安徽省六安市毛坦廠中學高三5月考試題數學文試卷及答案

1、高考數學精品復習資料 2019.5高三年級五月份考試卷數學(文科)考生注意:1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填在答題卡上.3.本試卷主要考試內容:高考全部內容.第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設全集u=-2,-1,0,1,2,集合a=x|x2-x-2=0,b=0,2,則bua=a.0b.-2,0,1,2c.-1,0,2d.-1,0,1,22.設復數z1=x+2i(xr,且x>0),(1+i)z2=x+2+xi,若|z1|z2|,則a.x的最小

2、值為1b.x的最大值為1c.x的最小值為2d.x的最大值為23.食物相克是指食物之間存在著相互拮抗、制約的關系,若搭配不當,會引起中毒反應.已知蜂蜜與生蔥相克,鯉魚與南瓜相克,螃蟹與南瓜相克.現從蜂蜜、生蔥、南瓜、鯉魚、螃蟹五種食物中任意選取兩種,則它們相克的概率為a.13b.23c.310d.7104.中國古代十進位制的算籌記數法在世界數學史上是一個偉大的創(chuàng)造.據史料推測,算籌最晚出現在春秋晚期戰(zhàn)國初年.算籌記數的方法是:個位、百位、萬位的數按縱式的數碼擺出;十位、千位、十萬位的數按橫式的數碼擺出.如7738可用算籌表示為.1-9這9個數字的縱式與橫式的表示數碼如上圖所示,則3log264的

3、運算結果可用算籌表示為a.b.c.d.5.若干連續(xù)奇數的和3+5+7+(4n-1)=a.2n2+nb.n2+2nc.4n2+2nd.4n2-16.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的表面積為a.13b.15c.16d.177.若(0,),且3sin =2(1-cos ),則tan偽2=a.32b.34c.233d.4338.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的n=3,則輸入的t的取值范圍為a.-2,0)b.(-,-2c.-6,-2)d.(-,-69.在四面體abcd中,da平面abc,abac,ab=4,ac=3,ad=1,e為棱bc上一點,且平面ade平面bcd,則de=a.135b.

4、125c.115d.210.已知f是橢圓c:x29+y25=1的左焦點,p為c上一點,a(1,43),則|pa|+|pf|的最小值為a.103b.113c.4d.13311.若函數f(x)=sin(2x-)與g(x)=cos x-sin x都在區(qū)間(a,b)(0<a<b<)上單調遞減,則b-a的最大值為a.b.c.d.5蟺1212.對任意的正數x,都存在唯一的正數y,使x(ln y-ln x)=ay成立,則a的取值范圍為a.0,1e)b.(-,0)1ec.(1e,+)d.(-,01e第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.在平行

5、四邊形abcd中,若=x+y,則x-y=. 14.若x,y滿足約束條件則z=x-2y的最小值為. 15.若雙曲線y25-x2=m的焦距等于離心率,則m=. 16.已知數列an+1-an是等比數列,且a1=1,a2=9,a3=49,則數列3an的前n項和sn=. 三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題,每個試題考生都必需作答,第22、23題為選考題,考生根據要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)abc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c.已知(a+b)(sin a-sin b)=(c-bsin a)

6、sin c.(1)求tan a;(2)若a=2,c=,求c.18.(12分)如圖,在四棱錐p-abcd中,pd底面abcd,底面abcd是直角梯形,abcd,abad,ab=6,cd=2,e是pd上一點,且de=1,pe=3.(1)證明:pb平面ace;(2)若三棱錐e-pac的體積為3,求四棱錐p-abcd的體積.19.(12分)某大型水果超市每天以10元/千克的價格從水果基地購進若干a水果,然后以15元/千克的價格出售,若有剩余,則將剩余的水果以8元/千克的價格退回水果基地.(1)若該超市一天購進a水果160千克,求當天a水果獲得的利潤y(單位:元)關于當天需求量n(單位:千克,nn)的函

7、數解析式,并求當y=765時n的值;(2)為了確定進貨數量,該超市記錄了a水果最近50天的日需求量(單位:千克),整理得下表:日需求量140150160170180190200頻數51088775假設該超市在這50天內每天購進a水果160千克,求這50天該超市a水果獲得的日利潤(單位:元)的平均數.20.(12分)已知直線l經過拋物線y2=4x的焦點且與此拋物線交于a(x1,y1),b(x2,y2)兩點,|ab|<8,直線l與拋物線y=x2-4交于m,n兩點,且m,n兩點在y軸的兩側.(1)證明:y1y2為定值;(2)求直線l的斜率的取值范圍;(3)若·=-48(o為坐標原點)

