【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第9章 第3節(jié)　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)【考綱下載】1能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值或最值，并會(huì)解決與之有關(guān)的不等式問題2會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡單的實(shí)際問題1生活中的優(yōu)化問題生活中常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等一些實(shí)際問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題2利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟 讀題、審題、找出已知、未知 利用 導(dǎo)數(shù) 還原問題答案 求解 問題得以解決比較極值點(diǎn)與最值點(diǎn) 1在求實(shí)際問題中的最大值和最小值時(shí)，函數(shù)的定義域有什么要求？提示：實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域應(yīng)使實(shí)際問題有意義2在求實(shí)際問題的最值時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則該極值與函數(shù)的最值有什么關(guān)系？

2、提示：有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，一般指的是單峰函數(shù)，也就是說在實(shí)際問題中，如果遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么不與區(qū)間端點(diǎn)比較，就可以知道這個(gè)極值點(diǎn)就是最大(小)值點(diǎn)1. (20xx·浙江高考)已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是() 解析：選b在(1,0)上，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)圖象的切線斜率呈遞增趨勢(shì)；在(0,1)上，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)圖象的切線斜率呈遞減趨勢(shì)2設(shè)函數(shù)f(x)在r上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是()解析：選cf(

3、x)在x2處取得極小值，在x2附近的左側(cè)f(x)<0，當(dāng)x<2時(shí)，xf(x)>0.在x2附近的右側(cè)f(x)>0，當(dāng)2<x<0時(shí)，xf(x)<0.3(20xx·洛陽模擬)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為()a 13萬件b11萬件c9萬件 d7萬件解析：選cyx381x234，yx281，令y0，得x9.4(20xx·南昌模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，f(1)2，對(duì)任意xr，2，則f(x)>2x4的解集為()a(1,1)b(1，

4、)c(，1) d(，)解析：選b令函數(shù)g(x)f(x)2x4，則g(x)f(x)2>0，因此，g(x)在r上是增函數(shù)，又g(1)f(1)242240.所以，原不等式可化為g(x)>g(1)，由g(x)的單調(diào)性，可得x>1.5函數(shù)f(x)ax3x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是_解析：f(x)ax3x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，即函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，即f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根f(x)ax3x，f(x)3ax21.要使f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根，則a<0.答案：(，0) 壓軸大題巧突破(四)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根典例(20xx·山東高考)(13分)設(shè)函數(shù)f

5、(x)c(e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，cr)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)化整為零破難題(1)先對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo)，再求解不等式f(x)>0或f(x)<0，即可得出其單調(diào)區(qū)間由于其在定義域內(nèi)有唯一的極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，所以可得其最大值(2)基礎(chǔ)問題1：方程|ln x|f(x)中既有指數(shù)，也有對(duì)數(shù)，如何求解？求方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)，應(yīng)構(gòu)造函數(shù)g(x)|ln x|f(x)，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題基礎(chǔ)問題2：如何判斷函數(shù)g(x)|ln x|f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？函數(shù)g(x)|ln x|f(x)的

6、零點(diǎn)即為g(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，因此， 問題轉(zhuǎn)化為判斷g(x)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)基礎(chǔ)問題3：函數(shù)g(x)的圖象不能利用描點(diǎn)法畫出，如何判斷其與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)？可根據(jù)函數(shù)g(x)的單調(diào)性與極值的情況，大體畫出g(x)的圖象，從而確定圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)可以證明，函數(shù)g(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，故g(x)有最小值g(1)故當(dāng)g(1)>0時(shí)，圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；當(dāng)g(1)0時(shí)，圖象與x軸有唯一公共點(diǎn)；當(dāng)g(1)<0時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能確定(因?yàn)間(x)的定義域?yàn)?0，)，而不是r)基礎(chǔ)問題4：如何判斷g(1)<0時(shí)，g(x)

7、的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)？若存在x0(1，)，且g(x0)>0，則在(1，)上存在零點(diǎn)；若存在x1(0,1)，且g(x1)>0，則在(0,1)上存在零點(diǎn)因此只需判斷g(x)>0在(0,1)和(1，)上是否有解即可規(guī)范解答不失分(1)f(x)(12x)e2x，由f(x)0，解得x. 2分當(dāng)x<時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，最大值為fe1c. 4分(2)令g(x)|ln x|f(x)|ln x|xe2xc，x(0，)()當(dāng)x(1，)時(shí)，ln x>0，則g(

8、x)ln xxe2xc，所以g(x)e2x.因?yàn)?x1>0，>0，所以g(x)>0，因此g(x)在(1，)上單調(diào)遞增. 6分()ln x<0，則g(x)ln xxe2xc，所以g(x)e2x.因?yàn)閑2x(1，e2)，e2x>1>x>0，所以<1.又2x1<1，所以2x1<0，即g(x)<0.因此g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減綜合()()可知，當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)g(1)e2c. 8分當(dāng)g(1)e2c>0，即c<e2時(shí)，g(x)沒有零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)為0； 9分當(dāng)g(1)e2c0，即c

9、e2時(shí)，g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程|ln x|f(x)的個(gè)數(shù)為1； 10分a當(dāng)x(1，)時(shí)，由(1)知要使g(x)>0，只需使ln x1c>0，即x(e1c，)；11分b當(dāng)x(0,1)時(shí)，由(1)知要使g(x)>0，只需ln x1c>0，即x(0，e1c)；所以c>e2時(shí)，g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)為2. 12分綜上所述，當(dāng)c<e2時(shí)，關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)ce2時(shí)，關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)c>e2時(shí)，關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)為2.13分易錯(cuò)警示要牢記易錯(cuò)點(diǎn)一處易忽視定義域?yàn)?0，)，得出“x<1時(shí)，ln x<