最新全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題29 坐標(biāo)系與參數(shù)方程含解析

1、 【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題29 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（含解析）一、填空題1(20xx·北京理，11)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線(cos sin )6的距離為_答案1解析考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；點(diǎn)到直線距離先把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)(1，)，再把直線的極坐標(biāo)方程6化為直角坐標(biāo)方程xy60，利用點(diǎn)到直線距離公式d1.2(20xx·湖南理，11)在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l與曲線c：(為參數(shù))交于a，b兩點(diǎn)，且|ab|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是_答案sin()解析曲線c的普通

2、方程為(x2)2(y1)21，設(shè)直線l的方程為yxb，因?yàn)橄议L|ab|2，所以直線l過圓心(2,1)，所以直線l的方程為yx1，化為極坐標(biāo)方程為sincos1，即sin().3在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c的參數(shù)方程為(為參數(shù)，a>b>0)，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l 與圓o的極坐標(biāo)方程分別為sin()m(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)過橢圓c的焦點(diǎn)，且與圓o相切，則橢圓c的離心率為_答案解析橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，直線l的普通方程為xym0，圓o的普通方程為b，即x2y2b2.若l過右焦點(diǎn)(c

3、,0)，則cm0且b，cb，c22b2，c22(a2c2)，同理l過左焦點(diǎn)(c,0)時(shí)，也求得e.4在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)m的極坐標(biāo)為(4，)，曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點(diǎn)m到曲線c上的點(diǎn)的距離的最小值為_答案5解析依題意，點(diǎn)m的直角坐標(biāo)是(4,4)，曲線c：(x1)2y22，圓心c(1,0)，|cm|5>，因此所求的距離的最小值是5.5(20xx·湖北理，16)在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l的極坐標(biāo)方程為(sin 3cos )0，曲線c的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與c相交

4、于a，b兩點(diǎn)，則|ab|_.答案2解析考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化及兩點(diǎn)間的距離公式由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系可得直線l的直角坐標(biāo)方程為y3x；由曲線c的參數(shù)方程可得其直角坐標(biāo)方程為y2x24；聯(lián)立可解得直線l與曲線c的交點(diǎn)坐標(biāo)a(，)，b(，)或a(，)，b(，)，因此可解得|ab|2.故本題正確答案為2.二、解答題6(文)(20xx·福建理，21)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線l的方程為sin m(mr)(1)求圓c的普通方程及直線l

5、的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓心c到直線l的距離等于2，求m的值解析考查1.參數(shù)方程和普通方程的互化；2.極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；3.點(diǎn)到直線距離公式(1)將圓的參數(shù)方程通過移項(xiàng)平方消去參數(shù)得(x1)2(y2)29，利用xcos ，ysin ， 將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)利用點(diǎn)到直線距離公式求解 (1)消去參數(shù)t，得到圓c的普通方程為(x1)2(y2)29， 由sin()m，得sin cos m0， 所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xym0. (2)依題意，圓心c到直線l的距離等于2，即2，解得m3±2.(理)(20xx·太原市模擬)已知平面直角坐標(biāo)系xoy中

6、，過點(diǎn)p(1，2)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為sintan2a(a>0)，直線l與曲線c相交于不同的兩點(diǎn)m，n.(1)求曲線c和直線l的普通方程；(2)若|pm|mn|，求實(shí)數(shù)a的值解析(1)(t為參數(shù))直線l的普通方程為xy10，sintan2a，2sin22acos，由得曲線c的普通方程為y22ax；(2)y22ax，x0，設(shè)直線l上點(diǎn)m，n對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是t1，t2(t1>0，t2>0)，則|pm|t1，|pn|t2，|pm|mn|，|pm|pn|，t22t1，將代入y22ax得t22(a2)t4

7、(a2)0，又t22t1，a.7(文)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c方程為(為參數(shù))(1)求過橢圓的右焦點(diǎn)，且與直線m：(t為參數(shù))平行的直線l的普通方程(2)求橢圓c的內(nèi)接矩形abcd面積的最大值分析(1)由直線l與直線m平行可得l的斜率，將橢圓c的方程消參可得普通方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)(也可直接由參數(shù)方程求)可得l方程(2)用參數(shù)方程表示面積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值求解解析(1)由c的參數(shù)方程可知，a5，b3，c4，右焦點(diǎn)f2(4,0)，將直線m的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20，所以k，于是所求直線方程為x2y40.(2)由橢圓的對(duì)稱性，取橢圓在第一象限部分(令0)，則s4|xy|60sincos

8、30sin2，當(dāng)2時(shí)，smax30，即矩形面積的最大值為30.(理)在平面直角坐標(biāo)xoy中，已知直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，直線l與拋物線y24x相交于a、b兩點(diǎn)，求線段ab的長解析解法1：將l的方程化為普通方程得l：xy3，yx3，代入拋物線方程y24x并整理得x210x90，x11，x29.交點(diǎn)a(1,2)，b(9，6)，故|ab|8.解法2：將l的參數(shù)方程代入y24x中得，(2t)24(1t)，解之得t10，t28，|ab|t1t2|8.8(20xx·商丘市二模)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為：sin，曲線c的參數(shù)方程為：

