上海市高三年級十三校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5上海市高三年級十三校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)試卷考試時間：120分鐘 滿分：150分一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，每題4分1. 方程的解是 2. 已知函數(shù)，則 3. 若實數(shù)滿足，則的最小值為 4 4. 設(shè)（i為虛數(shù)單位），則 5. 已知則的值為 0 6. 除以5的余數(shù)是 3 （文）若一個直六棱柱的三視圖如圖所示，則這個直六棱柱的體積 為 4 7. 等差數(shù)列的前項和為，則 2 8. 某公司推出了下表所示的qq在線等級制度，設(shè)等級為級需要的天數(shù)為，等級等級圖標(biāo)需要天數(shù)等級等級圖標(biāo)需要天數(shù)1577721289632112192432163205453

2、21152660482496則等級為級需要的天數(shù)_2700_。10.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為 11. （文）某高中有甲乙等5名同學(xué)被一所大學(xué)自主招生錄取后,大學(xué)提供了4個學(xué)院給這5名學(xué)生選擇假設(shè)選擇每個學(xué)院是等可能的，則這5人中甲乙進(jìn)同一學(xué)院，且每所學(xué)院都有學(xué)生選擇的概率是 12.給定平面上四點滿足，則面積的最大值為 13.（文）若集合,若集合中的元素個數(shù)為,則實數(shù)的取值范圍為 14（文）對于非空實數(shù)集，定義。設(shè)非空實數(shù)集?，F(xiàn)給出以下命題：（1）對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有（2）對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有；（3）對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有；（

3、4）對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必存在常數(shù)，使得對任意的，恒有以上命題正確的是 （1）（4） 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題5分15.集合，若“”是“”的充分條件，則的取值范圍是（b）（a）（b）（c）（d）16.函數(shù)則函數(shù)是（ a）（a）奇函數(shù)但不是偶函數(shù) （b）偶函數(shù)但不是奇函數(shù) （c）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （d）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)17.若,且則下列結(jié)論正確的是( d ) （a） （b） （c） （d）18.(文)若是以為焦點的雙曲線上任意一點,過焦點作的平分線的垂線,垂足的軌跡是曲線的一部分,則曲線是( a )（a）圓 （b）橢圓 （c）雙曲線 （d）拋物線三

4、、解答題(本大題共5小題，滿分74分)19.（文） （本題滿分12分） 設(shè)倒圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為的一個實心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？解：如圖為圓錐軸截面，球心為，可得（3分）（5分）設(shè)取出球后，水面高為，則（8分）因為（10分）所以（12分）20.（本題滿分14分，第一小題滿分5分，第二小題滿分9分）對于函數(shù),若在定義域存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；（2）設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍。解:(1)為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于的方程有解即（3分）有

5、解為“局部奇函數(shù)” （5分） (2)當(dāng)時, 可轉(zhuǎn)化為（8分）因為的定義域為,所以方程在上有解,令,（9分）則因為在上遞減,在上遞增, （11分）（12分）即（14分）21.（文）（本題滿分14分，第一小題滿分5分，第二小題滿分9分）已知、為正實數(shù)，。（1）當(dāng)、為的三邊長，且、所對的角分別為、。若，且。求的長。（2）若。試證明長為、的線段能構(gòu)成三角形，而且邊的對角為。（1）解：由 （3分）（5分）（2）證：由，可得（6分）所以也就是（9分）因此長為的線段能構(gòu)成三角形，不妨記為。在 中，由余弦定理可設(shè)（11分）即又，由的單調(diào)性可得（14分）所以邊的對角為。22.（本題滿分16分，第一小題滿分4分，

6、第二小題滿分5分，第三小題滿分7分）已知拋物線(1) 若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點坐標(biāo);(2) 拋物線的焦點為,若過點的直線與拋物線相交于兩點,若,求直線的斜率;(3) (文)若過點且相互垂直的兩條直線,拋物線與交于點與交于點證明：無論如何取直線,都有為一常數(shù)解: (1) 由定義可得定點(1,0); （4分） (2)設(shè),由,得（5分）由方程組,得得（7分）聯(lián)立上述方程求得: （9分） (3) （文）由,得,（11分）則,（12分）同理: ,（14分）因此為常數(shù) （16分）23(文) （本題滿分18分，第一小題滿分4分，第二小題滿分5分，第二小題滿分9分）在數(shù)列中，且對任意的成等比數(shù)列，其公比為，（1）若（2）若對任意的成等差數(shù)列，其公差為求證：成等差數(shù)列，并指出其公差;若，試求數(shù)列的前項和 解：（1）因為，所以（1分）故是首項為1，公比為4的等比數(shù)列，所以（4分）（2）因為成等差數(shù)列，所以而所以（6分）則得所以所以是等差數(shù)列，且公差是等差數(shù)列，且