北京市高三數(shù)學(xué)理綜合練習(xí)19 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5北京市高三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（理）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)u=r，集合a=x|x0，b=xz|x240，則下列結(jié)論正確的是( )a（ua）b=2，1，0b（ua）b=（，0c（ua）b=1，2dab=（0，+）2雙曲線=1（0m3）的焦距為( )a6b12c36d23設(shè)二項式（x）4的展開式中常數(shù)項為a，則a=( )a6b4c4d64如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，則判斷框內(nèi)不能填入( )ak17？bk23ck28？dk

2、33？5已知f（x）=4|x|+x2+a有唯一的零點，則實數(shù)a的值為( )a0b1c2d36設(shè)a，b，c，a，b，c為非零常數(shù)，則“ax2+bx+c0與ax2+bx+c0解集相同”是“”的( )a既不充分也不必要條件b充分必要條件c必要而不充分條件d充分而不必要條件7設(shè)集合p=（x，y）|，集合q=（x，y）|x2y2，若pq，則實數(shù)m的取值范圍是( )a（，）b（，+）c，）d，+）8已知f（x）=不等式f（x+a）f（2ax）在a，a+1上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )a（2，0）b（，0）c（0，2）d（，2）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）9復(fù)數(shù)的虛部為_10已

3、知某個幾何體的三視圖如圖所示（正視圖弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是_cm311如圖，abc內(nèi)接于o，點d在oc的延長線上，ad與o相切，割線dm與o相交于點m，n，若b=30°，ac=1，則dm×dn=_12某市電信寬帶私人用戶月收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：假定每月初可以和電信部門約定上網(wǎng)方案方案類別基本費用超時費用甲包月制70元乙有限包月制（限60小時）50元0.05元/分鐘（無上限）丙有限包月制（限30小時）30元0.05元/分鐘（無上限）若某用戶每月上網(wǎng)時間為66小時，應(yīng)選擇_方案最合算13數(shù)列an的前n項和記為sn，若a1=，2an+1+

4、sn=0，n=1，2，則數(shù)列an的通項公式為an=_14圓o的半徑為1，p為圓周上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正方形（實線所示，正方形的頂點a與點p重合）沿圓周逆時針滾動，點a第一次回到點p的位置，則點a走過的路徑的長度為_三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟）15在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0（1）求c的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角a，b的值16如圖，四棱錐pabcd中，pa平面abcd，abc=bad=90°，ad=2pa=2ab

5、=2bc=2（）求三棱錐pacd的外接球的體積；（）求二面角bpca與二面角apcd的正弦值之比17設(shè)集合s=1，2，3，4，5，從5的所有非空子集中，等可能的取出一個（1）設(shè)as，若xa，則6xa，就稱子集a滿足性質(zhì)p，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)p的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望e（）18如圖，已知橢圓w：+=1的左焦點為f（m，0），過點m（3，0）作一條斜率大于0的直線l與橢圓w交于不同的兩點a、b，延長bf交橢圓w于點c（1）求橢圓w的離心率；（2）若mac=60°，求直線l的斜率19已知定義在（1，+）上的函數(shù)f（x）=xlnx2，g（x）=

6、xlnx+x（1）求證：f（x）存在唯一的零點，且零點屬于（3，4）；（2）若kz，且g（x）k（x1）對任意的x1恒成立，求k的最大值20給定正奇數(shù)n（n5），數(shù)列an：a1，a2，an是1，2，n的一個排列，定義e（a1，a2，an）=|a11|+|a22|+|ann|為數(shù)列an：a1，a2，an的位差和（）當(dāng)n=5時，求數(shù)列an：1，3，4，2，5的位差和；（）若位差和e（a1，a2，an）=4，求滿足條件的數(shù)列an：a1，a2，an的個數(shù)；（）若位差和e（a1，a2，an）=，求滿足條件的數(shù)列an：a1，a2，an的個數(shù)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四

