安徽省皖西高中教學聯(lián)盟高三上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學理試題及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5皖西高中教學聯(lián)盟高三質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷第卷（共60分）一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)（1）已知集合，則 （ b ） (a) (b) (c) (d)（2）已知復數(shù)，則的虛部為 （ c ） (a) (b) (c) (d) （3）函數(shù)的圖象為c.命題圖象關于直線對稱；命題由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象. 則下列命題為真命題的是 （ b ）（a） （b） （c） （d）（4）在內(nèi)隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線與圓有公共點”發(fā)生的概率為 （ a ） （a） （b） （c） （d）（5

2、）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為（ d ）（a） （b） （c） （d）（6）設點是平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，則的最小值為 （ b ） （a） （b） （） （d）（7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出，則 （ b ） （a） 9 （b）10 （c）11 （d）12開始？是否輸出結束第（7）題圖 (b)(a)(d)(c) 第（8）題圖（8）函數(shù)的圖象大致是 (a )（9）已知，若，則 ( c )（a） （b） （c） （d）（10）正三棱柱的頂點都在同一個球面上，若球的半徑為4，則該三棱柱的側面面積的最大值為 （ a ）（a） （b） （c） （d）（

3、11）設雙曲線的右焦點為,過點作與軸垂直的直線交兩條漸近線于兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為，設為坐標原點，若,則該雙曲線的離心率為 （ c ）（a） （b） （c） （d）（12）已知函數(shù)，若的解集中有且只有一個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為 （ a ）（a）（b） （c） （d）第卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）（13） 平面向量滿足，則向量與夾角為 .【答案】（14）命題“”的否定是 .【答案】（15）已知是橢圓上的一點，分別是圓和上的點，則的最小值是 .【答案】7（16）如圖，在平面四邊形中，當變化時，對角線的最大值為 abcd【答案】三、解答題 （

4、本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，.（）求數(shù)列的通項公式；（）若，求數(shù)列的前項和.【解析】（）由題意得： -2分解得 -4分故的通項公式為， -6分（）由（）得： -7分 -8分 得： -9分 -11分 故 -12分 （18）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求的值.【解析】 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為： .6分（2）,， ， .12分（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，.交于點.（）證明：平面平面pabcdo（）若=,求二面角的余弦值.【解析】（i）底

5、面是菱形pabdeo .1分又,平面平面 .3分c又平面平面平面 .6分（ii）不妨設,則作于，連結由（i）知，故,則即二面角的平面角 .9分在中，, .12分（另解：也可以以為原點建立空間坐標系，并注意，建系過程未說明扣2分。） （20）（本小題滿分12分）已知拋物線上點處的切線方程為 （）求拋物線的方程； （）設和為拋物線上的兩個動點，其中且，線段的垂直平分線與軸交于點，求面積的最大值【解析】（）設點，由得，求導，因為直線的斜率為-1，所以且，解得， 所以拋物線的方程為 4分(說明：也可將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，由解得）（）設線段中點，則，直線的方程為，即，過定點. - 6分 聯(lián)立得，

6、-8分 設到的距離， -10分 當且僅當，即時取等號，的最大值為. 12分 （另解：可以令，構造函數(shù) ，求導亦可） （21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個零點.（）求實數(shù)的取值范圍；（）證明：.【解析】（i） 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 2分 3分又滿足函數(shù)有兩個零點. 5分（ii）令由（i）知在 6分令 . 8分令的零點為 . 10分 . 11分所以 . 12分選考部分請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.（22）（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為；（）求直線的直角坐標方程和曲線的直角坐標方程；（）若直線與曲線交點分別為, 點，求的值.【解析】（） -2分 曲線-4分（）法1：將 （為參數(shù)）代入曲線c的方程，得-6分-8分-10分.法2：設圓心與軸交于o、d，則-6分而-8分,-10分. （23）（選修4-5：不等式選講）（本小題滿分10分）設函數(shù).（）解不等式；（），恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（