ad2，e是ad的中點，bad，所以beac即在題圖2中，beoa1，beoc，從而be平面a1oc，又bcde，de1bc，所以四邊形bcde為平行四邊形，所以cdbe，所以cd平面a1oc(2)由已知，平面a1be平面bcde，又由(1)知，beoa1，beoc，所以a1oc為二面角a1­be­c的平面角，所以a1oc如圖，以o為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，因為a1ba1ebced1，bced，所以b，e，a1，c，得，(，0,0)設(shè)平面a1bc的