湖南省衡陽市高中畢業(yè)班聯(lián)考【理科】數(shù)學(xué)試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5衡陽市20xx屆高中畢業(yè)班聯(lián)考(三) 數(shù)學(xué)(理科)(試題卷) 20xx.5.7.本試卷分第i卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第i卷 (選擇題 共50分)一、選擇題: 本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合a= 0 ，a ，b =z | | x | <2 ，則“a= 1”是“ab”的 ( )a.充要條件 b. 必要不充分條件 c .充分不必要條件 d. 既不充分也不必要條件2. 閱讀程序框圖.如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )a.

2、 -2，2 b. 0，2 c. -2，-1 d. -2，0 3. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則( )a3bc5d4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為： （ ）a. b. c. d. ？ 第2題圖 第4題圖5. 函數(shù)，等比數(shù)列中， （ ）a. -9 b. -8 c. -7 d. -106. 設(shè)則二項(xiàng)式的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是a. -1120b. 1120c. -1792d. 17927. 一電子廣告，背景是由固定的一系列下頂點(diǎn)相接的正三角形組成，這列正三角形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個(gè)正三角形的點(diǎn)沿三角形列的底邊勻速向前滾動(dòng)（如圖），設(shè)滾動(dòng)中的圓與

3、系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是 8.設(shè)雙曲線 (a>0)與直線相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，則雙曲線的離心率e的取值范圍為 ( )a. b. c. d.9.已知點(diǎn)o是abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn) ( o不在直線bc上 )，且= +當(dāng)=3 ，=，則abc與obc的面積之比為 ( )a . b. c . d. 4 10. 設(shè)函數(shù)若a>b>1,且f (a)=f (b) ,則的取值范圍為（ ） a.(-2,3) b.(-2,2) c.( 1,2 ) d.第卷(非選擇題 共110分)二、選擇題:本大題共6小題，考生只作答5小題，每小題5分，共

4、25分(一)選做題(請(qǐng)考生在第10、11、12三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分)11極坐標(biāo)系中，圓：的圓心到直線的距離是_.12.若時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。13. 如右圖，圓o的直徑ab=8，c為圓周上一點(diǎn)，bc=4，過c作圓的切線，過a作直線的垂線ad，d為垂足，ad與圓o交于點(diǎn)e，則線段ae的長為 (二)必做題(14-16題)14. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，為其共軛復(fù)數(shù)，則等于 15.已知滿足約束條件 ，則的最小值是 16. 設(shè)數(shù)列共有項(xiàng),且，對(duì)于每個(gè)均有。（1） 當(dāng)時(shí)，滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為_;（2） 當(dāng)時(shí)，滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為_;三、解答題:本大題共

5、6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (本小題滿分12分)已知函數(shù) ()求的最小正周期和值域；()若為的一個(gè)零點(diǎn)，求的值 18.(本小題滿分12分)某學(xué)校為響應(yīng)省政府號(hào)召，每學(xué)期派老師到各個(gè)民工子弟學(xué)校支教，以下是該學(xué)校名老師上學(xué)期在某一個(gè)民工子弟學(xué)校支教的次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果：支教次數(shù)人數(shù)根據(jù)上表信息解答以下問題：（1）從該學(xué)校任選兩名老師，用表示這兩人支教次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率；（2）從該學(xué)校任選兩名老師，用表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望19.(本小題滿分12分)如右圖，在梯形中，四邊形為矩形，平

6、面平面，(1) 求證：平面(2) 若點(diǎn)在線段上移動(dòng)，試問是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角為 ，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由20.(本小題滿分13分)某音樂噴泉噴射的水珠呈拋物線形，它在每分鐘內(nèi)隨時(shí)間（秒）的變化規(guī)律大致可用（為時(shí)間參數(shù)，的單位：）來描述，其中地面可作為軸所在平面，泉眼為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于地面的直線為軸。（1）試求此噴泉噴射的圓形范圍的半徑最大值；（2）若在一建筑物前計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)這樣的噴泉，則如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？21.(本小題滿分13分)已知點(diǎn)和圓ab是圓o的直經(jīng)，從左到右m、o和n依

7、次是ab的四等分點(diǎn)，p(異于a、b)是圓0上的動(dòng)點(diǎn)，交ab于d，直線pa與be交于c，|cm|+|cn| 為定值。(1).求的值及點(diǎn)c的軌跡曲線e的方程.(2)若點(diǎn)q、r是曲線e上不同的的點(diǎn)，且pq、pr與曲線e相切,求oqr面積的最小值.22. (本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且x1x2（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；（3）設(shè)點(diǎn)c在函數(shù)的圖象上，且abc為等腰直角三角形，記，求的值 衡陽市20xx屆高中畢業(yè)班聯(lián)考(三) 數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分細(xì)則本試卷分第i卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第i卷 (選擇題 共50

8、分)一、選擇題: 本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .【答案】c【解析】因b=-1，0 ，l ，a = 1 則a= o ，l 所以ab . 反之“ab”“ a= 1 ”2.【答案】d【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)：的函數(shù)值又輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，x-2，03.【答案】d【解析】因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，故選d4.【答案】d【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是三分之一個(gè)圓錐，其體積為：5. 【答案】a【解析】因?yàn)?.【答案】b【解析】由題意，所以二項(xiàng)式為，設(shè)展開式中第項(xiàng)為

