最新衡水萬卷高考數(shù)學理二輪周測卷8離散型隨機變量、古典幾何概型含答案

1、 衡水萬卷周測（八）理科數(shù)學離散型隨機變量、古典幾何概型考試時間：120分鐘姓名：_班級：_考號：_題號一二三總分得分一 、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）（20xx湖北高考真題）在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 （ ）a b c d（20xx陜西一模）周老師上數(shù)學課時，給班里同學出了兩道選擇題，她預估計做對第一道題的概率為0.80，做對兩道題的概率為0.60，則預估計做對第二道題的概率為（） a 0.80 b 0.75 c 0.60 d 0.48某次數(shù)學摸底考試共有10道選

2、擇題，每道題四個選項中有且只有一個選項是正確的；張三同學每道題都隨意地從中選了一個答案，記該同學至少答對9道題的概率為p，則下列數(shù)據(jù)中與p的值最接近的是a. b. c. d. 甲乙兩人一起去游“世博會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是 a b c d一次實驗：向下圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為粒，其中粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計圓周率為a. b. c. d.在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用x表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中

3、等于的是( )ap(x2) bp(x2) cp(x4) dp(x4)已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有個紅球和個籃球，從乙盒中隨機抽取個球放入甲盒中.（a）放入個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為；（b）放入個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為.則a. b.c. d.一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，某時刻此螞蟻距三角形三個項點的距離均超過1的概率為（ ）a.b.c.d. 某五所大學進行自主招生，同時向一所重點中學的五位學習成績優(yōu)秀，并在某些方面有特長的學生發(fā)出提前錄取通知單.若這五名學生都樂意進這五所大學中的任意一所就讀，則僅有兩名學生錄取到同一所大學（其余三人在其他學校各選一所不同大

4、學）的概率是（ ）a. b. c. d.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同.從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（ ）a.b. c. d. 某機械加工零件由兩道工序組成，第一道的廢品率為a，第二道的廢品率為b，假定這道工序出廢品是彼此無關(guān)的，那么產(chǎn)品的合格率為（ ）a. b. c. d.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x，y，則log2xy1的概率為( ).a.b.c.d.二 、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）（20xx福建高考真題）如圖，點

5、 的坐標為 ，點 的坐標為 ，函數(shù) ，若在矩形 內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于 某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，若每名應(yīng)聘者被錄用的機會均等，則甲、乙2人中至少有1入被錄用的概率為 _定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則x、y滿足的概率為_某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：7 8 9 10p 0.10.3 y已知的期望e()=8.9，則y的值為 。三 、解答題（本大題共6小題，第一題10分，剩下五題12分，共70分）（20xx陜西一模）有一種密碼，明文是由三個字母組成，密碼是由明文的這是哪個字謎對應(yīng)的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表，明文由表中每一排取一個字母組成，且第一排取的字

6、符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同次序排列組成；（如：明文取的是三個字母為afp，則與他對應(yīng)的五個數(shù)字（密碼）就為11223）（）假設(shè)明文是bgn，求這個明文對應(yīng)的密碼；（）設(shè)隨機變量表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù)，求p（=2）；求的概率分布列和它的數(shù)學期望某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2 000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？(2)為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元公司擬投

7、入(x2600)萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入x萬元作為浮動宣傳費用試問：當該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總收入之和？并求出此時商品的每件定價（12分）(20xx·皖南八校聯(lián)考)某電視臺為了宣傳安徽沿江城市經(jīng)濟崛起的情況，特舉辦了一期有獎知識問答活動，活動對1848歲的人群隨機抽取n人回答問題“沿江城市帶包括哪幾個城市”，統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果如下表：組數(shù)分組回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組18,28)240x第2組28,38)3000.6第3組38,48a0.4(1)分別求出n，a，x的值；(2)若以表中的頻率近似看作各年

8、齡組正確回答問題的概率，規(guī)定年齡在38,48內(nèi)回答正確的得獎金200元，年齡在18,28)內(nèi)回答正確的得獎金100元主持人隨機請一家庭的兩個成員(父親46歲，孩子21歲)回答問題，求該家庭獲得獎金的分布列及數(shù)學期望(兩個回答問題正確與否相互獨立)甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立。（）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（）記為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求的分布列和均值（數(shù)學期望）。隨機將這2n個連續(xù)正整數(shù)分成a,b兩組，每組n個數(shù)，a組最小數(shù)為，最大數(shù)為；b組最

9、小數(shù)為，最大數(shù)為，記（1）當時，求的分布列和數(shù)學期望；（2）令c表示事件與的取值恰好相等，求事件c發(fā)生的概率；（3）對（2）中的事件c,表示c的對立事件，判斷和的大小關(guān)系，并說明理由。 乒乓球臺面被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分.如圖，甲上有兩個不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點在c上記3分，在d上記1分，其他情況記0分。對落點在a上的來球，隊員小明回球的落點在c上的概率為，在d上的概率為；對落點在b上的來球，小明回球的落點在上的概率為，在上的概率為.假設(shè)共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：（i）小明兩次回球

