高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第六章 數(shù)列第四節(jié)　數(shù)列求和 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四節(jié)數(shù)列求和a組基礎(chǔ)題組1.數(shù)列an,bn(nn*)都是等差數(shù)列,a1=2,b1=8,且a20+b20=50.則an+bn的前20項(xiàng)的和為()a.600b.610c.620d.6302.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n-315n,則其前20項(xiàng)和為()a.380-351-1519b.400-251-1520c.420-341-1520d.440-451-15203.(20xx德州模擬)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=ncosn蟺2,其前n項(xiàng)和為sn,則s20xx等于()a.1008b.20xxc.504d.04.已知函數(shù)f(x)=x2+bx的圖象在點(diǎn)a(1,f(1

2、)處的切線的斜率為3,數(shù)列1f(n)的前n項(xiàng)和為sn,則s20xx的值為()a.20132014b.20142015c.20152016d.201620175.已知數(shù)列an中,an=-4n+5.等比數(shù)列bn中,公比q滿足q=an-an-1(n2)且b1=a2,則|b1|+|b2|+|b3|+|bn|=()a.1-4nb.4n-1c.1-4n3d.6.(20xx重慶第一次適應(yīng)性測(cè)試)在數(shù)列an中,若a1=2,且對(duì)任意正整數(shù)m,k,總有am+k=am+ak,則an的前n項(xiàng)和sn=. 7.在數(shù)列an中,a2=4,a3=15,若sn為an的前n項(xiàng)和,且數(shù)列an+n是等比數(shù)列,則sn=.

3、60;8.(20xx課標(biāo),16,5分)設(shè)sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a1=-1,an+1=snsn+1,則sn=. 9.(20xx天津,18,13分)已知an是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為sn(nn*),且1a1-1a2=2a3,s6=63.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)若對(duì)任意的nn*,bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng),求數(shù)列(-1)nbn2的前2n項(xiàng)和.10.(20xx鄭州模擬)在公差為d的等差數(shù)列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.(1)求d,an.(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.b組提升題組11.(20xx江西高

4、安中學(xué)等九校聯(lián)考)已知數(shù)列5,6,1,-5,該數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和,則這個(gè)數(shù)列的前16項(xiàng)之和s16等于()a.5b.6c.7d.1612.(20xx南昌模擬)已知數(shù)列an,bn滿足a1=1,a2=2,b1=2,且對(duì)任意的正整數(shù)i,j,k,l,當(dāng)i+j=k+l時(shí),都有ai+bj=ak+bl,則12017(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+(a20xx+b20xx)的值為()a.20xxb.20xxc.20xxd.20xx13.(20xx廣西高三適應(yīng)性測(cè)試)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=n2,則數(shù)列1an+1-1的前n項(xiàng)和tn=. 14.已知數(shù)列

5、an滿足an+1=12+an-an2,且a1=12,則該數(shù)列的前20xx項(xiàng)的和等于. 15.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=-12n2+kn(其中k為常數(shù),且kn*),且sn的最大值為8.(1)確定常數(shù)k,并求an;(2)求數(shù)列9-2an2n的前n項(xiàng)和tn.16.(20xx濟(jì)南模擬)已知公比q不為1的等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=12,前n項(xiàng)和為sn,且a4+s4,a5+s5,a6+s6成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)對(duì)nn*,在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù),使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,記插入的這n個(gè)數(shù)的和為bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.答案全解全析a組基礎(chǔ)題組1.a由題意知an

6、+bn也為等差數(shù)列,所以an+bn的前20項(xiàng)和為s20=20(a1+b1+a20+b20)2=20脳(2+8+50)2=600.2.c由an=2n-315n,得其前20項(xiàng)和s20=2(1+2+20)-3=2×20(1+20)2-3×151-15201-15=420-341-1520.3.a易知a1=cos蟺2=0,a2=2cos=-2,a3=0,a4=4,.所以數(shù)列an的所有奇數(shù)項(xiàng)為0,前20xx項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)(共1008項(xiàng))依次為-2,4,-6,8,-20xx,20xx.故s20xx=0+(-2+4)+(-6+8)+(-20xx+20xx)=1008.4.d因?yàn)閒'

7、;(x)=2x+b,所以f'(1)=2+b=3,所以b=1,所以f(x)=x2+x,所以1f(n)=1n(n+1)=1n-1n+1,所以s20xx=1-12+12-13+12016-12017=1-12017=20162017.5.b由已知得b1=a2=-3,q=-4,bn=(-3)×(-4)n-1,|bn|=3×4n-1,即|bn|是以3為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列.|b1|+|b2|+|bn|=3(1-4n)1-4=4n-1.6.答案n(n+1)解析依題意得an+1=an+a1,即有an+1-an=a1=2,所以數(shù)列an是以2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,an=2+

