流體力學(xué)二章09222227

1、第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 流體靜力學(xué)研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的受力平衡流體靜力學(xué)研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的受力平衡規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用 根據(jù)力學(xué)平衡條件研究靜壓強(qiáng)的空間分布規(guī)律，根據(jù)力學(xué)平衡條件研究靜壓強(qiáng)的空間分布規(guī)律，確定各種承壓面上靜壓強(qiáng)產(chǎn)生的總壓力，是流確定各種承壓面上靜壓強(qiáng)產(chǎn)生的總壓力，是流體靜力學(xué)的主要任務(wù)體靜力學(xué)的主要任務(wù)2.1 2.1 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性一、流體靜壓強(qiáng)的定義一、流體靜壓強(qiáng)的定義t=0，切力為零，只存在壓力，切力為零，只存在壓力p平均靜壓強(qiáng)：平均靜壓強(qiáng)：點靜壓強(qiáng)：點靜壓強(qiáng)：ppappa0limapdppada 二、流體靜壓

2、強(qiáng)的特性二、流體靜壓強(qiáng)的特性 1、靜壓強(qiáng)的垂向性、靜壓強(qiáng)的垂向性 流體不能承受拉力；且具有易流動性，靜止時流體不能承受拉力；且具有易流動性，靜止時不能承受切向力，故靜壓強(qiáng)方向與作用面的內(nèi)法線不能承受切向力，故靜壓強(qiáng)方向與作用面的內(nèi)法線方向重合。方向重合。 2、靜壓強(qiáng)的各向等值性、靜壓強(qiáng)的各向等值性 作用于靜止流體同一點壓強(qiáng)的大小各向相等，作用于靜止流體同一點壓強(qiáng)的大小各向相等，與作用面的方位無關(guān)。與作用面的方位無關(guān)。abc證明第二個特性證明第二個特性（1）表面力）表面力12pxxxxdfp dapdydz12pyyyydfp dapdxdz12pzzzzdfp dapdxdypnnndfp d

3、a（2）質(zhì)量力）質(zhì)量力 受力平衡受力平衡:0 xf0yf0zfabc16xdxdydzf16ydxdydzf16zdxdydzf11cos(, )026xxnnnxfpdydzp dapxfdxdydz由于由于 xnppabc1cos(, )2nndapxdydz11cos(, )026xxnnnxfpdydzp dapxfdxdydz1110226xnxpdydzpdydzfdxdydz103xnxppfdx 同理 16xdxdydz16y dxdydz16z dxdydz0 xf0yf0zf受力平衡:ynppznppxyznpppp( , , )pp x y z流體靜壓強(qiáng)是空間點坐標(biāo)的標(biāo)量

4、函數(shù) 說明： 1） 靜止流體中不同點的壓強(qiáng)一般是不等的，同一點的各向靜壓強(qiáng)大小相等。 2） 運(yùn)動狀態(tài)下的實際流體，流體層間若有相對運(yùn)動，則由于粘性會產(chǎn)生切應(yīng)力，這時同一點上各向法應(yīng)力不再相等1110226xnpdydzpdydzxdxdydz103xnppxdxxnpp1cos( , )06xxxnnfp dap dan xxdxdydz2.2 2.2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程流體平衡微分方程的推導(dǎo)（1）表面力六面體中心點m(x，y，z)的壓強(qiáng)為 p根據(jù)泰勒級數(shù)展開式 21( )()()()()()2ooooof xf xfxxxfxxx1(, , )2m xdx y z()2p dx

5、px點的壓強(qiáng)為 1(, , )2mxdx y z點的壓強(qiáng)為 ()2p dxpx()2abp dxdppdydzx()2cdp dxdppdydzx（2）質(zhì)量力 dxdydzxyfdxdydzfdxdydzfz dxdydzx方向平衡微分方程 ()()022xp dxp dxpdydzpdydzfdxdydzxx10 xpfxx方向平衡微分方程 ()()022xp dxp dxpdydzpdydzfdxdydzxx由瑞士學(xué)者歐拉于1775年首次導(dǎo)出，稱為歐拉平衡微分方程10 xpfx10ypfy10zpfz10fp 壓力差公式的推導(dǎo)()xyzxyzpppf dxf dyf dzdxdydzxyz

