江西省南昌市名校高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)測試卷【4】及答案南昌二中

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5南昌市20xx20xx學(xué)年度高三新課標(biāo)第二輪復(fù)習(xí)測試卷數(shù)學(xué)（4）命題人：南昌二中 孫慶宏 審題人：南昌二中 曹玉璋一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知i是虛數(shù)單位，ar若復(fù)數(shù)為實數(shù)，則a a b c0 d2.（理）下列函數(shù)中，在其定義域上不是奇函數(shù)的是a b c d（文）以下有關(guān)命題的說法錯誤的是a命題“若”的逆否命題為“若”b“”是“”的必要不充分條件c對于命題d若為假命題，則p、q均為假命題3（理）已知數(shù)列的通項公式，若或為數(shù)列的最小項，則實數(shù)的取值范圍a(3 , 4) b 2 ,

2、5 c 3 , 4 d （文）函數(shù)f(x)2sin x cos xcos 2x的最小正周期和振幅分別是a， b， c2，1 d，4（理）的最大值a b c d1238 91 2 2 7 90 0 3（文）下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的概率為a. 0.2 b0.4 c0.5 d0.65（理） 展開式的項數(shù)為a21 b28 c36 d45（文）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 a b c d6（理）由曲線與直線圍成的封閉圖形的面積a24 b36 c42 d48

3、 （文）已知a，b，cr，函數(shù)f(x)ax2bxc.若f(0)f()<f(1)，則aa>0,4a-b0 ba<0,4a-b0 ca>0,2a-b0 da<0,2a-b07如程序框圖所示，已知集合ax|框圖中輸出的x值，集合by|框圖中輸出的y值，全集uz，z為整數(shù)集當(dāng)x1時a3，1,5 b3，1,5,7c3，1,7 d3，1,7,98.一個由三個正方體組成幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a b. c. 9.125 d9（理）橢圓上的點到圓上的點的距離的最大值a11 b9 c d5（文）如圖，f1、f2是橢圓c1：y21與雙曲線c2的公共焦點，a、b分別是

4、c1、c2在第二、四象限的公共點，若四邊形af1bf2為矩形，則c2的離心率是a. b. c. d.10如圖中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成設(shè)函數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及軸之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為題號12345678910答案二、填空題(本大題共5小題,每小題5分共25分.把答案填在答題卷中的橫線上.)11（理）在中，為鈍角，設(shè),則的大小關(guān)系 （文）曲線y=在處的切線方程為 12（理）已知點， o為坐標(biāo)原點，點p（x，y）的坐標(biāo)x， y滿足則向量在向量方向上的投影的取值范圍是 （文）已知數(shù)列的通項公式，若或為數(shù)列的最小項，則實數(shù)的取值范圍 13. （

5、理）若函數(shù),則 （文）設(shè)0，不等式x2(2sin )x0對xr恒成立，則a的取值范圍為_14（理）若p，q為上在軸兩側(cè)的點，則過p,q的切線與軸圍成的三角形的面積的最小值 （文）直線 的任意點,圓x2y22x4y0上的任意點為,線段的長度最小值等于_15.（理科）選做題：本大題共2小題，任選一題作答. 若做兩題，則按所做的第(1)題給分，共5分(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系 的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為若直線與曲線交于兩點，則= （2）（不等式選做題）若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍

6、是 .（文科）已知正四棱錐oabcd的體積為，底面邊長為，則以o為球心，oa為半徑的球的表面積為_.三、解答題（本大題共6小題共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. （本小題12分）（理）在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且（1）求的值；（2）試判斷abc的形狀，并說明理由（文）已知數(shù)列滿足：，,是數(shù)列的前n項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為,證明：對于任意的nn*，都有17（理）已知數(shù)列滿足：，,是數(shù)列的前n項和;數(shù)列前n項的積為，且。（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為,證明：對于任意的nn*，都有（文）在abc中，角a，b，c的

7、對邊分別是a，b，c，且（1）求的值；（2）試判斷abc的形狀，并說明理由18. 南昌某中學(xué)為了重視國學(xué)的基礎(chǔ)教育，開設(shè)了a，b，c，d，e共5門選修課，每個學(xué)生必須且只能選修1門課程課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生：（1）求恰有2門選修課沒有被這4名學(xué)生選擇的概率；（2）設(shè)這4名學(xué)生選擇a選修課的人數(shù)為 ，求 的概率分布列及數(shù)學(xué)期望e南昌某中學(xué)為了重視國學(xué)的基礎(chǔ)教育，開設(shè)了a，b，c，d，e共5門選修課，每個學(xué)生必須且只能選修1門課程課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生：（1） 求恰有2門選修課沒有被這5名學(xué)生選擇的概率；（2）分別求出這4名學(xué)生選擇a選修課的人數(shù)為 1和3的概率19.