10、的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；（ii）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學期望.衡水萬卷周測（八）答案解析一 、選擇題【答案】b【解析】試題分析：因為x，y0，1,對事件“x-y”如圖（1）陰影部分對事件“”，如圖（2）陰影部分，對事件“xy”,如圖（3）陰影部分，由圖知，陰影部分的面積從下到大依次是<<,正方形的面積為11=1，根據(jù)幾何概型公式可得. （1） （2） （3）考點：幾何概型.【考點】： 相互獨立事件的概率乘法公式【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： 設(shè)事件ai（i=1，2）表示“做對第i道題”，a1，a2相互獨立，由已知條件結(jié)合相互獨立事件的概率乘法公式得p

11、（a1a2）=p（a1）p（a2）=0.8p（a2）=0.6，由此能求出做對第二道題的概率【解析】： 解：設(shè)事件ai（i=1，2）表示“做對第i道題”，a1，a2相互獨立，由已知得p（a1）=0.8，p（a1a2）=0.6，p（a1a2）=p（a1）p（a2）=0.8p（a2）=0.6，解得p（a2）=0.75故選：b【點評】： 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用【答案】b 解析：由題意知本題是一個獨立重復試驗，試驗發(fā)生的次數(shù)是10，選題正確的概率是，該同學至少答對9道題包括答對9道題或答對10道題，根據(jù)獨立重復試驗的公式得到該同學至少答對9

12、道題的概率為故選b【思路點撥】由題意知本題是一個獨立重復試驗，試驗發(fā)生的次數(shù)是10，選題正確的概率是，該同學至少答對9道題包括答對9道題或答對10道題，根據(jù)獨立重復試驗的公式得到概率d【答案】d【解析】設(shè)圓的半徑為1則正方形的邊長為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到=，即=.【思路點撥】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進行估計，得到結(jié)論ca bdcac二 、填空題【答案】【解析】試題分析：由已知得陰影部分面積為所以此點取自陰影部分的概率等于考點：幾何概型【答案】 解析：某單位從4名應(yīng)聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，這4名應(yīng)聘者被錄用的機會均等，甲、乙兩人都不被錄用的概率為，甲、乙兩人中至少有1人被

13、錄用的概率；故答案為：.【思路點撥】先利用排列組織知識求出甲、乙兩人都不被錄用的概率，再用間接法求出甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率、解析:0.4 依題意得,即,由此解得y=0.4.三 、解答題【考點】： 離散型隨機變量的期望與方差；進行簡單的合情推理【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： （）由明文是bgn，且b對應(yīng)的數(shù)字是12，g對應(yīng)的數(shù)字是23，n對應(yīng)的數(shù)字是2，能求出明文bgn對應(yīng)的密碼（）=2表示密碼中只有兩個不同的數(shù)字，從而只能取表格的第一、二列中的數(shù)字作密碼，由此能求出p（=2）由已知得的可能取值為2，3，分別求出p（=2），p（=3），由此能求出的分布列和e【解析】： 解：（）明文

14、是bgn，且b對應(yīng)的數(shù)字是12，g對應(yīng)的數(shù)字是23，n對應(yīng)的數(shù)字是2，明文bgn對應(yīng)的密碼是12232（）=2，密碼中只有兩個不同的數(shù)字，注意到密碼的第一、二列只有數(shù)字1，2，故只能取表格的第一、二列中的數(shù)字作密碼，p（=2）=由已知得的可能取值為2，3，p（=2）=，p（=3）=1=，的分布列為： 2 3 p e=【點評】： 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一；解：(1)設(shè)每件定價為t元，依題意得 t25×8，整理得tt1 0000，解得25t40. 所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多

15、為40元(2)依題意知當x25時， 不等式ax25×850(x)x有解，等價于x25時，ax有解由于x2 10，當且僅當，即x30時等號成立，所以a10.2.當該商品明年的銷售量a至少達到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元. (1)由頻率表中第2組數(shù)據(jù)可知，第2組總?cè)藬?shù)為500，再結(jié)合頻率分布直方圖可知 n 1000，所以a1000×0.02×10×0.480， x0.8.(2)由題意知可能的取值為0,100,200,300，父親回答正確的概率為0.4，孩子回答正確的概率為0.8，且p(0)0.6×0.20.12，p(100)0.6×0.80.48，p(200)0.4×0.20.08，p(300)0.4×0.80.32，所以該家庭獲得獎金的分布列為0100200300p0.120.480.080.32故e0×0.12100×0.48200×0.08300×0.32160.解析：用a表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”， 表示“第局甲獲勝”， 表示“第局乙獲勝”，則（）（）的可能取值為2,3,4,5 故的分布列為2345（1）當時，所有可能值為2,3,4,5.將