6、pppdpdxdydzxyzdpf dxf dyf dz（）10 xpfx10ypfy10zpfz將上述三個式子左右兩邊分別乘以dx、dy、dz，然后左右分別相加，得到： 等壓面及其特性壓強(qiáng)相等的空間點構(gòu)成的面（平面或曲面）稱為等壓面0f ds0dp 0 xyzf dxf dyf dz2.32.3 重力作用下的流體平衡重力作用下的流體平衡一、重力場中液體靜壓強(qiáng)的基本方程式xozp1p2p0由于由于f fx x= =f fy y=0, =0, f fz z= -g= -gdp =-gdz對均質(zhì)不可壓縮流體密度為常數(shù)，做不定積分得到： p = -gz+cpmgzpvzcgmgmg在靜止流體中任意取

7、兩點1、2012102ppppzzzzgggg流體靜力學(xué)基本方程式流體靜力學(xué)基本方程式pmgzpvzcgmgmg流體靜力學(xué)基本方程式的物理意義#在重力作用下的連續(xù)不可壓的均質(zhì)靜止流體中，各點的單位重量流體的總勢能（位勢能+壓強(qiáng)勢能）保持不變流體靜力學(xué)基本方程式的幾何意義#在重力作用下的連續(xù)不可壓的均質(zhì)靜止流體中，各點的靜水頭（位置水頭+壓強(qiáng)水頭）保持不變（在絕對靜止的流體中）壓強(qiáng)分布規(guī)律：a靜壓強(qiáng)隨深度h按直線規(guī)律變化b處于同一深度的各點的靜壓強(qiáng)相等，即同一水平面為等壓面c靜壓強(qiáng)=自由液面上壓強(qiáng)+液柱重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)012102ppppzzzzgggg()oooppg zzpgh例2-1 水池中

8、盛水如圖，已知液面壓強(qiáng)p0=98.07kn/m2，求水中c點，以及池壁a、b和池底d點所受的水靜壓強(qiáng)。0198.07 1 9.807 1107.877 kpaabcppppgh 解：a、b、c在同一水平面上0298.07 1 9.807 1.6113.761 kpadppgh 2.4 2.4 壓強(qiáng)的計算基準(zhǔn)和度量單位壓強(qiáng)的計算基準(zhǔn)和度量單位一、壓強(qiáng)的兩種計算基準(zhǔn)絕對壓強(qiáng)p：以完全真空的絕對零壓強(qiáng)為基準(zhǔn)的壓強(qiáng)計算值相對壓強(qiáng)pe（相對壓強(qiáng)）：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)pa為基準(zhǔn)計算的壓強(qiáng)值 pe= p - pa 以后討論所提壓強(qiáng)，如未說明，均指相對壓強(qiáng)流體力學(xué) 為了正確區(qū)別和理解絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)和真空度之間

9、的為了正確區(qū)別和理解絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)和真空度之間的關(guān)系，可用下圖來說明。關(guān)系，可用下圖來說明。真空度真空度 pv v 絕對壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng)p/ / 相對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng) p絕對壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng)p/ / 圖圖2-14 絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)和真空之間的關(guān)系絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)和真空之間的關(guān)系app a 壓強(qiáng)pp 大氣app 0 p完全真空浙大動畫浙大動畫壓強(qiáng)度量單位的換算關(guān)系壓強(qiáng)度量方法 單位名稱單位符號 單位換算關(guān)系應(yīng)力單位法 帕 pa 1pa=1n/m2液柱高度法 米水柱 mh2o 1mh2o=9.8103pa液柱高度法毫米汞柱 mmhg1mmhg=13.6mmh2o=133.3pa工程大氣壓法 工程大氣壓

10、 at1at=10mh2o=736mmhg=9.8104pa2.5 2.5 液柱測壓計液柱測壓計液柱式測壓計雖然種類樣式很多，但均是根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理, 利用液柱高度來測量壓強(qiáng)（差）的儀器, 下面舉例加以說明。一、測壓管 測壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測量壓強(qiáng)的容器上，以流體靜力學(xué)基本方程式為理論依據(jù)。 pap0ahhpapva點的相對壓強(qiáng)容器內(nèi)的壓強(qiáng)vpghgpgh二、u形管水銀測壓計 111xxppgh222epgh222appgh2211appghgh2211vapppghgh2211epghghh111212abpghghghp21211abppghghgh313322