8、2(n-1)=2n,sn=n(2+2n)2=n(n+1).7.答案3n-n2+n2-1解析an+n是等比數(shù)列,數(shù)列an+n的公比q=a3+3a2+2=15+34+2=186=3,則an+n的通項(xiàng)為an+n=(a2+2)·3n-2=6·3n-2=2·3n-1,則an=2·3n-1-n,sn=2(1-3n)1-3-n(1+n)2=3n-n2+n2-1.8.答案-1n解析由已知得an+1=sn+1-sn=sn+1sn,又由a1=-1知sn0,則有1sn+1-1sn=-1,故數(shù)列1sn是以-1為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列,則1sn=-1+(n-1)×(

9、-1)=-n,所以sn=-1n.9.解析(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由已知,有1a1-1a1q=2a1q2,解得q=2,或q=-1.又由s6=a1·1-q61-q=63,知q-1,所以a1·1-261-2=63,得a1=1.所以an=2n-1.(2)由題意,得bn=12(log2an+log2an+1)=12(log22n-1+log22n)=n-12,即bn是首項(xiàng)為12,公差為1的等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列(-1)nbn2的前n項(xiàng)和為tn,則t2n=(-b12+b22)+(-b32+b42)+(-b2n-12+b2n2)=b1+b2+b3+b4+b2n-1+b2n=2n(b1+b2

10、n)2=2n2.10.解析(1)由題意得,5a3·a1=(2a2+2)2,將a3=a1+2d,a2=a1+d及a1=10代入,并化簡(jiǎn)得d2-3d-4=0,解得d=-1或d=4,所以an=-n+11,nn*或an=4n+6,nn*.(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,因?yàn)閐<0,所以由(1)得d=-1,an=-n+11,則當(dāng)n11時(shí),|a1|+|a2|+|a3|+|an|=sn=-12n2+212n;當(dāng)n12時(shí),|a1|+|a2|+|a3|+|an|=-sn+2s11=12n2-212n+110.綜上所述,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=b組提升題組11.c根據(jù)題意,這個(gè)數(shù)

11、列的前8項(xiàng)分別為5,6,1,-5,-6,-1,5,6,易得從第7項(xiàng)起,數(shù)字重復(fù)出現(xiàn),所以此數(shù)列為周期數(shù)列,且周期為6,前6項(xiàng)和為5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0.又因?yàn)?6=2×6+4,所以這個(gè)數(shù)列的前16項(xiàng)之和s16=2×0+7=7.故選c.12.d由題意易知a1+b2=a2+b1,b2=2+2-1=3,又b1+a3=a2+b2,a3=2+3-2=3,又a3+b2=a2+b3,b3=3+3-2=4.同理可得a4=4,b4=5,a20xx=20xx,b20xx=20xx,所以12017(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+(a20xx+b20xx)=1

12、2017(1+20xx)×20xx=20xx.13.答案n4n+4解析由題意得an=an=2n-1.1an+1-1=1(2n+1)2-1=141n-1n+1,tn=141-1n+1=n4n+4.14.答案1512解析因?yàn)閍1=12,an+1=12+an-an2,所以a2=1,從而a3=12,a4=1,即得an=故數(shù)列的前20xx項(xiàng)的和s20xx=1008×1+12=1512.15.解析(1)當(dāng)n=k時(shí),sn=-12n2+kn取最大值,即8=sk=-12k2+k2=12k2,故k2=16,因此k=4,從而an=sn-sn-1=92-n(n2).又a1=s1=72,所以an=9

13、2-n(nn*).(2)令bn=9-2an2n=n2n-1,則tn=b1+b2+bn=1+22+322+n-12n-2+n2n-1,所以tn=2tn-tn=2+2+32+n-12n-3+n2n-2-1+22+322+n-12n-2+n2n-1=2+1+12+12n-2-n2n-1=4-12n-2-n2n-1=4-n+22n-1.16.解析(1)因?yàn)閍4+s4,a5+s5,a6+s6成等差數(shù)列,所以2(a5+s5)=a4+s4+a6+s6,化簡(jiǎn)得2a6-3a5+a4=0,2q2-3q+1=0,解得q=12(q=1舍去),故an=12n.(2)記插入的n個(gè)數(shù)為xi(i=1,2,n),由(1)及等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式可知x1+xn=an+an+1,bn=n(an+an+1)2=34