8、,求直線l的方程.21.(12分)已知函數f(x)=(ax-2)ex-e(a-2).(1)討論f(x)的單調性;(2)當x>1時,f(x)>0,求a的取值范圍.(二)選考題:共10分.請考生從22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.作答時用2b鉛筆將所選題目對應的題號右側方框涂黑,并且在解答過程中寫清每問的小題號.22.選修4-4:坐標系與參數方程(10 分)在直角坐標系xoy中,曲線m的參數方程為(為參數,r>0).以直角坐標系的原點為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓c的極坐標方程為=8sin .(1)求圓c的直角坐標方程(化為標準方程)及曲

9、線m的普通方程;(2)若圓c與曲線m的公共弦長為8,求r的值.23.選修4-5:不等式選講(10分)已知函數f(x)=|3x-1|-|2x+1|+a.(1)求不等式f(x)>a的解集;(2)若恰好存在4個不同的整數n,使得f(n)<0,求a的取值范圍.高三年級五月份考試卷數學參考答案(文科)1.ba=-1,2,bua=-2,0,1,2.2.bz2=x+2+xi1+i=2x+2-2i2=x+1-i,|z2|=(x+1)2+1x+4,又x>0,0<x1,x的最大值為1.3.c題中五種食物任取兩種,所有搭配情況為(蜂蜜,生蔥)、(蜂蜜,南瓜)、(蜂蜜,鯉魚)、(蜂蜜,螃蟹)、

10、(生蔥,南瓜)、(生蔥,鯉魚)、(生蔥,螃蟹)、(南瓜,鯉魚)、(南瓜,螃蟹)、(鯉魚,螃蟹),共10種搭配,其中3種相克,故它們相克的概率為310.4.d3log264=36=729,3log264的運算結果可用算籌表示為.5.d這是一個等差數列求和,該等差數列的首項為3,公差為2,項數為4n-1-32+1=2n-1,故3+5+7+(4n-1)=(3+4n-1)(2n-1)2=4n2-1.6.d由三視圖可知,該幾何體為一個正四棱柱,故其外接球的表面積為4(22+22+322)2=17.7.a3sin =2(1-cos ),23sin偽2cos偽2=4sin2偽2,偽2(0,),3cos偽2=

11、2sin偽2,tan偽2=32.8.cs=1,n=0,m=1;s=0,n=1,m=2;s=-2,n=2,m=4;s=-6,n=3,m=8.故t-6,-2).9.a過a作ahde,平面ade平面bcd,且平面adf平面bcd=de,ah平面bcd,ahbc,又adbc,bc平面ade,bcae.ae=3脳45,ad=1,de=135.10.d記橢圓c的右焦點為f',則|pf|+|pf'|=6,所以|pa|+|pf|=|pa|+6-|pf'|6-|af'|=6-53=133.11.b因為f(x)=sin(2x-)在(0,5蟺12)上單調遞增,在(5蟺12,11蟺12

12、)上單調遞減,在(11蟺12,)上單調遞增, g(x)=2cos(x+)在(0,3蟺4)上單調遞減,在(3蟺4,)上單調遞增,所以這兩個函數都在(5蟺12,3蟺4)上單調遞減,故b-a的最大值為3蟺4-5蟺12=.12.d由x(ln y-ln x)=ay(x>0,y>0)得a=x(lny-lnx)y=lnyxyx,令t=yx(t>0),a=lntt.設g(t)=lntt,g'(t)=1-lntt2,令g'(t)>0,得0<t<e,g(t)單調遞增;令g'(t)<0,得t>e,g(t)單調遞減.又當t>1時,g(t)&

13、gt;0;當0<t<1時,g(t)<0,故可作出g(t)的大致圖象,如圖所示.故當a(-,01e時,存在唯一的正數t,使a=lntt成立,即對任意的正數x,都存在唯一的正數y,使x2(ln y-ln x)=ay成立.13.2=-,x=1,y=-1,x-y=2.14.-2作出不等式組表示的可行域,如圖所示,當直線z=x-2y經過點(0,1)時,z取得最小值-2.15.-14或120當m>0時,由y25-x2=m,得y25m-x2m=1,則e=1+m5m=2m+5m,解得m=120.當m<0時,由y25-x2=m,得x2-m-y2-5m=1,則e=1+-5m-m=2-