11、11()ebppghghghg hh流體力學(xué)四、傾斜微壓計四、傾斜微壓計p2la20圖圖 傾斜微壓計傾斜微壓計0h2h1p1a112p2a222222221121222122222144()sin( sin)(sin)(sin)hdlddhldppg hhhlddppg llgldddgkdppkl應(yīng)用靜力學(xué)基本方程式的步驟應(yīng)用靜力學(xué)基本方程式的步驟2.6. 平面上的靜水總壓力平面上的靜水總壓力1.壓強(qiáng)分布圖 繪在受壓面上表示各點壓強(qiáng)大小和方向的圖形水平平面上的液體總壓力各點壓強(qiáng)方向：方向一致 水平面上的總壓力：0=f pap agha各點壓強(qiáng)大?。禾幪幭嗟?各點壓強(qiáng)大?。悍翘幪幭嗟?各點壓強(qiáng)

12、方向：方向一致 bcdapaaabapadcabapsincdfpdaghdagyda斜面上總壓力計算的解析法 sinsinsincaaafdfgydagydagy a淹深：hc 2. 靜止液體總壓力的作用點 合力矩定理：合力對任一軸的力矩等于各分力對同一軸力矩之和作用在微元面積上的總壓力 對ox軸的力矩為singyda2sinydfgy da2sinsindxay fgy dagi2xaiy da如果用yd表示o點到壓力中心的距離，則按合力矩定理得xdciyy a其中則2xcxciiy acxdcciyyy a為平面面積a對ox軸的慣性矩由慣性矩的平行移軸定理得到其中icx為該平面繞過形心且

13、平行于ox軸的坐標(biāo)軸的慣性矩流體力學(xué) 例：某干渠進(jìn)口為一底孔引水洞，引水洞進(jìn)口處設(shè)例：某干渠進(jìn)口為一底孔引水洞，引水洞進(jìn)口處設(shè)矩形平面閘門，其高度矩形平面閘門，其高度a=2.5m，寬度，寬度b=2.0m。閘門。閘門前水深前水深h=7.0m,閘門傾斜角為閘門傾斜角為60。求作用于閘門上。求作用于閘門上的靜水總壓力的大小和作用點。的靜水總壓力的大小和作用點。解：沿閘門建立坐標(biāo)軸y, 向下為正，原點o在水面上。 m 92. 560sin25 . 27sin2cahh總壓力為：kn 29.2905 . 2292. 5807. 9cahp再求作用點：m 84. 660sin92. 5sincchym 9

14、2. 684. 61225. 684. 61212/c2cc3ccxccdyayabybayayiyym 99. 560sin92. 6sinddyh2.7 靜止液體作用在曲面上的總壓力靜止液體作用在曲面上的總壓力各點壓強(qiáng)大?。捍笮〔坏雀鼽c壓強(qiáng)方向：方向不同一一、總壓力的大小和方向xaxdcohchzbadaaaz 因作用在曲面上的總壓力為空間力系問題，為便于分析，擬采用理論力學(xué)中的分解概念將其分解為水平分力和垂直分力求解。作用在微分面積da上的壓力：dddfp fgh a1. 水平分力zxdxcxcxafgh agh ap axdfdf cosd cosdxgh agh a 作用在曲面上的水

15、平分力等于曲面在鉛垂平面上的作用在曲面上的水平分力等于曲面在鉛垂平面上的投影對投影對oxox軸的靜矩，也為曲面在鉛垂面上的投影面的形軸的靜矩，也為曲面在鉛垂面上的投影面的形心處的相對壓強(qiáng)心處的相對壓強(qiáng)p pc c與投影面積與投影面積axax的乘積。的乘積。2. 垂直分力dfdsind sindzzfgh agh azzpafghdagvpzavhda式中：為曲面為曲面 abab上的液柱體積上的液柱體積abcdabcd的體積，稱為壓力體。的體積，稱為壓力體。 作用在曲面上的垂直分力等于壓力體內(nèi)液體的重量作用在曲面上的垂直分力等于壓力體內(nèi)液體的重量3. 總壓力大?。?2xzfff方向：總壓力與垂線

