三角函數(shù)知識點總結及高考題庫

1、.三角函數(shù)任意角的概念弧長與扇形面積公式角度制與弧度制同角三函數(shù)的基本關系任意角的三角函數(shù)誘導公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)計算與化簡證明恒等式已知三角函數(shù)值求角和角公式倍角公式差角公式應用應用應用應用應用應用應用三角函數(shù)知識框架圖知識要點:定義1 角，一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)得到的圖形叫做角。若旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，則角為正角，若旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向，則角為負角，若不旋轉(zhuǎn)則為零角。角的大小是任意的。定義2 角度制，把一周角360等分，每一等分為一度，弧度制：把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做一弧度。360度=2弧度。若圓心角的弧長為l，則其弧度數(shù)的絕對值|=,其中r是圓的半徑。定義3 三角函數(shù)，在

2、直角坐標平面內(nèi)，把角的頂點放在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，在角的終邊上任意取一個不同于原點的點P，設它的坐標為（x,y），到原點的距離為r,則正弦函數(shù)sin=,余弦函數(shù)cos=,正切函數(shù)tan=,2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為=第二象限角的集合為=第三象限角的集合為=_Pvx y A O M T 第四象限角的集合為=_終邊在軸上的角的集合為=_終邊在軸上的角的集合為=_終邊在坐標軸上的角的集合為=_3、與角終邊相同的角的集合為=_4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依

3、次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域5、弧度制與角度制的換算公式：，6、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，7、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正(口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦)8、三角函數(shù)線：，若，則sinx<x<tanx.9、同角三角函數(shù)的基本關系：；; 10、三角函數(shù)的誘導公式：（把角寫成形式，利用口訣：奇變偶不變，符號看象限），11、兩角和與差的三角函數(shù)公式：；（）；（）12、和差化積與積化和差公式:sin+sin=2sincos,sin-sin=2c

4、ossin,cos+cos=2coscos, cos-cos=-2sinsin,sincos=sin(+)+sin(-),cossin=sin(+)-sin(-),coscos=cos(+)+cos(-),sinsin=-cos(+)-cos(-).13、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，）14、半角公式:sin=；15、輔助角公式:，其中 16、萬能公式，17、函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的|倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的

5、圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象例：以變換到為例向左平移個單位 （左加右減） 橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變） 縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變） 橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）向左平移個單位 （左加右減） 縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變）注意：在變換中改變的始終是x。函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：函數(shù)，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的

6、圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當時，；當 時，當時， ；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸三角函數(shù)題型分類總結一 三角函數(shù)的求值、化簡、證明問題常用的方法技巧有： a) 常數(shù)代換法：如：b) 配角方法：,1、= = = 2、（1）(10全國) 是第四象限角，則_（2）（11北京文）若，則 . (3) 是第三象限角，則= = 3、(1) (09陜西) 已知則= .(2)（12全國文）設，若，則= . （3）（08福建）已知則= 4. (1)(10

7、福建) = (2)（11陜西）= 。（3） 。5.(1) 若sincos，則sin 2= （2）已知，則的值為 (3) 若 ,則= 6. （10北京）若角的終邊經(jīng)過點，則= = 7（09浙江）已知，且，則tan8.若，則= 9.（09重慶文）下列關系式中正確的是 （ ）A B C D10已知，則的值為 （ ）A B C D11已知sin=，（，0），則cos（）的值為 （ ） ABCD12已知f（cosx）=cos3x，則f（sin30°）的值是 （ ）A1 B C0 D113已知sinxsiny= ，cosxcosy= ，且x，y為銳角，則tan(xy)的值是 ( ) A B C&

8、#177; D14已知tan160oa，則sin2000o的值是 ( ) A. B. C. D.15.若，則的取值范圍是： ( )（） （） （） （）16.已知cos（-）+sin= ( ) （A）-（B） (C)- (D) 17.若則= （ ） （A） （B）2 （C） （D）二.最值1.（09福建）函數(shù)最小值是= 。2.（08全國二）函數(shù)的最大值為 。（08上海）函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 （12江西）若函數(shù)，則的最大值為 3.（08海南）函數(shù)的最小值為 最大值為 。4.（12上海）函數(shù)的最小值是 .5（11年福建）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于 6.

9、（12遼寧）設，則函數(shù)的最小值為 7將函數(shù)的圖像向右平移了n個單位，所得圖像關于y軸對稱，則n的最小正值是 A B C D8.若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（ ） A1 B C D29函數(shù)y=sin（x+）cos（x+）在x=2時有最大值，則的一個值是 （ ） A B C D10.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ( )A.1 B. C. D.1+11.求函數(shù)的最大值與最小值。三.單調(diào)性1.（09天津）函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 （ ）. A. B. C. D. 2.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是 （ ） ABCD3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A B C D4（07天津卷） 設函數(shù)，則 （ ）A在

10、區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)5.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是 ( )A B C D6若函數(shù)f(x)同時具有以下兩個性質(zhì)：f(x)是偶函數(shù)，對任意實數(shù)x，都有f()= f()，則f(x)的解析式可以是 （ ）Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x四.周期性1（07江蘇卷）下列函數(shù)中，周期為的是 （ ）A B C D2.（08江蘇）的最小正周期為，其中，則= 3.（04全國）函數(shù)的最小正周期是（ ）.4.（1）（04北京）函數(shù)的最小正周期是 .（2）（09江蘇）函數(shù)的最小正周期為（ ）.5.（1）函數(shù)的最小

