《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)中江縣積金鎮(zhèn)中心小學(xué) 李方明教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)第九單元實(shí)際問(wèn)題“雞兔同籠”教材分析：在現(xiàn)實(shí)生活中，“雞兔同籠”的現(xiàn)象幾乎是找不到的，沒(méi)見(jiàn)過(guò)有人把雞和兔放在一個(gè)籠子里，即使放在一個(gè)籠子里又有誰(shuí)會(huì)去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了？那么是不是說(shuō)“雞兔同籠”是一個(gè)完全沒(méi)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？顯然不是，“雞兔同籠”問(wèn)題，實(shí)際是作為一種符合小學(xué)生心理特征的趣題，主要是構(gòu)建一種數(shù)學(xué)模型，讓我們通過(guò)尋找雞兔腿數(shù)的變化規(guī)律，并采用有效的手段來(lái)解決類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教材編排上主要讓學(xué)生嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的策略能力。學(xué)情分析：“雞兔同籠

2、”問(wèn)題是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)問(wèn)題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。畫(huà)圖法對(duì)于學(xué)生來(lái)講，比較直觀、易懂；列表法學(xué)生理解起來(lái)存在一定難度；“假設(shè)法”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不熟悉，相當(dāng)一部分學(xué)生理解起來(lái)比較困難，所以在這節(jié)課中重點(diǎn)是讓學(xué)生理解畫(huà)圖法和列表法，思維能力較強(qiáng)的同學(xué)嘗試使用假設(shè)法解題。 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能初步認(rèn)識(shí)雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題，了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史。能用列表法和畫(huà)圖法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問(wèn)題。2、過(guò)程與方法通過(guò)畫(huà)圖分析、列表舉例、假設(shè)計(jì)算等方法理解數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方便性，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣化，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，

3、在現(xiàn)實(shí)情景中，在交流的過(guò)程中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心，受到多種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：用畫(huà)圖法和列表法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教法：教學(xué)中主要采用啟發(fā)式，自主探究，小組合作交流、討論等教學(xué)方法，為了更好地展示數(shù)學(xué)的魅力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，增加形象感與趣味性，我以課件演示為探究輔助手段，讓盡可能多的學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的趣味性與邏輯性。學(xué)法：使學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、列表、假設(shè)和方程等方法來(lái)解決問(wèn)題，在師生

4、互動(dòng)中采用操作法和扶放結(jié)合的教學(xué)手段讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦。老師成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，與學(xué)生一起體驗(yàn)成功的喜悅，創(chuàng)造一個(gè)輕松，高效的學(xué)習(xí)氛圍。教學(xué)流程：（一）問(wèn)題引入，揭示課題。師：（出示主題圖）大約在1500年前，孫子算經(jīng)中記載了這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中說(shuō)：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”問(wèn)：這段話(huà)是什么意思？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)？（生試說(shuō)）師：這段話(huà)意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)籠中雞和兔各有幾只？ 這就是我們通常所說(shuō)的雞兔同籠問(wèn)題，如何解決這個(gè)1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是我

5、們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書(shū)課題：雞兔同籠問(wèn)題）設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生探究興趣，引出課題。（二）主動(dòng)探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知。師：說(shuō)明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個(gè)簡(jiǎn)化。（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只？師：同學(xué)們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。（學(xué)生討論）學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫(huà)圖法、列表法、假設(shè)的方法。師：請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開(kāi)討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？再把你們的想法，你的思考過(guò)程用你自己的方式記錄下來(lái)。學(xué)生思考、分析、探索，接下來(lái)小組討論、交

6、流。小組活動(dòng)充分后進(jìn)入小組匯報(bào)、集體交流階段。設(shè)計(jì)意圖：小組合作、探究交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探索精神。師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你們小組探究的過(guò)程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？學(xué)生匯報(bào)探究的方法和結(jié)論：1、 畫(huà)圖法：給每只動(dòng)物先畫(huà)上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫(huà)完，要把5只雞變成兔?？偨Y(jié)：畫(huà)圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生直觀形象地理解“雞兔同籠”問(wèn)題的基本解題方法，初步滲透假設(shè)思想。2、列表法：（展示學(xué)生所列表格）學(xué)生說(shuō)明列表的方法及步驟：學(xué)生匯報(bào)：我們先假設(shè)有8只雞這樣一共就有16條腿，顯