7、個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)u=r，集合a=x|x0，b=xz|x240，則下列結(jié)論正確的是( )a（ua）b=2，1，0b（ua）b=（，0c（ua）b=1，2dab=（0，+）考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：由集合a得ua=x|x0，集合b=xz|x240=2，1，0，1，2，即得結(jié)論解答：解：由題意可得ua=x|x0，b=2，1，0，1，2，所以（ua）b=2，1，0，（ua）b=x|x0或x=1或x=2，ab=x|x0或x=1或x=2，故選：a點評：本題考查集合的運算，解題時要認(rèn)真解題，屬基礎(chǔ)題2雙曲線=1（0m3）的焦距為( )a6b12c36d2考點：雙曲

8、線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：判斷雙曲線的焦點在x軸上，求得a，b，再由a，b，c的關(guān)系，求得c=6，再由焦距2c即可得到解答：解：雙曲線=1（0m3）的焦點在x軸上，即有a=，b=m，c=6，則焦距2c=12故選b點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦距，運用雙曲線的a，b，c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵3設(shè)二項式（x）4的展開式中常數(shù)項為a，則a=( )a6b4c4d6考點：二項式定理的應(yīng)用 專題：計算題；二項式定理分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值解答：解：由二項式定理可知，展開式的第r+1項

9、為tr+1=，令=0，則r=3，a=4故選：b點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題4如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，則判斷框內(nèi)不能填入( )ak17？bk23ck28？dk33？考點：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：由程序運行的過程看這是一個求幾個數(shù)的乘積的問題，驗算知2×3×5×9×17五個數(shù)的積故程序只需運行5次運行5次后，k值變?yōu)?3，即可得答案解答：解：由題設(shè)條件可以看出，此程序是一個求幾個數(shù)的連乘積的問題，第一次

10、乘入的數(shù)是2，由于程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的數(shù)依次為3，5，9，17，2×3×5×9×17五個數(shù)的積故程序只需運行5次，運行5次后，k值變?yōu)?3，故判斷框中應(yīng)填k33，或者k22故選：d點評：本題考查識圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框填加條件以使程序運行的結(jié)果是題目中所給的結(jié)果5已知f（x）=4|x|+x2+a有唯一的零點，則實數(shù)a的值為( )a0b1c2d3考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)解析式得出x0時，f（x）=4x+x2+a，可知f（x）

11、此時為增函數(shù)，x0時，f（x）=4|x|+x2+a此時為減函數(shù)，可判斷：f（x）=4|x|+x2+a，在x=0時，取最小值f（0）=1+a，求解即可得出答案解答：解；f（x）=4|x|+x2+a，f（x）=f（x）f（x）=4|x|+x2+a為偶函數(shù)，x0時，f（x）=4x+x2+a，根據(jù)函數(shù)解析式判斷f（x）此時為增函數(shù)，x0時，f（x）=4|x|+x2+a此時為減函數(shù)，可判斷：f（x）=4|x|+x2+a，在x=0時，取最小值f（0）=1+a，f（x）=4|x|+x2+a有唯一的零點，只能是f（0）=0，a+1=0，a=1，故選：b點評：本題考查了函數(shù)的對稱，單調(diào)性，奇偶性，根據(jù)最小值，判

12、斷零點問題，綜合性大，但是計算難度不大6設(shè)a，b，c，a，b，c為非零常數(shù)，則“ax2+bx+c0與ax2+bx+c0解集相同”是“”的( )a既不充分也不必要條件b充分必要條件c必要而不充分條件d充分而不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)進行判斷即可解答：解：若=m，（m0），則a=ma，b=mb，c=mc，不等式ax2+bx+c0等價為m（ax2+bx+c）0，若m0，則m（ax2+bx+c）0，等價為ax2+bx+c0，此時兩個不等式的解集相同，若m0，m（ax2+bx+c）0，等價為ax2+bx+c0，此時

