湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案：平面向量1

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5學(xué) 案 裝 訂 線 【課題】 第五章 平面向量與復(fù)數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義2理解向量的幾何表示3掌握向量加法、減法的運(yùn)算并理解其幾何意義4掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義5了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義預(yù) 習(xí) 案【課本導(dǎo)讀】1向量的有關(guān)概念：(1)向量的定義：既有 又有 的量叫做向量(2)向量的長度：表示的 的長度，即的大小叫做的長度或稱為的模， 的向量叫做零向量，記作0， 的向量，叫做單位向量(3)平行向量：方向 或 的 向量叫做平行向量規(guī)定：0與任何向量平行，平行向量也叫做 (4)相等向量： 的向

2、量叫做相等向量，向量a與b相等，記作ab.(5)相反向量： 2向量運(yùn)算(1)加減法法則：(2)運(yùn)算律：ab ，(ab)c (3)， ， ，an1an . |a|b|a±b| .(4)實(shí)數(shù)與向量的積(數(shù)乘)定義：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，a與a平行規(guī)定：|a| ，當(dāng) 0時(shí)，a的方向與a的方向 ；當(dāng) 0時(shí)，a的方向與a的方向 ；當(dāng)0時(shí)，a0.運(yùn)算律：(a) ，()a ，(ab) .3向量共線的充要條件向量b與非零向量a共線的充要條件是 .【教材回歸】1(課本習(xí)題改編)給出下列命題零向量沒有方向；向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必

3、相同；向量與向量是共線向量，則點(diǎn)a、b、c、d必在同一條直線上；向量就是有向線段其中真命題為_2.(課本習(xí)題改編)化簡的結(jié)果為()a.b. c. d.3設(shè)p是abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，2，則 ()a.0 b.0 c.0 d.04. 如圖所示，向量ab等于()a4e12e b2e14e2 ce13e2d3e1e25設(shè)a，b為向量，則“|a·b|a|b|”是“ab”的()a充分不必要條 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 探 究 案例1判斷下列各命題是否正確：(1)單位向量都相等； (2)若|a|b|，則ab；(3)若a、b、c、d是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形abcd為平

4、行四邊形的充要條件；(4)若a與b共線，b與c共線，則a與c也共線；(5)兩向量a、b相等的充要條件是|a|b|且ab.思考題1給出下列命題：若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若|a|b|，則ab； 若，則abcd為平行四邊形；在abcd中，一定有； 若mn，np，則mp.其中不正確的個(gè)數(shù)是() a2 b3 c4d5例2如圖所示，下列結(jié)論不正確的是_（ ）ab； ab； ab； ab.思考題2(1)已知點(diǎn)a(1,3)，b(4，1)，則與向量同方向的單位向量為()a(，)b(，) c(，)d(，)(2)(20xx·東莞期末)如圖所示，已知b30°，aob90

5、6;，點(diǎn)c在ab上，ocab，用和來表示向量，則等于_ 例3若()(>0)，則點(diǎn)p的軌跡經(jīng)過abc的()a重心 b垂心 c外心d內(nèi)心思考題3d，e，f分別是abc邊bc，ac，ab的中點(diǎn)求證：0.例4設(shè)、不共線，求證點(diǎn)p，a，b共線的充要條件是：且1，r.思考題4(1)如圖所示，在abc中，p是bn上的一點(diǎn)，若m，則實(shí)數(shù)m的值為() a. b. c. d.(2)在abc中，2，則_.(3)已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點(diǎn)是() aa，b，d ba，b，c cb，c，d da，c，d訓(xùn) 練 案1若abc0，則a、b、c()a都是非零向量時(shí)也可能無法構(gòu)成一個(gè)三角形 b一定不可能構(gòu)成三角形c都是非零向量時(shí)能構(gòu)成三角形 d一定可構(gòu)成三角形2對于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件3設(shè)a是任一向量，e是單位向量，且ae，則下列表示形式中正確的是()ae ba|a|e ca|a|eda±|a|e4已知向量i與j不共線，且imj，nij，若a，b，d三點(diǎn)共線