9、所以，令，解得。代入得的系數(shù)為：11207.【答案】b【解析】視角一:觀察載體圖:重疊部分面積始終不為0，排除c。因圓的最初位置的重疊部分面積最大，故面積是由最大開始減少的，排除a。由最初位置，圓滾動(dòng)時(shí)露在三角形外的弓形面積每相同前移動(dòng)量增加就越多，是非線性的，排除d。故選b.視角一:函數(shù)圖像應(yīng)具以下特征:周期性變化，函數(shù)值不為0，從初始位置開始是先減少的，非線性變化，故選b。視角三:從最多共性入手，從初始位置開始函數(shù)值是先減少的有b、c、d，非線性的有a、b、c，函數(shù)值不為0的有a、b、d，可見共性最全的只有b，故選b.8. 【答案】a【解析】依題由有兩個(gè)不同的的解，消去y整理得,又解得且

10、,又且即離心率e的取值范圍為 9.【答案】c 【解析】設(shè)直線ao交直線bc于點(diǎn)p，且因?yàn)辄c(diǎn)b、c、p共線，所以可設(shè)=+ (l-x) 又因?yàn)辄c(diǎn)a、o、p三點(diǎn)共線，可設(shè)=t所以由= +及=+ (lx) 得解得t =+ ,所以=(+) 。又因?yàn)?= = (+) = ，所以|=|.| 。所以 ,故選c . 10.【答案】d【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象，得由a>b>1,且f(a)=f(b),得整理得,設(shè)則=1=,，,所以第卷(非選擇題 共110分)二、選擇題:本大題共6小題，考生只作答5小題，每小題5分，共25分(一)選做題(請(qǐng)考生在第10、11、12三題中任選兩題作答，如果選做，則按前兩

11、題記分)11.【答案】【解析】：圓o：，圓心o：，直線：圓心到直線的距離：12.【答案】【解析】因?yàn)?|x|+|x-1|)的最小值為l，所以，13.【答案】4【解析】連接ac，則acbc由條件得ac4,dca=60°，所以dc2,，da=6由切割線定理，求得de2，可得ae=ad-de =4(二)必做題(13-16題)14. 【答案】15.【答案】【解析】解法一：令則問題轉(zhuǎn)化為在條件下求的最小值。如圖所示 則解法二：由柯西不等式，由可知，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”號(hào)。16.【答案】（1）3個(gè) （2）393個(gè)【解析】（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以或或所以滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3個(gè)；

12、(2)令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列滿足條件，且反之符合上述條件的7項(xiàng)數(shù)列，可唯一確定一個(gè)符合條件的8項(xiàng)數(shù)列記符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為顯然中有個(gè)2，個(gè)，個(gè)1當(dāng)給定時(shí)，的取法有種，易得的可能值為0,1,2,3故,所以滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為393個(gè)三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 【解析】：（1）-2分 -4分 周期，值域?yàn)椋?6分 （2）由得， 又由得-8分 故， -10分 此時(shí)， -12分18. 【解析】：() 函數(shù)過點(diǎn)，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則必有即：，解得：所以， -3分當(dāng)時(shí)， -6分 () 從該學(xué)校任選兩名老師，用表示這兩人支教次數(shù)之差

13、的絕對(duì)值，則的可能取值分別是， -7分于是， ， -10分 從而的分布列：0123的數(shù)學(xué)期望： 12分19【解析】：(1) 證明：在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=， ， ， ，又平面平面，是交線，平面， 平面 5分（2）由(1)知，、兩兩垂直，以為原點(diǎn)，、所在的直線為、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），abcdfemxyz則，設(shè)， 則，設(shè)是平面的法向量，則取，得，顯然是平面的一個(gè)法向量，于是，化簡得，此方程無實(shí)數(shù)解， 線段上不存在點(diǎn)使得平面與平面所成的二面角為 12分20【解析】：（1）當(dāng)時(shí)， 因時(shí)，故，從而當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，有最小值5，所以此噴泉噴射的圓形范圍的半徑最大值是；

14、6分（2）設(shè)花壇的長、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點(diǎn)應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界，依題意得：，（）問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值。9分法一：，由和及得： 13分法二：，=當(dāng)，即，由可解得：。 13分答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個(gè)正方形的中心，符合要求。21【解析】： (1)易得，設(shè)則直線pa與be交于c，故，且， 2分相乘得又因?yàn)辄c(diǎn)p(異于a，b)是圓o上的動(dòng)點(diǎn)，故即， 要使為定值，則解得 此時(shí)即時(shí)，點(diǎn)c的軌跡曲線e的方程為5分（2）.設(shè)又因?yàn)辄c(diǎn)p(異于a，b) 是圓o上的動(dòng)點(diǎn)，故直線qr斜率存在，設(shè)直線qr的方程為 則pq、pr的方程分別為所以故直線qr的方程為比較系數(shù)，得即 7分另一方面，由與橢圓聯(lián)立，得，于是得 9分所以又因?yàn)閛到qr的距離為所以的面積將代入消去k，得其中。11分易知在是減函數(shù)，于是當(dāng)時(shí)，。 13分 22. 【解析】（1）若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾所以，令，則當(dāng)時(shí)，是單