16、間的夾角zxftgf二、總壓力的作用點（1 1）水平分力）水平分力f fx x的作用線通過的作用線通過a ax x的壓力中心；的壓力中心；（2 2）鉛垂分力）鉛垂分力f fz z的作用線通過的作用線通過v vp p的重心；的重心；（3 3）總壓力）總壓力f f的作用線由的作用線由fxfx、fzfz的交點和的交點和 確定；確定；1xzftgf（4 4）將）將f f 的作用線延長至受壓面，其交點的作用線延長至受壓面，其交點d d即為總壓力在即為總壓力在 曲面上的作用點。曲面上的作用點。三、壓力體的兩點說明1. 壓力體的虛實性壓力體僅表示壓力體僅表示 的積分結(jié)果的積分結(jié)果( (體積體積) )，與該體

17、，與該體積內(nèi)是否有液體存在無關(guān)積內(nèi)是否有液體存在無關(guān)bcabac實壓力體：壓力體實壓力體：壓力體abcabc包包含液體體積，垂直分力方含液體體積，垂直分力方向垂直向下。向垂直向下。虛壓力體：壓力體虛壓力體：壓力體abcabc不包不包含液體體積，垂直分力方向含液體體積，垂直分力方向垂直向上。垂直向上。pzavhda三、壓力體的兩點說明2. 壓力體的組成壓力體一般是由三種面所圍成的體積。1 1 受壓曲面本身（壓力體的底面）受壓曲面本身（壓力體的底面）2 2 由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長面所作由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長面所作 的的 鉛垂柱面（壓力體的側(cè)面）鉛垂柱面（壓力體的

18、側(cè)面）3 3 自由液面或自由液面的延長面（壓力體的頂面自由液面或自由液面的延長面（壓力體的頂面） 繪出壓力體四、四、 靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力物體沉沒在靜止液體中物體沉沒在靜止液體中x x方向：方向：120 xxxfffz z方向：方向：1adbfgzfv2acbfgzfv21adbczzzfffva ab bc cd dg gf ffx1fx2fz1fz2阿基米德原理：阿基米德原理： 液體作用在沉沒物體上的總壓力的方向垂直向上，大液體作用在沉沒物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等于沉沒物體所排開液體的重力，該力又稱為浮力。小等于沉沒物體所排開液體的重力

19、，該力又稱為浮力。浮體：浮體：g g ，物體下沉，直至液體底部。，物體下沉，直至液體底部。gvgvgv流體力學(xué)例：例：圖示一盛水容器，底部開孔，孔直徑為圖示一盛水容器，底部開孔，孔直徑為r。一倒置圓錐體。一倒置圓錐體塞住圓孔，圓錐底直徑為塞住圓孔，圓錐底直徑為2 2r，高為，高為h=3h=3r 。設(shè)水深。設(shè)水深h=4=4r ，水密度，水密度為為，圓錐密度為，圓錐密度為1，試求頂起圓錐最小的力，試求頂起圓錐最小的力f。 解：解：由圓孔邊向圓錐底面作投影線，設(shè)投影線所由圓孔邊向圓錐底面作投影線，設(shè)投影線所切割的圓錐外圍部分所受浮力為切割的圓錐外圍部分所受浮力為fb b 32222123)2(23)

20、2(31331rgrrrrrrgfb投影線內(nèi)部分受水壓力為投影線內(nèi)部分受水壓力為f1 1 32185)234()2(rgrrrgf圓錐自身重量為圓錐自身重量為f2 2 31212331rgrrgfgrffffb)81(1321頂起圓錐最小的力頂起圓錐最小的力為為流體力學(xué)例：水平放置的圓柱體左側(cè)是水，且水面與圓柱體的最高部分例：水平放置的圓柱體左側(cè)是水，且水面與圓柱體的最高部分平齊，而右側(cè)與鞋面之間與大氣相通。求水施加到單位長度圓平齊，而右側(cè)與鞋面之間與大氣相通。求水施加到單位長度圓柱體上的水平分力和豎直分力。柱體上的水平分力和豎直分力。4m450流體力學(xué)例：繞固定鉸鏈例：繞固定鉸鏈o旋轉(zhuǎn)的自動

