高三數(shù)學理一輪復(fù)習考點規(guī)范練：第八章　立體幾何40 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5考點規(guī)范練40空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固1.在下列命題中,不是公理的是()a.平行于同一個平面的兩個平面相互平行b.過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面c.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)d.如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線2.在空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結(jié)論一定正確的是()a.l1l4b.l1l4c.l1與l4既不垂直也不平行d.l1與l4的位置關(guān)系不確定3.如圖,=l,a,b,c,且cl,直線abl=m

2、,過a,b,c三點的平面記作,則與的交線必通過()a.點ab.點bc.點c但不過點md.點c和點m4.如圖所示,abcd-a1b1c1d1是長方體,o是b1d1的中點,直線a1c交平面ab1d1于點m,則下列結(jié)論正確的是()a.a,m, o三點共線b.a,m,o,a1不共面c.a,m,c,o不共面d.b,b1,o,m共面5.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和a,且長為a的棱與長為的棱異面,則a的取值范圍是()a.(0,)b.(0,)c.(1,)d.(1,)導學號372704766.l1,l2表示空間中的兩條直線,若p:l1,l2是異面直線,q:l1,l2不相交,則()a.p是q的充分

3、條件,但不是q的必要條件b.p是q的必要條件,但不是q的充分條件c.p是q的充分必要條件d.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件7.b是平面外一條直線,下列條件中可得出b的是()a.b與內(nèi)一條直線不相交b.b與內(nèi)兩條直線不相交c.b與內(nèi)無數(shù)條直線不相交d.b與內(nèi)任意一條直線不相交8.已知直線l平面,直線m平面,則是lm的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件9.用a,b,c表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:若ab,bc,則ac;若ab,bc,則ac;若a,b,則ab;若a,b,則ab;若ab,bc,則ac;若abc,則a,b,c共面.其中真命

4、題的序號是. 10.如圖,在三棱柱abc-a1b1c1中,e,f,g,h分別是ab,ac,a1b1,a1c1的中點,求證:(1)b,c,h,g四點共面;(2)幾何體a1gh-abc是三棱臺;(3)平面efa1平面bchg.能力提升11.以下四個命題中,不共面的四點中,其中任意三點不共線;若點a,b,c,d共面,點a, b,c,e共面,則點a,b,c,d,e共面;若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面;依次首尾相接的四條線段必共面.正確命題的個數(shù)是()a.0b.1c.2d.312.若空間三條直線a,b,c滿足ab,bc,則直線a與c()a.一定平行b.一定相交c.一定是異面

5、直線d.一定垂直13.若空間中n個不同的點兩兩距離都相等,則正整數(shù)n的取值()a.至多等于3b.至多等于4c.等于5d.大于5導學號3727047714.已知m,n,l為不同直線,為不同平面,給出下列命題,其中真命題的序號是(填上所有真命題的序號). ml,nlmn;m,nmn;m,n,mn;m,nmn;m與l異面,n與l異面m與n異面;m與l共面,n與l共面m與n共面.15.已知空間四邊形abcd中,e,h分別是邊ab,ad的中點,f,g分別是邊bc,cd的中點.(1)求證:bc與ad是異面直線.(2)求證:eg與fh相交.高考預(yù)測16.如圖,在棱長為a的正方體abcd-a1b1c

6、1d1中,點e是棱d1d的中點,點f在棱b1b上,且滿足b1f=2bf.(1)求證:efa1c1;(2)在棱c1c上確定一點g,使a,e,g,f四點共面,并求此時c1g的長.參考答案考點規(guī)范練40空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1.a解析 選項a是面面平行的性質(zhì)定理,是由公理推證出來的,而公理是不需要證明的.2.d解析 如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,取l1為bc,l2為cc1,l3為c1d1.滿足l1l2,l2l3.若取l4為a1d1,則有l(wèi)1l4;若取l4為dd1,則有l(wèi)1l4.因此l1與l4的位置關(guān)系不確定,故選d.3.d解析 ab,mab,m.又=l,ml,m.根據(jù)公理3可