14、m-5m,解得m=-14.16.4n+1-3×2n+2+3n+8a3-a2a2-a1=42=2,an+1-an=(a2-a1)·2n-1=2n,an-a1=a2-a1+a3-a2+an-an-1=2+22+2n-1=2n-2,an=(2n-1)2=4n-2n+1+1,sn=3×4-4n+11-4-3(2n+2-4)+3n=4n+1-4-3×2n+2+12+3n=4n+1-3×2n+2+3n+8.17.解:(1)由正弦定理可得(a+b)(a-b)=(c-bsin a)c,1分整理得a2=b2+c2-bcsin a,3分又由余弦定理可知a2=b2+

15、c2-2bccos a,4分所以2cos a=sin a,tan a=2.6分(2)因為tan a=2,所以sin a=25,8分由正弦定理得asina=csinc=5,10分所以c=5sin c=152.12分18.(1)證明:連接bd交ac于o,連接eo,1分abcd,dobo=cdab=13,2分又depe=13,depe=dobo,eopb.4分pb平面ace,eo平面ace,pb平面ace.5分(2)解:abcd,abad,cdad.6分又pd平面abcd,pdcd.7分adpd=d,cd平面pad.8分ve-pac=vc-pae=13×cd×12×ad

16、×pe=ad=3.10分vp-abcd=13×12×(2+6)×3×(1+3)=16.12分19.解:(1)當日需求量n160時,利潤y=160×(15-10)=800;1分當日需求量n<160時,利潤y=(15-10)n-(160-n)×(10-8)=7n-320.3分所以y關于n的函數解析式為y=(nn).4分當y=765時,由7n-320=765,得n=155.6分(2)這50天中有5天的利潤為660元,有10天的利潤為730元,有35天的利潤為800元,9分所以這50天該超市a水果獲得的日利潤的平均數為150(

17、660×5+730×10+800×35)=772.12分20.(1)證明:由題意可得, 直線l的斜率存在,故可設l的方程為y=k(x-1)(k0),1分聯立y2=4x,y=k(x-1),得ky2-4y-4k=0,則y1y2=-4kk=-4為定值.3分(2)解:由(1)知,y1+y2=4k,x1+x2=y1+y2k+2=4k2+2,4分則|ab|=x1+x2+p=y1+y2k+2=4k2+4<8,即k2>1.5分聯立y=k(x-1),y=x2-4,得x2-kx+k-4=0,6分m,n兩點在y軸的兩側,=k2-4(k-4)=k2-4k+16>0,且k

18、-4<0,k<4.7分由k2>1及k<4可得k<-1或1<k<4,故直線l的斜率的取值范圍為(-,-1)(1,4).8分(3)解:設m(x3,y3),n(x4,y4),則x3+x4=k,x3x4=k-4,9分·=x3x4+y3y4=x3x4+k2(x3-1)(x4-1)=(1+k2)x3x4-k2(x3+x4)+k2=(1+k2)(k-4)-k3+k2=-3k2+k-4=-48,10分解得k=-113或k=4,又k(-,-1)(1,4),k=-113,故直線l的方程為y=-113x+113.12分21.解:(1)f'(x)=(ax-2

19、+a)ex,1分當a=0時,f'(x)=-2ex<0,f(x)在r上單調遞減.2分當a>0時,令f'(x)<0,得x<2-aa;令f'(x)>0,得x>2-aa.3分f(x)的單調遞減區(qū)間為(-,2-aa),單調遞增區(qū)間為(2-aa,+).4分當a<0時,令f'(x)<0,得x>2-aa;令f'(x)>0,得x<2-aa.5分f(x)的單調遞減區(qū)間為(2-aa,+),單調遞增區(qū)間為(-,2-aa).6分(2)當a=0時,f(x)在(1,+)上單調遞減,f(x)<f(1)=0,不合題意.7分當a<0時,f(2)=(2a-2)e2-e(a-2)=a(2e2-e)-2e2+2e<0,不合題意.8分當a1時,f'(x)=(ax-2+a)ex>0,f(x)在(1,+)上單調遞增,f(x)>f(1)=0,故a1滿足題意.9分當0<a<1時,f(x)在(1,2-