7、然不對(duì)，再減去一只雞，加上一個(gè)兔，這樣一個(gè)一個(gè)地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。雞的只數(shù)8765432.兔的只數(shù)0123456.共有足數(shù)16182022242628.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生有序思考，嚴(yán)謹(jǐn)推理，進(jìn)一步滲透假設(shè)思想。師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問(wèn)題”。不過(guò)上面的兩種方法，老師還是覺(jué)得比較麻煩，又是畫(huà)圖，又是列表的，有沒(méi)有更方便簡(jiǎn)潔的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？3、假設(shè)法：（隨學(xué)生能否出現(xiàn)此種情況作為機(jī)動(dòng)出示）教師引導(dǎo)：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只兔子比每只雞多2條腿。

8、一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想：板書(shū)：方法一：假設(shè)8只都是雞，那么兔有： （26-8×2）÷（4-2）=5（只） 雞有8-5=3（只）同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想： 板書(shū)：方法二：假設(shè)8只都是兔，那么雞有： （4×8-26）÷（4-2）=3（只） 兔有8-3=5（只）設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷用“假設(shè)法”推理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思維美。小結(jié)方法：剛才

9、我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問(wèn)題，你最喜歡哪一種方法，說(shuō)說(shuō)你的理由?，F(xiàn)在我們重新總結(jié)一下這些方法：數(shù)目比較小時(shí)，用畫(huà)圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時(shí)，用假設(shè)法比較好。設(shè)計(jì)意圖：幫助理解“雞兔同籠”問(wèn)題的本質(zhì)特征假設(shè)思想。（三）解決實(shí)際問(wèn)題、課堂延伸。1嘗試解答課前提出的古代孫子算經(jīng)中記載的雞兔同籠問(wèn)題。書(shū)中說(shuō)：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？看看我國(guó)古人是怎么解這個(gè)題的。設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)古人的巧妙思路。2、自行車(chē)和三輪車(chē)共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車(chē)和三輪車(chē)各有多少輛？設(shè)計(jì)意圖：拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會(huì)到“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值

10、，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，提煉出這類(lèi)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，把學(xué)習(xí)引向深入。此外，不同層次的問(wèn)題體現(xiàn)了不同學(xué)生的發(fā)展。（四）課堂小結(jié)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？師總結(jié)：這節(jié)課，我們一起用畫(huà)圖法、列表法和假設(shè)法解決了我國(guó)古代著名的“雞兔同籠”問(wèn)題。其實(shí)在1500年以來(lái)，我們中國(guó)歷代的數(shù)學(xué)家都在不斷的研究和探索這個(gè)問(wèn)題，也得出了許多的解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法，而且從中得到了很多的數(shù)學(xué)思想。希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，善于思考，善于發(fā)現(xiàn)，善于總結(jié)方法。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識(shí)點(diǎn)和認(rèn)知過(guò)程形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系。加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的記憶

11、。板書(shū)設(shè)計(jì)：雞兔同籠雞的只數(shù)8765432.兔的只數(shù)0123456.共有足數(shù)16182022242628.教學(xué)反思：“雞兔同籠”在以前是屬于奧賽典型題，如今編入新課程教材第八冊(cè)中。對(duì)學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，特別是用假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來(lái)很難，我主要借助教材上的列表法同時(shí)結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖的方法，再配合假設(shè)法。充分運(yùn)用了動(dòng)手操作這個(gè)手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問(wèn)題的基本解題思路。例：雞兔同籠，有35只頭，94條腿，雞、兔各有多少只？我先化繁為簡(jiǎn)，把例題改為8只頭，26條腿。剛開(kāi)始采用教材中的逐一列表法，讓學(xué)生自己去推算出來(lái)，學(xué)生覺(jué)得這種方法羅嗦。我就建議用中間列表法，發(fā)現(xiàn)雞4只，兔子4只，腿就一共有24條，再進(jìn)行增加或減少，最后得到了3只雞，5只兔。學(xué)生的速度就加快了。另外，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)表格的理解，利用假設(shè)法來(lái)解決問(wèn)題。再通過(guò)畫(huà)圖驗(yàn)證：先畫(huà)8個(gè)圓圈表示8個(gè)頭，再在每個(gè)動(dòng)物下面畫(huà)兩條腿，8只動(dòng)物只用了16條腿，還多出10