7、知,m在與的交線上,同理可知,點c也在與的交線上.4.a解析 連接a1c1,ac,則a1c1ac,所以a1,c1,a,c四點共面.所以a1c平面acc1a1.因為ma1c,所以m平面acc1a1.又m平面ab1d1,所以m在平面acc1a1與平面ab1d1的交線上.同理a,o在平面acc1a1與平面ab1d1的交線上,所以a,m,o三點共線.5.a解析 此題相當于一個正方形沿著對角線折成一個四面體,長為a的棱長一定大于0且小于6.a解析 l1,l2是異面直線l1,l2不相交,即pq;而l1,l2不相交l1,l2是異面直線,即qp.故p是q的充分條件,但不是q的必要條件.7.d解析 只有在b與內(nèi)

8、所有直線都不相交,即b與無公共點時,b.8.a解析 若,則由l知l,又m,可得lm,若與相交(如圖),設(shè)=n,當mn時,由l可得lm,而此時與不平行,于是是lm的充分不必要條件,故選a.9.解析 由平行線的傳遞性(公理4)知正確;舉反例:在同一平面內(nèi),ab,bc,有ac;舉反例:如圖的長方體中,a,b,但a與b相交;垂直于同一平面的兩直線互相平行,知正確;顯然正確;由三棱柱的三條側(cè)棱知錯.10.證明 (1)gh是a1b1c1的中位線,ghb1c1.又b1c1bc,ghbc,b,c,h,g四點共面.(2)a1g􀰿ab,aa1與bg必相交.設(shè)交點為p,則同理設(shè)chaa1=q,則,

9、p與q重合,即三條直線aa1,gb,ch相交于一點.又由棱柱的性質(zhì)知平面a1gh平面abc,幾何體a1gh-abc為棱臺.(3)e,f分別為ab,ac的中點,efbc.ef平面bchg,bc平面bchg,ef平面bchg.a1g􀰿eb,四邊形a1ebg是平行四邊形,a1egb.a1e平面bchg,gb平面bchg,a1e平面bchg.a1eef=e,平面efa1平面bchg.11.b解析 中顯然是正確的;中若a,b,c三點共線,則a,b,c,d,e五點不一定共面;構(gòu)造長方體或正方體,如圖顯然b,c異面,故不正確;中空間四邊形中四條線段不共面,故只有正確.12.d解析 兩條平行

10、線中一條與第三條直線垂直,另一條直線也與第三條直線垂直,故選d.13.b解析 特殊值法.當n=3時,正三角形的三個頂點之間兩兩距離相等,故n=3符合;當n=4時,聯(lián)想正四面體的四個頂點之間兩兩距離相等,故n=4符合.由此可以排除選項a,c,d.故選b.14.解析 由平面的基本性質(zhì)4知正確;平行于同一平面的兩條直線可以平行、相交,也可以異面,故錯誤;mn,故為真命題;mn,故為真命題;如圖(1),長方體中,m與l異面,n1,n2,n3都與l異面,但n2與m相交,n1與m異面,n3與m平行,故為假命題;如圖(2),長方體中,m與l共面,n與l共面,但m與n異面,故為假命題.(1)(2)15.證明

11、(1)假設(shè)bc與ad共面,不妨設(shè)它們所共平面為,則b,c,a,d.所以四邊形abcd為平面圖形,這與四邊形abcd為空間四邊形相矛盾,所以bc與ad是異面直線.(2)如圖,連接ac,bd,則efac,hgac,因此efhg.同理ehfg,則四邊形efgh為平行四邊形.又eg,fh是efgh的對角線,所以eg與fh相交.16.(1)證明 如圖所示,連接b1d1,abcd-a1b1c1d1為正方體,四邊形a1b1c1d1為正方形.a1c1b1d1.bb1平面a1b1c1d1,a1c1bb1.b1d1bb1=b1,a1c1平面bb1d1d.ef平面bb1d1d,efa1c1.(2)解 如圖所示,假設(shè)a,e,g,f四點共面,則a,e,g,f四點確定平面aegf,abcd-a1b1c1d1為正方體,平面aa1d1d平面bb1c1c.平面aegf平面aa1d1d=ae,平面aegf平面bb1c1