11、正周期是 (2)（09江西文）函數(shù)的最小正周期為 (3). （08廣東）函數(shù)的最小正周期是 (4)（12年北京卷.理9）函數(shù)的最小正周期是 .6.(09年廣東文)函數(shù)是 ( ) A最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 7.（浙江卷2）函數(shù)的最小正周期是 .8函數(shù)的周期與函數(shù)的周期相等，則等于（ ）(A)2 (B)1 (C) ( D)五.對稱性1.（08安徽）函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是 （ ）ABCD2下列函數(shù)中，圖象關于直線對稱的是 （ ）A B C D3（11福建）函數(shù)的圖象 （） 關于點對稱關于直線對稱 關于點對稱關于直線

12、對稱4. （09全國）如果函數(shù)的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為 （ ） (A) (B) (C) (D) 六.圖象平移與變換1.（08福建）函數(shù)y=cosx(xR)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為 2.（08天津）把函數(shù)（）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是 3.(09山東)將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是 4.(09湖南)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移0 2的單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于 5要得到函數(shù)的圖象，需將

13、函數(shù)的圖象向 平移 個單位 6（1）（12山東）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向 平移 個單位（2）為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向 平移 個單位（3）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向 平移 個單位長度7.（2009天津卷文）已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是 （ ）A B C D8.將函數(shù) y = cos xsin x 的圖象向左平移 m（m > 0）個單位，所得到的圖象關于 y 軸對稱，則 m 的最小正值是 （D ） A. B. C. D. 9.函數(shù)f(x)=cosx(x)(xR)的圖象按向量(m,0) 平移后，得到函

14、數(shù)y=-f(x)的圖象，則m的值可以為 ( )A.B.C. D. 10.若函數(shù)y=sin（x+）+2的圖象按向量a平移后得到函數(shù)y=sinx的圖象，則a等于 （ ） A（，2） B（，2） C（，2） D（，2）11將函數(shù)y=f（x）sinx的圖象向右平移個單位，再作關于x軸的對稱曲線，得到函數(shù)y=12sin2x的圖象，則f（x）是 （ ）Acosx B2cosx Csinx D2sinx12若函數(shù)的圖象按向量平移后，它的一條對稱軸是，則的一個可能的值是 A B C D13.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關于點中心對稱，則向量的坐標可能為 ABCD7. 圖象1（07寧夏、海南卷）函數(shù)在區(qū)間

15、的簡圖是 （）2（浙江卷7）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是（A）0 （B）1 （C）2 （D）43.已知函數(shù)y=2sin(x+)(>0)在區(qū)間0，2的圖像如下：那么= （ ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/34（2012年四川卷）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是 （ ）（A） （B） （C） （D）5.（2009寧夏海南卷文）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。6為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象 ()A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位7已知函數(shù)ysincos，則下列判斷正確的是 ()A此

16、函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是B此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是C此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是D此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是8如果函數(shù)ysin2xacos2x的圖象關于直線x對稱，則實數(shù)a的值為 () A.B C1 D19(2010·福建)已知函數(shù)f(x)3sin(>0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同若x，則f(x)的取值范圍是_10設函數(shù)ycosx的圖象位于y軸右側(cè)所有的對稱中心從左依次為A1，A2，An，.則A50的坐標是_11把函數(shù)ycos的圖象向左平移m個單位(m>0)，所得圖象關于y

17、軸對稱，則m的最小值是_12已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值是1，其圖象經(jīng)過點M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f()的值14(2010·山東)已知函數(shù)f(x)sin2xsincos2xcossin(0<<)，其圖象過點.(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值八.解三角形1.(2009年廣東卷文)已知中，的對邊分別為若且，則 2.（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于 2 ，的取值范圍為 . 3.（09福建） 已知銳

18、角的面積為，則角的大小為 4、在ABC中，等于 。5已知ABC中，則的值為 6.在中， （）求的值；（）設的面積，求的長7.在中，角所對應的邊分別為，求及8.已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n1，且A為銳角.（）求角A的大?。唬ǎ┣蠛瘮?shù)的值域.9.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積九.綜合1. （11年天津）定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，則的值為 2(11年廣東)函數(shù)f(x)是 （ ）A周期為的偶函數(shù) B周期為的奇函數(shù) C 周期為2的偶函數(shù) D.周期為2的奇函數(shù) 3（ 09四川）已知函數(shù)，下面結論

19、錯誤的是 ( ) A. 函數(shù)的最小正周期為2 B. 函數(shù)在區(qū)間0，上是增函數(shù) C.函數(shù)的圖象關于直線0對稱 D. 函數(shù)是奇函數(shù)4(07安徽卷) 函數(shù)的圖象為C, 如下結論中正確的是 圖象C關于直線對稱; 圖象C關于點對稱;函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.5.（08廣東卷）已知函數(shù)，則是 （ ）A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)6.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是C（A）0 （B）1 （C）2 （D）47若是第三象限角，且cos<0，則是 （ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角8已知函數(shù)對任意都有，則等于 （ ）A、2或0 B、或2 C、0 D、或0十.解答題1（12福建文）已知. （）求的值； （）求的值.2（11福建文）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（II）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？3（2009年遼寧卷）已知函數(shù)，.求:(I) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(II) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.4.（10福建文）在中，（）求角的大??；（）若邊的長為，求邊的長5. （08福建文）已知向量,且()求t