13、兩個不等式的解集不相同若兩個不等式的解集為時，則兩個不等式的系數(shù)之間沒有關(guān)系，“ax2+bx+c0與ax2+bx+c0解集相同”是“”的既不充分也不必要條件故選：a點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的解法與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)7設(shè)集合p=（x，y）|，集合q=（x，y）|x2y2，若pq，則實數(shù)m的取值范圍是( )a（，）b（，+）c，）d，+）考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：計算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用；集合分析：作集合p=（x，y）|與集合q=（x，y）|x2y2的平面區(qū)域，從而由pq及p可解得m解答：解：由題意，作集合p=（x，y）|與

14、集合q=（x，y）|x2y2的平面區(qū)域如下，由解得，x=，y=；由解得，x=，y=；故m；故選：c點評：本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及集合間相互關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8已知f（x）=不等式f（x+a）f（2ax）在a，a+1上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )a（2，0）b（，0）c（0，2）d（，2）考點：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由分段函數(shù)知，分兩部分討論函數(shù)的單調(diào)性，從而可得f（x）在r上是減函數(shù)，化恒成立問題為x+a2ax在a，a+1上恒成立；從而化為最值問題即可解答：解：當(dāng)x0時，f（x）=x24x+3=（x2）21，故f（x）在（，0上是減函數(shù)；當(dāng)x0

15、時，f（x）=x22x+3=（x+1）2+4，故f（x）在（0，+）上是減函數(shù)；又（02）21=（0+1）2+4，f（x）在r上是減函數(shù)，不等式f（x+a）f（2ax）在a，a+1上恒成立可化為x+a2ax在a，a+1上恒成立；即2xa在a，a+1上恒成立，故2（a+1）a，解得，a2；故選d點評：本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，同時考查了恒成立問題化為最值問題，屬于中檔題二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）9復(fù)數(shù)的虛部為1考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案解答：解：=，復(fù)數(shù)的虛部為1故答案為：

16、1點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題10已知某個幾何體的三視圖如圖所示（正視圖弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是8+cm3考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題分析：三視圖復(fù)原幾何體是一個組合體，上部是圓柱的一半，下部是正方體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積解答：解：三視圖復(fù)原幾何體是一個組合體，上部是圓柱的一半，底面是一個半圓，半徑為1，高為2的半圓柱；下部是正方體，棱長為2，；正方體體積是：8；半圓柱的體積為：；所以組合體的體積：8+；故答案為8+點評：本題考查由三視圖求組合體的體積，考查空間想象能力，計算能力，

17、是基礎(chǔ)題11如圖，abc內(nèi)接于o，點d在oc的延長線上，ad與o相切，割線dm與o相交于點m，n，若b=30°，ac=1，則dm×dn=3考點：與圓有關(guān)的比例線段 專題：選作題；立體幾何分析：根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角之間的關(guān)系，得到aoc=60°，根據(jù)含有60°角的等腰三角形是一個等邊三角形，可得aoc是等邊三角形，從而得到oa=ac=1，利用勾股定理求得ad的長，利用切割線定理求dm×dn解答：解：b=30，aoc與b同時對應(yīng)著弧ac，aoc=60°oa=oc，aoc是等邊三角形，oa=ac=1，oad=90°，d=3

18、0ad=ao=，ad與o相切，割線dm與o相交于點m，n，ad2=dm×dn=3故答案為：3點評：本題考查和圓有關(guān)的比例線段，考查同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，考查切割線定理，本題解題的關(guān)鍵是應(yīng)用含有30°角的直角三角形的性質(zhì)做出有關(guān)的數(shù)據(jù)，是一個基礎(chǔ)題12某市電信寬帶私人用戶月收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：假定每月初可以和電信部門約定上網(wǎng)方案方案類別基本費用超時費用甲包月制70元乙有限包月制（限60小時）50元0.05元/分鐘（無上限）丙有限包月制（限30小時）30元0.05元/分鐘（無上限）若某用戶每月上網(wǎng)時間為66小時，應(yīng)選擇乙方案最合算考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：應(yīng)用題

