一輪北師大版理數(shù)學(xué)教案：第2章 第5節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考綱傳真1.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.2.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).3.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型1有理指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a0，m，nn*，且n1)；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a0，m，nn*，且n1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)ar·asars(a0，r，sq)；(ar)sars(a0，r，sq)；(ab)rarbr(a0，b0，rq)2指數(shù)函數(shù)的圖像與性

2、質(zhì)圖像a10a1定義域r值域(0，)性質(zhì)過定點(diǎn)(0,1)，即x0時(shí)，y1當(dāng)x0時(shí)，y1；當(dāng)x0時(shí)，0y1當(dāng)x0時(shí)，0y1；當(dāng)x0時(shí)，y1是r上的增函數(shù)是r上的減函數(shù)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)(1)(1).()(2)函數(shù)y2x1是指數(shù)函數(shù)()(3)若aman(a0，且a1)，則mn.()(4)函數(shù)yax21(a1)的值域是(0，)()答案(1)×(2)×(3)×(4)×2化簡(2)6(1)0的結(jié)果為()a9b7c10d9b原式(26)1817.3函數(shù)yaxa(a0，且a1)的圖像可能是()a bcdc法

3、一：令yaxa0，得x1，即函數(shù)圖像必過定點(diǎn)(1,0)，符合條件的只有選項(xiàng)c.法二：當(dāng)a1時(shí)，yaxa是由yax向下平移a個(gè)單位，且過(1,0)，a，b，d都不合適；當(dāng)0a1時(shí)，yaxa是由yax向下平移a個(gè)單位，因?yàn)?a1，故排除選項(xiàng)d.4(教材改編)已知0.2m0.2n，則m_n(填“”或“”). 【導(dǎo)學(xué)號：57962052】設(shè)f(x)0.2x，f(x)為減函數(shù)，由已知f(m)f(n)，mn.5指數(shù)函數(shù)y(2a)x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：57962053】(1,2)由題意知02a1，解得1a2.指數(shù)冪的運(yùn)算化簡求值： 解(1) 1×1.6分(2) 12

4、分規(guī)律方法1.指數(shù)冪的運(yùn)算，首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，但應(yīng)注意：(1)必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；(2)運(yùn)算的先后順序2當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)3運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)變式訓(xùn)練1化簡求值： 指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用 (1)(20xx·鄭州模擬)定義運(yùn)算ab則函數(shù)f(x)12x的圖像是()(2)若曲線y|2x1|與直線yb有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍(1)a(1)因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，2x1；當(dāng)x0時(shí)，2x1.則f(x)12x故選a.(2)曲線y|2x1|與直線yb的圖像如圖所示，由圖像可得，如果曲線y

5、|2x1|與直線yb有兩個(gè)公共點(diǎn)，8分則b的取值范圍是(0,1).12分規(guī)律方法指數(shù)函數(shù)圖像的畫法(判斷)及應(yīng)用(1)畫(判斷)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖像，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0,1)，.(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖像的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像，通過平移、對稱變換得到其圖像(3)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解. 變式訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)axb的圖像如圖2­5­1，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()圖2­5­1aa1，b0ba1，b0c0a1，b0d0a1，b0(2)方程 2

6、x2x的解的個(gè)數(shù)是_(1)d(2)1(1)由f(x)axb的圖像可以觀察出，函數(shù)f(x)axb在定義域上遞減，所以0a1，函數(shù)f(x)axb的圖像是在yax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b0.(2)方程的解可看作函數(shù)y2x和y2x的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出這兩個(gè)函數(shù)圖像(如圖)由圖像得只有一個(gè)交點(diǎn)，因此該方程只有一個(gè)解 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用角度1比較指數(shù)式的大小(1)(20xx·全國卷)已知a2，b3，c25，則() 【導(dǎo)學(xué)號：57962054】abacbabccbcadcab(2)(20xx·浙江高考)已知函數(shù)f(x)滿足：f(x)|x|且f(x)2x，xr.()a若f(

7、a)|b|，則abb若f(a)2b，則abc若f(a)|b|，則abd若f(a)2b，則ab(1)a(2)b(1)a24，b3，c255.yx在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，又543，cab.(2)f(x)|x|，f(a)|a|.若f(a)|b|，則|a|b|，a項(xiàng)錯(cuò)誤若f(a)|b|且f(a)|a|，無法推出ab，故c項(xiàng)錯(cuò)誤f(x)2x，f(a)2a.若f(a)2b，則2b2a，故ba，b項(xiàng)正確若f(a)2b且f(a)2a，無法推出ab，故d項(xiàng)錯(cuò)誤故選b.角度2解簡單的指數(shù)方程或不等式(20xx·江蘇高考)不等式2x2x4的解集為_x|1x22x2x4，2x2x22，x2x2，即x2x20，

8、1x2.角度3探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)已知函數(shù)f(x).(1)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)，令g(x)x24x3(x2)27，則g(x)在區(qū)間(，2)上遞增，2分在區(qū)間2，)上遞減，又函數(shù)yx在r上是減函數(shù)，因此f(x)的遞增區(qū)間是2，)，遞減區(qū)間是(，2).4分(2)由f(x)有最大值3知，ax24x3有最小值1，則有解得a1.8分(3)由f(x)的值域是(0，)知，ax24x3的值域?yàn)閞，則必有a0.12分規(guī)律方法1.比較指數(shù)式的大小的方法：(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大小；(2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大小2解簡單的指數(shù)方程或不等式可先利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解3探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)與研究一般函數(shù)的定義域、單調(diào)性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質(zhì)的方法一致易錯(cuò)警示：在研究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)a與“1”的大小關(guān)系不確定時(shí)，要分類討論思想與方法1根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實(shí)質(zhì)是相同的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡運(yùn)算2判斷指數(shù)函數(shù)圖像上底數(shù)大小的問題，可以先通過令x1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較易錯(cuò)與防范1指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a的大小，當(dāng)?shù)讛?shù)a與