北京市高三數(shù)學(xué)理綜合練習(xí)41 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5北京市高三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（理）第i卷 選擇題（共40分）一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)，直接涂在答題卡上。1.已知集合 （ ）（a）（b）（c）（d）2.如果，那么“”是“”的 （ ） （a）充分不必要條件（b）必要不充分條件（c）充要條件（d）既不充分也不必要條件3.如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，交圓于兩點(diǎn)，則=( )（a）（b） （c）（d）4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)的極坐標(biāo)可以是 （ ）（a）（b）（c）（d）5.執(zhí)行如圖所示的程

2、序框圖，則輸出的的值為 （ ）（a）5（b）6 （c）7是（d）8 否 6.已知函數(shù)，則對(duì)任意，若，下列不等式成立的是( )（a）（b）（c）（d）7.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是( )（a）（b）（c）（d）8.如圖，邊長為1的正方形的頂點(diǎn),分別在軸、軸正半軸上移動(dòng)，則的最大值是 （ ）（a）（b） （c）（d）4第ii卷 非選擇題(共110分）二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分。把答案填在答題卡上的指定位置。9.是虛數(shù)單位，則_. 10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 . 11已知函數(shù)（>0, ）的圖象如圖所示，則_，=_. 12.如果在一

3、周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有 種. 13.設(shè)是定義在上不為零的函數(shù)，對(duì)任意，都有，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是 . 14. 是拋物線的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，設(shè)，則：若且，則的值為；（用和表示）.三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15（本小題共13分）已知的三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)的邊分別是,，,.（）求的值； （）求的面積. 16.（本小題共13分）今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生

4、的名額分配如下：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)10人6人4人（i）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；（ii）若將4名教師安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.（本小題共14分）在直三棱柱中，=2 ,.點(diǎn)分別是 ,的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn).（i）求證：平面；(ii)若/平面，試確定點(diǎn)的位置，并給出證明；(iii)求二面角的余弦值.18（本小題共13分）已知函數(shù)（i）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（ii）求函數(shù)的極值；（iii）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)

5、，求的取值范圍19.（本小題共14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為（i）求橢圓的方程；（ii）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍20（本小題共13分）在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列（i）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（ii）設(shè)拋物線列,中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：；（iii）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，求的通項(xiàng)公式 高三數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題（每題5分，共40分）題號(hào)12345678答案cbbacdba二、填空題（每題5分，

6、共30分）9; 10. ; 11. ,; 12. 120； 13. ; 14. ；或三、解答題（寫出必要的文字說明，計(jì)算或證明過程。共80分）15（本小題共13分）解：（i）解 5分（ii）由（i）知 ， 7分 10分 13分16（本小題共13分）解：（i）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生”為事件，則答：若從選派的學(xué)生中任選3人進(jìn)行文明交通宣傳活動(dòng)，他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率為. 4分（ii）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為.所以 6分; ;. 11分 隨機(jī)變量的分布列為：01234 12分所以13分解法2：由題意可知，每位教師選擇

7、高一年級(jí)的概率均為. 5分則隨機(jī)變量服從參數(shù)為4，的二項(xiàng)分布，即.7分隨機(jī)變量的分布列為：01234所以 13分17（本小題共14分）(i) 證明：在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 1分, 平面 2分平面，即 3分又平面 4分 （ii）當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，/平面.5分證明如下:連結(jié),取的中點(diǎn)h，連接, 則為的中位線 ，6分由已知條件，為正方形，為的中點(diǎn)， 7分，且四邊形為平行四邊形又 8分/平面 9分(iii) 直三棱柱且依題意，如圖：以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，10分,則，設(shè)平面的法向量， 則,即， 令，有 12分又平面的法向量為，=， 13分設(shè)二面角的平面角為，且為銳角 14分18（本小題共13分）

8、解：（i）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)， 2分由得，即解得或，又，的單調(diào)遞減區(qū)間為 4分（ii），（1）時(shí)，恒成立在上單調(diào)遞增，無極值. 6分（2）時(shí)，由于所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而 9分（iii）由（ii）問顯然可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間不可能恰有兩個(gè)零點(diǎn) 10分當(dāng)時(shí)，由（ii）問知，又，為的一個(gè)零點(diǎn) 11分若在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，只需即 13分（注明：如有其它解法，酌情給分）19（本小題共14分）解：（i）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則離心率為故，而，解得， 4分故所求橢圓的方程為. 5分（ii）設(shè)，p為弦mn的中點(diǎn)，由 得 ，直線與橢圓相交， ， 7分，從而，（1）當(dāng)時(shí) (不滿足題目條件)，則 ，即 ， 9分把代入得 ，解得 ， 10分 由得，解得故 11分（2）當(dāng)時(shí)直線是平行于軸的一