19、；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，分別求方案甲，乙，丙的每月收費，從而比較可得解答：解：由題意，假定按方案甲收費，則每月收費70元；假定按方案乙收費，則每月收費50+0.05×6×60=68（元）；假定按方案丙收費，則每月收費30+0.05×36×60=138（元）；故應(yīng)選擇乙方案最合算；故答案為：乙點評：本題考查了函數(shù)的模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13數(shù)列an的前n項和記為sn，若a1=，2an+1+sn=0，n=1，2，則數(shù)列an的通項公式為an=an=考點：數(shù)列遞推式 專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系結(jié)合an，sn之間的關(guān)系，利用作

20、差法即可得到結(jié)論解答：解：由a1=，2an+1+sn=0得當(dāng)n2時，2an+sn1=0，兩式相減得2an+1+sn2ansn1=0，即2an+1+an2an=0，則2an+1=an，則=，（n2）當(dāng)n=1時，2a2+s1=0，即a2=，則=，不滿足=，（n2）當(dāng)n2時，an=a2=（）n，綜上an=故答案為：an=點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用作差法是解決本題的關(guān)鍵14圓o的半徑為1，p為圓周上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正方形（實線所示，正方形的頂點a與點p重合）沿圓周逆時針滾動，點a第一次回到點p的位置，則點a走過的路徑的長度為考點：弧長公式 專題：三角

21、函數(shù)的求值分析：由圖可知：圓o的半徑r=1，正方形abcd的邊長a=1，以正方形的邊為弦時所對的圓心角為，正方形在圓上滾動時點的順序依次為如圖所示，當(dāng)點a首次回到點p的位置時，正方形滾動了3圈共12次，分別算出轉(zhuǎn)4次的長度，即可得出解答：解：由圖可知：圓o的半徑r=1，正方形abcd的邊長a=1，以正方形的邊為弦時所對的圓心角為，正方形在圓上滾動時點的順序依次為如圖所示，當(dāng)點a首次回到點p的位置時，正方形滾動了3圈共12次，設(shè)第i次滾動，點a的路程為ai，則a1=×|ab|=，a2=×|ac|=，a3=×|da|=，a4=0，點a所走過的路徑的長度為3（a1+a2

22、+a3+a4）=故答案為：點評：本題考查了正方形與圓的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長的計算公式，考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，考查了分析問題與解決問題的能力，屬于難題三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟）15在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0（1）求c的大?。唬?）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角a，b的值考點：余弦定理的應(yīng)用 專題：三角函數(shù)的求值；解三角形分析：（1）利用三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為a的三角函數(shù)，利用兩角和的正弦函數(shù)求解結(jié)合正弦定理求出表達式，求出結(jié)合即可（2

23、）由余弦定理以及基本不等式求解最值即可解答：解：（1）cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0可得：cosbsinc（asinb）cosc=0即：sinaacosc=0由正弦定理可知：，asincacosc=0，sinccosc=0，可得sin（c）=0，c是三角形內(nèi)角，c=（2）由余弦定理可知：c2=a2+b22abcosc，得1=a2+b2ab又，即：當(dāng)時，a2+b2取到最大值為2+點評：本題考查三角形的最值，余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力16如圖，四棱錐pabcd中，pa平面abcd，abc=bad=90°，ad=2pa=2ab=2bc=2（）求三棱錐

24、pacd的外接球的體積；（）求二面角bpca與二面角apcd的正弦值之比考點：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（i）連接ac，通過已知條件及勾股定理可得accd，進而可得三棱錐pacd外接球的球心為pd中點e，利用球的體積公式計算即可；（ii）以點a為坐標(biāo)原點，分別為x、y、z軸正方向建立坐標(biāo)系，二面角bpca的余弦值即為平面pbc的法向量與平面pac的一個法向量的夾角的余弦值的絕對值，通過cd平面pac可得二面角apcd為直二面角，計算即可解答：解：（i）連接ac，abc=bad=90°，ad=2pa=2ab=2bc=2，cd=，

