廣東高考數(shù)學(xué)理一輪題庫：4.4函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象及性質(zhì)含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第4講 函數(shù)yasin(x)的圖象及性質(zhì)一、選擇題1已知函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖像()a關(guān)于點(diǎn)對稱 b關(guān)于直線x對稱c關(guān)于點(diǎn)對稱 d關(guān)于直線x對稱解析 由已知，2，所以f(x)sin，因?yàn)閒0，所以函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故選a.答案 a 2.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像（ ）a. 向左平移1個(gè)單位 b. 向右平移1個(gè)單位c. 向左平移 個(gè)單位 d.向右平移 個(gè)單位解析 因?yàn)?所以將向左平移個(gè)單位,故選c.答案 c3. 函數(shù)f(x)asin(x)a>0，>0，|<的部分圖象如圖所示，則將yf(x)的圖

2、象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為()aysin 2x bycos 2xcysin dysin解析由所給圖象知a1，t，t，所以2，由sin1，|<得，解得，所以f(x)sin，則f(x)sin的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為ysinsin，故選d.答案d4將函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移(>0)個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為()a. b. c. d.解析將函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)ysin 2(x)sin(2x2)的圖象，由題意得2k(kz)，故的最小值為.答案c5 如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立

3、如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置p(x，y)若初始位置為p0，當(dāng)秒針從p0(注：此時(shí)t0)正常開始走時(shí)，那么點(diǎn)p的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為 ()aysin bysincysin dysin解析由題意可得，函數(shù)的初相位是，排除b，d.又函數(shù)周期是60(秒)且秒針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即t60，所以|，即，故選c.答案c6電流強(qiáng)度i(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)iasin(t)(a>0，>0,0<<)的圖像如圖所示，則當(dāng)t秒時(shí)，電流強(qiáng)度是()a5安 b5安c5安 d10安解析 由函數(shù)圖像知a10，.t，100.i10sin(100t)又點(diǎn)在圖像上，1010sin ，i10sin

4、.當(dāng)t時(shí)，i10sin 5.答案 a二、填空題7已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖像上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2，則_.解析 由已知兩相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2，而f(x)maxf(x)min2，由勾股定理可得2，t4，.答案 8已知函數(shù)f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同，若x，則f(x)的取值范圍是_解析f(x)與g(x)的圖象的對稱軸完全相同，f(x)與g(x)的最小正周期相等，0，2，f(x)3sin，0x，2x，sin1，3sin3，即f(x)的取值范圍是.答案9已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|<)，若是f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)

5、間，則的值為_解析令2k2x2k，kz，k0時(shí)，有x，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，若是f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則必有解得故.答案10在函數(shù)f(x)asin(x)(a0，0)的一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x時(shí)有最大值，當(dāng)x時(shí)有最小值，若，則函數(shù)解析式f(x)_.解析首先易知a，由于x時(shí)f(x)有最大值，當(dāng)x時(shí)f(x)有最小值，所以t×2，3.又sin，解得，故f(x)sin.答案sin三、解答題11已知函數(shù)f(x)sin2x2cos2x.(1)將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長度，再將周期擴(kuò)大一倍，得到函數(shù)g(x)的圖像，求g(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解 (1)依題意f(

6、x)sin2x2·sin2xcos2x12sin1，將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)f1(x)2sin12sin2x1的圖像，該函數(shù)的周期為，若將其周期變?yōu)?，則得g(x)2sinx1.(2)函數(shù)f(x)的最小正周期為t，當(dāng)2k2x2k(kz)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，解得kxk(kz)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kz)12已知向量m(sin x,1)，n(acos x，cos 2x)(a0)，函數(shù)f(x)m·n的最大值為6.(1)求a；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上

7、的值域解(1)f(x)m·nasin xcos xcos 2xaa sin.因?yàn)閍0，由題意知a6.(2)由(1)知f(x)6sin.將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)6sin6sin的圖象；再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)6sin的圖象因此g(x)6sin.因?yàn)閤，所以4x，故g(x)在上的值域?yàn)?,613已知函數(shù)f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解(1)因?yàn)閒(x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期為2.(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，g(x)f2sin2sin.x0，x，當(dāng)x，即x時(shí)，sin1，g(x)取得最大值2.當(dāng)x，即x時(shí)，sin，g(x)取得最小值1.14設(shè)函數(shù)f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意xr，有g(shù)g(x)，且當(dāng)x時(shí)，g(x)f(x)求g(x)在區(qū)間，0上的解析式解(1)f(x)cossin2xsin 2x，故f(x)的最小正