21、開啟式傾斜閘門，旋轉(zhuǎn)的自動開啟式傾斜閘門，閘門和水平面的夾角為閘門和水平面的夾角為600，當(dāng)閘門一側(cè)水位，當(dāng)閘門一側(cè)水位h=2m，另一側(cè)水位，另一側(cè)水位h=0.4m時，閘門自動開啟，時，閘門自動開啟，試求鉸鏈至閘門下端的距離試求鉸鏈至閘門下端的距離x。面的形心就是截面圖形的幾何中心，質(zhì)心是針對實物體而面的形心就是截面圖形的幾何中心，質(zhì)心是針對實物體而言的，而形心是針對抽象幾何體而言的，對于密度均勻的言的，而形心是針對抽象幾何體而言的，對于密度均勻的實物體，質(zhì)心和形心重合。實物體，質(zhì)心和形心重合。 判斷形心的位置：判斷形心的位置： 當(dāng)截面具有兩個對稱軸時，二者的交點就是該截面的形心。當(dāng)截面具有兩

22、個對稱軸時，二者的交點就是該截面的形心。據(jù)此，可以很方便的確定圓形、圓環(huán)形、正方形的形心；據(jù)此，可以很方便的確定圓形、圓環(huán)形、正方形的形心； 只有一個對稱軸的截面，其形心一定在其對稱軸上，具體只有一個對稱軸的截面，其形心一定在其對稱軸上，具體在對稱軸上的哪一點，則需計算才能確定。在對稱軸上的哪一點，則需計算才能確定。 變速平動的非慣性系變速平動的非慣性系 在相對慣性系以加速度在相對慣性系以加速度a a平動的非慣性系中，如果設(shè)想平動的非慣性系中，如果設(shè)想質(zhì)量為質(zhì)量為m m的質(zhì)點除受到一般的力以外，還受到一個假想的質(zhì)點除受到一般的力以外，還受到一個假想的等于的等于(-ma)(-ma)的力的力-稱為

23、慣性力，那么，在非慣性系稱為慣性力，那么，在非慣性系中，質(zhì)點受到的外力和慣性力的合力，等于質(zhì)量與加速中，質(zhì)點受到的外力和慣性力的合力，等于質(zhì)量與加速度的乘積。這個命題叫做非慣性系牛頓第二定律。度的乘積。這個命題叫做非慣性系牛頓第二定律。http:/ a平動的平動的非慣性系中，假想質(zhì)量為非慣性系中，假想質(zhì)量為m m的質(zhì)點受到一個等于的質(zhì)點受到一個等于(-ma)(-ma)的力的力( (這個力沒有施力物體這個力沒有施力物體) )，叫做慣性力。在這種非慣性系中，叫做慣性力。在這種非慣性系中，引入了慣性力概念，就可以應(yīng)用非慣性系牛頓第二定律。引入了慣性力概念，就可以應(yīng)用非慣性系牛頓第二定律。 2.8 2

24、.8 液體的相對平衡理論液體的相對平衡理論 流體相對于地球有相對運(yùn)動，而流體微團(tuán)之間及流體與流體相對于地球有相對運(yùn)動，而流體微團(tuán)之間及流體與容器壁之間沒有相對運(yùn)動。容器壁之間沒有相對運(yùn)動。( (一一) ) 等加速度直線運(yùn)動的液體的相對靜止等加速度直線運(yùn)動的液體的相對靜止* *( (二二) ) 等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對平衡等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對平衡2.8 2.8 液體的相對平衡理論液體的相對平衡理論 流體相對于地球有相對運(yùn)動，而流體微團(tuán)之間及流體與流體相對于地球有相對運(yùn)動，而流體微團(tuán)之間及流體與容器壁之間沒有相對運(yùn)動。容器壁之間沒有相對運(yùn)動。( (一一) ) 等加速度直線運(yùn)動的液體的相

25、對靜止等加速度直線運(yùn)動的液體的相對靜止( (二二) ) 等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對平衡等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對平衡一、等加速水平運(yùn)動容器中液體的相對平衡一、等加速水平運(yùn)動容器中液體的相對平衡容器以等加速度容器以等加速度a a向右作水平直線運(yùn)動向右作水平直線運(yùn)動質(zhì)量力質(zhì)量力gffafzyx0gfahzszp0ozaxm1 1一、靜壓強(qiáng)分布規(guī)律一、靜壓強(qiáng)分布規(guī)律)()(gdzadxdzfdyfdxfdpzyxcgzaxp)(利用邊界條件：000ppzx 可得：)(0gzaxpp令dp=0,等壓面方程：cgzax常數(shù)自由液面處： 0sgzax等壓面是一簇平行的斜面：gaarctg也可用水深來表