8、（理）如圖,在四棱錐pabcd中，底面abcd是邊長為的正方形，側(cè)面pad底面abcd，且pa=pd=（1） 求證：面pab平面pdc；（2） 求二面角bpdc的正切值 （文）如圖,在四棱錐pabcd中，底面abcd是邊長為的正方形，其對角線交點為o，側(cè)面pad底面abcd，且pa=pd=，（1） 求證：面pab平面pdc；（2） 求點o到面pab的距離 20. 已知在平面內(nèi)點p滿足，m(-2 , 0)，n( 2, 0 )，o(0,0)l 求點p的軌跡s；l （理）直線過點與s交于點a，b，求的面積的最小值。 （文）直線與s交于點a，b，利用表示的面積函數(shù)表達(dá)式。21.已知函數(shù)，其中無理數(shù)e=

9、2.71828.（1）若=0，求證：；（2）若在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；（3）對于在區(qū)間（1,2）中的任意常數(shù)，是否存在使得成立？若存在，求出符合條件的一個；若不存在，請說明理由.南昌市20xx20xx學(xué)年度高三新課標(biāo)第二輪復(fù)習(xí)測試卷數(shù)學(xué)（4）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題目12345678910答案c理b文ddbc理b文ada理a文dc二、填空題(本大題共5小題,每小題5分共25分.把答案填在答題卷中的橫線上.)1112131415（理）（文）24三、解答題（本大題共6小題共75分解答應(yīng)寫出文字

10、說明、證明過程或演算步驟）16（理）解：（1）由得， 在abc中， 由得，由正弦定理得，所以，； （2）abc為等邊三角形，下證之： 由知 不失一般性，可設(shè)，則，消去得，即，所以，即證 （文）解（1）：由題知，即數(shù)列隔項成等差數(shù)列，又 ，n為奇數(shù)時，；n為偶數(shù)時，. , （2）由（1）知，數(shù)列成等差數(shù)列， 17（理）解（1）：由題知，即數(shù)列隔項成等差數(shù)列，又，n為奇數(shù)時，； n為偶數(shù)時，.,，n=1時 ，時，。 （2）由（1）知，數(shù)列成等差數(shù)列， （文）（1）由得， 在abc中， 由得，由正弦定理得，所以，； （2）abc為等邊三角形，下證之： 由知 不失一般性，可設(shè)，則，消去得，即，所以，即

11、證18（理）解：（1）恰有2門選修課這4名學(xué)生都沒選擇的概率：p2= （2）設(shè)a選修課被這4名學(xué)生選擇的人數(shù)為，則=0，1，2，3 ，4 p（=0）=， p（=1）= ， p（=2）=， p（=3）=， p（=4）=分布列如下圖： 01234pe=0×+1×+2×+3×+4×=（文）解：（1）恰有2門選修課這4名學(xué)生都沒選擇的概率：p= （2）設(shè)a選修課被這4名學(xué)生選擇的人數(shù)為， p（=1）= ， p（=3）=。19（理）解：（1）證明：因為面pad面abcd，平面pad面abcd=ad，四邊形abcd為正方形，cdad，cd平面abcd，所以

12、cd平面pad，cdpa，又，所以pad是等腰直角三角形，且，即papd，cdpd=d，且cd、pd面abcd，pa面pdc，又pa面pab，面pab面pdc；（2）取pc的中點e,連接ac和bd,交點為f,因為側(cè)面pad底面abcd，交線為ad，cdad,所以cd面pad,即有cdpd，設(shè)pd的中點為m，連結(jié)em，mf，em/cd, 則empd，在pac中，ef/pa，papd，可得pdef, 有pd面efm，于是pdmf，emf是二面角bpdc的平面角。由（1）pa面pdc，ef面pdc，有efme, fem為直角三角形。rtfem中，故所求二面角的正切值為；（文）（1）證明：因為面pad

13、面abcd，平面pad面abcd=ad，abcd為正方形，cdad，cd平面abcd，所以cd平面pad，cdpa，又，所以pad是等腰直角三角形，且，即papd，cdpd=d，且cd、pd面abcd，pa面pdc，又pa面pab，面pab面pdc；（2）因為pa=pd=，ad=，所以pdpa因為面pad底面abcd交線為ad,abad，ab面abcd所以，ab面pad,有abpd pd面pab，即點d到面pab的距離為又因為o 為線段bd的中點， 所以點o到面pab的距離為=20解：（1）由題意可得點p的軌跡s是雙曲線的右支：（2）（理）解當(dāng)與軸不垂直時，的方程為因為直線與s交與點a，b，結(jié)合漸近線斜率可得或聯(lián)立與，消元，可得：，故弦長=又點o到直線ab的距離，故=因為=令，有，當(dāng)軸時，所以，當(dāng)軸時，的面積最小，最小值是.（2）（文）因為直線與s交與點a，b，結(jié)合漸近線的斜率可得或聯(lián)立與，消元，可得：，故弦長=又點o到直線ab的距離，= 因此，的面積函數(shù)表達(dá)式： ，21解：（1）證明：當(dāng)p=0時，.令，則若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增；若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減.易知，當(dāng)x=1時，取得極大值，也是最大值.于是