25、ac=，accd，又pa平面abcd，pacd，cd平面pac，又pc平面pac，pcd=90°，而pad=90°，從而三棱錐pacd外接球的球心為pd中點e，直徑，三棱錐pacd外接球的體積；（ii）建立坐標(biāo)系，以點a為坐標(biāo)原點，分別為x、y、z軸正方向，則b（1，0，0），c（1，1，0），d（0，2，0），p（0，0，1），設(shè)平面pbc的法向量=（x，y，z），則，即，可取=（1，0，1），由（i）知cd平面pac，故平面pac的一個法向量為=（1，1，0），所以=二面角bpca的大小為，其正弦值為，由cd平面pac，得平面pcd平面pac，二面角apcd為直二面角，

26、其正弦值為1，綜上，二面角bpca與二面角apcd的正弦值之比為點評：本題考查直線與平面垂直的判定，二面角的計算，勾股定理，球的體積的計算，考查空間想象能力，計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題17設(shè)集合s=1，2，3，4，5，從5的所有非空子集中，等可能的取出一個（1）設(shè)as，若xa，則6xa，就稱子集a滿足性質(zhì)p，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)p的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望e（）考點：離散型隨機變量的期望與方差；元素與集合關(guān)系的判斷 專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）基本事件總數(shù)n=31，滿足條件的a的集合共有m=7個，由此能求出所取出的非空子集滿足性質(zhì)p的概

27、率（2）依題意，的所有可能取值為1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望e（）解答：解：（1）基本事件總數(shù)n=31，設(shè)as，若xa，則6xa，a的集合為：1，5，2，4，3，1，3，5，2，3，4，1，2，4，5，1，2，3，4，5，共有m=7個，所取出的非空子集滿足性質(zhì)p的概率p=（2）依題意，的所有可能取值為1，2，3，4，5則p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=，p（=5）=，故的分布列為： 1 2 3 45 p從而e=點評：本題考查等可能事件概率、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題18

28、如圖，已知橢圓w：+=1的左焦點為f（m，0），過點m（3，0）作一條斜率大于0的直線l與橢圓w交于不同的兩點a、b，延長bf交橢圓w于點c（1）求橢圓w的離心率；（2）若mac=60°，求直線l的斜率考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：對第（1）問，由左焦點f（m，0）知，焦點在x軸上，再根據(jù)a2=b2+c2，得m的等量關(guān)系，于是得m的值，從而解得a，c的值，再由，可得離心率對第（2）問，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，a，b的坐標(biāo)分別為（x1，k（x1+3），（x2，k（x2+3），先證a關(guān)于x軸對稱的點為c，即得mac為等腰三角形，由mac=60&#

29、176;知，mac為正三角形，最后由k=tanamo，得直線l的斜率解答：解：（1）由左焦點f（m，0）知，焦點在x軸上，且a2=2m+100，b2=m220，a2c2，a2b2，m0，由a2=b2+c2，得2m+10=m22+m2，解得m=3（舍去），或m=2，從而，c=m=2，故橢圓w離心率（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+b，a（x1，k（x1+3），b（x2，k（x2+3），則點a關(guān)于x軸對稱的點為c（x1，k（x1+3）下面證明b，f，c三點共線：只需證bf的斜率kbf等于fc的斜率kfc，即證，化簡、整理，得2x1x2+5（x1+x2）+12=0由，消去y，整理得（3k2+1）x2+