26、示壓強(qiáng)分布規(guī)律：ghpzzgpps00)(h h為任一點距離自由液面的淹沒水深為任一點距離自由液面的淹沒水深2.2.與絕對靜止情況比較與絕對靜止情況比較 （2 2）壓強(qiáng)分布）壓強(qiáng)分布（1 1）等壓面）等壓面hpp0hpzzpps00)( cz 相對靜止相對靜止： cxgaz水平面水平面斜面斜面h任一點距離自由液面的淹深任一點距離自由液面的淹深)(0gzaxpp)(00zzpp絕對靜止絕對靜止：絕對靜止絕對靜止：相對靜止相對靜止：二、二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡質(zhì)量力：質(zhì)量力：容器以等角速度容器以等角速度旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)zzshzmp0ooy2y2r2xxxyrygf

27、yrfxrfzyx2222sincos1.1.等壓面方程等壓面方程積分積分等壓面是一簇繞等壓面是一簇繞z z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。自由液面：自由液面： 000czr0)(22gdzydyxdxdpcgzyx222222cgzr2220222sgzr流體力學(xué)2. 2. 靜壓強(qiáng)分布規(guī)律靜壓強(qiáng)分布規(guī)律積分積分000ppzr得：得：0pc 利用邊界條件：利用邊界條件：ghpzzgpps00)()(22gdzydyxdxdpcgzyxp)22(2222czgrgp)2(22)2(220zgrgpp0222sgzrzzshzmp0ooy2y2r2xxxyry流體力學(xué)3.3.與絕對靜止情況比較與絕

28、對靜止情況比較 （2 2）壓強(qiáng)分布）壓強(qiáng)分布（1 1）等壓面）等壓面絕對靜止：絕對靜止：hpp0相對靜止：相對靜止：hpzzpps00)(絕對靜止：絕對靜止： cz 相對靜止：相對靜止：水平面水平面旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面h任一點距離自由液面的淹深任一點距離自由液面的淹深cgzr222zzshzmp0ooy2y2r2xxxyry)(00zzpp)2(220zgrpp流體力學(xué)例例1： 圖所示為盛滿液體圖所示為盛滿液體的容器頂蓋中心處開口，當(dāng)?shù)娜萜黜斏w中心處開口，當(dāng)容器以等角速度容器以等角速度 繞垂直軸繞垂直軸z旋轉(zhuǎn)時，液體借離心力向外旋轉(zhuǎn)時，液體借離心力向外甩，但是受頂蓋限制，液面甩，但是受頂蓋限制

29、，液面不能形成拋物面，液體內(nèi)各不能形成拋物面，液體內(nèi)各點的壓強(qiáng)分布符合下式，即點的壓強(qiáng)分布符合下式，即 cgzrp222z0rbpa常數(shù)常數(shù)c，可利用，可利用r=0，z=0，p=0確定，即確定，即c=0。故。故 gzrp222流體力學(xué)gzrp222z0rbpa 故作用于頂蓋上（故作用于頂蓋上（z=0）各點）各點的壓力仍按拋物面分布，如圖的壓力仍按拋物面分布，如圖箭頭所示箭頭所示222rp邊緣邊緣b處處222rpb作用于頂蓋上的總壓力作用于頂蓋上的總壓力420224d2)2(drrrrappra 可知可知 越大，則邊緣處壓越大，則邊緣處壓力越大，離心鑄造就是依力越大，離心鑄造就是依據(jù)此原理，即通