9、(1)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線c上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值解析(1)sin，yx，即l：xy10.(2)解法一：由已知可得，曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(22cos，2sin)，所以，曲線c上的點(diǎn)到直線l的距離d.所以最大距離為.解法二：曲線c為以(2,0)為圓心，2為半徑的圓圓心到直線的距離為，所以，最大距離為2.9(文)(20xx·唐山市二模)在極坐標(biāo)系中，曲線c：2acos(a>0)，l：cos，c與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(1)求a；(2)o為極點(diǎn)，a，b為c上的兩點(diǎn)，且aob，求|oa|ob|的最大值解析(1)曲線c是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓；l的直角坐標(biāo)

10、方程為xy30.由直線l與圓c相切可得a，解得a1.(2)不妨設(shè)a的極角為，b的極角為，則|oa|ob|2cos2cos3cossin2cos，當(dāng)時(shí)，|oa|ob|取得最大值2.(理)(20xx·石家莊市一模)已知曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為2.(1)分別寫出c1的普通方程，c2的直角坐標(biāo)方程(2)已知m，n分別為曲線c1的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)p為曲線c2上任意一點(diǎn)，求|pm|pn|的最大值解析(1)曲線c1的普通方程為1，曲線c2的直角坐標(biāo)方程為x2y24.(2)法一：由曲線c2：x2y24，可得其參數(shù)方程為，

11、所以p點(diǎn)坐標(biāo)為(2cos，2sin)，由題意可知m(0，)，n(0，)因此|pm|pn|(|pm|pn|)2142.所以當(dāng)sin0時(shí)，(|pm|pn|)2有最大值28，因此|pm|pn|的最大值為2.法二：設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則x2y24，由題意可知m(0，)，n(0，)因此|pm|pn|(|pm|pn|)2142.所以當(dāng)y0時(shí)，(|pm|pn|)2有最大值28，因此|pm|pn|的最大值為2.10(文)(20xx·新課標(biāo)理，23)已知曲線c：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線c的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過曲線c上任意一點(diǎn)p作與l夾角為30°的直線，交l于

12、點(diǎn)a，求|pa|的最大值與最小值解析(1)曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為：2xy60.(2)曲線c上任意一點(diǎn)p(2cos，3sin)到l的距離為d|4cos3sin6|.則|pa|5sin()6|，其中為銳角，且tan.當(dāng)sin()1時(shí)，|pa|取得最大值，最大值為.當(dāng)sin()1時(shí)，|pa|取得最小值，最小值為.(理)(20xx·太原市一模)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，點(diǎn)m是曲線c1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p在曲線c2上，且滿足2.(1)求曲線c2的普通方程；(2)以原點(diǎn)o為原點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線c1、c2分別交于a、b兩

13、點(diǎn)，求|ab|.解析(1)設(shè)p(x，y)，m(x，y)，2，點(diǎn)m在曲線c1上，(x1)2y23，將x，y代入得，曲線c2的普通方程為(x2)2y212；(2)曲線c1的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y23，曲線c1的極坐標(biāo)方程為22cos20，將代入得2，a的極坐標(biāo)為，曲線c2的極坐標(biāo)方程為24cos80，將代入得4，b的極坐標(biāo)為，|ab|422.11(文)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線c1的參數(shù)方程為(ab0，為參數(shù))，以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線c1上的點(diǎn)m(2，)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，與曲線c2交于點(diǎn)d(，)(1)求曲線c1、c2的方程；(2)a(

14、1，)，(2，)是曲線c1上的兩點(diǎn)，求的值解析(1)將m(2，)及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入得所以所以c1的方程為1.設(shè)圓c2的半徑r，則圓c2的方程為：2rcos，將點(diǎn)d(，)代入得r1，圓c2的方程為：2cos(或(x1)2y21)(2)曲線c1的極坐標(biāo)方程為：1，將a(1，)，(2，)代入得：1，1所以()()即的值為.(理)在直角坐標(biāo)系xoy中，過點(diǎn)p(，)作傾斜角為的直線l與曲線c：x2y21相交于不同的兩點(diǎn)m、n.(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)求的取值范圍解析(1)(t為參數(shù))(2)將(t為參數(shù))代入x2y21中，消去x，y得，t2(cos3sin)t20，由(cos3sin)2812sin2()8>0sin()>，sin()(，方法點(diǎn)撥1.在將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，為消去參數(shù)，常用的方法是加、減消元、代入消元、平方相加等，要注意觀察參數(shù)方程特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)南?在橢圓的參數(shù)方程(為參數(shù))中，可直