30、18k2x+27k26=0，由韋達定理，得，將代入式左邊，得=，即式成立，故b，f，c三點共線，c與c重合，am=cm，又mac=60°，mac為正三角形，k=，即直線l的斜率為點評：本題考查了橢圓方程的求法，對直線與橢圓相交問題的處理方法等，常見思路是：1、設(shè)直線方程及交點坐標(biāo)；2、聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，利用韋達定理進行整體代入，得到含參數(shù)的表達式或方程；3、確定參數(shù)的值或范圍19已知定義在（1，+）上的函數(shù)f（x）=xlnx2，g（x）=xlnx+x（1）求證：f（x）存在唯一的零點，且零點屬于（3，4）；（2）若kz，且g（x）k（x1）對任意的x1恒成立，求k的最大值考點

31、：函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)恒成立問題 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）令f（x）=0，得：x2=lnx，畫出函數(shù)y=x2，y=lnx的圖象，讀出即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為k在x1上恒成立，令h（x）=，求出最小值即可解答：（1）證明：令f（x）=0，得：x2=lnx，畫出函數(shù)y=x2，y=lnx的圖象，如圖示：f（x）存在唯一的零點，又f（3）=1ln30，f（4）=2ln4=2（1ln2）0，零點屬于（3，4）；（2）解：由g（x）k（x1）對任意的x1恒成立，得：k，（x1），令h（x）=，（x1），則h（x）=，設(shè)f（x0）=0，則由（1）得：3x04，h（x）在（1，x0）遞減，在（x

32、0，+）遞增，而3h（3）=4，h（4）=4，h（x0）4，k的最大值是3點評：本題考查了函數(shù)的零點問題，考查了函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題20給定正奇數(shù)n（n5），數(shù)列an：a1，a2，an是1，2，n的一個排列，定義e（a1，a2，an）=|a11|+|a22|+|ann|為數(shù)列an：a1，a2，an的位差和（）當(dāng)n=5時，求數(shù)列an：1，3，4，2，5的位差和；（）若位差和e（a1，a2，an）=4，求滿足條件的數(shù)列an：a1，a2，an的個數(shù)；（）若位差和e（a1，a2，an）=，求滿足條件的數(shù)列an：a1，a2，an的個數(shù)考點：數(shù)列的應(yīng)用 專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（）把

33、a1，a3，a4，a2，a5分別代入e（a1，a2，an）=|a11|+|a22|+|ann|進行解答即可；（）分兩種情況進行討論：當(dāng)ai=i+1，ai+1=i，aj=j+1，aj+1=j，且ai，ai+1aj，aj+1=，其他項ak=k（其中ki，i+1，j，j+1）時和當(dāng)ai，ai+1，ai+2分別等于i+2，i+1，i或i+1，i+2，i或i+2，i+1，其他項ak=k（其中ki，i+1，i+2）；（）此題實際上求位差和e（a1，a2，an）最大值為，且給出取得最大值時，數(shù)列an：a1，a2，an的情況解答：解：（i）e（1，3，4，2，5）=|11|+|32|+|43|+|24|+|5

34、5|=4；（ii）若數(shù)列an：a1，a2，an的位差和e（a1，a2，an）=4，有如下兩種情況：情況一：當(dāng)ai=i+1，ai+1=i，aj=j+1，aj+1=j，且ai，ai+1aj，aj+1=，其他項ak=k（其中ki，i+1，j，j+1）時，有種可能；情況二：當(dāng)ai，ai+1，ai+2分別等于i+2，i+1，i或i+1，i+2，i或i+2，i+1，其他項ak=k（其中ki，i+1，i+2）時，有3（n2）種可能；綜上，滿足條件的數(shù)列an：a1，a2，an的個數(shù)為例如：n=5時，情況一：形如2，1，4，3，5，共有2+1=3種：2，1，4，3，5；2，1，3，5，4；1，3，2，5，4；情況二：形如3，2，1，4，5，共有52=3種：3，2，1，4，5；1，4，3，2，5；1，2，5，4，3；形如2，3，1，4，5，共有52=3種：2，3，1，4，5；1，3，4，2，5；1，2，4，5，3；形如3，1，2，4，