30、過離心鑄據(jù)此原理，即通過離心鑄造機(jī)的高速旋轉(zhuǎn)而增大鑄造機(jī)的高速旋轉(zhuǎn)而增大鑄模外緣處液態(tài)金屬的壓力，模外緣處液態(tài)金屬的壓力，從而得到較密實的鑄件。從而得到較密實的鑄件。 利用利用r=r，z=0時，時，p=0，以確，以確定常數(shù)定常數(shù)c, 即即 orbpaz dc a例例2：如圖所示，盛滿液體的容器頂蓋邊緣處開口，：如圖所示，盛滿液體的容器頂蓋邊緣處開口，當(dāng)其旋轉(zhuǎn)時，液體借離心慣性力而向外甩，但當(dāng)液當(dāng)其旋轉(zhuǎn)時，液體借離心慣性力而向外甩，但當(dāng)液體剛要甩出容器時，在容器內(nèi)部即產(chǎn)生真空，緊緊體剛要甩出容器時，在容器內(nèi)部即產(chǎn)生真空，緊緊吸住液體，以致液體跑不出去。流體內(nèi)各點的壓強(qiáng)吸住液體，以致液體跑不出去。

31、流體內(nèi)各點的壓強(qiáng)分布符合下式，即分布符合下式，即gzrcp222222rcgzrrp)(2222第三章第三章 流體運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)基礎(chǔ)3.1 描述流體運(yùn)動的兩種方法描述流體運(yùn)動的兩種方法一、拉格朗日法一、拉格朗日法1.方法概要方法概要著眼于流體各質(zhì)點的運(yùn)動情況，研究各質(zhì)點的運(yùn)動歷程，著眼于流體各質(zhì)點的運(yùn)動情況，研究各質(zhì)點的運(yùn)動歷程，通過綜合所有被研究流體質(zhì)點的運(yùn)動情況來獲得整個流體通過綜合所有被研究流體質(zhì)點的運(yùn)動情況來獲得整個流體運(yùn)動的規(guī)律。運(yùn)動的規(guī)律。2. 研究對象：研究對象： 流體質(zhì)點流體質(zhì)點3.運(yùn)動描述運(yùn)動描述流體質(zhì)點坐標(biāo)：流體質(zhì)點坐標(biāo)：),(),(),(tcbazz

32、tcbayytcbaxxa、b、c、t稱稱為拉格朗日變數(shù)為拉格朗日變數(shù)dtdzvdtdyvdtdxvzyx ，流體質(zhì)點速度：流體質(zhì)點速度： 二、歐拉法二、歐拉法1.方法概要方法概要流場：充滿運(yùn)動流體的空間。流場：充滿運(yùn)動流體的空間。著眼于流場中各空間點時的運(yùn)動情況，通過綜合流場中所著眼于流場中各空間點時的運(yùn)動情況，通過綜合流場中所有被研究空間點上流體質(zhì)點的運(yùn)動變化規(guī)律，來獲得整個有被研究空間點上流體質(zhì)點的運(yùn)動變化規(guī)律，來獲得整個流場的運(yùn)動特性。流場的運(yùn)動特性。 2. 研究對象研究對象 流場流場(固定空間點固定空間點)3.運(yùn)動描述運(yùn)動描述流速場：流速場： ),(),(),(tzyxuutzyxu

33、utzyxuuzzyyxxx、y、z、t 稱稱為歐拉變數(shù)為歐拉變數(shù)3.2.1 恒定流動和非恒定流動恒定流動和非恒定流動一、恒定流動一、恒定流動(定常流動定常流動)流動參量不隨時間變化的流動。流動參量不隨時間變化的流動。),(),(),(zyxzyxppzyxvv特點：流場內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)，特點：流場內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)，而與時間無關(guān)。而與時間無關(guān)。3.2 描述流體運(yùn)動的幾個基本概念描述流體運(yùn)動的幾個基本概念二、非恒定流動二、非恒定流動(非定常流動非定常流動)流動參量隨時間變化的流動。流動參量隨時間變化的流動。),(),(),(tzyxtzyxpptzyxvv特點：流場內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的函特點：流場內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的函數(shù)，而且與時間有關(guān)。數(shù)，而且與時間有關(guān)。3.3 流線與跡線流線與跡線一、跡線一、跡線1. 定義定義流體質(zhì)點的運(yùn)動軌跡。是拉格朗日方法研究的內(nèi)容。流體質(zhì)點的運(yùn)動軌跡。是拉格朗日方法研究的內(nèi)容。二、流線二、流線1. 定義定義在同一瞬時，線上任意點的切線方向與該點的速度方向一在同一瞬時，線上任意點的切線方向與該點的速度方向一致的假想曲線致的假想曲線 。適于歐拉方法。適于歐拉方法。u21uu2133u6545u46u流線流線3.3